Особые конфигурации кривых безразличия

Содержание

 

Введение………………………………………………………………………3

1. Теория поведения потребителей………………………………………...5
1. Предпочтения потребителей………………………………………...5
2. Кривая безразличия стандартного вида……………………………6
3. Предельная норма замещения………………………………………9
4. Кривые безразличия нестандартного вида………………………..11
2. Практическое применение кривых безразличия……………………...16
1. Количественные выражения функции полезности……………….16
2. Вычисление предельной полезности……………………………....19
3. Применение полезности в экономике транспорта………………..19
4. Оптимальный выбор и функция спроса…………………………....21
5. Оптимум потребителя и MRS……………………………………….24
6. Один из способов выбора налогов………………………………....26

         Заключение………………………………………………………………….29

         Список использованной литературы……………………………………...30

 

 

Введение

Кардиналистское направление в экономике предлагало изучать и описывать поведение потребителя при помощи сомнительной полезности по абсолютной шкале. Это, безусловно, являлось достаточно справедливым суждением, однако рождало очень много вопросов типа: как количественно измерить полезность? Что такое полезность вообще? Как понять, насколько один товар полезнее или бесполезнее другого?

Ординалисты пришли к выводу о том, что полезность не является достаточно наглядной и, тем более, с помощью нее нельзя исследовать поведение потребителя как таковое. Поэтому было предложено воспользоваться так называемой теорией предпочтений, в основе которой лежит возможность выбора среди любых двух товаров наиболее предпочитаемого.

В настоящей  работе мне требуется рассмотреть  особые конфигурации кривых безразличия. Поскольку сама кривая и ее смысл относятся к теории поведения потребителя, то работа будет содержать все обоснования именно в ключе данной теории. Теоретическая часть состоит из описания понятия предпочтений и основополагающих аксиом, процесса построения и описания свойств кривой безразличия общего вида. Далее приведены все понятия, вытекающие из геометрических особенностей данной кривой, обозначены все возможные случаи ее нестандартного вида.

Практическая  часть открывается количественной интерпретацией теории предпочтений с выводом и пояснением всех необходимых формул, описан процесс выбора оптимального товарного набора на основе кривых безразличия всех видов. Также наглядно проиллюстрировано применение кривых и их свойств для решения задач экономики транспорта, налогообложения, рационального поведения потребителя на рынке товаров.

Цель написания  данной работы – расширить собственные  знания в области экономической  теории, уметь использовать математический аппарат для описания поведения потребителя, уметь описывать графики функций, исходя из их свойств.

Главной задачей  является решение проблемы оптимального потребительского выбора, которая, на мой взгляд, сегодня достаточно остро  стоит особенно в российской экономике. Большинство населения страны имеет ограниченные доходы, зачастую крайне малые, поэтому приходится выбирать среди достаточно ограниченного набора благ, либо ограничивать себя в потреблении чего-либо. Максимизировать свое благосостояние, то есть тратить денежные средства исключительно на предпочитаемые блага самым рациональным образом удается не многим.

Безусловно, в  реальной жизни обыватель вряд ли тщательно будет изучать свое потребление, рисовать кривые безразличия, получать информацию о норме обмена на товарном рынке для каждого товара. Однако, начальные познания в области микроэкономики, в частности в области рационализации собственного потребительского поведения, помогут делать по большей части правильный выбор среди имеющихся.

 

1. Теория поведения   потребителей

1.1 Предпочтения  потребителей

Экономика предполагает выстраивать модель поведения любого потребителя по достаточно простой  схеме: выбирается всегда тот набор  товаров, который является лучшим среди  доступных.

Объекты выбора потребителя называются потребительским набором – совокупность всех товаров и услуг, попадающих под выбор. Важно отметить, что экономисты при анализе конкретного потребительского выбора должны включить в набор обязательно все товары, попадающие под данную категорию, а также все внешние обстоятельства, при которых выбор мог происходить. Совершенно закономерно в таком случае оценивать один и тот же товар по-разному при наличии смены обстоятельств.

Потребительский набор можно обозначить как (x_1,x₂) – численные значения, указывающие на потенциальное потребление двух каких-либо товаров. Это обозначение достаточно удобно, так как при наличии сколь угодно большого числа товаров за x₁ можно принять потребление необходимого для изучения товара, а за x₂ – потребление всех остальных. В таком случае при известных ценах р₁ и р₂ на оба товара, известной сумме денег m,которой располагает потребитель, экономическая модель его поведения в общем виде может быть описана неравенством p₁x₁+p₂x₂≤m. Отмечу, что именно данный способ с использованием двух товаров позволяет строить графики на плоскости.

Пусть потребителю  заданы два различных набора X=(x_1,x₂) и Y=(y_1,y₂). Допускается, что потребитель может сравнивать оба набора по критерию желательности, то есть установить, что один из наборов гораздо лучше другого, либо наборы одинаково желательны и ему совершенно безразлично, какой из них выбрать. Исходя из поведения потребителя, образуется теория предпочтений, согласно которой, если:

1. X>Y, то при доступности обоих наборов потребитель всегда выберет X как наиболее предпочтительный;
2. X=Y, то потребителю безразлично, какой из двух наборов приобрести, так как от любого он получит одинаковое удовлетворение;
3. X<Y, то потребитель набору X слабо предпочитает набор Y.

Теория предпочтений на основе данных сравнений рождает  три основополагающие аксиомы:

1. Сравнимость: если существуют наборы X и Y, то относительно предпочтений выполняется либо X<Y, либо X>Y. Одновременное выполнение обоих условий означает, что X=Y. Буквально это означает, что любые два набора по предпочтениям могут быть сравнимы между собой;
2. Рефлективность: никакой набор X не хуже себя самого. По-другому: два одинаковых набора одинаково хороши.
3. Транзитивность: если существуют наборы X,Y,Z такие, что относительно предпочтений выполняется X<Y и Y<Z, то закономерно X<Z. Это лишь логическое следствие, которое в действительности при исследовании потребительского поведения могло бы вызвать ряд несоответствий. Поэтому транзитивность нужна лишь для того, чтобы суметь выбрать из множества наборов наилучший.

Таким образом, на основе данных аксиом, то есть по критерию предпочтений, всегда можно сформулировать теорию выбора потребителя, но гораздо удобнее воспользоваться графической интерпретацией – кривыми безразличия.

1.2 Кривая безразличия  стандартного вида

На осях координат, являющихся значениями потреблений двух неких товаров, откладывается набор X=(x_1,x₂). Множество иных наборов, находящихся в слабом предпочтении относительно X, называется слабо предпочтительным множеством, а все точки на его границе, имеющие одинаковое предпочтение с X, образуют линию, называемую кривой безразличия (Рис.1). Основной недостаток кривых безразличия как инструмента описания потребительских предпочтений состоит в том, что они иллюстрируют лишь наличие безразличных друг другу наборов, не указывая при этом, какой из наборов лучше или хуже.

Рис.1 Кривая безразличия и слабо предпочитаемое множество  Рис.2 Гипотетическое пересечение кривых безразличия

Важным свойством  кривых является невозможность их пересечения (Рис.2). Пусть существуют наборы X,Y,Z такие, что X и Y лежат на разных кривых безразличия, а Z – на их пересечении. Поскольку X и Y находятся на разных уровнях предпочтений, то логично X>Y. Судя по графику X=Z и Z=Y относительно предпочтений, следовательно, по аксиоме транзитивности X=Y, что противоречит установленному X>Y. Значит, кривые пересекаться не могут.

Другим свойством  кривых является их отрицательный наклон. Если считать предпочтения рациональными, то справедливо следующее утверждение: большее количество товара лучше. По-другому, если X и Y такие наборы, что в Y наборе товаров не менее, чем в X, и, по крайней мере, один из товаров набора Y преобладает по количеству такого же в наборе X, то справедливо Y>X. Такое утверждение называют аксиомой монотонности, существующей до конкретного предела, то есть выбор исследуется до тех пор, пока не наступает насыщения – большее все еще лучше.  Монотонность объясняет форму кривых безразличия стандартного вида, а именно их отрицательный наклон. Согласно Рис.3, закрепив некий набор (x_1,x₂) в определенной точке кривой, при движении вправо и вверх потребитель получает более лучшие наборы, а при движении вниз и влево потребитель ухудшает наборы. Следовательно, не менять благосостояние получится лишь при перемещении вверх-влево и вниз-вправо – это и обуславливает отрицательный наклон.

Рис.3 Монотонность предпочтений

Кривые безразличия стандартного вида всегда выпуклы. Это достаточно легко доказать: пусть существуют два набора X=(x_1,x₂) и Y=(y_1,y₂), находящиеся на одной кривой безразличия. Среднее этих наборов ( x₁+ y₁, x₂+ y₂) состоит из среднего количества обоих товаров, на графике представляет собой точку – середину отрезка XY. Это означает, что такой средний набор либо безразличен X или Y, либо не хуже обоих. Это же справедливо для любого весового коэффициента k: если X=Y и 0≤k≤1, то (kx₁+(1-k)y₁, kx₂+(1-k)y₂)<(x₁,x₂). Геометрическая интерпретация этого утверждения заключается в том, что все наборы, являющиеся слабо предпочтительными к X, представляют собой выпуклое множество: отрезок, соединяющий любые две точки данного множества, будет лежать внутри него самого.

Рис.4 Выпуклые, невыпуклые и вогнутые предпочтения

Безусловно, гипотетически  можно представить невыпуклые и  вогнутые предпочтения (Рис.4). Предположим, я люблю потреблять товар x₁ и x₂, но не могу потреблять их вместе. При этом мне безразлично потребить сегодня q₁x₁+q₂x₂ или q₂x₁+q₁x₂, однако каждый такой набор для меня гораздо лучше, чем одновременное употребление x₁+ x₂. Такой тип предпочтения графически может выглядеть вогнутым. И все же принято стандартно представлять предпочтения выпуклыми, так как в большинстве своем товары склонны потребляться совместно. Невыпуклые предпочтения всегда указывают на потребление какого-либо одного товара, что не является нормальным. Таким образом, если рассмотреть потребление вышеназванных x₁ и x₂ в течение, скажем, месяца или квартала, то кривая будет все же выпуклой.

1.3 Предельная норма замещения

Поскольку кривая безразличия представляет собой  монотонную, выпуклую линию, можно исследовать  ее наклон в конкретной точке. Такой наклон получил название предельной нормы замещения – MRS, измеряющей соотношение замещения потребителем одного товара другим.

Допустим, потребитель  лишается малого количества товара x₁ равного ∆x₁ в обмен на ∆x₂ – малое количество товара x₂ такое, что потребитель все еще остается на кривой безразличия, то есть его благосостояние не меняется. Дробь есть соотношение, в котором товар x₁ замещается товаром x₂. Если считать ∆x₁ достаточно малым (предельным) изменением, то дробь является предельной нормой замещения x₁ товаром x₂. При стремлении ∆x₁ к нулю дробь будет стремиться к наклону кривой (Рис.5).

Рис.5 Предельная норма замещения

Рассматривая  такую дробь необходимо выбирать числитель и знаменатель достаточно малыми числами относительно x₁ и x₂, так как MRS описывает предельные изменения. Свойство монотонности предпочтений обуславливало отрицательный наклон кривой безразличия, поэтому MRS является отрицательным числом.

Для изучения поведения  потребителя можно достаточно интересно  трактовать количественное значение MRS. Пусть кривая безразличия имеет стандартный вид и существует некий потребительский набор (x_1,x₂). Допустим, у потребителя есть возможность совершить обмен одного товара на другой по норме обмена Е в совершенно любых количествах, то есть ∆x₁ товара x₁ можно обменять на Е∆x₁ товара x₂, или же ∆x₂ товара x₂ можно обменять на ∆x₂/E товара x₁. Геометрический смысл такого обмена есть перемещение по линии наклона –Е, на которой находится (x_1,x₂) (Рис.6).

Рис.6 Обмен товарами

Перемещение влево  и вверх от (x_1,x₂) иллюстрирует замену товара x₁ товаром x₂, перемещение вправо и вниз – наоборот. При перемещении в обоих направлениях норма обмена равна Е, что соответствует наклону –Е. Если линия обмена пересекается с кривой безразличия, то на ней всегда будут находиться точки, лежащие над кривой безразличия, то есть более предпочтительные (x_1,x₂). Это означает, что оставаться в точке (x_1,x₂) можно лишь тогда, когда линия обмена будет касаться кривой безразличия, то есть наклон –Е будет совпадать с MRS. В случае пересечения потребитель смог бы переместиться в более предпочтительную точку. Таким образом, MRS показывает норму обмена, когда потребитель не решается производить обмен и остается в данной точке. Иная норма обмена, не равная MRS, стимулирует потребителя заменить один товар другим.