Экономико-математический рассчет

Математическая модель управления запасами может быть выражена зависимостью

где С_с.з.— затраты на создание запасов.

Графическая интерпретация модели дана на рис. 6.4.

На графиках приняты  следующие обозначения:

 — максимальный уровень запаса в партии поставки материала (обычно определяется вместимостью склада, однако может быть обусловлен экономической целесообразностью — минимумом приведенных затрат на поставку и хранение);

— минимальный уровень запаса; разность принято называть страховым уровнем запаса;

— критический уровень запаса, при котором еще возможно сделать очередное пополнение запаса до его полного израсходования;

— период времени расходования партии материала до очередного его восполнения;

— время, затрачиваемое на подачу заявки и доставку новой партии материала на склад;

— общая продолжительность строительства.

Каждая из представленных на рис, 6.4 схем расходования запасов имеет свои достоинства и недостатки.

 

В схеме, показанной на рис. 6.4, а, , т.е. пополнение запаса происходит через равные, заранее установленные в договоре поставок промежутки времени. Это облегчает организацию транспортирования (например, при пополнении запаса в конце каждого месяца можно планировать заранее выделение транспортных средств, рабочих), оплату поставщику и железной дороге. В то же время при переменном темпе работ часть запаса может остаться неизрасходованной, в результате чего новую партию материала не удастся складировать в полном объеме. Возможна и другая ситуация, когда при резком увеличении темпа работ запаса может не хватить или остаток материала может стать ниже критического.

Достоинством схемы  непериодического пополнения (см. рис. 6.4, б) является рациональное использование складского хозяйства, более высокая гарантия сохранения критического резерва (Страхование риска), однако эта схема более сложна для управления запасами (заявка в любое время может быть не удовлетворена своевременно поставщиком).

Рассмотрим конкретные примеры применения моделей управления запасами в дорожном строительстве.

 

 

 

4.2 Статическая модель с переменной отпускной ценой на материалы

В рассмотренных примерах затраты на приобретение материала были постоянными. Однако рынок строительной продукции изобилует примерами зависимости отпускной цены от объема приобретенного материала (чем больше партия товара, тем ниже цена). В этом случае модель управления запасами должна учитывать оптовые скидки. 

Рассмотрим модель, построенную  с учетом предположен что если объем разово поставляемого материала S < S_q, тоа затраты на приобретение единицы материала равны , а при S < S_q а затраты составляют . Здесь S_q - минимальный объем партии за который установлена оптовая скидка, а Суммарные затраты на приобретение, доставку и хранение партии материала объемом S определяются по следующим формулам:

Графики функций приведены  на рис. 6.6.

Из  графиков видно, что при наличии  оптовой скидки можно увеличить  объем разовой партии материала (запаса) с не увеличивая суммарные затраты по сравнению с где — суммарные затраты на приобретение, доставку и хранение партии материала в объеме . Это обусловлено экономией средств на закупку.

 

Из рис- 6.6 следует также, что величина не зависит от и она описывается выражением, аналогичным зависимости (6.12):

где — стоимость транспортных затрат на единицу запаса.

Таким образом, оптимальный  размер запаса зависит не от , а от того, в какой из приведенных на рис. 6.6 зон будет находиться точка разрыва цены . Эти зоны находятся из условия которое отражает равенство затрат в случаях, когда оптовые скидки отсутствуют.

 

Поскольку значение известно [см. формулу (6.30)] решение уравнения (6.31) позволяет найти . Показанные на рис. 6.6 зоны определяются следующим образом:

1-я зона — ;

2-я зона — ;

3-я зона — .

Графическое отображение  решения уравнения (6.31) дано на рис. 6.7. Оптимальное значение зависит от того, в какой зоне находится . Из рис. 6.7 следует, что очевидно значения рассчитываются, а значение Устанавливает продавец материала. С учетом условия (6.32) качение может быть найдено в два этапа:

•1-й этап — определение по формуле (6.30). Если то Это и есть решение задачи. В противном случаеследует перейти к этапу 2;

•2-й этап — расчет из уравнения (6.31) и установление, в какой из  зон (2-й или 3-й) находится значение . Если (2-я зона), то ; если (3-я зона), то .

 

 

4.3 Вероятностные модели управления запасами

В подразделе 6.1 —6.3 темп расходования запасов являлся детерминированной величиной, т.е. на графике ему соответствовала прямая линия. Очевидно, что такой темп непосредственно связан с темпом дорожно-строительных работ, который представляет собой случайную величину (об этом говорилось в гл. 3). Следовательно, темп расходования запасов также можно рассматривать как случайную величину. Покажем это на примере одного цикла расходования запаса, иллюстрируемом рис. 6.8.

Обозначим темп расходования запаса через Средний темп будет равен • Ему соответствует линия ab на рис.

Однако фактический  расход может быть повышенным и достигнуть критического уровня ранее расчетного срока, т.е. за время , либо пониженным и достигнуть уровня за время

 

Рис. 6.8. Вероятностное  представление темпа расходования запаса

 

В первом случае (повышенный спрос) для нормального обеспечения строительства материалом следовало бы создать запас, превышающий на величину Она может быть определена графически, если из точки b провести линию, параллельную линии повышенного темпа ас, до пересечения с осью ординат (линия be). Очевидно, что при таком запасе даже в случае повышенного спроса на материалы за время Т величина запаса не станет ниже критической.

В случае пониженного  спроса (темпу расходования соответствует линия ad) за время Т запас не будет израсходован. При этом можно было бы обойтись меньшим запасом ( ), величина которого может быть найдена путем проведения из точки b линии, параллельной линии пониженного темпа ad, . до пересечения с осью ординат (линия ). 

Рис. 6.9. Интервал изменения величины запаса S при вероятностном темпе выполнения работ

Описанные три ситуации можно представить на кривой плотности  нормального распределения (рис. 6.9), рассматривая как математическое  ожидание S, от которого возможны отклонения в большую или меньшую сторону в зависимости от темпа расходования запаса Здесь среднеквадратическое отклонение величины S, а К — коэффициент, принимаемый по табл. 2.5. Для практических расчетов возникает проблема определения только , так как величина S может быть рассчитана по формулам (6.12), (6.27), (6.32) либо статистическим путем      (в зависимости от постановки задачи), а коэффициент К найден по табл. 2.5. Указанная проблема может быть решена двумя путями.

На основе статистической отчетности с помощью методики, изложенной в гл. 2,

рассчитывают средний  темп расходования запаса (по нему определяют ) и среднеквадратическое отклонение С помощью критерия Пирсона или Колмогорова можно установить закон распределения расходования запаса.

Если закон распределения нормальный, то, задавшись надежностью результата, можно рассчитать интервал изменения величины запаса S:

Если за несвоевременное  выполнение работ налагается большой штраф, целесообразно создавать повышенный запас в размере (при этом коэффициент К должен приближаться к 3,0). При отсутствии риска большого штрафа, но высокой стоимости хранения сверхнормативного запаса можно снизить величину S до (при этом К может быть близким к нулю).

Границы изменения вероятностной  величины S могут быть установлены по вероятностному графику производства работ (рис. 6.10). Из графика можно найти значения К и , поскольку надежность поставок материала на объекты работ (расходования запаса) напрямую связана с вероятностью своевременного выполнения работ (темп работ определяет темп поставки материалов)

 

Список использованных источников:

1. Гольдин Э.М. Технология строительства городских улиц: учебник для вузов/Э.М. Гольдин, Е.Н. Дубровин. - М.: Высш. Школа, 1974. - 440 с.
2. Золотарь И. А.  Экономико-математические методы в дорожном строительстве. - М.: Транспорт, 1974. - 246 с.
3. Мальцев Ю.А. Экономико-математические методы проектирования транспортных сооружений: учебник для вузов. - М.: Издательский центр «Академия», 2010.- 320 с.
4. Михно Е.П. Восстановление разрушенных сооружений. - М.: Воениздат, 1974. - 272 с.
5. Семенов В. А.  Строительство автомобильных дорог: учеб. пособие/ В. А. Семенов, Л. И. Самойлова. -  Владимир: Владимир. политехн. ин-т, 1989.-  96 с.