Математическая  модель – это строго формализованное  на языке математики описание исследуемой системы. Зародившись и развиваясь вместе с математикой, данный вид моделирования в настоящее время является определяющим в системных исследованиях. В качестве примеров приведу известную легенду об Архимеде, погибшем в момент создания математической (геометрической) модели метательной машины, другой математической моделью является уравнение колебания маятника. Можно приводить примеры математических моделей, основанные на дифференциальных уравнениях, аппарате теории вероятностей и других разделах математики. Самое главное преимущество математических моделей перед другими видами моделей состоит в строгой формализованной доказанности и обоснованности получаемых результатов. Но математическое моделирование не обеспечивает решение тех задач системных исследований, которые возникли за последние полвека. Ядерная физика, ракетные технологии, бурное развитие компьютерной техники, развитие высоких технологий, другие современные научные и технические достижения поставили перед исследователями задачи такой сложности, которые нельзя было решить, базируясь только на современных достижениях математики.

     Имитационные  модели. Иногда используются термины «машинное», «компьютерное» моделирование. Последнее обусловлено использованием вычислительной техники как инструмента, реализующего значительные объемы расчетов. Имитационное моделирование – это численный эксперимент с математическими моделями элементов исследуемой системы, объединенными на информационном уровне.

     Отправной точкой при построении модели исследуемой  системы будем считать описание объекта моделирования.

     Описание  – совокупность сведений об исследуемой  системе и условиях, при которых  необходимо провести исследование. Описание, представляемое в виде схем, текстов, формул, таблиц экспериментальных данных, характеризующих предполагаемую структуру и функционирование системы, содержит также характеристики внешних воздействий и окружающей систему среды. Таким образом, описание задает предполагаемый алгоритм работы системы и может формально рассматриваться как некоторая функция внешних воздействий.

     Модель  воспроизводит описание с большими или меньшими упрощениями, зависящими от намерений исследователя и инструментальных средств, имеющихся в его распоряжении. При этом должен остаться разумный компромисс между точностью воспроизведения и сложностью необходимых для этого средств. Другими словами, при моделировании производится аппроксимация функции-описания более простой и удобной для машинного счета функцией - моделью.

     Моделирование системы неразрывно связано с её проектированием и разработкой и поэтому является развернутым во времени процессом построения, экспериментального исследования и корректировки. 

         2.2. Принципы системного подхода в моделировании

     При построении моделей объектов используется системный подход, представляющий собой методологию решения сложных задач, в основе которой лежит рассмотрение объекта как системы, функционирующей в некоторой среде. Системный подход предполагает раскрытие целостности объекта, выявление и изучение его внутренней структуры, а также связей с внешней средой. При этом объект представляется как часть реального мира, которая выделяется и исследуется в связи с решаемой задачей построения модели. Кроме этого, системный подход предполагает последовательный переход от общего к частному, когда в основе рассмотрения лежит цель проектирования, а объект рассматривается во взаимосвязи с окружающей средой.

     Сложный объект может быть разделен на подсистемы, представляющие собой части объекта, удовлетворяющие следующим требованиям:

     1) подсистема является функционально независимой частью объекта. Она связана с другими подсистемами, обменивается с ними информацией и энергией;

     2) для каждой подсистемы могут быть определены функции или свойства, не совпадающие со свойствами всей системы;

     3) каждая из подсистем может быть подвергнута дальнейшему делению до уровня элементов.

     В данном случае под элементом понимается подсистема нижнего уровня, дальнейшее деление которой нецелесообразно с позиций решаемой задачи.

     Таким образом, систему можно определить как представление объекта в виде набора подсистем, элементов и связей с целью его создания, исследования или усовершенствования. При этом укрупненное представление системы, включающее в себя основные подсистемы и связи между ними, называется макроструктурой, а детальное раскрытие внутреннего строения системы до уровня элементов – микроструктурой.

     Наряду  с системой обычно существует надсистема – система более высокого уровня, в состав которой входит рассматриваемый объект, причём функция любой системы может быть определена только через надсистему. Следует выделить понятие  среды как совокупности объектов внешнего мира, существенно влияющих на эффективность функционирования системы, но не входящих в состав системы и ее надсистемы .

     В связи с системным подходом к  построению моделей используется понятие  инфраструктуры, описывающей взаимосвязи системы с ее окружением (средой).

     При этом выделение, описание и исследование свойств объекта, существенных в  рамках конкретной задачи называется стратификацией объекта, а всякая модель объекта является его стратифицированным описанием.

     Для системного подхода важным является определение структуры системы, т.е. совокупности связей между элементами системы, отражающих их взаимодействие. Для этого вначале рассмотрим структурный и функциональный подходы к моделированию.

     При структурном подходе  выявляются состав выделенных элементов системы и связи между ними. Совокупность элементов и связей позволяет судить о структуре системы. Наиболее общим описанием структуры является топологическое описание. Оно позволяет определить составные части системы и их связи с помощью графов.

     Менее общим является функциональное описание, когда рассматриваются отдельные  функции, т. е. алгоритмы поведения системы. При этом реализуется функциональный подход, определяющий функции, которые выполняет система.

     На  базе системного подхода может быть предложена последовательность разработки моделей, когда выделяют две основные стадии проектирования:  макропроектирование и микропроектирование.

     На  стадии макропроектирования строится модель  внешней среды, выявляются ресурсы и ограничения, выбирается модель системы и критерии для оценки адекватности.

     Стадия  микропроектирования в значительной степени зависит от конкретного типа выбранной модели. В общем случае предполагает создание информационного, математического, технического и программного обеспечения системы моделирования. На этой стадии устанавливаются основные технические характеристики созданной модели, оцениваются время работы с ней и затраты ресурсов для получения заданного качества модели.

     Независимо  от типа модели при ее построении необходимо руководствоваться рядом принципов системного подхода :

     1) последовательное продвижение по  этапам создания модели;

     2) согласование информационных, ресурсных, надежностных и других характеристик;

     3) правильное соотношение различных  уровней построения модели;

     4) целостность отдельных стадий  проектирования модели

     2.3. Средства, объект  и цели моделирования систем

     Расширение  возможностей моделирования различных  классов больших систем неразрывно связано с совершенствованием средств  вычислительной техники и техники  связи. Перспективным направлением является создание для целей моделирования  иерархических многомашинных вычислительных систем и сетей.

     При создании больших систем их компоненты разрабатываются различными коллективами, которые используют средства моделирования  при анализе и синтезе отдельных  подсистем. При этом разработчикам  необходимы оперативный доступ к  программно-техническим средствам  моделирования, а также оперативный  обмен результатами моделирования  отдельных взаимодействующих подсистем. Таким образом, появляется необходимость в создании диалоговых систем моделирования, для которых характерны следующие особенности: возможность одновременной работы многих пользователей, занятых разработкой одной или нескольких систем, доступ пользователей к программно-техническим ресурсам системы моделирования, включая, базы данных и знаний, пакеты прикладных программ моделирования, обеспечение диалогового окна работы с различными вычислительными машинами и устройствами, включая цифровые  и аналоговые вычислительные машины, установки натурного и физического моделирования, элементы реальных систем и т.п., диспетчирование работ в системе моделирования и оказание различных услуг пользователям, включая обучение работе с диалоговой системой моделирования при обеспечении дружественного интерфейса.

     В зависимости от специфики исследуемых  объектов в ряде случаев эффективным  оказывается моделирование на аналоговых вычислительных машинах (АВМ). При этом надо иметь в виду, что АВМ значительно  уступают ЭВМ по точности и логическим возможностям, но по быстродействию, схемной  простоте реализации, сопрягаемости с датчиками внешней информации АВМ превосходят ЭВМ или по крайней мере, не уступают им.

     Для сложных динамических объектов перспективным  является моделирование на базе гибридных (аналогово-цифровых) вычислительных комплексов. Такие комплексы реализуют преимущества цифрового и аналогового моделирования  и позволяют наиболее эффективно использовать ресурсы ЭВМ и АВМ  в составе единого комплекса. При использовании гибридных  моделирующих компонентов упрощаются вопросы взаимодействия с датчиками, установленными на реальных объектах, что позволяет, в свою очередь, проводить  комбинированное моделирование  с использованием аналогово-цифровой части модели и натурной части  объекта. Такие гибридные моделирующие комплексы могут входить в  состав многомашинного вычислительного  комплекса, что еще больше расширяет  их возможности с точки зрения моделируемых классов больших систем.

     Объект  моделирования. Специалисты по проектированию и эксплуатации сложных систем имеют  дело с системами управления различных  уровней, обладающими общим свойством  – стремлением достичь некоторой  цели. Эту особенность учтем в  следующих определениях системы. Система S – целенаправленное множество взаимосвязанных элементов любой природы. Внешняя среда Е – множество существующих вне системы элементов любой природы, оказывающих влияние на систему или находящихся под ее воздействием.

     В зависимости от цели исследования могут  рассматриваться разные соотношения  между самим объектом S и внешней средой Е. Таким образом, в зависимости от уровня, на котором находится наблюдатель, объект исследования может выделяться по-разному и могут иметь место различные взаимодействия этого объекта с внешней средой.

     С развитием науки и техники  сам объект непрерывно усложняется, и уже сейчас говорят об объекте  исследования как о некоторой  сложной системе, которая состоит из различных компонент, взаимосвязанных друг с другом. Поэтому, рассматривая системный подход как основу для построения больших систем и как базу создания методики их анализа и синтеза, прежде всего необходимо определить само понятие системного подхода.

     Системный подход – это элемент учения об общих законах развития природы  и одно из выражений диалектического  учения. Можно привести разные определения  системного подхода, но наиболее правильно  то, которое позволяет оценить  познавательную сущность этого подхода  при таком методе исследования системы, как моделирование. Поэтому весьма важны выделение самой системы  S и внешней среды Е из объективно существующей реальности и описание системы исходя из общесистемных позиций.

     При системном подходе к моделированию  систем необходимо прежде всего четко определить цель моделирования. Поскольку невозможно полностью смоделировать реально функционирующую систему (систему-оригинал, или первую систему), создается модель (система-модель, или вторая система) под поставленную проблему. Таким образом, применительно к вопросам моделирования цель возникает из требуемых задач моделирования, что позволяет подойти к выбору критерия и оценить, какие элементы войдут в создаваемую модель М . Поэтому необходимо иметь критерий отбора отдельных элементов в создаваемую модель.

     Цели  моделирования систем. Одним из наиболее важных аспектов построения систем моделирования  является проблема цели. Любую модель строят в зависимости от цели, которую  ставит перед ней исследователь, поэтому одна из основных проблем  при моделировании – это проблема целевого назначения. Подобие процесса, протекающего в      модели М, реальному процессу является не целью, а условием правильного функционирования модели, и поэтому в качестве цели должна быть поставлена задача изучения какой-либо стороны функционирования объекта.