Экономико-математический рассчет

Содержание

     Практические  задания:

 

1. Задание 1.                                                                                                                        
2. Задание 2.          
3. Задание 3.          

 

Теоретические задания:

 

4. Применение моделей массового обслуживания в проектировании производства работ.  
1. .Основные положения теории массового обслуживания.

 Классификация моделей массового обслуживания.       

      Список  использованных источник                                                        

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание №1

Тема: «Математическое обеспечение  экспериментальных исследований»

 

Цель – определить доверительный интервал, в которой  с заданной надежностью попадает истинное значение прочности бетона.

Часть 1: «Обработка результатов прямых измерений»

В процессе обследования моста были проведены измерения прочности  бетона балки пролетного строения не разрушающим методом в количестве n=8. Частные значения прочности , МПа и промежуточные результаты вычисления приведены в таблице 1.1. Надежность определения прочности бетона =0,80.

Исходные данные:

R₁= 23,02189

R₂= 26,86168

R₃= 28,16428

R₄= 23,88572

R₅= 28,80403

R₆= 27,5287

R₇= 26,91702

R₈= 28,73449

= 0,686

Выполнение работы:

1. Исходные данные и промежуточные результаты заносим в таблицу

Таблица 1.1

n	Ri	Ri	Ri2
1	23,02189	3,71784	13,82233
2	26,86168	-0,12195	0,01487
3	28,16428	-1,42455	2,02934
4	23,88572	2,85401	8,14537
5	28,80403	-2,06427	4,26121
6	27,5287	-0,78897	0,62247
7	26,91702	-0,17729	0,03143
8	28,73449	1,99476	3,97907

2. Определяем среднее арифметическое значение для серии измерений по формуле:

                                                     

                                              (1.1)

 

 

 

 

3. Определяем погрешность отдельных измерений

 

                                                        

                                     (1.2)

 

4. Определяем квадраты погрешностей отдельных измерений 

= 13,8223

= 0,01487

=2,02934

= 8,14537

= 4,26121

= 0,62247

= 0,03143

= 3,97907

 

5. Исключаем промахи

 

6. Определяем параметры выборки:

 

- дисперсию:

                                              

                                           (1.3)

 

-  среднеквадратическое  отклонение:

                                               

                                                 (1.4)

 

 

- среднеквадратическую  погрешность:

                                              

                                                      (1.5)

7. В соответствии с заданным значением надежности определяем коэффициент Стьюдента:

 

- определяется по справочной  литературе;

 

1,085

 

8. Определяем границы доверительного интервала по формуле:

 

                                            

                                              (1.6)

 

0,76656*1,085=0,83172

 

9. Окончательный результат доверительного интервала записываем в виде:

 

                                                    

                                           (1.7)

 

26,73973 0,83172

 

Вывод: при заданном значении надежности доверительный интервал, в который попадает истинное значение прочности бетона, для серии из 8 измерений составляет 26,73973 0,83172

 

 

Часть 2: «Определение необходимого количества измерений»

 

Требуемое количество измерений определяем по формуле:

 

                                               

                                            (1.8)

 

где v – коэффициент вариации;

m – точность измерений;

t – коэффициент гарантии.

Коэффициент вариации определяем по формуле:

 

                                                        

                                                        (1.9)

где - среднеквадратичное отклонение, определяем по формуле (1.4):

 

 

- среднее арифметическое значение  для серии измерений, определяемое  по формуле (1.1):

 

 

По формуле (1.9):

Точность измерений  определяем по формуле:

                                                            

                                                  (1.10)

где - среднеквадратическая погрешность, определяемая по формуле (1.5):

По формуле (1.10):

Гарантийный коэффициент t определяем по таблице 1.2 в зависимости от величины надежности.

Надежность,	0,50	0,686	0,954	0,997
	0,67	1,0	2,0	3,0

 

При выбираем t=0,686

 

Тогда по формуле (1.8):

 

.

 

Минимальное необходимое  количество измерений принимаем  равным = 4.

Вывод: при заданном значении надежности и других исходных данных минимальное требуемое количество измерений составит = 4.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание №2

Тема: «Аппроксимация экспериментальных  данных линейной зависимостью»

 

Цель работы – получить уравнение аппроксимирующей прямой и оценить достоверность аппроксимации.

Исходные данные: набор экспериментальных точек с координациями, приведенный в таблице 2.1.

Таблица 2.1.

№ точки	1	2	3	4	5	6	7
X	11,391	5,674	2,8762	13,667	9,1386	11,376	14,743
Y	-4,316	-3,06	-2,178	-4,712	-3,496	-3,887	-4,478

 

Необходимо получить уравнение аппроксимирующей прямой вида:

                                                              

                                              (2.1)

где a, b – неизвестные коэффициенты.

Для определения неизвестных коэффициентов  a и b используется способ наименьших квадратов, математически описываемый:

                                            

                                      (2.2)

где - соответственно ордината и абсцисса i-той экспериментальной точки.

В результате математический преобразований дифференцирования выражения (2.2) и  решения полученной системы относительно неизвестных «a» и «b» формулы для определения искомых коэффициентов имеют вид:

                                      

                                 (2.3)

                                 

                        (2.4)

где n – количество экспериментальных точек, n=7;

- среднее арифметическое значение для экспериментальных точек.

Выполнение работы:

1. По формулам (2.3) и (2.4) определяем неизвестные коэффициенты a и b:

a = ((11,391*(-4,316)+5,674*(-3,06)+2,8762*(-2,178)+13,667*(-4,712)+9,1386*

*(-3,496)+11,376*(-3,887)+14,743*(-4,478)-(11,391+5,674+2,8762+13,667+ +9,1386+11,376+14,743)/7*((-4,316)+(-3,06)+(-2,178)+(-4,712)+(-3,496)+        +(-3,887)+(-4,478))/((11,391^2+(-3,06)^2+(-2,178)^2+(-4,712)^2+(-3,496)^2+  +(-3,887)^2+(-4,478)^2)-(11,391+5,674+2,8762+13,667+9,1386+11,376+14,743)/ /7*(11,391+5,674+2,8762+13,667+9,1386+11,376+14,743))= - 4144,74

 

a = -4144,74

 

b=(1/7*(-4,316)+(-3,06)+(-2,178)+(-4,712)+(-3,496)+(-3,887)+(-4,478)* *(11,391^2+5,674^2+2,8762^2+13,667^2+9,1386^2+11,376^2+14,743^2)-1/7*(11,391+5,674+2,8762+13,667+9,1386+11,376+14,743)*(11,391*(-4,316)+ +5,674*(-3,06)+2,8762*(-2,178)+13,667*(-4,712)+9,1386*(-3,496)+11,376*

*(-3,887)+14,743*(-4,478))/((11,391^2+5,674^2+2,8762^2+13,667^2+9,1386^2+ +11,376^2+14,743^2)-1/7*(11,391+5,674+2,8762+13,667+9,1386+11,376+ +14,743)^2)= - 1,73075

 

b = -1,73075

 

2. Записываем полученное уравнение аппроксимирующей прямой:

y = -4144,74x-(-1,73075)

 

3. На графике наносим экспериментальные точки и строим аппроксимирующую прямую

						Y
					5
					4
					3
					2
					1
					0																X
-5	-4	-4	-3	-2	-1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
					-2
					-3
					-4			3			2				5	6
					-5												1	4		7
					-6
														y = -4144,74x-(-1,73075)