Сигналы и их основные характеристики

1. СИГНАЛЫ И ИХ  ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ 

1.1. Классификация  сигналов 

    Информация – это совокупность сведений об объектах или процессах, происходящих в природе, обществе или технических системах. Для передачи и хранения информации используют различные знаки, позволяющие представить ее в некоторой форме (слова, жесты, рисунки, математические знаки, алгоритмические языки и т.п.). Совокупность знаков, содержащих ту или иную информацию, называют сообщением.

    Передача  сообщений на расстояние осуществляется с помощью какого-либо материального носителя (бумаги, магнитной ленты и т.п.) или физического процесса (звуковых или электромагнитных колебаний, электрического тока и т.п.). Физический процесс, несущий передаваемое сообщение, называют сигналом.

    В качестве сигнала может быть использован любой физический процесс, изменяющийся в соответствии с передаваемым сообщением. В системах управления и телекоммуникационных системах чаще всего используют электрические сигналы. Сигнал называют электрическим, если его носителем является любая электрическая величина. Сообщения могут быть или не быть функциями времени. Сигнал всегда является функцией времени, даже если сообщение таковым не является.

    Чтобы сигналы могли быть объектами  теоретического изучения и расчетов, их следует описать математически, или, другими словами, следует создать математическую модель сигнала. Математическая модель позволяет абстрагироваться от физической природы носителя сигнала.

    Сигналы, мгновенные значения которых можно  точно предсказать в любой момент времени, называют детерминированными. Если мгновенные значения сигналов заранее неизвестны и могут быть предсказаны лишь с некоторой вероятностью, меньшей единицы, то такие сигналы называют случайными. Строго говоря, детерминированные сигналы сигналами не являются, поскольку не несут в себе никакой информации. Для таких сигналов лучше использовать термин “колебание”. Детерминированные сигналы используют при испытаниях различных устройств.

    При передаче сигналов приходится иметь  дело не только с полезными случайными колебаниями – сигналами, но и с мешающими случайными колебаниями, которые накладываются на полезные сигналы и искажают их. Такие мешающие случайные колебания называют помехами или шумами.

    Все сигналы можно поделить на четыре группы:

    1. аналоговые (непрерывные, континуальные) сигналы (рис.1а), являющиеся непрерывной функцией времени, повторяющей закон изменения соответствующей физической величины;

    2. дискретные сигналы (рис.1б) - сигналы непрерывные по уровню и дискретные по времени. Совокупность моментов времени t₁, t₂, t₃… образует дискретное время. Интервал времени Δt между соседними моментами отсчета времени называют шагом дискретизации. Обычно Δt=const.

    3. квантованные сигналы (рис.1в)- сигналы дискретные по уровню и непрерывные по времени. Уровни s₁,s₂,…- уровни квантования. Поскольку число состояний в этом случае счетно, то их можно пронумеровать и представить в виде чисел. Разность соседних уровней квантования Δs называют шагом квантования. Изменение уровня сигнала возможно в произвольный момент времени;

    4. цифровые сигналы (рис.1г)– сигналы дискретные по времени и квантованные по уровню. Такие сигналы полностью описываются последовательностью чисел. 
 

1.2. Гармоническое колебание, его параметры 

    Функцию времени F(t) называют периодической, если ее значения повторяются через равные промежутки времени на всей оси изменений t

  .

    Наименьший  промежуток времени  , через который повторяются значения периодической функцией, называют периодом.

    Величину  обратную периоду, т.е. число периодов в единицу времени, называют частотой.

   ,

    Единицей  измерения частоты служит герц (Гц). Частота равна 1 Гц, если период колебаний равен 1с. Простейшими периодическими функциями являются синусоидальная и косинусоидальная функции:

;

.

    Синусоиду можно рассматривать как косинусоиду, отстающую на угол p/2. Поскольку синусоидальное и косинусоидальное колебания полностью совпадают по форме и отличаются лишь сдвигом по оси времени, то для них используют обобщающее понятие гармоническое колебание.

    Гармоническое колебание характеризуется тремя параметрами:

• амплитудой ;
• угловой частотой ω;
• начальной фазой a.

    Амплитудой  гармонической функции называют ее наибольшее значение . Амплитуда всегда положительна.

    Угловая частота ω характеризует скорость изменения аргумента (угла ωt) и связана с периодом T и частотой соотношениями:

,   .        Размерность .

    Аргумент  гармонической функции  , записанной в косинусоидальной форме, называют фазой колебания. Значение фазы в нулевой момент времени называют начальной фазой колебания.

    Если начальные фазы двух синхронных колебаний сдвинуты на угол p/2, то говорят, что такие колебания находятся в квадратуре. 
 

1.3. Представление гармонических функций с помощью комплексных величин 

    Рассмотрим  комплексную функцию:

.

     Геометрически эта функция может быть представлена на комплексной плоскости в виде вектора, вращающегося против часовой стрелки с угловой скоростью , причем проекция этого вектора на действительную ось представляет собой гармоническую функцию

.

Построим  вектор в нулевой момент времени. При вектор образует с действительной осью угол , равный начальной фазе гармонического колебания.

    Значение  вектора  в момент времени называют комплексной амплитудой гармонического колебания:

.

    Вектор  , имеющий единичную длину и вращающийся против часовой стрелки с угловой скоростью , называют оператором вращения. Если неподвижный вектор умножить на , то он становится вращающимся. Комплексную величину называют мгновенным или текущим комплексом гармонической функции.

    Другой  способ представления гармонической функции с помощью комплексных величин основан на применении формул Эйлера:

,

.

    В соответствии с этими формулами:

;

.

     Отсюда следует, что функция  равна геометрической сумме двух комплексно-сопряженных векторов, имеющих модуль и вращающихся в противоположных направлениях с угловой скоростью . Аналогично, функция равна геометрической разности тех же двух вращающихся векторов, деленной на .

     Пусть даны два гармонических колебания: , . Поскольку изображающие векторы вращаются с одинаковой скоростью , то угол между ними остается неизменным. Говорят, что опережает по фазе , или что отстает по фазе от . Разность начальных фаз называют фазовым сдвигом или углом сдвига относительно . Совокупность векторов, построенных с соблюдением их взаимной ориентации по фазе, называют векторной диаграммой. 
 

1.4. Импульсные сигналы и их параметры 

    Под электрическим импульсом будем понимать кратковременное отклонение напряжения или тока от некоторого начального уровня. Импульсы постоянного тока или напряжения называют видеоимпульсами, в отличие от радиоимпульсов, которые представляют собой отрезок гармонического колебания, амплитуда которого изменяется по некоторому закону. На практике используются прямоугольные, трапецеидальные, треугольные, экспоненциальные, колоколообразные импульсы, а также импульсы с экспоненциальным нарастанием и спадом.

    У прямоугольных и трапецеидальных импульсов различают следующие участки (рис.1):

• фронт импульса (АВ) – участок быстрого отклонения напряжения или тока от исходного уровня;
• вершина импульса (ВС);
• срез импульса (CD) – участок быстрого возврата напряжения или тока к исходному уровню;
• основание импульса (AD).

     Полярность  импульса определяется знаком отклонения напряжения или тока от исходного уровня. Используются также понятия положительный и отрицательный перепад (фронт) импульса, под которым понимают фронт или срез соответствующей полярности. 

      

    Импульсы  прямоугольной формы характеризуются  длительностью импульса t_и, начальным уровнем U₀ и амплитудой U_m.

     Импульсы  трапецеидальной формы характеризуются длительностью фронта t_ф, длительностью среза t_с, длительностью импульса по основанию t_ио, длительностью импульса по вершине t_ив, длительностью импульса по некоторому заданному уровню t_и, начальным уровнем U₀ и амплитудой U_m, а также крутизной фронта v_ф = U_m / t_ф и крутизной среза v_с = U_m / t_с.

    Реальные  импульсы имеют форму, отличающуюся от рассмотренных идеализированных импульсов, и характеризуются следующими параметрами: