Эконометрическое исследование мирового рынка нефти

Таблица 3.

      Фактическое значение F-критерия по следующим дисперсиям на одну степень свободы вариации равно: 

     Fтабл.= 3.1

      Так как Fфакт > Fтабл, то гипотеза о структурной  стабильности тенденции отклоняется, а влияние структурных изменений  на динамику изучаемого показателя признаем значимым. В этом случае моделирование тенденции временного ряда следует осуществлять с помощью кусочно-линейной модели.  Проанализировав адекватность регрессионных уравнений по двум временным интервалам, можно сделать следующий вывод: коэффициент детерминации в первом случае не настолько высок, чтобы полагать уравнение, точно описывающим данные на первом интервале времени,  на втором интервале времени - на 90,4% адекватно уравнение описывает динамику ряда, коэффициент значительнее, но можно достичь лучших результатов, если включить в блок независимых переменных лаговую переменную (до 4 уровня включительно, т.е. где коэффициент автокорреляции больше 0,90).

     Продолжим анализ с учетом последних выводов  и включим дополнительно фиктивную  переменную Z. Один из статистических методов тестирования для характеристики тенденции изучаемого временного ряда был предложен американским экономистом Д.Гуйарати. Этот метод основан на включении в модель регрессии фиктивной переменной Z_t, которая принимает значение 1 для всех t < t*, принадлежащие промежутку времени до изменения характера тенденции, далее – промежутку (1), и значения 0 для всех t > t*, принадлежащие промежутку времени после изменения характера тенденции, далее – промежутку (2). Д.Гуйарати предлагает определять параметры следующего уравнения регрессии:

      Для начала определимся со значимыми  лаговыми переменными, для этого  построим регрессию вида y=a0+a1*x_1+a2*x_2+a3*x_3+a4*x_4+a4*t. Проанализируем значимость коэффициентов. Tтабл= 2,44. t для переменной х_4 (то есть с лагом 4) практически равна 0, следовательно ее можно не включать в общее уравнение регрессии. Таким образом имеем след. уравнение регрессии: y=a0+a1*x_1+a2*x_3+a4*t+а5*z+a6*zt. Все коэффициенты значимы. Коэффициент детерминации достаточно высок (0,9436). Поэтому данное уравнение наиболее адекватно описывает временной ряд, нежели предыдущие, его также можно использовать для прогнозирования в краткосрочном преиоде.

     Для выяснения, значимо ли повлияли общие  структурные изменения на характер этой тенденции, использованы тест Чоу и метод Гуйарати. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Глава 2. Изучение взаимосвязи временных рядов.

      Известно, что каждый уровень временного ряда содержит три основные компоненты: тенденцию, циклические (или сезонные) колебания и случайную компоненту. На предварительном этапе анализа необходимо выявить структуры изучаемых временных рядов. Если временные ряды содержат сезонные (циклические) колебания, то перед проведением дальнейшего исследования взаимосвязи необходимо устранить сезонную, (циклическую) компоненту из уровней каждого ряда, поскольку ее наличие приведет к завышению истинных показателей силы и тесноты связи изучаемых временных рядов в случае, если оба ряда содержат циклические колебания одинаковой периодичности, либо к занижению этих показателей в случае, если сезонные  (циклические) колебания содержат только один из рядов или если периодичность колебаний в рассматриваемых временных рядах различна.

     В нашем случае необходимо изучить  зависимость временных рядов  х₆ и у_2.

      В нашем случае необходимо изучить  зависимость временных рядов  х₂₃ и у₃. Как нам показывают коррелограммы по обоим временным рядам, они не содержат циклических колебаний, следовательно,мы переходим на следующий этап анализа.

      Для количественной характеристики зависимости этих двух показателей  используется линейный коэффициент корреляции:

      По  этому показателю можно сказать, что ряды не имеют ярко выраженной тенденции или зависимости от времени.

2.1. Метод отклонения  от тренда.

      При изучении взаимосвязей между временными рядами требуется определить коэффициенты корреляции, характеризующие причинно-следственную связь между изучаемыми рядами. А для того чтобы получить данные коэффициенты, следует избавиться от так называемой ложной корреляции, вызванной наличием тенденции в каждом ряде. Обычно это осуществляют с помощью одного из методов исключения тенденции.

     По  исходным данным не наблюдается абсолютное наличие тесной и прямой связи  между факторами, однако коэффициент  не столь мал (0,74), чтобы полностью отвергать теорию о взаимосвязи. Для того чтобы удостовериться в том или ином, применим метод отклонений от тренда, исключим тенеденцию из обоих рядов данных. Автокорреляция первого порядка по остаткам совсем незначительны, это говорит о том, что мы можем использовать остатки для анализа взаимосвязи исходных рядов. Коэффициент корреляции остатков = 0,33. Что подтверждает предпосылку отсутствия тесной и прямой связи между факторами y2 и x6.  А также очень низкий коэффициент Дарбина Уотсона = 0,198 подтверждает наличие автокорреляции в остатках и невключение в модель других наиболее значимых переменных (вполне вероятно что это и есть исключенный фактор времени). 

2.2.  Метод последовательных  разностей

      В случае если ряд имеет ярко выраженную линейную тенденцию, ее можно устранить путем замены исходных уровней ряда цепными абсолютными приростами (первыми разностями).

      Проанализируем  зависимость между рядами x и y, используя сначала первые разности:

      r₁(Δx)=-0,07        

      r₁(Δy)=0,012

        Поскольку полученные ряды не содержат автокорреляции, мы можем использовать их вместо исходных данных для измерения зависимости между ними. Коэффициент корреляции рядов первых разностей составляет r(Δх,Δy)=0,35.

      Аналогичный вывод: подтверждается отсутствие тесной и прямой связи между исходными факторами. Коэффициент корелляции по первым разностям = 0,35. 

4. Включение в модель регрессии  фактора времени

     Модель  вида   y(t) = b₀ + b₁ x(t) + b₂ t + e(t) относится к группе моделей, включающих фактор времени.

     Для  нахождения коэффициентов уравнения воспользуемся процедурой Регрессия из Анализа данных:

    "y(t)"=-183,051919411-1,55651606231*t+1,527431730987*   *"x_7"+2,452933375207*"x"

     R²=0,803;

     F_расч=182,14

       Полученные  результаты говорят о том, что  данное уравнение более адекватно описывает зависимость х и у, следовательно, его можно использовать для прогнозирования. Исходные и расчетные значения приводятся в виде графика: 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Рисунок 4 
 
 
 
 
 
 
 
 

      Глава 3. Изучение взаимосвязи 3-х  заданных временных  рядов с эндогенной переменной.

    Для выявления зависимости эндогенной переменной у2 от трех заданных рядов x6, x9 и x15, воспользуемся множественной линейной и множественной нелинейной регрессией.

    Для того чтобы включить в уравнение  множественной регрессии те или  иные факторы, они не должны быть коррелированны между собой и тем более находиться в точной функциональной связи. Можем говорить о коллениарности факторов, если коэффициент корреляции больше 0,7.

      Включение дополнительных факторов (х9 и х15) не сыграло большой  роли в построении уравнения. Причина в том что х9 вообще слабо коррелирует с эндогенной переменной, т.к. коэффициент кросс корреляции на 8 лаге составляет всего 0,35 примерно. Соответственно нет необходимости его включать в модель, так как это повлечет только к уменьшению наблюдений, а следовательно и к менее точным результатам, и только снизит эффективность регрессионного анализа, а Х15 с лагом 6 имеет смысл включить так как коэффициент кросс-коррелляции более 0,6. Наилучшая модель регрессии - y (y_1,x6_7,x6,x15_6,t,z,zt), так как R^2= 0,953 и D=2. Множественная модель регрессии y(x6,x9,x15,x6^2,x9^2,x15^2,x6*x9,x6*x15,x9*x15) характеризуется достаточно высоким R^2 (=0,92), но присутствует автокорреляция в остатках (D=1,11), поэтому данная модель менее эффективна. В подтверждение этому представлен график: 
 
 
 
 
 
 

Рисунок 5.

Глава 4. Прогноз по всем 3-м  исследованиям на 2008-2010 годы.