Моделирование в развитии национальной экономики

Возможны и другие определения  экономико-математической модели:

• Специальная конструкция показателей и параметров, объединяемая (в явном или неявном виде) системой уравнений в единое целое.
• Некоторое математическое выражение, состоящее из совокупности связанных между собой математическими (количественными) зависимостями математических величин, все или часть из которых являются экономическими величинами.
• Математическое описание планово-экономической задачи, позволяющее осуществить законченный цикл расчета ее параметров на основе внешних (исходных) данных.

Отмечая сложность формулировки всеобъемлющего определения, будем в дальнейшем понимать под экономико-математической моделью совокупность взаимосвязанных математических зависимостей (уравнений или неравенств), формально отражающих условия функционирования реальных экономических объектов. Другими словами, экономико-математическая модель — это математическое отображение исследуемого экономического объекта (процесса), с помощью которого изучается его функционирование и оценивается изменение его эффективности при возможных изменениях входных характеристик. Многократная же реализация экономико-математических моделей в этом процессе и называется экономико-математическим моделированием. Таким образом, под экономико-математическим моделированием будем понимать в дальнейшем построение и изучение с помощью средств вычислительной техники экономико-математической модели, способной заменить исследуемый объект.

Процесс управления с использованием модели можно рассматривать в этом случае как метод отыскания наилучших решений для анализа поведения реальной производственной системы без непосредственного экспериментирования с самой системой (рисунок 1.1).

Рисунок 1.1 — Процесс управления с использование модели

 

 

Как следует из рисунка, «прямой  путь», ведущий к оптимальному решению, заменяется «обходным», включающим построение и оптимизацию соответствующей модели. Таким образом, экономико-математическое моделирование дает возможность находить истину не методом дорогостоящих «проб и ошибок», а формулировать рекомендации по управлению экономикой, опираясь на прочный фундамент научного предвидения. Работа с моделью, а не с объектом, оборачивается оперативным получением подробной и наглядной информации, вскрывающей его внутренние связи, количественные характеристики и качественные параметры. Многократно уменьшаются материальные и трудовые затраты, присущие экспериментальным подходам, дающим, как правило, лишь крупицы нужной информации. Вычислительный модельный эксперимент не подвластен каким- либо ограничениям — математическая модель может быть безопасно испытана в любых мыслимых и немыслимых условиях.

Поскольку количественные исследования на модели позволяют  получать полное представление о том, как будут действовать в различных условиях реальные экономические объекты, модели могут дать большой эффект не только для целей управления, но и самого анализа глубинных процессов развития моделируемых систем. Создавая модель, исследователь неизбежно «познает» моделируемую систему: выделяет ее как объект изучения из окружающей среды, строит ее информационное и формальное описание в соответствии с поставленными целями и имеющимися возможностями (ресурсами). В дальнейшем он анализирует систему через поведение модели, изучает ее свойства, состояния, возможные изменения, разрешенные и запрещенные формы существования и т. п.

Особую роль экономико-математическое моделирование играет в решении сложнейшей проблемы эффективного использования вычислительной техники в народном хозяйстве. Решение любой задачи с использованием компьютеров всегда подразумевает необходимость ее строгой формализации. К сожалению, экономические процессы (в отличие от технических) очень слабо формализованы из-за высокой сложности и динамичности изменения поведения людей. Прирост формального экономического знания в настоящее время значительно отстает от возможностей вычислительной техники, что отражается в стоимости программного обеспечения, намного превышающей стоимость вычислительной техники. Качество решения в этих условиях ограничивается, как показывает практика, не возможностями компьютера, а несовершенством математических моделей, решаемых на этих машинах. Компьютер лишь ускоряет получение результата, который может быть как правильным, так и неправильным в зависимости от качества соответствующей модели.

Между тем до сих пор  превалирует тенденция сводить  эту проблему к аспектам лишь эксплуатации вычислительной техники («нажимания клавиш»). Эта тенденция представляется весьма опасной: она связана с недооценкой значения математических моделей и методов в процессе компьютеризации управления, упованием на вычислительную технику, своего рода компьютерной эйфорией.

Таким образом, сделать компьютер  естественным инструментом лица, принимающего решение, можно, лишь поручив моделировать процесс формирования решения компьютеру. А менеджеру остается только выбирать наиболее эффективные средства воздействия на модель (и реальную систему) и анализировать полученные результаты. Необходимо помнить, что принимает решения не компьютер, а человек. Только с такой точки зрения менеджер может эффективно использовать вычислительную технику. В настоящее время существует увлечение информационными аспектами управления. Но следует отметить, что вычислительная техника создавалась в том числе и для более быстрого выбора наилучших или наиболее достоверных вариантов развития систем.

Нельзя серьезно говорить о компьютеризации, ознакомив пользователей лишь с основами программирования и научив его нажимать клавиши. Более того, вредно сводить проблему эффективного использования вычислительной техники к обучению основам информатики.

Необходимо прежде всего научить менеджера мыслить на модельном уровне, строить эффективные модели, адекватно описывающие исследуемые системы. Очень категорично и точно высказался по этому поводу Норберт Винер — «отец кибернетики». Отвечая на вопрос о причинах низкой эффективности использования ЭВМ, он заметил: «Это происходит потому, что нужен разум, чтобы знать, что давать машине».

При построении моделей те или иные теории или гипотезы благодаря формализации становятся обозримыми, уточняются, и это способствует лучшему пониманию изучаемых проблем.

Под формализацией понимается описание теорий, осмысленных предложений и т. п. формальными средствами, прежде всего символами математики и математической логики (но бывают и такие случаи, что роль символов выполняют «обыкновенные» слова только безукоризненно четко оговоренного содержания). Система таких символов и правил обращения с ними называют формализацией данной науки. Она помогает производить логические заключения, расчеты и другие операции непосредственно с символами, формулами, выступающими заменителями тех понятий, которыми приходится манипулировать в процессе экономико-математического моделирования.

Использование экономико-математических моделей для выработки управленческих решений требует пояснения. Далеко не во всех случаях данные, полученные с помощью экономико-математической модели, могут использоваться непосредственно, как готовые управленческие решения. Гораздо чаще они используются в качестве рекомендаций: принятие самих управленческих решений остается за менеджером, что объясняется чрезвычайной сложностью социально-экономических процессов. Сложность социально-экономического процесса заключается в том, что менеджер, прежде чем приступить к непосредственному решению задачи, должен определить не только цель ее решения, но и выбрать необходимые данные, соответствующие состоянию процесса. Но уже при сборе данных производится их анализ, и принимаются локальные решения. Поэтому представленные для решения конкретной задачи данные уже содержат решения, которые соответствуют представлениям менеджера об экономическом процессе и, тем не менее, неадекватно характеризуют этот процесс.

Принципиально любая модель может быть сформулирована тремя способами:

• в результате прямого наблюдения и изучения явлений действительности (феноменологический способ);

• вычленения из более общей модели (дедуктивный способ);

• обобщения более частных моделей (индуктивный способ, т. е. доказательство по индукции).

Один и тот же объект может быть описан различными моделями в зависимости:

• от взглядов и мировоззрения специалистов;

• исследовательской и практической потребности;

• возможностей математического аппарата;

• возможностей вычислительной техники;

• структуры информационного обеспечения и т. д.

Поэтому всегда необходима оценка модели и области, в которой выводы из ее изучения могут быть достоверны. Таким образом, следует подчеркнуть свойство неоднозначности или субъективизм формализации.

Модели можно также  классифицировать и по другим признакам:

• модели, в которых описывается моментное состояние экономики, называются статическими. Модели, которые показывают развитие объекта моделирования, называются динамическими.

• модели, которые могут строиться не только в виде формул (аналитическое представление), но и в виде числовых примеров (численное представление), в форме таблиц (матричное представление), в форме особого рода графов (сетевое представление).

Соответственно различают  числовые, аналитические, матричные и сетевые модели [19] .

 

3. Экзогенные и эндогенные переменные модели

 

Переменная модели — величина, включенная в модель и принимающая различные значения в процессе решения экономико-математической задачи. Независимые переменные модели принимают значения координат моделируемой системы. Они могут быть управляемыми или сопутствующими.

Управляемые переменные — это переменные модели, значения которых подвергаются изменению в процессе поиска решения. Собственно, наличие управляемых переменных отличает модели нормативного или конструктивного типа, в том числе оптимизационные от описательных (дескриптивных) моделей. Смысл решения любой задачи состоит в отыскании такого вектора значений управляемых переменных, при котором моделируемая система ведет себя адекватно изменению среды, в которой она находится. Частным случаем оценки адекватности поведения системы является ее оптимум, т. е. экстремальное значение целевой функции.

В любой модели всегда, кроме  управляемых переменных присутствуют факторы, среди которых необходимо выделить управляемые факторы и управляющие параметры.

Управляемый фактор — фактор, уровни которого целенаправленно выбираются менеджером. Хотя этот термин используется в том же смысле, что и управляемая переменная (переменная модели), строго говоря, понятия «переменная » и «фактор» неравнозначны. Значение управляемого фактора всегда фиксируется при решении задачи, а значение переменной модели определяется.

Управляющие параметры — переменные величины (обычно функции времени), определяющие направление и скорость изменения управляемой системы. Управляющие параметры характеризуют решения, которые надо осуществлять в каждый момент времени, исходя из интервала между начальным и конечным состоянием системы. Например, предприятию целесообразно показывать наличие прибыли только в определенные периоды времени, когда предстоит выплата дивидендов. В "остальные периоды, исходя из основных положений фискальной политики, величина прибыли должна быть минимальна, чтобы минимизировать налоговые платежи. Кроме того, значения управляющих параметров определяют область допустимых решений. Эти значения должны удовлетворять ограничениям задачи, иначе эта задача будет сформулирована некорректно, что приведет к отсутствию какого-либо решения.

Значения управляющих  параметров обеспечивают достижение наибольшей эффективности управляемого процесса, что может быть зафиксировано в значении целевой функции.

В экономико-математической терминологии такие термины, как «переменная», «параметр», «фактор», а также «величина», часто смешиваются, обозначая одно и то же. На деле, по-видимому, следует различать:

• переменную и параметр (как константу);

• переменную как элемент модели;

•фактор как источник воздействия на систему, отражаемый в переменной.

Принято различать экзогенные или входные (рассчитываемые вне модели) переменные и эндогенные или выходные (неизвестные, определяемые в процессе решения задачи и возникающие в пределах самой моделируемой системы) переменные, траектория изменения которых определяется в результате реализации моделей. Разделение переменных на экзогенные и эндогенные зависит от точки зрения автора модели и решаемой проблемы, т. е. в одном случае переменная может быть экзогенной, а в другом — эндогенной.

Суть использования экономико-математических моделей в практических исследованиях в основном и заключается в прогнозировании поведения эндогенных переменных при определенных допущениях относительно поведения экзогенных переменных (кстати, допущения о поведении экзогенных переменных могут определяться по другим экономико-математическим моделям).

Переменные, способные принимать  некоторое ограниченное число значений, т. е. определенные на дискретном множестве, называются соответственно дискретными переменными. Наоборот, если переменная определена на непрерывном множестве и может принять любое в его границах значение — она называется непрерывной.

В экономико-математических исследованиях используют не только математические переменные, но и логические. Кроме того, используется взятый из статистики (из регрессии) термин «объясняющая переменная» для обозначения независимых переменных (факторов), как управляемых, так и сопутствующих. Объясняющие переменные также могут быть как детерминированными, так и стохастическими[2].