Экономикада және басқа ғылымдарда математикалық әдістемелерді қолдану қажеттілігі

Х₂     - бағанамен q₂   жаттық жолдың қиылысындағы элементті анықтау үшін, ойша мынадай төртбұрыш құраймыз да:

                                                                                      3

 
                                                                                      

                                     3  

    4 санының орнында тұратын жаңа элементтің мәнін табамыз, яғни: 6*4 – 3*3 = 24 – 9 = 15

     Табылған  мәнді жаңа (2 – кестеге) Х₂     - бағанамен q₂   жаттық жолдың қиылысындағы торға жазамыз.

Х₂     - бағанамен q₃   жаттық жолдың қиылысындағы элементті анықтау үшін, ойша мынадай төрбұрыш құраймыз да:

                                                                         3

 

 

                   1

 

2 санының орнында тұратын  жаңа элементтің мәнін табамыз,  яғни: 6*2 – 3*1= 12 – 3 = 9

     Табылған  мәнді жаңа (2 – кестеге) Х₂     - бағанамен q₃   жаттық жолдың қиылысындағы торға жазамыз.

Х₃     - бағанамен q₂   жаттық жолдың қиылысындағы элементті анықтау үшін, ойша мынадай төрбұрыш құраймыз да:

                                                                         2

 

 

                3

 

1 санының орнында тұратын  жаңа элементтің мәнін табамыз,  яғни: 6*1 – 3*2= 6 – 6 = 0

     Табылған  мәнді жаңа (2 – кестеге) Х₃     - бағанамен q₂   жаттық жолдың қиылысындағы торға жазамыз.

Х₃     - бағанамен q₃   жаттық жолдың қиылысындағы элементті анықтау үшін, ойша мынадай төрбұрыш құраймыз да:

                                                                         2

 

 

                1

 

2 санының орнында тұратын  жаңа элементтің мәнін табамыз,  яғни: 6*2 – 1*2= 12 – 2 = 10

 Табылған мәнді  жаңа (2 – кестеге) Х₃     - бағанамен q₃   жаттық жолдың қиылысындағы торға жазамыз.

Табылған жаңа 1.2 –  кестедегі барлық элементтерді бағыттаушы элементтің мәніне бөлеміз, демек 6 –ға  бөлеміз де, 1.3 – кестені тұрғызамыз.

1.3 – кесте                                          ↓

                            q₁                            Х₂                                                 Х₃

1/6	-3/6	-2/6
3/6	15/6	0
1/6	9/6	10/6

 

             Х₁ =

        → q₂  =   

             q₃  = 

 Енді үшінші кестедегі  q₂ мен Х₂ орындарын ауыстырамыз. Орын ауыстырады белгісіздердің нөмірлерінің немесе бос мүшенің нөмірлерінің өсу тәртібімен  ауыстыру қажет емес. Егер біз Х₂ – ні q₂ ауыстырсақ , онда бағыттаушы элемент 15/6 – ға тең.

1.4 – кесте

                               q₁                            q₂                                              Х₃

2/3	-3/2	-5/6
-3/6	1	0
-1/3	9/6	25/6

 

    Х₁ =

   X₂  =   

    q₃  =

 

Жаңа 1.4 – кестеде оның орнына 1 жазамыз, ал бағыттаушы бағананың қалған элементтерін өзгеріссіз осы кестеге көшіреміз.

Есепті әрі қарай  шешу жолдары жоғарыдағы келтірілген  алгоритм бойынша жүргізу барысында 1.4 – ші , 1.5 – ші және 1.6 – шы кестелер тұрғызылды. Есепті кесте әдісімен шешудің соңғы нәтижесі 1.7 – кестеде көрсетілген.

1.5 – кесте                                                                                   ↓

                            q₁                           q ₂                                                               Х₃

4/15	-1/5	-1/3
-1/5	2/5	0
-2/15	9/15	5/3

 

Х₁ =

X₂ =   

q₃=

 

1.6 – кесте

                            q₁                           q ₂                                                               q₃

6/15	-2/15	-1/3
-1/3	2/3	0
2/15	-9/15	1

 

Х₁ =

X₂ =   

X₃ = 

1.7 – кесте

                           q₁                            q ₂                                                     q₃

6/25	-2/25	-1/5
-1/5	2/5	0
2/25	-9/25	3/5

 

Х₁ =

X₂ =   

X₃  =

 

 Бұл матрицаның  элементтері алдыңғы тақырыптағы  теңдеулер жүйесінің коэффициенттеріне тең екендігі көрініп тұр. Сонымен берілген теңдеудің шешуін кесте түрінде таптық.

Бұдан былай бір кестеден екінші кестеге көшуді бағыттаушы элемент  бойынша өзгерту деп атайтын  боламыз.

Бұл әдісті кез келген алгебралық теңдеулер жүйесін шешу үшін пайдалануға болады.

 

 

Кестені түрлендіру кезінде ескеретін қасиеттер.

• Кестені түрлендірген кезде, бағыттаушы элемент ретінде нөлге тең емес кез келген элементті алуға болады.
• Бағыттаушы элементті оң сан кестені түрлендірген кезде, бағыттаушы жолдағы элементтер (бағыттаушы элементтен басқалары) таңбаларын өзгертеді.
• Бағыттаушы элементі теріс сан кестені түрлендірген кезде, бағыттаушы бағанадағы элементтер (бағыттаушы элементтен басқалары) таңбаларын өзгертеді.
• Егер бағыттаушы жолдағы кейбір элементтер нөлге тең болса, онда сол элемент жатқан бағанадағы элементтер жаңа кестеге сол қалпында өзгермей жазылады.
• Егер бағыттаушы бағынадағы кейбір элементтер нөлге тең болса, онда сол элемент жатқан жолдағы элементтер жаңа кестеге сол қалпында өзгермей жазылады.
• Егер кестеде бірнеше элемент нөлге тең болса, онда бағыттаушы элемент ретінде жолында да және бағынасында да нөлдер кездесетін элементті алған өте ыңғайлы. Себебі бағыттаушы жолда нөлге тең элементтері бар барлық бағаналар алдыңғы қалпында сақталады, яғни жаңа кестеге жазылады, бағыттауыш бағанада нөлге тең элементтері бар барлық жолдарда да осы қасиет сақталады.

 

1.4. Сызықтық бағдарламалау есебінің негізгі элементтері.

Соңғы жылдары халық  шаруашылығын тиімді басқаруда математикалық  әдістер мен есептеуіш техника жиі қолдануда. Есептеуіш техникаларын дұрыс пайдалану үшін экономиканың әр түрлі саласында болатын заңдар мен құбылыстардың ағымын біліп қана қою жеткіліксіз. Ол үшін шаруашылықты басқаруға қажетті барлық ақпараттар мен мәліметтерді белгілі бір математикалық өрнектер түрінде бейнелеу қажет. Зерттегелі отырған экономикалық процесті немесе құбылысты белгілі бір математикалық өрнектер түрінде бейнелеу дегеніміз сол процестің немесе құбылыстың математикалық моделін құру деген сөз. Модель құру үшін экономикалық құбылыстар мен процестер белгілі бір дәрежеде абстракцияланады. Математикалық моделін құру барысында шаруашылықта болатын құбылыстар мен процестердің ең басты қасиеттері іріктелініп математикалық өрнектер түрінде бейнеленеді.

 

Экономикалық – математикалық  модельді құру принциптері мен этаптары

 Экономикалық –  математикалық модель дегеніміз  ақиқат экономикалық процестердің  маңызды қасиеттерін бейнелейтін  математикалық жүйелер. Ол экономикалық  процестердің өзгешеліктерін және  өзара байланыстарын белгілі бір ережелер бойынша арнайы символдармен бейнелейді.

Қазіргі таңда математикалық  модель экономиканың әр түрлі облыстарында анализдеу, болжау және оптималдық шешім  құру үшін пайдаланылады. Ол деген жоспарлау  және өндірісті шұғыл түрде басқару, еңбек ресурстарын басқару, қорды үлестіру немесе басқару, ресурстарды бөлу, обьектілерді жоспарлау және орналастыру, жобаны жетекшілеу, инвестицияларды бөлу т.с.с.

Операциялық зерттеудің негізгі этаптары:

• Құбылыстарды байқау және алғашқы дерек жинау
• Есептің қойылуы
• Математикалық модель құру
• Модельді есептеу
• Модельді тестілеу және қорытындыны талдау. Егер шешім зерттеушіні қанағаттандырмаса, онда 3-ші этапқа оралу қажет, яғни ол есепті шығаруға басқа модель ұсыну немесе 2-ші этапқа оралып, есептің қойылуына неғұрлым дәліректеу
• Зерттеу нәтижесін қолдану

 

 

 

ММ-ді құру этаптары:

• Мақсатты анықтау, яғни қойылған есепті шығарғанда мақсатқа жету
• Модельдің параметрлерін анықтау, яғни зерттеушінің ықпалы алдын – ала бекітілген факторлар мәніне әсерін тигізбейді.
• Қойылған мақсатқа біртіндеп жету үшін басқару айнымалыларын құрастыру.
• Басқару айнымалыларының шектеулерін қанағаттандыратындай жарамды шешім аймағын анықтау
• Белгісіз факторларды анықтау
• Басқарушы айнымалылар, параметрлер және белгісіз факторлар арқылы мақсатты өрнектеу
• Математикалық модельді құру кезеңдері.
• Зерттеу обьектісін бақылау
• Экономикалық – математикалық есептің мақсатын анықтап, критериін таңдау.
• Алғашқы мәліметтерді жинау және оны өңдеу.
• Экономикалық – математикалық модель құру.
• Модельді компьютерде шығару, табылған нәтижені талдау. Егер шешім зерттеушіні қанағаттандырмаса, онда 4 – ші кезеңге оралу қажет, яғни модельді анықтау.
• Анықталған модель бойынша есепті компьютерде қайта шығару
• Табылған жаңа шешімді талау және тәжірибе жүзінде қолдану.

Математикалық модельді құру принциптері:

• Қажетті түрде модельдің нақтылығын және толықтығын қарау үшін 1-шіден зерттеушінің қасындағы негізгі деректердің дәліректігімен, 2-шіден алынатын нәтижелерімен таразылау.
• ММ зерттеліп отырған құбылысты онша ықшамдамай негізгі жақтарын айқын көрсету керек.
• Шынайы құбылысқа математикалық модель толық және адекватты болуы мүмкін емес, сондықтан құбылысты зерттеген кезде бірнеше модель пайдаланған дұрыс. Егер олардың нәтижесі бірдей болып шықса, онда сол модельдердің бірімен шектеледі, ал егер нәтиже әр түрлі болса, онда есепті қайтадан құру керек.
• Кез-келген күрделі жүйе біраз ішкі және сыртқы әсерге ұшырайды. Сондықтан да құрылған математикалық модель орнықты боллуы қажет.

 

Өндірісті жоспарлау есебі. Шектеулі қорды тиімді бөлу.

    Практикада кең тараған есептер тобының бірі – шектеулі өндіріс қорларын тиімді пайдаланып, максималды өнім өндіруді жоспарлау. Осы тақырыпқа жататын экономикалық есептерді математикалық өрнектер түрінде бейнелеу үшін өнімің бір данасына қажет әр қордың көлемі мен оның мөлшері және дайын өнім бағасы берілуі қажет.

Мысалы, өндіріс бірнеше  өнім өндіреді және оны өндіру үшін бірнеше шикізат пайдаланады. Өнім түрлері оның бір данасына кететін  шикізат мөлшері және сол бір данадан түсетін пайда белгілі. Бірақ шикізат көлемі шектеулі. Шығарылған өнімнен неғұрлым максимум өнім пайда табатындай өндіріс жоспарын құру керек.

Максимум пайда  табу

Есеп жалпы түрде  шығарылатын болғандықтан параметрлерді  анықтау үшін шартты белгілеулер енгіземіз.

n - өнім түрлері

m – шикізат түрлері 

b_i - і-ші шикізат мөлшері і=1,m

a_ij - j – ші өнімнің бір данасына кететін і-ші шикізаттың мөлшері

C_j – j – ші өнімнің бір данасынан түсетін пайда.

Басқарушы немесе негізгі  айнымалы

Х_j – j – ші өнімнің көлемі

Есептің шектеуі, шикізат  бойынша шектеу және басқарушы айнымалылар, теріс емес шарты.

Есепті шешу нәтижесінде  бір өндірістің жағадайына сәйкес максималда пайда беретін өндірістің шамасын  табуымыз керек. Ол үшін табылатын өнім шамасын  х_j деп белгілейміз. Онда барлық өнім түрлерін сатудан түсетін пайданың жиынтығы мына өрнекпен сипатталады:

F=C₁x₁+C₂x₂+...+C_nx_n→max

Бірақ өнім өндіруге і  – түрлі ресурстың шығыны қолда  бардан аспауға тиісті: