Контрольная работа по дисциплине "Методы оптимальных решений"

 

Изучение рынка сбыта показало, что суточный спрос на краску I никогда не превышает спроса на краску E более чем на 1 т. Кроме того, установлено, что спрос на краску I никогда не превышает 2 т.в сутки. Оптовые цены: краски E- 3000 ден. ед./т, краски I – 2000 ден. ед./т.

Определите, какое количество краски каждого вида должна производить фирма, чтобы доход от реализации продукции был максимальным. Постройте экономико - математическую модель задачи, дайте необходимые комментарии к ее элементам и получите решение графическим методом. Что произойдет, если решать задачу на минимум, и почему?

Решение

Х1-суточный обьем производства краски Е,

Х2- суточный обьем производства краски I.

(Ц.Ф.) = 3000Х1 +2000 Х2 →max

Расход исходного продукта для производства красок не может превосходить максимально возможный запас данного продукта, следовательно:

Х1 + 2Х2 ≤6

2Х1 + Х2 ≤8

Суточный спрос на краску I никогда не превышает спроса на краску E более чем на 1 т.:

Х2 - Х1 ≤1

Спрос на краску I никогда не превышает 2 т.в сутки:

Х2 ≤2

Экономико-математическая модель данной задачи имеет вид:

Z(Ц.Ф.)= 3000Х1 +2000 Х2→max,

Ограничения:

Х1 + 2Х2 ≤6

2Х1 + Х2 ≤8

Х2 - Х1 ≤1

Х2 ≤2.

Х1 ;Х2 >=0

Решением неравенств будет являться полуплоскость, лежащая ниже пересекающихся прямых Х1+2 Х2=6, 2 Х1+ Х2=8, Х2=2, Х2- Х1=1.

После решения системы уравнений

Х1+2 Х2=6

2 Х1+ Х2=8

Находим, что Х1=3,33, Х2 = 1,33

Z= 3000Х1 +2000 Х2 =3000*3,33+2000*1,33=12650

Ответ:

Прибыль фирмы будет максимальной, т.е. 12650 ден. ед., если ежедневно будет производиться 3,33 т краски Е и 1,33 т краски I.

При решении задачи на минимум – решений не будет.

 

 

 

 

 

 

Задание 3

Пекарня закупает пшеничную хлебопекарную муку в мешках. В среднем пекарня использует 750 мешков муки в год. Подготовка и получение одного заказа обходится в 160 руб. Годовая стоимость хранения одного мешка муки составляет 30 руб. Доставка заказа осуществляется в течение двух дней. Пекарня работает 365 дней в году.

Определите:

а) экономичный объем заказа;

б) годовую стоимость хранения муки;

в) период поставок;

г) точку заказа.

Дано:

M = 750 мешков в год

h = 30 руб. в год

K =160 руб.

t = 2

T =365

__________

Найти Qопт; Z(Q); период поставок; точку заказа.

Решение

1) Qопт = = = 89,443

2) Z(Q) = КМ/ Qопт + h Qопт/2=160*750/89,44272 +30*89,44272 /2=2683,282

    Z30(Q) = Qопт*30=80498,447

3) Частота заказов M/Q = 750/89,44272 = 8,385(лет)

                8,39*365 = 3060,618(дней)

     Интервалы  между заказами Q/M = 89,44272/750 = 0,119 (лет)

         0,119257*365 = 43,529(дней)

4) Точка заказа х =t*M/T = 2*750/365 =  4,110

Ответ:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 4

В бухгалтерии организации в определенные дни непосредственно с сотрудниками работают два бухгалтера. Если сотрудник заходит в бухгалтерию для оформления документов (доверенностей, авансовых отчетов и пр.) в тот момент, когда оба бухгалтера заняты

обслуживанием ранее обратившихся коллег, то он уходит из бухгалтерии, не ожидая обслуживания. Статистический анализ показал, что среднее число сотрудников, обращающихся в бухгалтерию в течение часа, равно λ , а среднее время, которое затрачивает бухгалтер на оформление документа, – Тср мин.

λ = 14, Тср мин= 10

Оцените основные характеристики работы данной бухгалтерии как СМО с отказами (указание руководства не допускать непроизводительных потерь рабочего времени!). Определите,

сколько бухгалтеров должно работать в бухгалтерии в отведенные дни с сотрудниками, чтобы вероятность обслуживания сотрудников была выше 85%.

Вводим значения параметров λ = 14 и в ячейки С2 и С3.

Вычисляем значение нагрузки на систему по формуле в ячейке С4.

Вводим в ячейки В7:В16 возможные значения числа каналов n от 1 до 10.

Вычисления в Excel по формулам Эрланга организуем следующим образом.

В ячейку С7 вводим формулу: =1+С4.

В ячейку С8 вводим формулу: =C7+СТЕПЕНЬ($C$4;B8)/ФАКТР(B8).

Копируем эту формулу в ячейки С9:С16.

Для каждого значения n от 1 до 10 вычисляем вероятность Р0 по формуле:

 

.

 

В ячейку D7 вводим формулу: =1/С7.

Копируем эту формулу в ячейки D9:D16.

Для каждого значения n от 1 до 10 вычисляем вероятность Ротк по формуле:

 

.

 

В ячейку Е7 вводим формулу: =D7*СТЕПЕНЬ($C$4;B7)/ФАКТР(B7).

Копируем эту формулу в ячейки Е9:Е16.

 

Определим вероятность обслуживания в организации  В=1-Ротк

В ячейку F7 вводим формулу: =1- E7.

Копируем эту формулу в ячейки F9:F16

Вычислим также некоторые основные характеристики данной бухгалтерии как СМО с отказами при n=2.

Относительная пропускная способность В, т.е. вероятность того, что заявка будет обслужена, вычисляется по формуле:

(в ячейку В20 вводим  формулу =1-В19).

Абсолютную пропускную способность А получим, умножая интенсивность заявок λ на В:

(в ячейку В21 вводим формулу ==C3*B20).

Среднее число занятых каналов М вычисляется по формуле:

(в ячейку В22 вводим формулу ==B21/E3).

Определим сколько бухгалтеров должно работать в бухгалтерии, чтобы вероятность обслуживания в отведенные дни с сотрудниками была выше 85%. Анализируя полученные значения вероятностей Ротк в ячейках Е7:Е16, получаем вывод: если в бухгалтерии будет работать 4 бухгалтера, то вероятность обслуживания сотрудников будет выше 85%, т.к. вероятность отказа в обслуживании в этом случае Ротк≈13%.

Ответ:

1. Основные характеристики  работы бухгалтерии как СМО с отказами:

• вероятность отказа в обслуживании сотрудника в бухгалтерии: Ротк≈45%;
• относительная пропускная способность бухгалтерии В≈55%%
• абсолютная пропускная способность: А≈7,7 сотрудников в час (в среднем);
• среднее число занятых бухгалтеров: М≈1,3.

2. Если в бухгалтерии  будет работать четыре бухгалтера, то вероятность обслуживания  сотрудников будет выше 85%.

 

 

 

 

 

Задание 5

Статистический анализ показал, что случайная величина Х (длительность обслуживания клиента в парикмахерской) следует показательному закону распределения с параметром μ , а число клиентов, поступающих в единицу времени (случайная величина Y), – закону Пуассона с параметром λ .

λ =2,0

μ =0,7

Организуйте датчики псевдослучайных чисел для целей статистического моделирования (использования метода Монте-Карло).Получите средствами MS Excel 15 реализаций случайной величины Х и 15 реализаций случайной величины Y.

Решение:

Вводим значения параметров данных законов распределения и в ячейки В1 и В5.

Найдем 15 реализаций случайной величины Х (длительность обслуживания клиента в парикмахерской, мин.). Для этого в ячейку В3 введем формулу: =60*(-1/$B1)*LN(СЛЧИС()). Данную формулу копируем в диапазоне С3:Р3.

Найдем 15 реализаций случайной величины Y (время между приходом в парикмахерскую двух клиентов, мин.). Для этого в ячейку В7 введем формулу: =60*(-1/$B5)*LN(СЛЧИС()). Данную формулу копируем в диапазоне С7:Р7.

Введем учет времени прихода в парикмахерскую клиентов (мин.). Для этого: В ячейку В9 введем формулу: = В7 (время прихода 1-го клиента).

В ячейку С9 введем формулу: =В9+С7 (время прихода 2-го клиента).

Последнюю формулу копируем в ячейки D9:P9 (время прихода следующих клиентов)

Для контроля генерации псевдослучайных чисел вводим:

В ячейку Q1 формулу: = 60/B1;

В ячейку Q3 формулу: =СРЗНАЧ(B3:P3);

В ячейку Q5 формулу: = 60/B5;

В ячейку Q7 формулу: =СРЗНАЧ(B7:P7).

 

 

 

 

 

Список использованной литературы

1. Гармаш А.Н., Орлова И.В. Математические методы в управлении: учебное пособие. – М.: Вузовский учебник, 2012.
2. Орлова И.В., Половников В.А. Экономико-математические методы и модели: компьютерное моделирование: учебное пособие. – М.: Вузовский учебник, 2012.
3. Федосеев В.В., Гармаш А.Н., Орлова И.В. Экономико-математические методы и прикладные модели: учебник для бакалавров. – 3-е изд., перераб. и доп. – М.: Юрайт, 2012.
4. Кремер Н.Ш. Исследование операций в экономике. – 22е изд., перераб. и доп. – М.: Юрайт, 2012.
5. http://www.center-yf.ru центр управления финансами, статья