Разработка программного модуля для нахождения оптимальных предельно-допустимых выбросов в атмосферу от группы источников

1.5 Модели расчета загрязнения атмосферы

 

Даже при наличие  данных наблюдений за загрязнением воздуха  на сети стационарных постов, одной  из важнейших наукоемких задач охраны атмосферы является расчет загрязнения заданной территории по имеющимся данным о выбросах и условия распространения примесей. Действительно, оценить перспективный уровень загрязнения в зависимости от варианта промышленного развития можно только расчетными методами. Кроме того, методы инструментальных наблюдений в общем случае не могут указать вклад отдельного источника (предприятия) в измеряемую суммарную величину, что необходимо при определении основных виновников загрязнения, установлении ПДВ и начислении платы за выброс. Поэтому моделирование загрязнения атмосферы необходимо как для анализа, так и для прогноза.

В предисловии к [17] А.М. Яглом подчеркивает, что расчет диффузии примеси в атмосфере "не может быть сведен к какой-то задаче математической физики, а обязательно требует тех или иных нестрогих гипотез и приближенных допущений. По этой причине задача о распространении примеси в атмосфере не имеет одного общепринятого ‘правильного решения’, а характеризуется наличием целого ряда различных подходов к требуемому расчету, ни один из которых не может претендовать на полную строгость и точность".

Модели, естественно, можно  классифицировать с различных точек  зрения, и этому посвящена весьма обширная литература [10,17,18,20]. С позиций, используемых для построения научных теорий, модели подразделяются на статистические и полуэмпирические. Статистические основаны на том предположении, что поступающее из источника ЗВ переносится вместе со средним потоком, а его распространение в поперечном потоку направлении происходит под воздействием вихрей, движение которых подчиняется определенным статистическим закономерностям. Полуэмпирические используют для получения результата те или иные решения уравнения турбулентного переноса в предположение об аналогии между турбулентной и молекулярной диффузией. Слово "полуэмпирические" подчеркивает, что для задания коэффициентов турбулентной диффузии необходимы эмпирические предположения, и только после этого можно начинать поиск точного или численного решения уравнения переноса.

В зависимости от времени осреднения рассчитываемой концентрации локальные модели можно подразделить на краткосрочные (разовые) и долговременные. Как статистические, так и полуэмпирические краткосрочные модели рассчитывают концентрацию атмосферной примеси, осредненную за 20-30 минут. Долгосрочные предназначены для оценки загрязнения, осредненного за большие промежутки времени (сезон, год) и основаны на осреднении разовых расчетов с использованием повторяемости характерных для данной территории условий распространения ЗВ [17,24,27,31].

С точки зрения простоты использования модели также можно  разбить на два класса: научно-исследовательские  и инженерные. Первые, будучи способными описывать достаточно тонкие особенности  распространения ЗВ в атмосфере (сложный рельеф, штиль, особенности турбулентного режима, локальные циркуляции и т.д.) [17,18], являются безусловно более сложными, требуют высокой квалификации персонала как для применения моделей, так и для получения специфических и дорогостоящих исходных данных. Вторые, предназначенные для проектных расчетов, доведены до однозначно трактуемых числовых зависимостей, табличных и графических аппроксимаций и обеспечены системой сбора (расчета) исходной информации для возможности реализации необходимых количественных оценок в процессе выполнения проектных работ [1,2]. Можно сказать, что именно наличие реальной на сегодняшний день системы обеспечения модели исходными данными является признаком того, что сама модель представляет практический интерес для целей управления (нормирования) промышленных выбросов.

Наиболее распространенной для инженерных приложений и принятия административных решений за рубежом  является локальная модель Гауссовского факела [17,20], в основе которой лежит  статистическая теория с рядом упрощающих предположений и большим количеством эмпирических таблиц для задания дисперсионных коэффициентов [20], определяющих процесс расширения факела при удалении от источника. Краткосрочная модель позволяет рассчитать в заданной точке территории разовую (среднюю за 20-30 минут) концентрацию в зависимости от трех параметров – скорости ветра, направления ветра и класса устойчивости (температурной стратификации) атмосферы. Гауссовская модель долговременного осреднения позволяет оценить среднюю за заданный период концентрацию по совместному распределению (за этот период) указанных трех параметров. Для практического использования модели достаточно иметь данные стандартных метеорологических наблюдений и параметров источников в объеме, рассмотренном в пункте 2.

Принятая на федеральном уровне Минприродой России [2] для нормативных расчетов модель атмосферного переноса ЗВ предназначена для расчета максимальных разовых концентраций См атмосферных примесей, фигурирующих в условии (1.1). Модель была создана в конце 60-х годов и в дальнейшем доведена до инженерных формул коллективом разработчиков под руководством проф. М.Е. Берлянда в Главной геофизической обсерватории им. А.И. Воейкова. В настоящее время она оформлена в виде руководящего документа ОНД-86 [2], вышедшего взамен ранее действующего СН-369-74 (с рядом уточнений, учетом коэффициента рельефа и застройки). Модель основана на численном решении стационарного полуэмпирического уравнения турбулентной диффузии для различных типов источников с последующей аналитической аппроксимацией. Численные расчеты проводились при атмосферных стратификациях, которым соответствуют наибольшие значения максимума приземной концентрации, достигаемые при “опасной” скорости ветра. Отсюда следует, что модель [2] изначально нацелена на расчет верхней оценки приземных концентраций при нормальных (соответствующих условиям стационарности) метеоусловиях. Поэтому аналитические аппроксимации, в отличие от Гауссовских моделей, позволяют оценивать концентрации ЗВ только в зависимости от двух параметров – скорости и направления ветра. А поскольку невозможно получить априорного аналитического решения для нахождения максимума (по скорости и направлению) суммарной концентрации для произвольного множества произвольно расположенных ИЗА, то указанная задача решается численно для каждого конкретного случая либо методом простого перебора, либо на основе анализа характерных особенностей заданного множества ИЗА. Для применения модели нужно знать, кроме параметров ИЗА, коэффициент рельефа территории, коэффициент осаждения исследуемой примеси, параметр характерной “опасной” стратификации атмосферы (все три этих параметра специально ориентированны на модель [2]) и климатические показатели, определяющие для заданной территории режим температуры окружающего воздуха и скорости ветра. Соответствующие количественные характеристики, вместе с фоновыми концентрациями, выдаются для проектных расчетов территориальными подразделениями Росгидромета.

 

1.6 Унифицированные программы расчета загрязнения атмосферы

 

С середины 70-х годов  начали разрабатываться программы расчета загрязнения атмосферы (ПРЗА) для широко распространенных в то время ЭВМ типа БЭСМ и М-20. Наличие достаточно сложной вычислительной основы при расчете поля приземных концентраций и многовариантности методики [2] приводили к естественным ошибкам в алгоритмах и программных реализациях и, как следствие, к несопоставимости результатов, полученных на основе различных программ. Поэтому сложилась практика тестирования разработанных в различных организациях программ расчета экспертами ГГО им. А.И. Воейкова. Такая практика сохранилась и до настоящего времени. Успешно прошедшие тестирование программы получают статус "согласованных" и относятся к классу унифицированных ПРЗА (или УПРЗА). Список таких программ ежегодно рассылается Минприродой России своим территориальным подразделения и всем заинтересованным организациям. В настоящее время наибольший интерес представляют УПРЗА для персональных компьютеров, имеющие дружественный интерфейс и широкие графические возможности. Одна из УПРЗА входит в состав программного комплекса ЭРА-ВОЗДУХ (подробнее см. WWW.logos-plus.ru), разработчиком алгоритма и программной реализации которой является А.А. Быков.

Использование УПРЗА  значительно облегчает расчет загрязнения  приземного слоя атмосферы от существующего или проектируемого промышленного объекта. Для этого достаточно задать определяющие климатические параметры города или района расположения объекта, описать состояние источников загрязнения атмосферы (см. пункт 2.2), выбрать расчетный прямоугольник, задать параметры поиска максимума по скорости и направлению ветра. После этого надо запустить программу на расчет. В итоге пользователь получает в заданных расчетных точках таблицу максимальных концентраций для всех выбрасываемых объектом ЗВ и построенную на ее основе карту-схему предприятия с уровнями загрязнения атмосферы в виде изолиний. В таблице обязательно указываются опасные скорости и направления ветра, а также несколько, так называемых, "основных вкладчиков", на которые (с точки зрения модели) следует в первую очередь нацелить атмосфероохранные мероприятия. Кроме того, прилагаемые к УПРЗА сервисные блоки формируют всю необходимую проектную документацию, соответствующую по форме и содержанию единым требованиям.

Основным режимом любой  УПРЗА, реализующих нормативную методику [2], является поиск в каждой заданной расчетной точке максимума приземной концентрации при всевозможных скоростях и направлениях ветра. Скорость варьируется в интервале от 0.5 до U*, где U* - скорость, вероятность превышения которой не более 5%. Поиск максимизирующего (или “опасного”) направления ветра осуществляется по всему кругу или в заданном пользователем секторе, если направление ветра, при котором предприятие влияет на жилые районы, достаточно очевидно. Естественно, можно рассчитать и поле приземных концентраций при заданных скорости и направлении ветра. Однако следует подчеркнуть, что использование такого расчета для целей оперативного мониторинга загрязнения не вполне корректно, поскольку стратификация в [2] априорно предполагается неблагоприятной, а не соответствующей данному моменту времени. Эту особенность следует учитывать и при сопоставлении более сложных исследовательских моделей с нормативной. Например, модели, основанные на достаточно реалистичных приближениях пограничного слоя атмосферы могут учитывать криволинейность воздушного потоков и продемонстрировать, что при ветре такого-то направления промышленный факел существенно смещается в сторону по сравнению с прямолинейным, полученным по расчету на УПРЗА при том же направлении. Безусловно, данный факт является основанием для серьезной критики модели, если ее целью является расчет “актуальных” концентраций для заданного момента времени. Но методика [2] и реализующие ее УПРЗА на ставят перед собой такой цели, а предназначены для получения верхней оценки разовой концентрации в каждой расчетной точке, полученной в процессе перебора возможный скоростей и направлений ветра. Поэтому основанием для критики [2] (цель не соответствует результату) со стороны разработчиков физически более совершенных моделей может служить расчет в той или иной области города более высоких концентраций при каких-то характерных условиях распространения ЗВ (естественно, при идентичных параметрах ИЗА).

1.7 МетодЫ равного квотирования и МРН-87

 

В соответствии с [43] определение допустимых выбросов X_j методом равного квотирования выполняются на основе анализа рассчитанных приземных концентраций C_i в контрольных точках, где расчетная модель ОНД-86 дает превышение ПДК.

Алгоритм нормирования

Рекомендуемое значение г/с выбросов рассчитываются исходя из принципа равного квотирования вкладов ИЗА, обеспечивающих концентрацию в точке в пределах ПДК. Квота вклада C_нj каждого j-го источника определяется для каждой точки с учетом числа ИЗА, дающих вклады в общую концентрацию в этой точке.

Перед расчетом из процесса нормирования исключаются ИЗА, дающие незначительный вклад в общую  концентрацию в точке (меньше С_зн.)

Квота вклада источника  определяется поэтапно и рассчитывается по следующему алгоритму:

Этап 1 – начальное  значение квоты принимается равным C_зн

 

C_p=P_зн,

где С_зн=N\K_общ;

K_общ – число вкладов в точке;

N – целевая концентрация в точке равная 1 ПДК; для зон санитарной охраны курортов, домов отдыха, зон городов и других территорий с повышенными требованиями к охране атмосферного воздуха N= 0.8 ПДК.

Этап 2 – определяется число нормируемых  вкладов при квоте C_p, т.е. число вкладов больше расчетной квоты:

 

K_норм.=K_общ.-K_{ненорм.,}

 

где: K_норм. – число нормируемых вкладов (С_j > C_p);

K_{ненорм.} – число ненормируемых вкладов (С_j < C_p);

C_j – вклад j–го источника в суммарную концентрацию.

 

Этап 3 – определяется новое значение расчетной квоты (C’_p):

 

C’_p=(N-C_{ненорм.})/K_норм.

 

Где  C_ненорм – сумма вкладов в долях ПДК, не превышающих текущего значения C_p.

 

Если число нормируемых  источников K’_норм. по квоте C’_p меньше числа нормируемых вкладов K’_норм. по квоте C_p, то повторяем этапы 2 и 3, приняв C’_p=C_p.

В противном случае принимаем  нормативную квоту C_н= C’_p.

Нормативное значение вклада ИЗА С_{i норм} в долях ПДК принимается равным нормативной квоте C_н:

 

C_нормj.=C_н

 

Мощность выброса ЗВ каждого  существенного источника снижается  пропорционально требуемому снижению вклада в точке:

 

Q_нормj =Q_j*(С_нормj|/С_j)

 

В качестве норматива  мощности выброса X_j принимается наименьшее значение Q_нормj из рассчитанных во всех точках, где данный источник дает вклад в общую концентрацию.

Другой встречающийся  в методической литературе метод  расчетного определения ПДВ для  группы источников носит название МРН-87 [42]. Суть его заключается в том, что все контрольные точки (где С>N) ранжируются в порядке убывания, после чего расчет начинается с точки 1. Всем источникам, определяющим заданный процент (95%-100%) загрязнения в этой точке устанавливается кратность снижения, равная С/N. На основе свойства линейности загрязнение в остальных точках пересчитывается. Если существуют точки, где превышение С>N сохранятся (там подключаются другие источники), то процедура повторяется. И так до тех пор, пока во всех точках не будет обеспечено соблюдение норматива N (ПДК).

Оба рассмотренных метода дают частное решение ранее рассмотренной системы линейных неравенств (С- существующая концентрация, N- ее нормативное значение, Х - ПДВ) для I контрольных точек (i=1,..,I). Отсутствие целевой функции не позволяет интерпретировать смысл рассчитанных таким образом ПДВ. Опыт работы с этими методами, реализованными в составе ПК ЭРА-ВОЗДУХ, показывает, что в различных случаях то один, то другой дает более выгодные для предприятия результаты в смысле максимального оставшегося после снижения суммарного выброса.

 

2. Симплекс-метод

 

Симлекс-метод - это характерный  пример итерационных вычислений. используемых при решении большинства оптимизационных  задач.

В вычислительной схеме  симплекс-метода реализуется упорядоченный  процесс, при котором, начиная с  некоторой исходной допустимой угловой точки (обычно начало координат), осуществляются последовательные переходы от одной допустимой экстремальной точки к другой до тех пор, пока не будет найдена точка, соответствующая оптимальному решению.

2.1 Общая характеристика симплекс метода

 

Симплекс метод - это  универсальный метод для решения  линейных систем уравнений или неравенств и линейного функционала [25].

Общая идея симплекс метода для решения ЗЛП (задачи линейного  программирования) состоит в:

• умении находить начальный опорный план;
• наличии признака оптимальности опорного плана;
• умении переходить к нехудшему опорному плану.