Особые конфигурации кривых безразличия

MRS измеряется, исходя из фактического потребительского поведения: ищется то соотношение обмена товаров, которое позволяет оставаться в конкретной точке кривой безразличия. Любые монотонные преобразования функции полезности дают аналогичную функцию, поэтому значение MU напрямую зависит от полученной после преобразования функции, однако отношения MU как мера MRS от преобразований исходной функции не зависят.

2.3 Применение  полезности в экономике транспорта

Функции полезности являются описательной характеристикой выбора потребителя: при общей доступности наборов X и Y потребитель выбирает набор Х, так как X обладает большей полезностью, чем Y. Изучая конкретный потребительский выбор, можно сформировать функцию полезности, адекватно характеризующую потребительское поведение. Эта идея широко распространена в экономике транспорта и направлена в первую очередь на изучение спроса регулярных перевозок. Так при наличии крупных транспортных сетей у рядового потребителя, совершающего перемещение из пункта А в пункт Б, всегда есть выбор: поехать на машине или использовать общественный транспорт. Такой выбор может зависеть от разного рода внутренних характеристик: общего времени поездки, время на ожидание, денежных затрат, уровня комфорта и т.п. Каждую характеристику можно обозначить за x_n, где n – общее количество характеристик, а x_i – значение каждой.

Пусть ряд (x₁,x₂…x_n) – значения всех характеристик при перемещении на автомобиле, а (y₁,y₂…y_n) – те же значения, но для перемещения на автобусе. Тогда закономерно рассмотреть модель принятия решения потребителем, какой способ перемещения использовать, принимая во внимание предпочтения одного из наборов другому. В общем виде потребительские предпочтения для вышеуказанных характеристик могут быть заданы линейной функцией полезности U(x₁,x₂…x_n)=p₁x₁+p₂x₂+…+p_nx_n, где p₁…p_n – неизвестные.

Далее выбираются конкретные характеристики: ВХ – общее время перемещения от транспортного средства и до него, ВП – общее время в поездке, СП – общая стоимость поездки. Производятся конкретные замеры для группы потребителей, использующих одинаковый маршрут, и на основе статистики рассчитываются неизвестные ранее коэффициенты p. После этого может быть выведена оценочная функция полезности вида U(ВХ,ВП,СП)=p₁ВХ+p₂ВП+p₃СП.

Коэффициенты p₁…p₃ отражают предельную полезность каждой из трех характеристик, а их отношение – MRS одной характеристики по отношению к другой. Например, дробь будет показывать, во сколько раз время ходьбы предпочтительнее времени поездки, а дробь поможет посчитать стоимость минуты езды на транспорте.

Значение подобных оценочных функций достаточно велико для транспортных компаний. Анализируя коэффициент при ВП, компания может принять решение об увеличении числа транспортных единиц на конкретном маршруте, соизмеряя число дополнительных потребителей с издержками на увеличение парка. Анализируя предпочтение потребителей поездки на машине поездкам на автобусе, можно спланировать окупаемость нового маршрута, а именно достаточной ли будет выручка от перевозок, чтобы покрыть издержки. Расчет MRS поможет оценить в денежных единицах, сколько готов заплатить потребитель за сокращение времени своей поездки. Другими словами MRS позволяет рассчитать интервал подачи транспорта пассажирам с соответствующими возможными затратами на его дальнейшее сокращение.

2.4 Оптимальный  выбор и функция спроса

Потребительское поведение предлагает осуществлять оптимальный выбор по следующему правилу: располагая бюджетным множеством, потребитель стремится выбрать  наиболее предпочтительный набор. На Рис.16 проиллюстрирован общий случай оптимального выбора.

Рис.16 Оптимальный выбор в общем случае

При перемещении  влево (вверх) вдоль бюджетной линии осуществляется переход с более низких на более высокие кривые. Остановившись в точке , где бюджетная линия касается соответствующей кривой безразличия, находится оптимальный для потребителя выбор. Наборы товаров предпочтительнее лежат над кривой, однако не имеют общих точек с бюджетной линией, следовательно, не доступны для потребителя. Важным свойством оптимального набора является именно касание бюджетной линии кривой, ведь случай их пересечения обуславливал бы наличие по крайней мере одной точки на бюджетной линии, лежащей выше кривой, что делало бы исходный набор неоптимальным.

Иногда условие касания может не соблюдаться. На Рис.17 показаны ломаные предпочтения, для которых касательную определить невозможно, однако точка оптимума легко находится аналитически.

Рис. 17 Ломаные предпочтения                            Рис.18 Случай более одного касания

Просто условие  касания является необходимым, но не достаточным. Рис.18 иллюстрирует три набора, для которых удовлетворяется это условие, но лишь два из них будут оптимальными. Поэтому, используя свойство выпуклости кривых безразличия стандартного вида, можно считать условие касания единственно полным, так как для каждой бюджетной линии всегда будет только одна точка оптимального выбора.

Наклон бюджетной  линии в точке оптимума будет  равен MRS. Рассматривая MRS как норму обмена, при которой потребитель склонен оставаться в точке оптимума, можно придать равенству экономический смысл. Пусть на рынке существует норма обмена, равная по абсолютной величине p₁/p₂, то есть при отказе от одной единицы первого товара можно будет приобрести p₁/p₂ единиц второго товара. При желании потребителя оставаться в данной точке MRS должна быть равна норме обмена. Значит, в случае неравенства потребитель не удержится в точке оптимума.

Для товаров x₁ и x₂ при фиксированном сочетании цен p₁, p₂ с уровнем дохода потребителя m всегда существует оптимальный набор этих товаров, называемый набором спроса. Функция спроса связывает оптимальный выбор с изменением уровней цен и дохода.

В случае товаров-заменителей (Рис.19) функцию спроса следует разделить как бы на три части. При строгом неравенстве p₂>p₁ (p₁>p₂) оптимум будет находиться в точке, где все деньги потребителя затрачены на товар x₁ (x₂). Равенство p₁=p₂ обуславливает множество точек оптимума, а именно оптимальным набором будет любое количество обоих товаров, удовлетворяющее бюджетному ограничению.

                      Рис.19 Оптимум для товаров-субститутов              Рис.20 Оптимум для комплементарных товаров

В случае субститутов  рациональным поведением будет считаться  покупка более дешевого из двух товаров  в случае неравенства их цен, и  покупка любого из двух, если их цены равны.

Оптимальный выбор  для комплементарных товаров  всегда будет лежать в вершине L-образной ломаной, имеющей единственную общую точку с бюджетной линией (Рис.20). Координаты такой точки можно найти, руководствуясь утверждением, что в случае товаров-дополнителей потребитель приобретает одинаковое количество x₁ и x₂ независимо от цены: при x₁= x₂= x₀ для p₁x₁+p₂x₂=m получается x₀=m/(p₁+p₂). Иными словами, при комплементарном потреблении оба товара как бы объединяются в один, цена которого будет равна

p₁+p₂.

Достаточно  просто формулируется функция спроса для нейтральных и антитоваров: потребитель стремится покупать лишь тот товар, который ему нравится. Если допустить, что среди x₁ и x₂ последний является антитоваром, то функции спроса могут быть заданы как x₁=m/p₁, x₂=0.

Если x₁ – дискретный товар, потребляемый в единичных количествах, а x₂ – все остальное, то потребитель выбирает среди ограниченного числа наборов вида (1, m-p₁), (2, m-2p₁)…(n, m-np₁). Здесь следует сравнивать полезность всех наборов для поиска наибольшей из всех. На Рис.21 видно, что при наибольшем снижении цены на дискретный товар потребитель склонен приобрести большее количество его единиц.

Рис.21 Оптимум для дискретных товаров

2.5 Оптимум потребителя  и MRS

Детальное изучение спроса, как правило, может достаточно хорошо охарактеризовать потребительские предпочтения. Системно наблюдая за потребительским выбором, можно построить функцию полезности, которая этот выбор обусловила. Наблюдение за конкретным выбором при фиксированных величинах цен позволяет делать выводы об изменении полезности по мере изменения потребления.

Более-менее  организованный рынок обладает возможностью поддерживать единый уровень цен  на какие-либо товары для всех покупателей. Пусть существуют два товара x₁ и x₂ такие, что цены на оба товара всегда постоянны для всех потребителей, оптимизирующих полезность и находящихся в точке оптимума. Это означает, что все потребители имеют одинаковую норму замещения как по x₁, так и по x₂. Потребитель распределяет потребление обоих товаров, пока предельная оценка потребителя этих товаров не станет равна предельной оценке товаров рынком.

Потребитель всегда по-своему оценивает совместное потребление x₁ и x₂: один может потреблять очень много x₁ и мало x₂, другой – наоборот, третий является состоятельным и потребляет большие количества x₁ и x₂, четвертый – малоимущий, потребляет соответственно малые количества обоих товаров. Но у любого из них MRS должна быть одинакова. Другими словами, каждый потребитель имеет единое понимание, сколько стоит x₁ в единицах x₂. Как я описывала выше, MRS показывает отношение цен, что является достаточно важным фактом, означающим наличие метода оценки изменений потребительских предпочтений.

Допустим, цена одного килограмма апельсинов равна 30 рублям, а цена одного литра сока – 60 рублей. Это означает, что MRS для каждого потребителя равна 2: отказ потребить один литр сока может быть компенсирован двумя килограммами апельсинов. Обратно, должен быть получен один литр сока за отказ от потребления двух килограммов апельсинов. Значит, любой покупатель обоих товаров сможет одинаково оценить предельное изменение потребления.

Пусть на рынке  появилась новая модель соковыжималки, работающая в следующей пропорции: из трех килограммов апельсинов, пропущенных  через устройство, на выходе получается литр сока. Рациональный потребитель не будет готов использовать такую соковыжималку, так как он уже находится в точке, совершая обмен двух килограммов апельсинов на литр сока, что не обуславливает необходимость увеличивать замещение до трех килограммов апельсинов. В другой ситуации, когда новая модель соковыжималки будет из двух килограммов апельсинов вырабатывать два литра сока, потребитель, безусловно, согласится ее использовать: рыночные цены сока и апельсинов показывают, что покупатель едва соглашается совершить обмен двух килограммов апельсинов на литр сока. А новая сделка будет гораздо более выгодной, чем существующая в настоящий момент на рынке.

Суть данного  примера состоит в том, что  цены, как мера соотношения замещения  одного товара другим, помогают оценить  предложения и, соответственно, установить стратегию экономической политики фирмы при прогнозируемых изменениях в потреблении. Цена сама по себе – не какое-либо произвольное число, а мера предельной оценки товаров потребителем. Это является важной основополагающей идеей экономической теории. Наблюдение за одним выбором потребителей при фиксированной комбинации цен дает одно значение MRS в определенной точке потребления. Изменение уровня цен провоцирует уже иной потребительский выбор, а значит, другое значение MRS. Таким образом, наблюдая системно за большим числом точек выбора потребителя, можно получить более четкую форму предпочтений, рождающих изучаемое его поведение.

2.6 Один из  способов выбора налогов

Пусть существует два типа налогов: налог на покупки, то есть налог на количество товара, потребляемое покупателем, и обычный подоходный налог. Правительство собирается выручить некую сумму дохода, при этом хочет выбрать наиболее выгодный для себя способ с помощью одного из типов налога. Для этого необходимо проанализировать каждый из них.

Как описывалось  мною ранее, стандартный вид бюджетного ограничения потребителя может  быть записан формулой p₁x₁+p₂x₂=m. Полагая, что введен налог на потребление по некой ставке T, величина цены p₁ возрастет на величину t, что изменит формулу бюджетного ограничения до (p₁+t)x₁+p₂x₂=m. На Рис.22 продемонстрирован пример гипотетического изменения спроса при изменении цены: достоверно не известно, уменьшится или увеличится потребление товара с введением налога, поэтому выбрано гипотетическое уменьшение.

Известно, что  оптимальный выбор  удовлетворяет бюджетное ограничение, а именно . есть доход от введения налога на потребление. Следует предположить, что есть выручка от подоходного налога, тогда бюджетное ограничение запишется как . Бюджетная линия имеет тот же наклон, что и . В случае введения подоходного налога линия должна будет содержать точку , потому как верно равенство .

Рис.22 Сравнение налога на покупки с подоходным налогом

 делает в таком случае выбор потребителя допустимым, но не оптимальным: в данной точке MRS по абсолютной величине равна , когда в случае подоходного налога обмен товаров может производиться в соотношении . Бюджетная линия будет пересекать кривую безразличия в , подразумевая при этом существование более предпочитаемой точки на бюджетной линии. Таким образом, при равенстве выручки от обоих налогов налог на покупки менее предпочтителен подоходному налогу, так как последний стремится удержать потребителя на более высоком уровне благосостояния.

Данный результат  является в достаточной мере условным. Во-первых, рассматривался только один потребитель, а размеры подоходного  налога закономерно колеблются от потребителя к потребителю. На основании этого можно сделать вывод, что единый подоходный налог с учетом разницы потребительских доходов не всегда лучше единого налога на покупки для тех же самых потребителей. Во-вторых, далеко не реалистично предположение о том, что доход потребителя не изменится с введением подоходного налога, не влияющего на потребительский выбор. Ведь заработок после предполагаемого налогообложения может уменьшиться на сумму много большую, чем он уменьшился бы при налоге на покупки. В-третьих, на графике показано лишь гипотетическое изменение спроса без учета гипотетического изменения предложения, которое вполне бы имело место.