Автор работы: Пользователь скрыл имя, 01 Августа 2012 в 20:47, контрольная работа
1. Построить таблицу отчетного МОБ, проверить основное балансовое соотношение.
2. Составить плановый МОБ при условии увеличения спроса на конечный продукт по отраслям соответственно на 10, 9, 7, 8 и 7 процентов.
3. Рассчитать коэффициенты прямых и полных затрат труда и фондов и плановую потребность в соответствующих ресурсах.
4. Проследить эффект матричного мультипликатора при дополнительном увеличении конечного продукта по 3-ей отрасли на 5 %.
, ,
uj = yj / V, yj = uj · V, , .
ti = xi / V, xi = ti · V,
Задание 4. Корреляционно–регрессионный анализ
Пусть имеются показатели работы предприятия за 4 года по кварталам: у – рост производительности труда (%), х1 – отношение фонда зарплаты к затратам рабочего времени (руб./чел.-час), х2 – коэффициент текучести кадров ((%) и х3 – энерговооруженность производства (квт./чел.). Провести корреляционно – регрессионный анализ этой информации для чего:
1) проанализировать матрицу парных коэффициентов корреляции;
2) составить уравнение множественной регрессии и дать экономическую интерпретацию его коэффициентов;
3) исследовать уравнение регрессии на точность;
4) сравнить по точности второй вариант модели с первым (после исключения из уравнения незначимого показателя);
5) для второго варианта модели составить стандартизованное уравнение регрессии и сравнить по нему степень влияния независимых переменных на моделируемый показатель, рассчитать для этого уравнения коэффициенты эластичности;
При решении этой задачи воспользуемся готовыми результатами расчетов на основе стандартных[ статистических ППП STATGRAPHICS Pius и STATISTICA. Сами статистические данные здесь не приводятся.
Приведем описательные статистики для переменных (см. рис.4.2)
Рис. 4.2 Описательные статистики
Здесь в первом столбце перечислены изучаемые переменные, во втором – объем выборки для каждой переменной, в третьем (mean) – выборочные средние значения переменных, в четвертом и пятом, соответственно, минимальные и максимальные значения переменных в выборке, а в последнем – выборочные стандартные отклонения для соответствующих переменных.
1. Проанализируем матрицу парных коэффициентов корреляции.
В силу симметрии будем анализировать только ее верхнюю часть (рис. 4.3). Как видно из рисунка, все коэффициенты корреляции значимы на 5-ти процентном уровне значимости (все p-величины < 0,05). Следовательно, незначимых переменных нет. Переменные х1 и х3 коллинеарны (коэффициент корреляции между ними > 0,7). В уравнение регрессии эти две переменные одновременно включать не рекомендуется.
Рис. 4.3 Матрица парных коэффициентов корреляции
Далее приводится отчет о множественной регрессии.
Рис. 4.4 Отчет о множественной регрессии
2. Выпишем уравнение регрессии. Во второй строке заголовке отчета о регрессии указывается, что зависимой переменной является переменная у. Далее приводятся заголовки столбцов. В столбцах Parameter и Estimate отражены перечень зависимых переменных и оценок коэффициентов при них в уравнении регрессии (в первой строке – свободный член уравнения).
Следовательно, в нашем случае уравнение регрессии имеет вид (с округлением во втором знаке):
= 43,27 + 0,08х1 – 0,50х2 + 0,34х3.
Если подходить формально, то коэффициенты при переменных в уравнении показывают, что если, например, изменить х1 на 1 руб./чел.-час., то рост производительности труда изменится на 0,08%, а изменение х3 на 1 квт./час. приведет к росту производительности труда на 0,34%. Однако, наличие коллинеарных переменных искажает смысл этих коэффициентов, о чем речь ниже.
3. Исследуем уравнение регрессии на точность.
Сначала проанализируем таблицу дисперсионного анализа (средняя часть отчета – Analysis of Variance). Как известно, при таком анализе проверяется нулевую гипотеза о том, что все коэффициенты регрессии равны нулю. Эта проверка проводится на основе статистики Фишера. Для нашей задачи табличное (критическое) значение критерия Фишера (F0.025:3:12) равно 4,47. Как известно, оно определяется при фиксированном уровне значимости и известных числе степеней свободы числителя и знаменателя (у нас они соответственно равны 0,05, 3 и 12). Сравнивая критическое значение со значением, вычисленным в таблице дисперсионного анализа, (как видно, оно равно 80,07), получаем, что F0.025:3:12 < F =105,59. Следовательно, нулевая гипотеза отклоняется. Этот же вывод можно сделать на основе р-величины, указанной в последнем столбце таблицы дисперсионного анализа. Р-величина < 0,05, что снова говорит в пользу альтернативной гипотезы, а именно: не все коэффициенты регрессии равны нулю.
На следующем этапе анализа точности уравнения регрессии необходимо выяснить, какие из коэффициентов регрессии равны нулю, а какие значимо отличны от нуля. Как известно, осуществляется это на основе статистик Стьюдента, рассчитанных для каждого коэффициента регрессии. В нашем случает табличное значение статистики Стьюдента t0,025;15 = 2,13. Сравнивая его с вычисленными значениями для каждого коэффициента (в столбце T statistic отчета о регрессии) видим, что только для коэффициента при х3 статистика Стьюдента больше табличного (7,64 > 2,13). Значит, в нашем уравнении только один коэффициент регрессии не равен нулю (при х3). Т.е. формально на рост производительности труда значимо влияет только один показатель – энерговооруженность производства, а два других показателя – не влияют. Однако, при анализе матрицы парных коэффициентов корреляции мы сделали другой вывод. Объясняется это наличием коллинеарности.
Аналогичный вывод о значимости коэффициентов регрессии можно сделать, опираясь на р-величины, указанные в последнем столбце анализируемой таблицы (столбце p-Value). Только для коэффициента при х3 р-величина меньше 0,05 (свободный член уравнения регрессии мы не анализируем)
Продолжим анализ точности уравнения регрессии по другим критериям, указанным в конце отчета о регрессии.
Коэффициент множественной детерминации (R-squared) равен 96,35%. Это означает, что изменение показателя роста производительности труда на 96,35% зависит от изменения включенных в регрессию переменных.
Исправленный коэффициент множественной детерминации (R-squared (adjusted for d.f.)) несколько меньше неисправленного (равен 95,44%), что подтверждает ранее сделанный вывод о наличии в уравнении незначимых переменных.
Стандартная ошибка оценки регрессии (Standard Error of Est.), равная 1,307, показывает, что, оценивая показатель роста производительности труда по данному уравнению регрессии, мы будем в среднем ошибаться на 1,307%, т.к. этот показатель измеряется в процентах.
Следующий показатель точности уравнения регрессии имеет тот же смысл, что и предыдущий, но рассчитывается по несколько другой формуле и всегда меньше предыдущего.
Статистика Дарбина – Уотсона в нашем случае равна 0,999. Табличные значения для нашей задачи равны: dl = 0,86, du = 1,73 (чтобы их найти, необходимо знать объем выборки и число переменных в модели), следовательно, механизм проверки гипотезы о наличии автокорреляции остатков следующий:
Есть автокорр. Обл. неопр. Нет автокорр. Обл. неопр. Есть автокорр.
--------------------0,86------
В нашем случае d = 0,999 и вошла в область неопределенности.
4. Исключим из уравнения незначимый фактор х2 (с наименьшей t-статистикой, равной -0,682). После пересчета имеем новое уравнение регрессии (см рис. 4.5).
Проанализируем это уравнение.
Оно по-прежнему значимо (р-величина в дисперсионном анализе < 0,05). Коэффициент уравнения регрессии при x3 является значимым (р-величина для него < 0,05). Коэффициент множественной детерминации изменился незначимо (стал = 96,2%). Стандартная ошибка оценки почти изменилась мало (равна 1,28).
Проверим остатки на автокорреляцию. Статистика Дарбина –Уотсона равна 0,99. Поскольку изменилось число объясняющих переменных (их стало 2), изменились и табличные значения этой статистики. Табличные значения в этом случае равны: dl=0,98, du = 1,54. Механизм проверки гипотезы о наличии автокорреляции остатков теперь следующий:
Есть автокорр. Обл. неопр. Нет автокорр. Обл. неопр. Есть автокорр.
--------------------0,98------
Как видим, d = 0,99 снова попало в область неопределенности.
Рис. 4.5 Отчет о регрессии (исключена незначимая переменная)
О смысле коэффициентов регрессии и здесь надо говорить осторожно, т.к. переменные х1 и х3 также коллинеарны (коэффициент корреляции для них равен 0,82).
5. Рассчитаем для второго уравнения -коэффициенты и коэффициенты эластичности. Имеем: b1 = 0,08, b3 = 0,33, =89,22, = 207,59, S = 13,2, S = 9,5,
= 116,3, Sy = 3,92.
Тогда 1 = 3,37 (13,2/3,92 = 3,37), 3 = 2,42 (9,5/3,92 = 2,42),
Э1 = 0,77 (89,22/116,3 = 0,77), Э3 = 0,22 (207,59/116,3 = 1,78).
На основе -коэффициентов заключаем, что в нашем примере энерговооруженность производства сильнее влияет на рост производительности труда, чем показатель отношения фонда зарплаты рабочих к затратам рабочего времени (2 > 1).
На основе коэффициентов эластичности заключаем, что при изменении энерговооруженности производства на 1 % рост производительности труда изменится на 0,77%, а при изменении показателя отношения фонда зарплаты рабочих к затратам рабочего времени на 1% рост производительности труда изменится на 1,78%.
13