Контрольная работа по "Эконометрике"

 

Вычислим  F-критерии _, где – диагональные элементы матрицы (таблица 5).

 

F2	F4	F6
0,992428	24,3457	22,86041

Таблица 5. Значения F-критериев

 

Фактические значения F-критериев сравниваются с табличным значением Fтабл=2,806845 при n₁=3 и n₂ = n - k – 1=50-3-1=46 степенях свободы и уровне значимости α=0.05,  где k – количество факторов.

 

Так как  значения F-критериев Х4 и Х6 больше табличного, то эти независимые переменные  мультиколлинеарны друг с другом. Больше влияет на мультиколлинеарность факторов фактор Основные средства(Х4).

 

3. Проверка наличия мультиколлинеарности каждой пары переменных:

Вычислим частные коэффициенты корреляции по формуле ,  где – элементы матрицы .

r(2,4)= 0,236709

 

r(2,6)= -0,139

 

r(4,6)= 0,772337

 

Вычислим   t-критериев по формуле _.

 

 

t2.4= 1,652395

t2.6= -0,952

t4.6= 8,246435

 

Фактические значения t-критериев сравниваются с табличным значением tтабл= 2,012896 при степенях свободы (n - k – 1)=46 и уровне значимости α=0,05. Т.к.│t4.6│˃tтабл, то между независимыми переменными Х6 и Х4 существует мультиколлинеарность.

 

Для того, чтобы  избавиться от мультиколлинеарности, можно исключить одну из переменных мультиколлинеарной пары Х4 и Х6. Обычно удаляют ту переменную, у которой больше значение F-критерия, т.к. она больше влияет на общую мультиколлинеарность модели (Х4). Но в нашем случае общая мультиколлинеарность – это только мультиколлинеарность между Х4 и Х6, а Х4 имеет большую взаимосвязь с Y(см. табл.2), чем Х6. Поэтому исключим Х6 (запасы готовой продукции и товаров для перепродажи).

 

2б) Выбор факторов с помощью пошагового отбора методом исключения.

 

В соответствии с общим подходом, пошаговый отбор следует начинать с включения в модель всех имеющихся  факторов, то есть в нашем случае с трехфакторной регрессии. Фрагмент трехфакторного регрессионного анализа представлен на рисунке 4.

 

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика
Y-пересечение	-32624,6	133958,1	-0,24354358
X2	-0,02946	0,03127	-0,94197833
X4	0,275621	0,026248	10,50061654
Х6	2,972596	0,708674	4,194586503

Рисунок 2. Фрагмент трехфакторного регрессионного анализа

Tтабл= 2,012896 , при 5%-м уровне значимости и 46 степенях свободы (50-3-1=46), найдено с помощью функции СТЬЮДРАСПОБР.

 

Статистически незначимым tтабл˃|tрас| оказался фактор Х2. На следующем этапе пошагового отбора удаляем статистически незначимый фактор (рис.3).

 

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика
Y-пересечение	-74289	126293,6	-0,58822
X4	0,269769	0,025472	10,59097
Х6	3,065387	0,700953	4,373172

Рисунок 3. Фрагмент двухфакторного регрессионного анализа

 

Tтабл= 2,01174 при 5%-м уровне значимости и 47 степенях свободы (50-2-1=47), найдено с помощью функции СТЬЮДРАСПОБР.

 

Из рисунка 3 видно, что уравнение с двумя факторами Х4,Х6 обладает статистически значимыми коэффициентами перед факторами (в нем незначим только свободный член), а, значит, и сами эти факторы статистически значимы.

Таким образом, в результате пошагового отбора получено двухфакторное уравнение регрессии, все коэффициенты которого (кроме свободного члена) значимы  при 5%-ном уровне значимости, вида

Y=-74289+0.269769X4+3.065387X6,

где Y –прибыль (убыток), Х4- основные средства, Х6 - Запасы готовой продукции и товаров для перепродажи.

 

3. Построение уравнения регрессии в линейной форме с выбранными  факторами. Дать экономическую интерпретацию коэффициентов модели регрессии.

 

Согласно  пункту 2а и 2б, исключим из модели два  фактора – Х2 и Х6.

	Коэффициенты
Y-пересечение	-50626,7
X4	0,355376

Рисунок 4. Фрагмент парного регрессионного анализа

 

 Построим  уравнение парной регрессии с  Х4. Анализируя фрагмент парной регрессии (рис.4), получим уравнение регрессии в линейной форме с Х4:

Y=-50626.7+0.355376X,

Т.е. при увеличении основных средств  на 1тысячу рублей, прибыль (убыток) увеличится на 0,355376 тысяч рублей.

4. Дать оценку силы связи факторов с результатом с помощью коэффициентов эластичности, b - и D - коэффициентов.

 

Учитывая, что коэффициенты регрессии невозможно использовать для непосредственной оценки влияния факторов на зависимую  переменную из-за различия единиц измерения  и разной колеблемости факторов, используем коэффициенты эластичности,  бета-коэффициенты, дельта-коэффициенты.

Эластичность:

,

где – коэффициент регрессии, стоящий перед фактором в уравнении регрессии. Средние значения переменных легко найти с помощью статистической функции Excel СРЗНАЧ.

Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов изменяется зависимая переменная при изменении фактора на один процент.

Эх4=0,355376*2467177/826148=1,061281

 

Коэффициент эластичности Эх4 показывает, что при увеличении основных средств на 1% прибыль (убыток) увеличится на 1.06%.

Бета-коэффициенты:

,

где , – среднеквадратические отклонения (стандартные ошибки) соответствующих переменных, которые легко находить с помощью статистической функции СТАНДОТКЛОН.

Бета-коэффициент с математической точки зрения показывает, на какую часть величины среднеквадратического отклонения (СКО) меняется среднее значение зависимой переменной с изменением независимой переменной на одно среднеквадратическое отклонение при фиксированном на постоянном уровне значении остальных независимых переменных.

ßх4=0,355376*7413147,461/2811671,658=0,93697

 

Вывод: при изменении фактора на одно СКО прибыль (убыток) меняется соответственно на 0,93697 своего СКО.

Долю  влияния конкретного фактора  в суммарном влиянии всех факторов можно оценить по величине дельта-коэффициентов:

,

где – коэффициенты парной корреляции – коэффициент детерминации.

∆х4=0,936970251*0,93697/0,87913=1

Поскольку в  модели только 1 фактор, то дельта-коэффициент  равен 1.

 

5.Параметры линейной парной регрессии для фактора Х4.

 

Применение инструмента Регрессия (Анализ данных в EXCEL).

Для проведения регрессионного анализа  выполняем следующие действия:

1. Выбираем команду СервисÞАнализ данных.
2. В диалоговом окне Анализ данных выбираем инструмент Регрессия.
3. В диалоговом окне Регрессия в поле Входной интервал Y вводим адрес одного диапазона ячеек, который представляет зависимую переменную. В поле Входной интервал Х вводим адреса одного или нескольких диапазонов, которые содержат значения независимых переменных (Рис. 2).
4. Так как выделены и заголовки столбцов, то устанавливаем флажок Метки в первой строке.
5. В поле Остатки поставим флажок для получения в протоколе значений остаточной компоненты.

ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множественный R	0,93697
R-квадрат	0,877913
Нормированный R-квадрат	0,87537
Стандартная ошибка	992604,6
Наблюдения	50
Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	1	3,4E+14	3,4E+14	345,1631	1,47E-23
Остаток	48	4,73E+13	9,85E+11
Итого	49	3,87E+14
	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение	-50626,7	148096	-0,34185	0,733956	-348394	247140,4	-348394	247140,4
X4	0,355376	0,019128	18,57856	1,47E-23	0,316916	0,393836	0,316916	0,393836
ВЫВОД ОСТАТКА
Наблюдение	Предсказанное Y	Остатки
1	1785142	-345067
2	-43663,1	48809,07
3	-21815,6	35427,64
4	-47625,2	48589,16
5	16652880	2860298
6	498447,3	-469474
7	212506,7	-993106
8	4187292	-1589127
9	866415,1	-238324
10	45292,09	-16088,1
11	31058,23	1914502
12	73627,97	292542
13	281607,4	-302100
14	197306,2	184251,8
15	742447,9	483460,1
16	8183551	-4889562
17	1196578	-779962
18	407895,1	-972153
19	165174,9	56019,11
20	1589877	-888842
21	301591,2	-239391
22	105121	18318,98
23	-23816,4	79344,41
24	400604,9	21465,08
25	-46763,7	46295,73
26	30090,54	195361,5
27	-11190,6	-50046,4
28	-43065	42524,98
29	-1155,16	41743,16
30	-10429	63611,05
31	-46118,7	45908,72
32	259931,2	-196873
33	769395	427801
34	67341,73	153835,3
35	354042,2	1194726
36	-44690,1	11660,11
37	89290,8	-124220
38	133205,6	-17358,6
39	121456,2	-86258,2
40	92452,23	696114,8
41	-43954,1	353007,1
42	-46226,8	54778,76
43	11964,24	161114,8
44	682614,8	544402,2
45	-29534	731262
46	-20484,4	38411,4
47	1314672	1243026
48	-38859,5	38859,46
49	-36923,4	42329,37
50	12844,86	28152,14

Рисунок 5. Протокол выполнения регрессионного анализа с Х4

 

Таблица  6. Регрессионная статистика

Регрессионная статистика
Множественный R	0,936970251
R-квадрат	0,877913252
Нормированный R-квадрат	0,875369778
Стандартная ошибка	992604,6102
Наблюдения	50

 

Таблица 7. Дисперсионный анализ

Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	1	3,4E+14	3,4E+14	345,1631	1,47E-23
Остаток	48	4,73E+13	9,85E+11
Итого	49	3,87E+14

 

 

Таблица 8.

 

Пояснения к таблице 6.

Регрессионная статистика
№	Наименование в отчете EXCEL	Принятые наименования	Формула
1	Множественный R	Коэффициент множественной корреляции, индекс корреляции
2	R-квадрат	Коэффициент детерминации, R2
3	Нормированный R-квадрат	Скорректированный R2
4	Стандартная ошибка	Среднеквадратическое отклонение от модели
5	Наблюдения	Количество наблюдений, n	n

 

 

Пояснения к таблице 7.

	Df – число степеней свободы	SS – сумма квадратов	MS	F – критерий Фишера
Регрессия	k =1		/k
Остаток	n-k-1 = 48
Итого	n-1 = 49