Контрольная работа по "Экономике"

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 01 Августа 2012 в 20:47, контрольная работа

Краткое описание

1. Построить таблицу отчетного МОБ, проверить основное балансовое соотношение.
2. Составить плановый МОБ при условии увеличения спроса на конечный продукт по отраслям соответственно на 10, 9, 7, 8 и 7 процентов.
3. Рассчитать коэффициенты прямых и полных затрат труда и фондов и плановую потребность в соответствующих ресурсах.
4. Проследить эффект матричного мультипликатора при дополнительном увеличении конечного продукта по 3-ей отрасли на 5 %.

Прикрепленные файлы: 1 файл

Заказ №851020 (help-s).doc

— 356.00 Кб (Скачать документ)

 

, ,

uj = yj / V,    yj = uj · V,   ,  .

ti = xi / V,     xi = ti · V,  

Задание 4.  Корреляционно–регрессионный анализ

Пусть имеются показатели работы предприятия за 4 года по кварталам: у – рост производительности труда (%), х1 – отношение фонда зарплаты к затратам рабочего времени (руб./чел.-час), х2 – коэффициент текучести кадров ((%) и х3 – энерговооруженность производства (квт./чел.). Провести корреляционно – регрессионный анализ этой информации для чего:

1) проанализировать матрицу парных коэффициентов корреляции;

2) составить уравнение множественной регрессии и дать экономическую интерпретацию его коэффициентов;

3) исследовать уравнение регрессии на точность;

4) сравнить по точности второй вариант модели с первым (после исключения из уравнения незначимого показателя);

5) для второго варианта модели составить стандартизованное уравнение регрессии и сравнить по нему степень влияния независимых переменных на моделируемый показатель, рассчитать для этого уравнения коэффициенты эластичности;

При решении этой задачи воспользуемся готовыми результатами расчетов на основе  стандартных[ статистических ППП STATGRAPHICS Pius и STATISTICA. Сами статистические данные здесь не приводятся.

Приведем описательные статистики для переменных (см. рис.4.2)

Рис. 4.2   Описательные статистики

Здесь в первом столбце перечислены изучаемые переменные, во втором – объем выборки для каждой переменной, в третьем  (mean) – выборочные средние значения переменных, в четвертом и пятом, соответственно, минимальные и максимальные значения переменных в выборке, а в последнем – выборочные стандартные отклонения для соответствующих переменных.

1.              Проанализируем матрицу парных коэффициентов корреляции.

В силу симметрии будем анализировать только ее верхнюю часть (рис. 4.3). Как видно из рисунка, все коэффициенты корреляции значимы на 5-ти процентном уровне значимости (все p-величины < 0,05). Следовательно, незначимых переменных нет. Переменные х1 и х3 коллинеарны (коэффициент корреляции между ними > 0,7). В уравнение регрессии эти две переменные одновременно включать не рекомендуется.

Рис. 4.3 Матрица парных коэффициентов корреляции

 

Далее приводится отчет о множественной регрессии.

Рис. 4.4 Отчет о множественной регрессии

2. Выпишем уравнение регрессии. Во второй строке заголовке отчета о регрессии указывается, что зависимой переменной является переменная у. Далее приводятся заголовки столбцов. В столбцах Parameter и Estimate отражены перечень зависимых переменных и оценок коэффициентов при них в уравнении регрессии (в первой строке – свободный член уравнения).

Следовательно, в нашем случае уравнение регрессии имеет вид (с округлением во втором знаке):

= 43,27 + 0,08х1 – 0,50х2 + 0,34х3.

Если подходить формально, то коэффициенты при переменных в уравнении показывают, что если, например, изменить х1 на 1 руб./чел.-час., то рост производительности труда изменится на 0,08%, а изменение х3 на 1 квт./час. приведет к росту производительности труда на 0,34%. Однако, наличие коллинеарных переменных искажает смысл этих коэффициентов, о чем речь ниже.

3. Исследуем уравнение регрессии на точность.

Сначала проанализируем таблицу дисперсионного анализа (средняя часть отчета – Analysis of Variance). Как известно, при таком анализе проверяется нулевую гипотеза о том, что все коэффициенты регрессии равны нулю. Эта  проверка проводится на основе статистики Фишера. Для нашей задачи табличное (критическое) значение критерия Фишера (F0.025:3:12) равно 4,47. Как известно, оно определяется при фиксированном уровне значимости и известных числе степеней свободы числителя и знаменателя (у нас они соответственно равны 0,05, 3 и 12). Сравнивая критическое значение со значением, вычисленным в таблице дисперсионного анализа, (как видно, оно равно 80,07), получаем, что F0.025:3:12 < F =105,59. Следовательно, нулевая гипотеза отклоняется. Этот же  вывод можно сделать на основе р-величины, указанной в последнем столбце таблицы дисперсионного анализа. Р-величина < 0,05, что снова говорит в пользу альтернативной гипотезы, а именно: не все коэффициенты регрессии равны нулю.

На следующем этапе анализа точности уравнения регрессии необходимо выяснить, какие из коэффициентов регрессии равны нулю, а какие значимо отличны от нуля. Как известно, осуществляется это на основе статистик Стьюдента, рассчитанных для каждого коэффициента  регрессии. В нашем случает табличное значение статистики Стьюдента t0,025;15 = 2,13. Сравнивая его с вычисленными значениями для каждого коэффициента (в столбце T statistic отчета о регрессии) видим, что только для коэффициента при х3 статистика Стьюдента больше табличного (7,64  > 2,13). Значит, в нашем уравнении только один коэффициент регрессии не равен нулю (при х3). Т.е. формально на рост производительности труда значимо влияет только один показатель – энерговооруженность производства, а два других показателя – не влияют. Однако, при анализе матрицы парных коэффициентов корреляции мы сделали другой вывод. Объясняется это наличием коллинеарности.

Аналогичный вывод о значимости коэффициентов регрессии можно сделать, опираясь на р-величины, указанные в последнем столбце анализируемой таблицы (столбце p-Value). Только для коэффициента при х3 р-величина меньше 0,05 (свободный член уравнения регрессии мы не анализируем)

Продолжим анализ точности уравнения регрессии по другим критериям, указанным в конце отчета о регрессии.

Коэффициент множественной детерминации (R-squared) равен 96,35%. Это означает, что изменение показателя роста производительности труда на 96,35% зависит от изменения включенных в регрессию переменных.

Исправленный коэффициент множественной детерминации (R-squared (adjusted for d.f.)) несколько меньше неисправленного (равен 95,44%), что подтверждает ранее сделанный вывод о наличии в уравнении незначимых переменных.

Стандартная ошибка оценки регрессии (Standard Error of Est.), равная 1,307, показывает, что, оценивая показатель роста производительности труда по данному уравнению регрессии, мы будем в среднем ошибаться на 1,307%, т.к. этот показатель измеряется в процентах.

Следующий показатель точности уравнения регрессии имеет тот же смысл, что и предыдущий, но рассчитывается по несколько другой формуле и всегда меньше предыдущего.

Статистика Дарбина – Уотсона в нашем случае равна 0,999. Табличные значения для нашей задачи равны: dl = 0,86, du = 1,73 (чтобы их найти, необходимо знать объем выборки и число переменных в модели), следовательно, механизм проверки гипотезы о наличии автокорреляции остатков следующий:

Есть автокорр.              Обл. неопр.              Нет автокорр.              Обл. неопр.              Есть автокорр.

--------------------0,86--------------1,73------------------2,27---------------3,14------------------

 

В нашем случае d = 0,999 и вошла в область неопределенности.

4. Исключим из уравнения незначимый фактор х2 (с наименьшей t-статистикой, равной -0,682). После пересчета имеем новое уравнение регрессии (см рис. 4.5).

Проанализируем это уравнение.

Оно по-прежнему значимо (р-величина в дисперсионном анализе < 0,05). Коэффициент уравнения регрессии при x3 является значимым (р-величина для него < 0,05). Коэффициент множественной детерминации изменился незначимо (стал = 96,2%). Стандартная ошибка оценки почти изменилась мало (равна 1,28).

Проверим остатки на автокорреляцию. Статистика Дарбина –Уотсона равна 0,99. Поскольку изменилось число объясняющих переменных (их стало 2), изменились и табличные значения этой статистики. Табличные значения в этом случае равны: dl=0,98, du = 1,54. Механизм проверки гипотезы о наличии автокорреляции остатков теперь следующий:

Есть автокорр.              Обл. неопр.              Нет автокорр.              Обл. неопр.              Есть автокорр.

--------------------0,98--------------1,54------------------2,46---------------3,02------------------

Как видим, d = 0,99 снова попало в область неопределенности.

Рис. 4.5 Отчет о регрессии  (исключена незначимая переменная)

О смысле коэффициентов регрессии и здесь надо говорить осторожно, т.к. переменные х1 и х3 также коллинеарны (коэффициент корреляции для них равен 0,82).

5. Рассчитаем для второго уравнения -коэффициенты и коэффициенты эластичности. Имеем: b1 = 0,08, b3 = 0,33, =89,22, = 207,59, S = 13,2, S = 9,5,

= 116,3, Sy = 3,92.

Тогда 1 = 3,37 (13,2/3,92 = 3,37), 3 = 2,42 (9,5/3,92 = 2,42),

Э1 = 0,77 (89,22/116,3 = 0,77), Э3 = 0,22 (207,59/116,3 = 1,78).

На основе -коэффициентов заключаем, что в нашем примере энерговооруженность производства сильнее влияет на рост производительности труда, чем показатель отношения фонда зарплаты рабочих к затратам рабочего времени (2 > 1).

На основе коэффициентов эластичности заключаем, что при изменении энерговооруженности производства на 1 % рост производительности труда изменится на 0,77%, а при изменении показателя отношения фонда зарплаты рабочих к затратам рабочего времени на 1% рост производительности труда изменится на 1,78%.

 

13

 



Информация о работе Контрольная работа по "Экономике"