Контрольная работа по "Эконометрике"

Кафедра ЭММ и АИС

 

 

 

 

 

ОТЧЕТ

  по контрольной работе

 

по  дисциплине «Эконометрика»

 

 

Вариант 6

(на  примере  предоставления услуг в областях добычи сырой нефти и природного газа (данные за 2009 г., в тыс. руб.)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                      Студент:                                                                          Группа: 

                                                                   Номер зачетной книжки:

 

                                                              Преподаватель:

 

 

 

 

 

 

 

 

Москва 2012

Оглавление

Введение……………………………………………………………………….3

Задания…………………………………………………………………………3

Исходные данные, таблица………………………………………………….4

1.Построение диаграмм рассеяния, представляющих собой зависимости Y от каждого из факторов Х. Выводы о характере взаимосвязей переменных…7

2а) Выбор факторных признаков  для построения регрессионной  модели на основе  анализа матрицы коэффициентов парной корреляции, включая проверку гипотезы о независимости объясняющих переменных (тест на выявление мультиколлинеарности Фаррара-Глоубера)………………..8

2б) Выбор факторов с помощью пошагового отбора методом исключения…………………………………………………………………...11

3. Построение уравнения регрессии в линейной форме с выбранными  факторами. Дать экономическую интерпретацию коэффициентов модели регрессии……………………………………………………………………….13

4.Дать оценку силы связи факторов с результатом с помощью коэффициентов эластичности, b - и D - коэффициентов…………………….13

5.Параметры линейной  парной регрессии для фактора  Х4……………….14

6. Оценка качества построенной модели через коэффициент детерминации, среднюю относительную ошибку аппроксимации и F-критерий Фишера……………………………………………………………18

7. Проверка выполнения условия гомоскедастичности…………………..19

8. Ранжирование  кампаний по степени эффективности……………………23

9. Прогнозирование среднего значения показателя при уровне значимости  ,  если прогнозное значения фактора   составит 80% от его максимального значения. Представить на графике фактические данные Y, результаты моделирования, прогнозные оценки, границы доверительного интервала…………………………………………………..27

10.Составление уравнения  нелинейной регрессии:

- гиперболической;

- степенной;

- показательной…………………………………………………………….29

11. Графики построенных уравнений  регрессии. Поиск для нелинейных  моделей коэффициентов детерминации  и средних относительных ошибок  аппроксимации. Сравнение моделей  по этим характеристикам и   вывод о лучшей модели………………………………………………………………29

Выводы………………………………………………………………………….37

Список использованной литературы………………………………………….39

 

Введение

Современная экономическая теория, как на микро, так и на макро уровне, постоянно  усложняющиеся экономические процессы привели к необходимости создания и совершенствования особых методов изучения и анализа. При этом широкое распространение получило использование моделирования и количественного анализа. На базе последних выделилось и сформировалось одно из направлений экономических исследований - эконометрика.

         Эконометрика - это наука, которая дает количественное выражение взаимосвязей экономических явлений и процессов. Эта наука возникла в результате взаимодействия и объединения трех компонент: экономической теории, статистических и экономических методов.

Объектом  изучения эконометрики являются экономико-математические модели, которые строятся с учетом случайных факторов. Такие модели называются эконометрическими моделями. Исследование эконометрических моделей  проводится на основе статистических данных об изучаемом объекте и  с помощью методов математической статистики.

Эконометрические  модели и методы сейчас - это не только мощный инструментарий для получения  новых знаний в экономике, но и  широко применяемый аппарат для  принятия практических решений в  прогнозировании, банковском деле, бизнесе. Развитие информационных технологий и  специальных прикладных программ, совершенствование  методов анализа сделали эконометрику мощнейшим инструментом экономических  исследований.

Методологическая  особенность эконометрики заключается  в применении достаточно общих гипотез  о статистических свойствах экономических  параметров и ошибок при их измерении. Полученные при этом результаты могут  оказаться нетождественными тому содержанию, которое вкладывается в реальный объект. Поэтому важная задача эконометрики - создание как более универсальных, так и специальных методов  для обнаружения наиболее устойчивых характеристик в поведении реальных экономических показателей.

 

 

 

Задания:

На основании данных, приведенных  в таблице  1, требуется:

1. Построить диаграммы рассеяния, представляющие собой зависимости Y от каждого из факторов Х. Сделать выводы о характере взаимосвязей переменных.
2. Осуществить двумя способами выбор факторных признаков для построения регрессионной модели: 

а) на основе  анализа матрицы  коэффициентов парной корреляции, включая проверку гипотезы о независимости объясняющих переменных (тест на выявление мультиколлинеарности Фаррара-Глоубера);

б) с помощью пошагового отбора методом исключения.

3. Построить уравнение множественной регрессии в линейной форме с выбранными факторами. Дать экономическую интерпретацию коэффициентов модели регрессии.
4. Дать сравнительную оценку силы связи факторов с результатом с помощью коэффициентов эластичности, b - и D - коэффициентов.
5. Рассчитать параметры линейной парной регрессии для наиболее подходящего фактора .  
6. Оценить качество построенной модели через коэффициент детерминации, среднюю относительную ошибку аппроксимации и F-критерий Фишера.
7. Проверить выполнение условия гомоскедастичности.
8. Используя результаты регрессионного анализа ранжировать компании по степени эффективности.
9. Осуществить прогнозирование среднего значения показателя при уровне значимости  ,  если прогнозное значения фактора   составит 80% от его максимального значения. Представить на графике фактические данные Y, результаты моделирования, прогнозные оценки, границы доверительного интервала.
10. Составить уравнения нелинейной регрессии:

- гиперболической;

- степенной;

- показательной.

11. Привести графики построенных уравнений регрессии.

Для нелинейных моделей найти коэффициенты детерминации и средние относительные ошибки аппроксимации. Сравнить модели по этим характеристикам и сделать вывод о лучшей модели. 

Таблица 1. Исходные данные

Добыча сырой нефти и природного газа; предоставление услуг в этих областях	№ п.п.	Прибыль (убыток)	Краткосрочные обязательства	Основные средства	Запасы готовой продукции и  товаров для перепродажи
		Y	X2	X4	Х6
Аганнефтегазгеология, открытое акционерное общество многопрофильная компания	1	1 440 075	1007355	5 165 712	31 365
Азнакаевский горизонт, открытое акционерное общество	2	5146	58110	19 595	0
Акмай, Открытое акционерное общество	3	13 612	51271	81 072	84
Аксоль, Открытое акционерное общество Производственно-ксммерческая фирна	4	964	5827	8 446	0
Акционерная нефтяная Компания Башнефть, Открытое акционерное общество	5	19 513 178	2411352	47 002 385	1 696 853
АЛРОСА -Газ, Открытое акционерное общество	6	28 973	74 839	1 545 052	19 474
Арктическая газовая компания, открытое акционерное общество	7	-780 599	15 737 048	740 437	176
Барьеганнефтегаз, Открытое акционерное общество	8	2 598 165	4 381 403	11 925 177	127 937
Белкамнефть, Открытое акционерное общество	9	628 091	3 728 587	2 580 485	73 823
Белорусское управление по повышению нефтеотдачи пластов и капитальному ремонту скважин, открытое акционерное общество	10	29 204	738 811	269 908	130
Битран, Открытое акционерное общество	11	1 945 560	716 648	229 855	39 667
Богородскнефть, Открытое акционерное общество	12	366 170	239 076	349 643	5 733
Братскэкогаз, Открытое акционерное общество	13	-20 493	8 855	934 881	3 319
Булгарнефть, Открытое акционерное общество	14	381 558	265 569	697 664	5 763
Варьеганнефть, Открытое акционерное общество	15	1 225 908	1 525 379	2 231 651	430 844
Верхнечонскнефтегаз, Открытое акционерное общество	16	3 293 989	8 556 455	23 170 344	38 133
Восточная транснациональная компания, Открытое акционерное общество	17	416 616	258 120	3 509 537	28 393
Восточно-Сибирская нефтегазовая компания, Открытое акционерное общество	18	-564 258	7 958 766	1 290 245	236 642
Геолого-разведочный исследовательский центр, Открытое акционерное общество	19	221 194	105 123	607 249	4548
ГРОЗНЕФТЕГАЗ, ОТКРЫТОЕ АКЦИОНЕРНОЕ  ОБЩЕСТВО	20	701 035	497 028	4 616 250	8 773
Губкинский газоперерабатывающий комплекс, открытое акционерное общество	21	62 200	1 659 245	991 114	0
ДАГНЕФТЕГАЗ, ОТКРЫТОЕ АКЦИОНЕРНОЕ ОБЩЕСТВО	22	123 440	84 026	438 262	24 866
Елабуганефть, Открытое акционерное общество	23	55 528	137 348	75 442	3 949
Иделойл, Открытое акционерное общество	24	422 070	662 299	1 269 731	8 212
Избербашнефть, Открытое акционерное общество	25	-468	29 880	10 870	940
ИНВЕСТИЦИОННАЯ НЕФТЯНАЯ КОМПАНИЯ, ОТКРЫТОЕ АКЦИОНЕРНОЕ ОБЩЕСТВО	26	225 452	87 112	227 132	0
Инга, Открытое акционерное общество	27	-61 237	299 733	110 970	11 218
КАББАЛКНЕФТЕТОППРОМ, ОТКРЫТОЕ АКЦИОНЕРНОЕ ОБЩЕСТВО	28	-540	46 139	21 278	127
Калининграднефть, Открытое акционерное общество	29	40 588	22 683	139 209	7 569
КАМЧАТГАЗПРОМ, ОТКРЫТОЕ АКЦИОНЕРНОЕ  ОБЩЕСТВО	30	53 182	1 909 328	113 113	0
КИРОВСКОЕ НЕФТЕГАЗОДОБЫВАЮЩЕЕ УПРАВЛЕНИЕ, ОТКРЫТОЕ АКЦИОНЕРНОЕ ОБЩЕСТВО	31	-210	16 191	12 685	46
Когалымнефтепрогресс, Открытое акционерное общество	32	63 058	563 481	873 886	0
Комнедра, Открытое акционерное общество	33	1 197 196	1 083 829	2 307 478	25 862
Кондурчанефть, Открытое акционерное общество	34	221 177	40 664	331 954	1 260
Корпорация югранефть, открытое акционерное общество	35	1 548 768	413 994	1 138 707	14 716
Краснодарское опытно- экспериментальное управление по повышению нефтеотдачи пластов и капитальному ремонту скважин, открытое акционерное общество	36	-33 030	52 575	16 705	0
Ленинградсланец, открытое акционерное общество	37	-34 929	1 769 300	393 717	833 099
Меллянефть, Открытое акционерное общество	38	115 847	432 312	517 290	6 824
МНКТ, Общество с ограниченной ответственностью	39	35 198	169 155	484 228	3 227
Мохтикнефть, Открытое акционерное общество	40	788 567	647 914	402 613	14 021
НАУЧНО-ПРОИЗВОДСТВЕННОЕ ОБЪЕДИНЕНИЕ  СПЕЦЭЛЕКТРОМЕХАНИКА, ОТКРЫТОЕ АКЦИОНЕРНОЕ  ОБЩЕСТВО	41	309 053	211 624	18 776	1 909
НАУЧНО-ПРОИЗВОДСТВЕННОЕ ПРЕДПРИЯТИЕ  БУРСЕРВИС, ОТКРЫТОЕ АКЦИОНЕРНОЕ ОБЩЕСТВО	42	8 552	99 815	12 381	2 558
НГДУ Пензанефть, Открытое акционерное общество	43	173 079	114 223	176 126	16 197
НЕГУСНЕФТЬ, ОТКРЫТОЕ АКЦИОНЕРНОЕ ОБЩЕСТВО	44	1 227 017	1 930 517	2 063 285	63 810
НЕНЕЦКАЯ НЕФТЯНАЯ КОМПАНИЯ, ОТКРЫТОЕ АКЦИОНЕРНОЕ ОБЩЕСТВО	45	701 728	335 238	59 353	3 886
НЕФТЕБУРСЕРВИС, ОТКРЫТОЕ АКЦИОНЕРНОЕ  ОБЩЕСТВО	46	17 927	101 834	84 818	963
Нефтегазовая компания Славнефть, Открытое акционерное общество	47	2 557 698	21 786 237	3 841 845	26 578
Нефтеразведка, Открытое акционерное  общество	48	0	64 889	33 112	7
Нефть, Открытое акционерное общество	49	5 406	27 941	38 560	6 465
Нефтьинвест, Открытое акционерное общество	50	40 997	39 653	178 604	035

           Прибыль (убыток) - это результирующая, зависимая переменная  (тыс. руб).

В качестве независимых, объясняющих переменных  в нашей задаче были выбраны следующие факторы: краткосрочные обязательства – X2 (тыс. руб),  основные средства – X4  (тыс.руб), запасы готовой продукции и товары для перепродажи – X6 (шт).

В этом примере количество наблюдений n = 50, количество объясняющих переменных k = 3.

 

1. Построение диаграмм  рассеяния, представляющих собой  зависимости Y от каждого из факторов Х. Выводы о характере взаимосвязей переменных.

Рис.1 Диаграмма рассеяния, представляющая собой зависимость Y от Х2.

 

 

 

Рис.2 Диаграмма рассеяния, представляющая собой зависимость Y от Х4.

 

Рис.3 Диаграмма рассеяния, представляющая собой зависимость Y от Х6

 

Построенные диаграммы рассеяния  представляют зависимость Y от Х2 (рис.1), от Х4 (рис.2), от Х6 (рис.3). По характеру распределения данных, можно сделать предположения, что существует некоторая тенденция прямой линейной связи между значениями объясняемой переменной и факторами Х4 и Х6, но не присутствует с фактором Х2.

 

2а) Выбор факторных признаков для построения регрессионной модели на основе  анализа матрицы коэффициентов парной корреляции, включая проверку гипотезы о независимости объясняющих переменных (тест на выявление мультиколлинеарности Фаррара-Глоубера).

 

Измерение тесноты линейной связи между показателями, проверку значимости коэффициентов корреляции и анализ матрицы коэффициентов  парной корреляции выполняем с использованием инструмента Корреляция (Анализ данных в EXCEL).

 

Использование инструмента Корреляция (Анализ данных в EXCEL).

Для проведения корреляционного анализа  выполняем следующие действия, учитывая, что данные для корреляционного анализа должны располагаться в смежных диапазонах ячеек.  

Выбираем команду СервисÞАнализ данных.

1. В диалоговом окне Анализ данных выбираем инструмент Корреляция, а затем щелкаем на кнопке ОК.
2. В диалоговом окне Корреляция в поле Входной интервал необходимо ввести диапазон ячеек, содержащих исходные данные. Если выделены и заголовки столбцов, то следует установить флажок Метки в первой строке. 
3. Выбираем параметры вывода. В данном примере Новый рабочий лист.
4. ОК.

 

В результате перечисленных действий будет получена матрица коэффициентов  парной корреляции (табл. 2).

 

	Y	X2	X4	Х6
Y	1
X2	0,127836	1
X4	0,93697	0,205632	1
Х6	0,840312	0,070997	0,768524	1

Таблица 2. Результат корреляционного анализа

 

Анализ матрицы коэффициентов  парной корреляции начинаем с ее первого  столбца, где расположены коэффициенты корреляции, отражающие тесноту связи  зависимой переменной Y (прибыль (убыток) с включенными в анализ факторами. Анализ показывает, что зависимая переменная Y имеет тесную связь с Х4 (r_y,x4=0.93697) и с Х6 (r_y,x6=0.840312). Фактор Х2 имеет слабую связь с зависимой переменной и его не рекомендуется включать в модель (исключим его в пошаговом методе).

Затем переходим к анализу остальных  столбцов матрицы с целью выявления  мультиколлинеарности. Факторы Х4 и Х6 тесно связаны между собой (r_x4,x6=0,768524), что свидетельствует о наличии мультиколлинеарности.

 

1. Проверка наличия мультиколлинеарности всего массива переменных.

Построим корреляционную матрицу  R (табл.3), преобразуя таблицу 2, и найдем ее определитель det[R]= 0,384486 с помощью функции МОПРЕД;

 

	Х2	Х4	Х6
Х2	1	0,205632	0,070997
Х4	0,205632	1	0,768524
Х6	0,070997	0,768524	1

Таблица 3. Матрица R

 

Вычислим наблюдаемое значение статистики Фаррара-Глоубера по следующей формуле:

где  n=50 – количество наблюдений (компаний); k = 3 – количество факторов (переменных анализа).

 

FG=-[50-1-1/6*(2*3+5)]*ln(0,384486)= 45,08412

 

 

Фактическое значение этого критерия FG сравниваем с табличным значением критерия с ½*k*(k-1)=1/2*3*(3-1)=3 степенью свободы и c уровнем значимости α=0,05.  Табличное значение   =7,814728 можно найти с помощью функции  ХИ2ОБР.

Т.к. FG˃ (45,08412˃7,814728), то в массиве объясняющих переменных присутствует мультиколлинеарность.

 

2. Проверка наличия мультиколлинеарности каждой переменной с другими переменными:

Вычислим обратную матрицу (табл.4).

 

1,064724	-0,39291	0,22637
-0,39291	2,587763	-1,96086
0,22637	-1,96086	2,490897

Таблица 4. Обратная матрица =С