Контрольная работа по «Эконометрике»

 

Построим для каждой объясняющей переменной зависимости  .

Результаты в таблицах 1.8– 1.9.

Таблица 1.8.

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение
Y-пересечение	2,70392	13,26605	0,203822	0,839869
Переменная X 1	1,044038	1,936061	0,539259	0,593688

 
Таблица 1.9.

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение
Y-пересечение	3,953056	15,22128	0,259706	0,796865
Переменная X 1	1,274538	3,285978	0,387872	0,700849

 
       В таблицах 1.8 – 1.9 рассчитана t-статистика для каждого коэффициента b.

Определяем статистическую значимость полученных коэффициентов b. По таблице приложения 2 [1] находим табличное значение коэффициента Стьюдента для уровня значимости a = 0,05 и числа степеней свободы v = n – 2 = 29. t_{a/2; v} = t_{0,025; 29} = 2,364.

Сравнивая рассчитанную t-статистику с табличной, получаем, что ни один коэффициент не является статистически значимым. Это говорит о отсутствии в модели гетероскедастичности.

Результаты теста Парка, подтвердили результаты теста Уайта.

 

 

 

 

 

Вывод:

Построенное уравнение регрессии (1.1), хотя и адекватно экспериментальным данным (имеет высокий коэффициент детерминации и значимую F-статистику, все коэффициенты регрессии статистически значимы), не может быть использовано в практических целях, так как оно имеет следующие недостатки: присутствует автокорреляция остатков случайных отклонений, имеется мультиколлинеарность.

Перечисленные недостатки могут привести к ненадежности оценок, выводы по t- и F- статистикам, определяющим значимость коэффициентов регрессии и детерминации, возможно, неверны.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание  2.

 

Используя данные из задания 1, сформулируйте и проверьте гипотезу о наличии на исследуемом временном  интервале точки разрыва (имеется  сдвиг свободного члена или коэффициента наклона). В случае, если предварительный  графический анализ не подтверждает наличия разрыва на временном интервале, примите, что точка разрыва находится посередине.

Решение.

На рисунке 2.1 представлен  график зависимости величины валового внутреннего продукта от времени.

Предварительный графический анализ  не подтверждает наличие разрыва на рассматриваемом временном интервале, предположим, что точка разрыва находится посередине рассматриваемого интервала.

Найдем зависимости  валового внутреннего продукта от времени  на каждом из двух интервалов времени, т. е. с 2000 года по 2003 год и с 2004 года по 2007 год. Так же найдем зависимость ВВП от времени на протяжении всего временного интервала.

Y1 – показатель ВВП с 2000 года по 2003 год; Y2 – показатель ВВП с 2004 года по 2007 год; Y – показатель ВВП с 2000 года по 2007 год. Найдем зависимости уравнения регрессии:

Y(t) = a + b∙t, Y1(t) = a₁ + b₁(t);  Y2(t) = a₂ + b₂(t),

  Где t – показатель времени.

 Результаты моделирования  в Eviews представлены в таблицах 2.1- 2.3 соответственно.

Рисунок 2.1.

 

 

 

 

 

Таблица 2.1.

Характеристики уравнения Y(t).

	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	1	7601822	7601822	158,3071	1,69E-13
Остаток	30	1440584	48019,47
Итого	31	9042406

 
Таблица 2.2.

Характеристики  уравнения Y1(t).

	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	1	41066,33	41066,33	3,628866	0,077536
Остаток	14	158432	11316,57
Итого	15	199498,4

 
Таблица 2.3

Характеристики  уравнения Y2(t).

	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	1	1971859	1971859	57,11647	2,64E-06
Остаток	14	483328,5	34523,47
Итого	15	2455187

 

Проведем тест Чоу, для  оценки структурной стабильности тенденции  изучаемого временного ряда.

Введем гипотезу Н₀: тенденция изучаемого ряда структурно стабильна.

Остаточная сумма квадратов по кусочно-линейной модели:

С^кл_ост = С¹_ост + С²_ост = 158432 + 483329 = 641761.

Сокращение остаточной дисперсии при переходе от единого  уравнения тренда к кусочно-линейной модели:

∆С_ост = С_ост – С^кл_ост = 1440584 – 641761 = 798823.

Так как число параметров в уравнениях Y(t), Y1(t) и Y2(t) одинаково и равно k, то фактическое значение F – критерия находим по формуле:

            (2.1)

 

F_факт = (798823/2)/(641761/(32 - 2∙2)) = 17,426.

 

Критическое (табличное) значение критерия Фишера для доверительной вероятности g = 0,95 и числа степеней свободы v₁ = k = 2 и v₂ = n - 2∙k = 32 - 2∙2 = 28: F_кр. = F_{0,05; 2; 28} = 3,34. Помощь на экзамене онлайн.

F_факт > F_табл – уравнения Y1(t) и Y2(t) описывают не одну и ту же тенденцию, а различия численных оценок их параметров а₁ и а₂, а так же b₁ и b₂ соответственно статистически значимы. Следовательно, можно утверждать, что в середине рассматриваемого временного интервала ряд имеет  точку разрыва.

 

Задание 3.

 
           Введите в эконометрическую модель, построенную в задании 1 сезонные фиктивные переменные и с помощью соответствующей модели исследуйте наличие или отсутствие сезонных колебаний.

Решение.

    Так как  в уравнении (1.1) задачи 1 переменные Х1 и Х2  является статистически значимыми, то для дальнейшего анализа воспользуемся моделью, полученную нами в задании 1:

Y = -1046,49 + 2,0334∙X1 + 1828,83∙X2       (3.1)

                         (t)      (-2,311)    (6,181)         (3,265)

   Значимость коэффициентов уравнения (3.1) высокая. На рисунках 3.1 и 3.3 представлены графики переменных Y, Х1 и Х2 соответственно.

Рисунок 3.1.

Рисунок 3.2.

 

Рисунок 3.3.

   

           Визуальный анализ графиков переменных Y, Х1 и Х2 позволил выявить некую закономерность – повторения из года в год изменения показателей в определенные промежутки времени, т. е. сезонные колебания.

   Обозначим фиктивные квартальные переменные: Qi_t = 1, если наблюдение t относится к i-му кварталу,  Qi_t = 0 в противном случае (i = 1, 2, 3, 4).  Фиктивную переменную Q4 не будем включать в уравнение регрессии, что бы избежать «ловушки».

Данные для экспорта в Eviews представлены в таблице 3.1.

 

 

Таблица 3.1.

Данные для  экспорта в Eviews.

t	Y	X1	X2	Q1	Q2	Q3
2000q01	2228,7	685,1	90,96	1	0	0
2000q02	2361,4	786,6	88,19	0	1	0
2000q03	2464,7	911,5	86,98	0	0	1
2000q04	2364,6	779,1	85,5	0	0	0
2001q01	2154,2	802,3	90,9	1	0	0
2001q02	2192,5	813,8	88,76	0	1	0
2001q03	2233,1	933	90,54	0	0	1
2001q04	2240,9	868,8	91,29	0	0	0
2002q01	2188,7	849,8	90,4	1	0	0
2002q02	2387,2	921,7	93,06	0	1	0
2002q03	2470,5	941,7	97,34	0	0	1
2002q04	2433,8	834	98,73	0	0	0
2003q01	2506,4	842,5	103,68	1	0	0
2003q02	2416,7	801,1	107,51	0	1	0
2003q03	2427	908,7	106,6	0	0	1
2003q04	2369,7	779	109,28	0	0	0
2004q01	2580,4	838,1	111,84	1	0	0
2004q02	2564,4	857,1	109,37	0	1	0
2004q03	2715	1029,1	110,3	0	0	1
2004q04	2798,4	912	113,24	0	0	0
2005q01	2997	903	112,83	1	0	0
2005q02	3153,5	1092,5	110,28	0	1	0
2005q03	3440,1	1132,6	108,49	0	0	1
2005q04	3555,7	1020,9	107,34	0	0	0
2006q01	3490,7	991	107,37	1	0	0
2006q02	3123,3	1105,5	110,14	0	1	0
2006q03	3303,8	1134,7	111,22	0	0	1
2006q04	3406,6	1016,8	111,29	0	0	0
2007q01	3387,6	1229,1	112,04	1	0	0
2007q02	3729,4	1242	113,46	0	1	0
2007q03	3802,7	1228,5	114,09	0	0	1
2007q04	3688,6	1453,4	116,95	0	0	0

 

Уравнение регрессии  будем искать в виде:

Y = b₀ + b₁∙X1+ b₂∙X2 + d₁∙Q1 + d₂∙Q2 + d₃∙Q3        (3.2)

       Результаты  моделирования данного уравнения  в Eviews представлены в таблице 3.2.

 

Таблица3.2

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение
Y-пересечение	-966,208	477,2275	-2,02463	0,05329
Переменная X 1	2,173794	0,360107	6,036523	2,24E-06
Переменная X 2	16,70785	5,894071	2,834688	0,008757
Переменная X 3	4,967329	126,3013	0,039329	0,968928
Переменная X 4	-77,5262	125,196	-0,61924	0,541148
Переменная X 5	-134,366	128,2955	-1,04732	0,304592

    

    Получим следующее уравнение регрессии:

Y = -966,21 + 2,1738∙X1 +16,7079∙X2 + 4,9673∙Q1 – 77,526 ∙Q2 – 134,37∙Q3       

  (t)    (-2,025)      (6,037)         (2,835)          (0,039)         (-0,619)       (-1,047)

(3.3)

  

     Табличное значение критерия Стьюдента, соответствующее доверительной вероятности g = 0,95 и числу степеней свободы v = n – m – 1 = 26;                  t_кр. = t_0,025;26 = 2,3788.

    Ни одна из квартальных переменных, входящих в уравнение (3.3) не является статистически значимой. Следовательно, можно отметить отсутствие влияния квартальных колебаний на рассматриваемые показатели.

 

 

 

 

Список использованных источников.

 

1. Практикум  по эконометрике. Под редакцией  И. И. Елисеевой - М.: Финансы  и статистика., 2007. - 343 с.

2. Эконометрика. Под редакцией И. И. Елисеевой - М.: Финансы и статистика., 2007. - 575 с.

3. Доугерти К. Введение в эконометрику. - М.: МГУ, 1999. - 402 с.

4. Орлов А.И. Эконометрика. – М.: Экзамен, 2002.

5. Валентинов В.А. Эконометрика. – М.: «Дашков и К^о», 2006.

6. Тихомиров Н.П., Дорохина Е.Ю. Эконометрика. – М.: Экзамен, 2003.

7. Крамер Н. Ш., Путко Б. А. Эконометрика. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005.