Экономико-математическая модель оптимизации структуры посевных площадей в ООО “Аг-ро-Люкс” Старомайнского района

 

                    2.2. Структурная математическая модель

С учетом постановки и условий задачи для построения развернутой экономико-математической модели оптимизации структуры посевных площадей может быть использована следующая ее структурная запись.

Обозначения:

i, t – индексы ограничений;

j – индексы переменной;

Xj - переменная, обозначающая площадь сельскохозяйственных культур или объем производства отдельных видов кормов;

Xi – переменная, обозначающая общий объем i-го стоимостного показателя;

Aij – выход питательных веществ i-го вида в расчете на единицу земельной площади j-й сельскохозяйственной культуры или единицу j-го корма;

Ajt – выход зеленого корма (кормовых единиц) с единицы земельной площади j-й сельскохозяйственной культуры или единицы j-го в t-й период;

Dij – затраты i-го производственного ресурса на единицу земельной площади j-й сельскохозяйственной культуры;

Vij – выход товарной продукции i-го вида с единицы земельной площади j-ой сельскохозяйственной культуры;

Cj – стоимость валовой продукции, получаемой с единицы земельной площади j-ой сельскохозяйственной культуры;

 

11

Wij – коэффициент пропорциональности;

Si – площадь сельскохозяйственных угодий i-го вида;

Ai – производственные ресурсы i-го вида;

Bi – потребность животноводства в питательных веществах i-го вида;

Di – потребность животноводства в кормах i-го вида;

Pt – потребность животноводства в зеленых кормах в i-й период;

Qi – объем производства товарной продукции i-го вида;

N – множество, включающее номера переменных по видам сельскохозяйственных культур и производимых кормов;

N’ – подмножество, включающее номера переменных по видам сельскохозяйственных культур, производимых на пашне;

N’’ –  подмножество, включающее номера переменных по видам сельскохозяйственных культур, производимых на естественных сельскохозяйственных угодьях;

N’’’ – подмножество, включающее номера переменных по отдельным видам производимых кормов;

M1 – множество, включающее номера ограничений по площади пашни;

M2 – множество, включающее номера ограничений по площади естественных сельскохозяйственных угодий;

M3 – множество, включающее номера ограничений по производственным ресурсам;

M4 – множество, включающее номера ограничений по производству товарной продукции;

M5 – множество, включающее номера ограничений по общему объему производства питательных веществ;

M6 – множество, включающее номера ограничений по производству отдельных групп кормов;

M7 – множество, включающее номера ограничений по организации зеленого конвейера;

12

M8 – множество, включающее номера ограничений по соотношению отдельных видов кормов;

M9 – множество, включающее номера ограничений по соотношению посевов отдельных сельскохозяйственных культур;

M10 – множество, включающее номера ограничений по суммированию производственных затрат;

M11 – множество, включающее номера ограничений по суммированию валовой продукции.

Цель задачи – определить такую  структуру посевных площадей сельскохозяйственных культур, которая обеспечивала бы получение  максимума чистого дохода:

Z = Xi – Xi >  max

I    M11           I    M10

 

При выполнении ограничений:

1. по площади пашни:

Σ   Xj < Si, (i    M1);

                                                  j   N’

 

2. по площади естественных сельскохозяйственных угодий:

 

Σ   Xj < Si, (i    M2);

                                               j   N’’

 

3. по  производственным ресурсам:

 

Σ   Dij X < Ai, (i    M3);

                                          j   N

 

4. по производству товарной продукции:

 

Σ   Vij Xj > Qi, (i     M4);

                                          j    N

 

 

 

 

13

5. по обеспечению животноводства питательными веществами:

 

   Σ  Aij Xj > Bi, (i     M5);

                                               j    N

6. по обеспечению животноводства отдельными группами кормов:

 

 

     Σ   Aij Xj > Di, (i     M6);

                                                       j    N

7. по обеспечению животноводства зелеными кормами (организация зеленого конвейера):

Σ   Aij Xj > Pt, (t     M7);

                                               j    N

8. по соотношению отдельных групп кормов:

                                                    >

Σ   Aij Xj  =  Σ   Wij Aij Xj, (i     M8);

                                  j    N               j    N

                                                    <

9. по соотношению отдельных сельскохозяйственных культур:

Σ   Xj =  Σ   Wij Xj, (i      M9);

                                     j    N’       j    N’

10. по суммированию производственных затрат:

 Σ   Dij Xj = Xi, (i     M10);

   j    N

11. по суммированию валовой продукции:

Σ   Cij Xj = Xi, (i     M11).

   j    N

При составлении развернутой экономико-математической модели оптимизации структуры посевных площадей необходимо предварительно подготовить  исходные данные. Для расчета выхода товарной продукции и питательных  веществ с единицы площади необходимо знать, какая часть продукции теряется, какая используется на семена и какая на корм. Также подготавливается и остальная исходная информация в соответствии со структурной моделью. Затем определяется перечень переменных и составляется развернутая модель.

 

14

2.3. Подготовка и обработка исходной информации

Успех разработки и решения экономико-математической задачи оптимизации структуры посевных площадей зависит во многом от достоверности, полноты и точности исходной информации.

Для характеристики экономических условий производства в ООО “Агро-Люкс” необходимо узнать его размеры.

Таблица 1. - Объем производственных ресурсов.

Производственные ресурсы	Объемы ресурсов
1	2
Пашня, га	3500
Естественные сенокосы, га	-
Культурные пастбища, га	-
Трудовые ресурсы, тыс. чел. – час.	25

 

Плановое задание по продаже  продукции растениеводства на

2005 г. следующее:

Таблица 2. – Плановое задание по продаже продукции.

Наименование продукции	Количество, ц
Зерно озимой пшеницы	6380
Зерно озимой ржи	4150
Зерно яровой пшеницы	4080
Зерно ячменя	4290
Подсолнечник	1690

 

Рассмотрим распределение продукции  растениеводства в %, т.е. определим какая часть продукции  приходится на корм скоту и на реализацию.

Таблица 3. - Распределение продукции,  %

Наименование продукции	На корм %	На продажу %
Зерно озимой пшеницы	--	100
Зерно озимой ржи	--	100
Зерно яровой пшеницы	--	100
Зерно ячменя	16	84
Подсолнечник	--	100
Солома	100	--

 

15

В ООО “Агро-Люкс” возделываются сельскохозяйственные культуры, перечень которых приведен в таблице 4. В ней также показаны данные по урожайности культур, содержанию питательных веществ в единице корма, затраты средств на гектар.

Таблица 4. – Показатели выращивания  сельскохозяйственных культур.

Культуры	Урожай-ность с 1 га, ц	Содержится в 1 ц		Затраты труда на 1 га, чел.-ч.	Мате-риально-денежные затраты на 1 га, руб.	Стоимость валовой продукции с 1 га, руб.
		кормовых единиц, ц	перевари-мого протеина, ц
Озимая пшеница: зерно	19,0	-	-	3,8	2676,86	3800,00
солома	28,5	0,2	0,008	1,9
Озимая рожь:                  зерно	20,9	-	-	4,0	2595,24	4180,00
солома	31,35	0,22	0,005	-
Яровая пшеница:                  зерно	16,6	-	-	8,9	2877,78	3818,00
солома	16,6	0,2	0,008	2,2
Ячмень:   зерно	17,1	1,21	0,081	8,9	2566,67	4275,00
солома	17,1	0,36	0,012	2,2
Подсолнечник на зерно	8,5			10	2360,00	4250,00
Кукуруза на силос	220,0	0,20	0,014	12,5	3375,00	7700,00
Однолетние травы на: сено	25,0	0,45	0,66	5,6	1265,54	1165,00
зеленый корм	113,9	0,16	0,027	6,3	1257,87	1050,00
Многолетние травы на : сено	25,0	0,50	0,052	20	1160,00	1170,00
зеленый корм	120,0	0,22	0,019	12,5	1162,50	1130,0
Озимая рожь на зеленый корм	80,0	0,18	0,022	3,5	1200,00	1000,00

 

 

Данные  о поступлении зеленой массы  по месяцам летнего периода показаны в таблице 5.

 

 

 

16

Таблица 5. – Поступление зеленой массы  с 1 га, ц

Культуры	Всего	В том числе
		мае	июне	июле	августе	сентябре
Однолетние  травы	113,9	-	-	113,9	-	-
Многолетние травы	120,0	-	45	20	27,5	27,5
Озимая  рожь	80,0	80	-	-	-	-

 

В целях  разработки экономико-математической модели оптимизации структуры посевных площадей необходимы данные о структуре необходимых кормов, исходя из поголовья животных и их продуктивности.

Таблица 6. - Основные показатели по животноводству.

Виды животных	Поголовье	Продуктивность, ц
Коровы	184	30,7
Молодняк	401	1,8

 

Таблица 7. - Структура расхода кормов.

Группы кормов	Кормовых  единиц, ц
Концентрированные	1885
Грубые	3473
Сочные	3290
Зеленые :	3126
из них в мае	1052
июне	445
июле	1274
августе	177
сентябре	177
Итого	11774

 

Общая потребность  в переваримом протеине составляет 1310ц.

При разработке экономико-математической модели необходимо учесть, что: