Шпаргалка по "Эконометрике"

 

16. Требования к факторам, включаемым в модель множественной  регрессии

Простейшая функция для построения множественной регрессионной модели – линейная: y = a + b1x1 + b2x2 +…+ bkxk +ε. Множественная регрессия широко используется в решении проблем спроса, доходности акций, при изучении функции издержек производства, в макроэкономических расчетах и целого ряда других вопросов эконометрики. В настоящее время множественная регрессия – один из наиболее распространенных методов в эконометрике.Основная цель – построить модель с большим числом факторов, определив при этом влияние каждого из них в отдельности, а также их совокупное воздействие на моделируемый показатель.Требования, предъявляемые к факторам, для включения в модель:1. Они должны быть количественно измеримы. Если необходимо включить в модель качественный фактор, не имеющий количественного измерения, то ему нужно придать количественную определенность.2. Факторы не должны быть интеркоррелированы и тем более находиться в точной функциональной связи.Включение в модель факторов с высокой интеркорреляцией, когда Ryx1<Rx1x2 для зависимости y = a + b1x1 + b2x2 + ε может привести к нежелательным последствиям - система нормальных уравнений может оказаться плохо обусловленной и повлечь за собой неустойчивость и ненадежность оценок коэффициентов регрессии.Если между факторами существует высокая корреляция, то нельзя определить их изолированное влияние на результативный показатель и параметры уравнения регрессии оказываются неинтерпретируемыми.3. Включаемые во множественную регрессию факторы должны объяснить вариацию независимой переменной. Если строится модель с набором р факторов, то для нее рассчитывается показатель детерминации R2, который фиксирует долю объясненной вариации результативного признака за счет рассматриваемых в регрессии р факторов. Влияние других, не учтенных в модели факторов, оценивается как 1— R2 с соответствующей остаточной дисперсией S2.При дополнительном включении в регрессию р+1 фактора коэффициент детерминации должен возрастать, а остаточная дисперсия уменьшаться:

R2p+1  R2p  и  S2p+1  S2p. Если же этого не происходит и данные показатели практически мало отличаются друг от друга, то включаемый в анализ фактор xp+1 не улучшает модель и практически является лишним фактором.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

17. Выбор формы  уравнения множественной регрессии

 

Как и в парной зависимости, возможны разные виды уравнений множественной  регрессии: линейные и нелинейные.

1. линейная регрессия 

 

2. нелинейные регрессии

- степенная регрессия 

– показательная –  ;

– экспоненциальная –  .

- гиперболическая регрессия 

Ввиду четкой интерпретации параметров наиболее широко используются линейная и степенная функции. В линейной множественной регрессии   параметры при x называются коэффициентами "чистой регрессии". Они характеризуют среднее изменение результата с изменением соответствующего фактора на единицу при неизменном значении других факторов, закрепленных на среднем уровне.Если исследователя не устраивает предлагаемый стандартный набор функций регрессии, то можно использовать любые другие, приводимые путем соответствующих преобразований к линейному виду.Однако чем сложнее функция, тем менее интерпретируемы ее параметры.При сложных полиномиальных функциях с большим числом факторов необходимо помнить, что каждый параметр преобразованной функции является средней величиной, которая должна быть подсчитана по достаточному числу наблюдений. Если число наблюдений невелико, что, как правило, имеет место в эконометрике, то увеличение числа параметров функции приведет к их статистической незначимости и соответственно потребует упрощения вида функции. Если один и тот же фактор вводится в регрессию в разных степенях, то каждая степень рассматривается как самостоятельный фактор.

В эконометрике регрессионные модели часто стоятся на основе макроуровня  экономических показателей, когда  ставится задача оценки влияния наиболее экономически существенных факторов на моделируемый показатель при ограниченном объеме информации. Поэтому полиномиальные модели высоких порядков используются редко.

 

18. Частные уравнения, коэффициенты эластичности множественной регрессии

До сих пор в качестве факторов рассматривались экономические  переменные, принимающие количественные значения в некотором интервале. Вместе с тем может оказаться  необходимым включить в модель фактор, имеющий два или более качественных уровней. Это могут быть разного  рода атрибутивные признаки, такие, например, как профессия, пол, образование, климатические  условия, принадлежность к определенному  региону. Чтобы ввести такие переменные в регрессионную модель, им должны быть присвоены те или иные цифровые метки, т.е. качественные переменные преобразованы в количественные. Такого вида сконструированные переменные в эконометрике принято называть фиктивными переменными.Рассмотрим применение фиктивных переменных для функции спроса. Предположим, что по группе лиц мужского и женского пола изучается линейная зависимость потребления кофе от цены. В общем виде для совокупности обследуемых уравнение регрессии имеет вид:   y=a+bx+e,

где y – количество потребляемого  кофе; x– цена.

Аналогичные уравнения могут быть найдены отдельно для лиц мужского пола: y1=a1+b1x1+e1 и женского пола: y2=a2+b2x2+e2.

Различия в потреблении кофе проявятся в различии средних   и . Вместе с тем сила влияния x на x может быть одинаковой, т.е. b»b1»b2. В этом случае возможно построение общего уравнения регрессии с включением в него фактора «пол» в виде фиктивной переменной. Объединяя уравнения y1 и y2 и, вводя фиктивные переменные, можно прийти к следующему выражению:

y=a1z1+a2z2+bx+e,

где z1и z2 – фиктивные переменные, принимающие значения:           

             

В общем уравнении регрессии  зависимая переменная y рассматривается  как функция не только цены yx, но и пола (z1,z2). Переменная z рассматривается  как дихотомическая переменная, принимающая  всего два значения: 1 и 0. При этом когда z1=1, то z2=0, и наоборот.

Для лиц мужского пола, когда z1=1 и z2=0, объединенное уравнение регрессии  составит: , а для лиц женского пола, когда z1=0 и z2=1: .

19. Фиктивная переменная  

(англ. dummy variable) — качественная переменная, принимающая значения 0 и 1, включаемая в эконометрическую модель для учёта влияния качественных признаков и событий на объясняемую переменную. При этом фиктивные переменные позволяют учесть влияние не только качественных признаков принимающих два, но и несколько возможных значения. В этом случае добавляются несколько фиктивных переменных. Фиктивная переменная может быть также индикатором принадлежности наблюдения к некоторой подвыборке. Последнее можно использовать для обнаружения структурных изменений.

 

 

Сформулируем  методику построения модели с фиктивными переменными:

1. Разбиваем статистические  данные на категории, число  которых определяется числом  градаций качественного признака. Одну из категорий принимаем  за эталонную (выбирается произвольно).

2. Вводим фиктивные переменные  для всех категорий, кроме эталонной.  Каждая из введенных фиктивных  переменных принимает значение, равное единице для данных  рассматриваемой категории и  нуль для данных остальных  категорий. 

3. Фиктивные переменные  вводятся в уравнение с коэффициентом  , где - число категорий. Каждый из коэффициентов характеризует сдвиг значения результативного показателя для данных - ой категории относительно эталонной. Если оказывается статистически значимым, то фактор (событие), выражаемое этой фиктивной переменной оказывает существенное влияние на результативный показатель.

Модель может содержать  несколько качественных признаков. В этом случае фиктивные переменные для каждого признака вводятся в  соответствии с вышеприведенной  методикой

 

 

 

20. Понятие мультиколлинеарности

Одной из проблем при построении эконометрических моделей является мультиколлинеарность. 
Под мультиколлинеарностью понимается линейная взаимосвязь двух или нескольких объясняющих переменных. Если переменные взаимосвязаны строго функционально, то имеем дело с совершенной (рис. 2,а) мультиколлинеарностью. В действительности можно столкнуться с очень высокой (рис. 2,б) или близкой к ней мультиколлинеарностью – сильной корреляционной зависимостью между переменны-ми – факторами.

Рис. 2. Мультиколлинеарность явлений. 
Следует выделить несколько признаков, по которым может быть установлено наличие мультиколлинеарности. 
1. Коэффициент детерминации (R2) достаточно высок, но некоторые из коэффициентов регрессии статистически незначимы, т.е. имеют низкую t-статистику. 
2. Парная корреляция между малозначимыми переменными достаточно высока. Однако данный признак будет надежным лишь в случае двух объясняющих переменных. При большом их количестве более целесообразным является использование частных коэффициентов корреляции. 
3. Высокие частные коэффициенты корреляции. 
Частные коэффициенты корреляции определяют силу линейной зависимости между двумя переменными без учета влияния на них других переменных. 
Ниже приведены методы устранения мультиколлинеарности.

Ниже приведены методы устранения мультиколлинеарности. 
1. Исключение переменных из модели. 
2. Получение дополнительных данных или новой выборки. 
3. Изменение спецификации модели (формы модели изменяется, добавляются переменные). 
4. Преобразование переменных.

 

21.Использование критерия  Фишера в многофакторных регрессионных  моделяхВыполняется сравнение Fфакт  и критического (табличного) Fтабл  значений F-критерия Фишера. Если  табличное значение меньше фактического, то признается статистическая  значимость и надежность характеристик,  если наоборот, то признается статистическая незначимость, ненадежность уравнения регрессии

Общий F-критерий проверяет гипотезу о статистической значимости уравнения  регрессии. Анализ выполняется при  сравнении фактического и табличного значения F-критерия Фишера.

Частные F-критерии оценивают статистическую значимость присутствия факторов в  уравнении регрессии, оценивают  целесообразность включения в уравнение  одного фактора после другого.

 

 

 

22. Автокорреляция  и связанные с ней факторы

 Автокорреляция — статистическая  взаимосвязь между случайными  величинами из одного ряда, но  взятых со сдвигом, например, для  случайного процесса — со сдвигом  по времени. 
Данное понятие широко используется в эконометрике. Наличие автокорреляции случайных ошибок регрессионной модели приводит к ухудшению качества МНК-оценок параметров регрессии, а также к завышению тестовых статистик, по которым проверяется качество модели (то есть создается искусственное улучшение качества модели относительно её действительного уровня точности). Поэтому тестирование автокорреляции случайных ошибок является необходимой процедурой построения регрессионной модели.

 

23. Автокорреляция  первого порядка. Критерия Дарбина-Уотсона

Критерий Дарбина —  Уотсона (или DW-критерий) — статистический критерий, используемый для тестирования автокорреляции первого порядка  элементов исследуемой последовательности. Наиболее часто применяется при  анализе временных рядов и  остатков регрессионных моделей. Критерий назван в честь Джеймса Дарбина  и Джеффри Уотсона. Критерий Дарбина  — Уотсона рассчитывается по следующей  формуле[1][2]: 
где — коэффициент автокорреляции первого порядка. 
В случае отсутствия автокорреляции , при положительной автокорреляции стремится к нулю, а при отрицательной — к 4: 
На практике применение критерия Дарбина — Уотсона основано на сравнении величины с теоретическими значениями и для заданных числа наблюдений ,числанезависимых переменных модели и уровня значимости . 
Если , то гипотеза о независимости случайных отклонений отвергается (следовательно присутствует положительная автокорреляция);Если , то гипотеза не отвергается;Если , то нет достаточных оснований для принятия решений.