Экономико-математический рассчет

Рисунок 2.1 – График аппроксимирующей прямой

4. Определяем теоретические  значения «y» при экспериментальных «x» по формуле:

                                        

                                   (2.5)

-37875,4

5. Определяем разности между экспериментальными и теоретическими значениями «y» по формуле:

                                                

                                                 (2.6)

6. Определяем показатель достоверности аппроксимации по формуле:

                                                   

                                              (2.7)

Вывод: в результате аппроксимации  экспериментальных точек было получено уравнение прямой, определен показатель достоверности аппроксимации =-285393.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание №3

Тема: «Определение надежности транспортных сооружений на основе статистических данных испытаний»

 

Цель работы – определить количественные характеристики надежности покрытия из сборных элементов.

Покрытие временной  дороги из сборных ж/б плит испытывалось на опытном участке, общее количество плит на участке  штук, общая продолжительность испытания, при заданной интенсивности движения и расчетной нагрузки Т=2000 часов, через каждые часов фиксировалось количество отказавших элементов (таблица 3.1).

Выполнение работы:

1. Данные испытаний и результаты количественных характеристик надежности приведены в таблице 3.1.

Таблица 3.1.

t, ч	, шт	, д. ед
0-200	50	0,972	0,000139	0,000141
200-400	39	0,951	0,000108	0,000113
400-600	34	0,932	0,000094	0,000100
600-800	31	0,914	0,000086	0,000093
800-1000	31	0,897	0,000086	0,000095
1000-1200	28	0,881	0,000078	0,000087
1200-1400	35	0,862	0,000097	0,000111
1400-1600	40	0,84	0,000111	0,000130
1600-1800	48	0,813	0,000133	0,000161
1800-2000	57	0,782	0,000158	0,000198

 

2. Вероятность безотказной работы определяем по формуле:

                                                 

    (3.1)

где - количество отказов, произошедших за прошлое время с начала испытания.

По формуле (3.1):

Р*(0-200)= (1800-50)/1800=0,972

Р*(200-400)=(1800-(50+39))/1800=0,951

Р*(400-600)=(1800-(50+39+34))/1800=0,932

Р*(600-800)=(1800-(50+39+34+31))/1800=0,914

Р*(800-1000)=(1800-(50+39+34+31+31))/1800=0,897

Р*(1000-1200)=(1800-(50+39+34+31+31+28))/1800=0,881

Р*(1200-1400)=(1800-(50+39+34+31+31+28+35))/1800=0,862

Р*(1400-1600)=(1800-(50+39+34+31+31+28+35+40))/1800=0,84

Р*(1600-1800)=(1800-(50+39+34+31+31+28+35+40+48))/1800=0,813

Р*(1800-2000)=(1800-(50+39+34+31+31+28+35+40+48+57))/1800=0,782

3. Частоту отказов определяем для каждого интервала времени по формуле:

                                                  

,                                                 (3.2)

а*(100)=50/(1800*200)=0,000139

а*(300)=39/(1800*200)=0,000108

а*(500)=34/(1800*200)=0,000094

а*(700)=31/(1800*200)=0,000086

а*(900)=31/(1800*200)=0,000086

а*(1100)=28/(1800*200)=0,000078

а*(1300)=35/(1800*200)=0,000097

а*(1500)=40/(1800*200)=0,000111

а*(1700)=48/(1800*200)=0,000133

а*(1900)=57/(1800*200)=0,000158

4. Интенсивность отказов для каждого интервала определяем по формуле:

                                                    

,                                            (3.3)

где - среднее количество работоспособных элементов в течении рассматриваемого интервала времени.

*(0-200)=50/((1800+1750)/2*200)=0,000141

*(200-400)=39/((1750+1711)/2*200)=0,000113

*(400-600)=34/((1711+1677)/2*200)=0,000100

*(600-800)=31/((1677+1646)/2*200)=0,000093

*(800-1000)=31/((1646+1615)/2*200)=0,000095

*(1000-1200)=28/((1615+1587)/2*200)=0,000087

*(1200-1400)=35/((1587+1552)/2*200)=0,000111

*(1400-1600)=40/((1552+1512)/2*200)=0,000130

*(1600-1800)=48/((1512+1464)/2*200)=0,000161

*(1800-2000)=57/((1464+1407)/2*200)=0,000198

5. По полученным данным строим графики зависимости количественных характеристик от времени.

Рисунок 3.1 – График зависимости  Р*(t)

 

Рисунок 3.2 – Графики  зависимостей

и

Вывод: в результате обработки  статистических данных получены значения количественных характеристик надежности изделий: вероятность безотказной работы, частота отказов, интенсивность отказов в каждом интервале времени.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. ОРГАНИЗАЦИЯ МАТЕРИАЛЬНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ДОРОЖНОГО СТРОИТЕЛЬСТВА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МОДЕЛЕЙ УПРАВЛЕНИЯ ЗАПАСАМИ

4.1. Общие положения

Транспортное строительство  потребляет огромное количество материалов широкой номенклатуры: каменные материалы, песок и песчано-гравийные смеси, минеральные и органические вяжущие, металл и т.д.  В стоимости прямых затрат (стоимость материалов, эксплуатация машин и заработная плата дорожных рабочих) доля стоимости материалов достигает 60 %. Нередко регион, в котором ведется строительство дороги, не имеет своих кондиционных материалов и их приходится доставлять из других регионов. Например, многие области Центрального региона России вынуждены завозить щебень прочных пород из Карелии и Ленинградской области, а битумы — из Поволжья. Для Московской области последние годы все острее чувствуется дефицит строительного песка. Это только одна сторона проблемы материального обеспечения строительства. Существует еще ряд факторов, которые нельзя игнорировать:

- стоимость материалов у поставщика и его экономическая стабильность (можно заключить договор на дешевую продукцию с поставщиком, находящимся на стадии банкротства);

- дисциплинированность поставщика в выполнении договорных обязательств (постоянные срывы сроков поставки щебня, битума могут привести к большим потерям из-за вынужденных простоев строительной техники);

- наличие или отсутствие у строительной организации складского хозяйства для хранения запасов строительных материалов (это важно для таких материалов, как цемент, битум, ГСМ, лаки и краски);

- возможные схемы транспортирования материалов (только автомобильным транспортом либо комбинированным способом).

- Все это свидетельствует о сложности и многоплановости проблемы материального обеспечения строительства, при осуществ лении которого приходится решать ряд взаимосвязанных частных  задач: 

1) выбор поставщиков  материалов и конструкций на  объекты строительства;

2) обоснование рационального  варианта транспортирования материалов;

3) комплектование заготовительно-транспортных подразделений оптимального (рационального) состава, обеспечивающего требуемый темп поставки материалов на линию и наименьшую стоимость транспортных работ;

4) технико-экономическое обоснование величины запасов основных видов материалов и конструкций, гарантирующих ритмичность строительства (сводящих к минимуму риск простоев линейных подразделений из-за отсутствия материалов).

Первая и вторая задачи решаются с применением моделей линейного программирования, третья с применением моделей массового обслуживания. Примеры решения таких задач рассмотрены в предыдущих главах. Четвертая задача решается методами теории управления запасами.  Модели управления запасами позволяют рассчитывать объемы запасов, при которых суммарные издержки на создание и хранение запасов будут минимальными, а также частоту пополнения запасов.

Размер запаса непосредственно  влияет на темп строительства и срок завершения работ. Несвоевременность  сдачи объекта чревата штрафными санкциями, а досрочный ввод премируется.

Экономическую постановку задачи с позиций минимизации риска можно сформулировать в следующем виде.

1. При увеличении запасов материалов на собственных складах строительной организации возрастает вероятность Р не только своевременного, но и досрочного ввода объекта в эксплуатацию. В результате организация может получить эффект от досрочного ввода

где С_смет— сметная стоимость введенного в эксплуатацию объекта; ТД, Т_ф — соответственно директивный и фактический сроки ввода объекта в эксплуатацию.

2. Сокращение запасов ведет к риску срыва директивного срока ввода объекта в эксплуатацию и уплаты штрафа. Если обозначить вероятность нарушения срока ввода через , то вероятный ущерб от уплаты штрафа

где α  процент (доля) штрафа от сметной стоимости строительна (обычно устанавливается в договоре между заказчиком  и  подрядчиком).

Поскольку то величина будет со знаком «минус*

3. Очевидно, что с увеличением затрат на создание суммарных запасов возрастает Р и сокращается Q (рис. 6.1, а, б). Необходимо найти такие затраты , прикоторых разница между эффектом и потерями от штрафов будет неотрицательной, т.е. выполняется условие

Точка пересечения графиков

в) называется точкой безубыточности с позиций риска штрафа за несвоевременное выполнение работ. В то же время существует риск экономических потерь от перерасхода средств на доставку или хранение материалов. С этих позиций суммарные затраты на функционирование системы управления запасами можно выразить целевой функцией  

 

где — затраты на приобретение материалов; — затраты на транспортирование; — стоимость хранения материалов.

Затраты на приобретение материалов обычно не зависят от размера  разово хранимых запасов, однако в отдельных  случаях могут быть оптовые скидки, благодаря которым цена на материалы снижается при увеличении объема заказа.

Транспортные затраты  зависят от размера партии (возить материалы мелкими партиями дороже).

Затраты на хранение материалов всегда возрастают с увеличением размера запаса (стоимость хранилища, амортизационные расходы и эксплуатационные расходы),

Влияние всех компонентов  зависимости (6.3) на суммарные затраты иллюстрирует рис. 6.2.

Обобщенная модель. описываемая  зависимостью (6.3) при достаточной  на первый взгляд простоте позволяет  построить множество конкретных моделей, представленных на рис. 6.3.

Очевидно, что характер спроса наиболее точно может быть описан вероятностными моделями, однако они достаточно сложны с математической точки зрения. Поэтому для усвоения сущности моделей управления. запасами рассмотрим сначала более простую детерминированную модель.

Величина запаса в  принципе может находится в границах от нуля (запасы не создаются  и строительство  ведется «с колес») до величины, равной полной потребности в материале  на строительный сезон (такие запасы создаются в северных районах, когда в период навигации на стройку поставляются строительные материалы сразу на весь строительный сезон).  Граничные условия следует рассматривать как исключительные.

В теории управления запасами изучается ситуация, когда рассчитываются оптимальные объемы запасов с учетом как затрат на создание и хранение запасов, так и издержек от неудовлетворенного спроса на материалы. Для этого применяют модели управления запасами.

При построении модели учитывают  следующие предпосылки:

1) спрос на материалы может быть постоянным или переменным (последнее характерно при переменном темпе работ либо при постоянном темпе работ, но разной потребности в материале на 1 км дороги), детерминированным  или вероятностным;

2) строительная организация должна иметь запасы материалов (конструкций). Их пополнение может осуществляться периодически через равные заранее оговоренные промежутки времени либо по мере необходимости в соответствии с темпом расходования запаса;

 

 

3) затраты на создание  и хранение запасов, а также  издержки производства от неудовлетворенного спроса могут быть объединены в некоторую целевую функцию, которую нужно минимизировать.