Контрольная работа по "Эконометрике"

 

 

Пояснения к таблице 8.

Во втором столбце таблицы 5 содержится коэффициент уравнения регрессии a_. В третьем столбце содержится стандартная ошибка коэффициента уравнения регрессии, а в четвертом - t-статистика, используемая для проверки значимости коэффициента уравнения регрессии.

В регрессии также есть таблица  по выводу остатков. Расчетные значения Y (Предсказанное) определяются путем последовательной подстановки в эту модель значений факторов, взятых для каждого наблюдения.

 Остатки.  Остаток представляет собой отклонения фактического значения зависимой переменной от значения данной переменной, полученное расчетным путем: ( ).

 

6. Оценка качества построенной модели через коэффициент детерминации, среднюю относительную ошибку аппроксимации и F-критерий Фишера.

 

1) Коэффициент детерминации показывает долю вариации результативного признака, находящегося под воздействием изучаемых факторов, т.е. определяет, какая доля вариации признака У учтена в модели и обусловлена влиянием на него факторов.

Чем ближе  R² к единице, тем выше качество модели.

Обратимся к  таблице 6, в регрессионной статистике найдем значение R-квадрат.

R²=0,877913252, т.е. фактором основных средств можно объяснить около 87,79% вариации (разброса) прибыли (убытка).

2) Для оценки качества регрессионных  моделей используется также средняя  ошибка аппроксимации:

Чем меньше рассеяние эмпирических точек вокруг теоретической линии регрессии, тем меньше средняя ошибка аппроксимации; Еотн˂7% свидетельствует о хорошем  качестве модели.

Еотн=1/50*24395905/41307402*100%=0,011812

В данном случае точность модели хорошая.

3) Для проверки значимости модели  регрессии используется F-критерий Фишера, вычисляемый как отношение дисперсии исходного ряда и несмещенной дисперсии остаточной компоненты. Если расчетное значение с v₁=k, v₂=n-k-1 степенями свободы, где k- количество факторов, включенных в модель, больше табличного при заданном уровне значимости, то модель считается значимой.

Расчетное значение F-критерия Фишера можно найти в регрессионном анализе (таблица 7). Fрасч=345,1631

Табличное значение F-критерия можно найти с помощью функции FРАСПОБР. Fтабл(0,05;1;48)= 4,042652

Т.к. Fрасч˃ Fтабл, то уравнение регрессии следует признать значимым.

 

7. Проверка выполнения условия гомоскедастичности.

 

Для однофакторной модели график остатков имеет вид, представленный на рисунке 6.

 

Рисунок 6. График остатков

 

На диаграмме ярко выражена направленность в распределении остатков, то есть непостоянство их дисперсии.

Тест Голдфельда-Квандта:

1. Упорядочим  переменные Y –П/У, Х4– ОС по возрастанию фактора Х4– ПП (в Excel для этого можно использовать команду Данные – Сортировка – По возрастанию ):

Таблица 9.

Y	X4
964	8 446
-468	10 870
8 552	12 381
-210	12 685
-33 030	16 705
309 053	18 776
5146	19 595
-540	21 278
0	33 112
5 406	38 560
701 728	59 353
55 528	75 442
13 612	81 072
17 927	84 818
-61 237	110 970
53 182	113 113
40 588	139 209
173 079	176 126
40 997	178 604
225 452	227 132
1 945 560	229 855
29 204	269 908
221 177	331 954
366 170	349 643
-34 929	393 717
788 567	402 613
123 440	438 262
35 198	484 228
115 847	517 290
221 194	607 249
381 558	697 664
-780 599	740 437
63 058	873 886
-20 493	934 881
62 200	991 114
1 548 768	1 138 707
422 070	1 269 731
-564 258	1 290 245
28 973	1 545 052
1 227 017	2 063 285
1 225 908	2 231 651
1 197 196	2 307 478
628 091	2 580 485
416 616	3 509 537
2 557 698	3 841 845
701 035	4 616 250
1 440 075	5 165 712
2 598 165	11 925 177
3 293 989	23 170 344
19 513 178	47 002 385

 

2. Уберем из середины упорядоченной совокупности С=1/4*n=1/4*50 12 значений. В результате получим две совокупности по ½*(50-12)=19 значений соответственно с малыми и большими значениями Х4 (табл. 10).

Таблица 10.

Y	X4	Y	X4
964	8 446	-780 599	740 437
-468	10 870	63 058	873 886
8 552	12 381	-20 493	934 881
-210	12 685	62 200	991 114
-33 030	16 705	1 548 768	1 138 707
309 053	18 776	422 070	1 269 731
5146	19 595	-564 258	1 290 245
-540	21 278	28 973	1 545 052
0	33 112	1 227 017	2 063 285
5 406	38 560	1 225 908	2 231 651
701 728	59 353	1 197 196	2 307 478
55 528	75 442	628 091	2 580 485
13 612	81 072	416 616	3 509 537
17 927	84 818	2 557 698	3 841 845
-61 237	110 970	701 035	4 616 250
53 182	113 113	1 440 075	5 165 712
40 588	139 209	2 598 165	11 925 177
173 079	176 126	3 293 989	23 170 344
40 997	178 604	19 513 178	47 002 385

 

3. Для каждой совокупности в отдельности выполним регрессионный анализ (рисунок 7).

 

Для первой совокупности:

Для второй совокупности:

Рисунок 7. Фрагменты регрессионного анализа для первой и второй совокупностей соответственно

 

4. Найдем  отношение полученных остаточных  сумм квадратов (в числителе  должна быть большая сумма):

R=2,06E+14/5,37E+11=383,9938698

 

5. Вывод о  наличии гомоскедастичности остатков  делаем с помощью F-критерия Фишера с уровнем значимости и двумя одинаковыми степенями свободы k1=k2=(n-c-2*p)/2=(50-12-2.2)/2=17 (здесь р – число параметров (коэффициентов) в уравнении регрессии):

Fтабл= 2,271893

 

Так как  , то обнаруживается наличие гетероскедастичности в остатках модели по отношению к фактору X4.

 

8. Ранжирование кампаний по степени эффективности

 

Для ранжирования предприятий по степени их эффективности  используем регрессионные остатки. Совокупность упорядочивается по убыванию показателя эффективности (табл.12).

Таблица 12. Ранжирование компаний по степени эффективности

компании	№	Предсказанное Y	Остатки
Акционерная нефтяная Компания Башнефть, Открытое акционерное общество	5	16652880,27	2860297,725
Битран, Открытое акционерное общество	11	31058,22628	1914501,774
Нефтегазовая компания Славнефть, Открытое акционерное общество	47	1314671,814	1243026,186
Корпорация югранефть, открытое акционерное общество	35	354042,1703	1194725,83
НЕНЕЦКАЯ НЕФТЯНАЯ КОМПАНИЯ, ОТКРЫТОЕ АКЦИОНЕРНОЕ ОБЩЕСТВО	45	-29534,04664	731262,0466
Мохтикнефть, Открытое акционерное общество	40	92452,22685	696114,7732
НЕГУСНЕФТЬ, ОТКРЫТОЕ АКЦИОНЕРНОЕ ОБЩЕСТВО	44	682614,7531	544402,2469
Варьеганнефть, Открытое акционерное общество	15	742447,9435	483460,0565
Комнедра, Открытое акционерное общество	33	769395,019	427800,981
НАУЧНО-ПРОИЗВОДСТВЕННОЕ ОБЪЕДИНЕНИЕ  СПЕЦЭЛЕКТРОМЕХАНИКА, ОТКРЫТОЕ АКЦИОНЕРНОЕ  ОБЩЕСТВО	41	-43954,12769	353007,1277
Богородскнефть, Открытое акционерное общество	12	73627,97437	292542,0256
ИНВЕСТИЦИОННАЯ НЕФТЯНАЯ КОМПАНИЯ, ОТКРЫТОЕ АКЦИОНЕРНОЕ ОБЩЕСТВО	26	30090,53816	195361,4618
Булгарнефть, Открытое акционерное общество	14	197306,1917	184251,8083
НГДУ Пензанефть, Открытое акционерное общество	43	11964,24362	161114,7564
Кондурчанефть, Открытое акционерное общество	34	67341,73306	153835,2669
Елабуганефть, Открытое акционерное общество	23	-23816,4065	79344,4065
КАМЧАТГАЗПРОМ, ОТКРЫТОЕ АКЦИОНЕРНОЕ  ОБЩЕСТВО	30	-10429,04733	63611,04733
Геолого-разведочный исследовательский центр, Открытое акционерное общество	19	165174,895	56019,10502
НАУЧНО-ПРОИЗВОДСТВЕННОЕ ПРЕДПРИЯТИЕ  БУРСЕРВИС, ОТКРЫТОЕ АКЦИОНЕРНОЕ ОБЩЕСТВО	42	-46226,75549	54778,75549
Азнакаевский горизонт, открытое акционерное общество	2	-43663,07496	48809,07496
Аксоль, Открытое акционерное общество Производственно-ксммерческая фирна	4	-47625,15899	48589,15899
Избербашнефть, Открытое акционерное общество	25	-46763,72822	46295,72822
КИРОВСКОЕ НЕФТЕГАЗОДОБЫВАЮЩЕЕ УПРАВЛЕНИЕ, ОТКРЫТОЕ АКЦИОНЕРНОЕ ОБЩЕСТВО	31	-46118,72126	45908,72126
КАББАЛКНЕФТЕТОППРОМ, ОТКРЫТОЕ АКЦИОНЕРНОЕ  ОБЩЕСТВО	28	-43064,97761	42524,97761
Нефть, Открытое акционерное общество	49	-36923,37422	42329,37422
Калининграднефть, Открытое акционерное общество	29	-1155,162251	41743,16225
Нефтеразведка, Открытое акционерное  общество	48	-38859,4612	38859,4612
НЕФТЕБУРСЕРВИС, ОТКРЫТОЕ АКЦИОНЕРНОЕ  ОБЩЕСТВО	46	-20484,40365	38411,40365
Акмай, Открытое акционерное общество	3	-21815,64114	35427,64114
Нефтьинвест, Открытое акционерное общество	50	12844,86468	28152,13532
Иделойл, Открытое акционерное общество	24	400604,9201	21465,07987
ДАГНЕФТЕГАЗ, ОТКРЫТОЕ АКЦИОНЕРНОЕ ОБЩЕСТВО	22	105121,0163	18318,98371
Краснодарское опытно- экспериментальное управление по повышению нефтеотдачи пластов и капитальному ремонту скважин, открытое акционерное общество	36	-44690,11082	11660,11082
Белорусское управление по повышению нефтеотдачи пластов и капитальному ремонту скважин, открытое акционерное общество	10	45292,09044	-16088,09044
Меллянефть, Открытое акционерное общество	38	133205,6496	-17358,64957
Инга, Открытое акционерное общество	27	-11190,61752	-50046,38248
МНКТ, Общество с ограниченной ответственностью	39	121456,2171	-86258,21715
Ленинградсланец, открытое акционерное общество	37	89290,80434	-124219,8043
Когалымнефтепрогресс, Открытое акционерное общество	32	259931,2138	-196873,2138
Белкамнефть, Открытое акционерное общество	9	866415,0813	-238324,0813
Губкинский газоперерабатывающий комплекс, открытое акционерное общество	21	301591,2	-239391,2
Братскэкогаз, Открытое акционерное общество	13	281607,3565	-302100,3565
Аганнефтегазгеология, открытое акционерное общество многопрофильная компания	1	1785142,017	-345067,0167
АЛРОСА -Газ, Открытое акционерное общество	6	498447,3218	-469474,3218
Восточная транснациональная компания, Открытое акционерное общество	17	1196577,615	-779961,6151
ГРОЗНЕФТЕГАЗ, ОТКРЫТОЕ АКЦИОНЕРНОЕ  ОБЩЕСТВО	20	1589876,557	-888841,5567
Восточно-Сибирская нефтегазовая компания, Открытое акционерное общество	18	407895,0979	-972153,0979
Арктическая газовая компания, открытое акционерное общество	7	212506,6779	-993105,6779
Барьеганнефтегаз, Открытое акционерное общество	8	4187291,834	-1589126,834
Верхнечонскнефтегаз, Открытое акционерное общество	16	8183551,279	-4889562,279

 

Т.о. самой  эффективной компанией является Акционерная нефтяная Компания Башнефть, Открытое акционерное общество; а самой неэффективной Верхнечонскнефтегаз, Открытое акционерное общество.

 

 

9. Прогнозирование среднего значения показателя при уровне значимости  ,  если прогнозное значения фактора   составит 80% от его максимального значения. Представить на графике фактические данные Y, результаты моделирования, прогнозные оценки, границы доверительного интервала.

 

Прогнозируемое  значение переменной получается при подстановке в уравнение регрессии ожидаемой величины фактора .

Рассчитаем  Х_макс. Х_макс= 47 002 385, следовательно, Х_пр=Хмакс*0,8= 37601908

 

 

Для получения прогнозной оценки зависимости  переменной по модели

Yпр=-50626.7+0.355376Xпр=-50626,7+0,355376*37601908= 13312189

 

Доверительные интервалы для отдельных значений результирующей переменной можно определить, рассчитав вначале для каждого уровня ошибки моделирования по формуле

,

где Х – это матрица факторов , – матрица-столбец фактических значений факторов для   i-го  уровня наблюдений  , значком «Т» обозначены транспонированные матрицы, – матрица, обратная к произведению .

Затем определяется сам доверительный интервал:

нижняя  граница –  ,

верхняя граница –  ,

где – i-ый  уровень предсказанного значения результата.

 

Замечание.

 При менее точных расчетах величину U можно определить по упрощенной формуле  . В этом случае она будет одинакова для всех уровней.

Sе=992604,6102

( Стандартная  ошибка получена из табл.6 Регрессионная статистика) t_кр = 1,677224 (Значение t_кр получено с помощью функции СТЬЮДРАСПРОБР(0.1;48)  для выбранной вероятности 90% с числом степеней свободы равным 48).

    U=1664820

Т.о. прогнозное значение у=13312189, с вероятностью 90% будет находиться между верхней границей =14977009 и нижней границей =11647368 .

 

     Эти точки прогнозирования отмечены на графике (рис.8).

 

Рисунок 8. График исходных данных, прогнозирования и  доверительные интервалы

10.Составление уравнения нелинейной регрессии:

- гиперболической;

- степенной;

- показательной.

11. Графики построенных уравнений регрессии. Поиск для нелинейных моделей коэффициентов детерминации и средних относительных ошибок аппроксимации. Сравнение моделей по этим характеристикам и вывод о лучшей модели.