Применение модели Ольсона в оценке стоимости компании

                                      (9)

Где P terminal – разность между рыночной и балансовой стоимостями компании в момент времени T; 

E t […] - ожидаемые значения, основанные на доступной в момент времени t информации, в т. ч.: 

ROE t+T+1 – рентабельность собственного капитала компании на период, следующий за прогнозным; 

r е - цена акционерного капитала; 

В t+T - балансовая стоимость компании в конце прогнозного периода;

Таким образом, рыночная стоимость компании в момент времени t будет рассчитываться по формуле:

              (10)

Именно этот вариант модели EBO, скорее всего, и будет наиболее подходящим для практического применения.

Рассмотрим, как соотносятся результаты, полученные с помощью модели Ольсона, с результатами традиционных методов - дисконтирования прибыли (discounted net income) и чистой стоимости активов (net asset valuation).

Стоимость компании, согласно методу дисконтирования прибыли, может быть описана следующей формулой:

      (11)

Рыночная стоимость компании, найденная с помощью модели EBO, должна совпадать с результатом, полученным методом дисконтирования прибыли. Очевидно, что приравняв выражения (10) и (11), мы получим:

                                 (12)

Произведение r е - цены акционерного капитала (среднего по отрасли коэффициента рентабельности собственного капитала) и B t+i-1 – балансовой стоимости компании в соответствующий момент времени - является минимальной величиной прибыли (net income), которую должно получать нормально функционирующее предприятие данной отрасли с такой же балансовой стоимостью. Предполагается, что любой инвестор, получив в распоряжение активы стоимостью B t, и вложив их в предприятие конкретной отрасли, сможет получать прибыль, равную  . Обратно, дисконтировав сумму этих прибылей к начальному моменту, мы получим стоимость активов B t. Если же рентабельность вложений инвестора будет меньше r е, - ему будет выгоднее сразу продать свои активы за сумму, равную B t, иначе вложение не окупится и он понесет убытки.

Таким образом,   в формуле модели Ольсона – это часть чистого дохода предприятия, получаемая за счет его чистых активов. Поскольку эта часть, будучи дисконтированной, входит в текущую балансовую стоимость предприятия B t, уже присутствующую в формуле EBO, ее необходимо вычесть из общей величины чистого дохода NI t+i .

Но если чистые активы компании приносят только  , а фактически фирма зарабатывает больше -  , ROEt+i >rе, - что же дает дополнительный доход? Логично предположить, что деловые связи компании, налаженная клиентура, опыт сотрудников, репутация фирмы – ее “доброе имя” - все то, что не может быть учтено в стоимости чистых активов, но фактически существует и работает на компанию – все это и позволяет ей зарабатывать больше, чем “средняя” фирма в данной отрасли, не имеющая подобных ресурсов. Западные экономисты называют совокупность таких факторов термином “гудвилл” (goodwill). В модели Ольсона, стоимость гудвилла выражается как дисконтированная сумма остаточной прибыли (residual income) компании [5]:

               (13)

Если предположить, что рентабельность акционерного капитала компании равна среднеотраслевой (ROEt+i = rе ), стоимость гудвилла приравняется к нулю, следовательно, рыночная стоимость компании будет равна стоимости ее чистых активов, что дает одинаковый результат с методом чистой стоимости активов (net asset valuation). Интересным аспектом этого будет утверждение, что метод чистой стоимости активов применим к действующему предприятию в том случае, если в течение всего предполагаемого периода его деятельности рентабельность акционерного капитала фирмы (ROE) меньше или равна стоимости акционерного капитала (r), за которую в грубом приближении можно принять среднеотраслевую ROE.

На точность определения стоимости компании негативно влияет неопределенность многих будущих величин, и в первую очередь – ее прибыли. Чтобы избавится от необходимости их прогнозирования, можно попытаться выразить оценочные переменные через имеющиеся данные бухгалтерской отчетности. Ольсоном была предложена идея авторегрессионной связи этих переменных, - полагая  , формулу (7) можно представить в следующем виде:

                              (14)

где R = 1 + re

Ольсон преобразовал равенство (11) в линейную функцию, в которой текущая рыночная стоимость компании зависит от ее балансовой стоимости, чистого дохода, выплачиваемых дивидендов и скаляра V, выражающего прочую информацию о будущих доходах предприятия, которая уже влияет на его рыночную цену компании, но еще не отражена в ее финансовой отчетности. Для этого была использована авторегрессионная модель первого порядка – AR(1), так называемая идея “линейной информационной динамики” (LID – linear information dynamics) [5]:

                                     (15)

Где xat – остаточная прибыль (отклонение от “нормальной” величины) 

Vt – прибыль порождаемая другими  по отношению к остаточной прибыли прошлого года неслучайными факторами (информацией).

Параметры авторегрессии w, g должны быть положительными и не более 1, они фиксированы и определяются экономическим положением фирмы и ее учетной политикой.

Преобразуя систему (12) получаем следующее выражение для цены:

                                   (16)

dt – “чистый” дивиденд, равный оттоку капитала

Из первого уравнения системы (12) можно получить начальное значение Vt:

после чего получаем окончательное уравнение, выражающую рыночную стоимость компании через известные исходные данные [4]:

                              (17)

Основным положительным моментом такой формы записи модели Ольсона является то, что все необходимые для определения стоимости данные можно найти в бухгалтерской отчетности компании, не занимаясь прогнозированием будущих величин, что позволяет более строго оценивать рыночную стоимость компании. Однако, на пути к ее практическому применению существует серьезное препятствие: необходимость определения параметров авторегрессии w q g . Существуют некоторые разработки в данной области, в частности, Дж. Хэнд и У. Ландсмэн, путем эмипрических исследований данных финансовой отчетности по совокупности компаний, чьи акции котируются на американском фондовом рынке (NYSE, AMEX, NASDAQ) вывели следующие значения данных параметров: w = 0.61, g = 0.45 для компаний, выплачивающих дивиденды, и w = 0.46, g= 0.34 для фирм, не выплачивающих дивиденды. В этой работе исследовались данные с 1974 по 1996 гг., общее количество проанализированных наблюдений составило 103 932. (John R. M. Hand, Wayne R. Landsman “The Pricing of Dividends in Equity Valuation”). Однако российские компании отличаются от своих американских аналогов как экономическим окружением, так и применяемыми стандартами бухгалтерского учета и отчетности, а именно от этих факторов зависит величина параметров авторегресии. Поэтому, возможность практического применения формулы (14) для определения стоимости российских компаний вызывает большие сомнения, по крайней мере, до проведения аналогичных исследований на российском рынке.

Тем не менее, модель EBO обладает достаточным потенциалом для ее успешного применения в российских условиях. Поскольку базой для определения стоимости компании, а часто и большей ее составляющей в данной модели служит текущая величина чистых активов, найденная итоговая сумма должна вызывать большую степень доверия у консервативно настроенной части оценщиков и аналитиков. Тот факт, что гораздо меньшая, чем в методах DDM и DCF, часть стоимости компании “распределена во времени”, снижает риски неправильного прогнозирования, хотя, безусловно, не элиминирует их совсем. Для потенциального инвестора модель Ольсона является мощным инструментом, дающим представление о том, какая часть рыночной стоимости фирмы выражена ее реальными активами, а какая – нематериальным “гудвиллом”, что позволяет более точно представлять степень рискованности вложений в ту или иную компанию.

 

2. Основы опционного ценообразования

 

Впервые модель опционного ценообразования была предложена в 1972 г двумя американскими учеными Ф.Блэком и М. Шоулзом [41], нобелевскими лауреатами по экономике 1997 года.

Основные предположения модели [6]:

• Цена базового актива – случайная величина с функцией нормального распределения.
• Цена опциона-колл определяется как функция от следующих переменных:

S – текущая цена базового актива;

K – цена исполнения опциона;

t – период времени, оставшийся до исполнения опциона;

r – безрисковая ставка доходности согласованная со сроком жизни опциона;

σ2 –дисперсия цены базового актива.

Тогда стоимость опциона в начальный момент времени равна:

,                              (18)

где

;

;

С – цена опциона-колл;

N(d) – функция стандартного нормального распределения.

Первоначально эта модель использовалась для оценки опционов на акции и долговые обязательства. В дальнейшем, по мере роста числа финансовых инноваций на фондовом рынке, появилось большое число модификаций модели Блэка-Шоулза [4].

Другой метод оценки опционов — биномиальная модель, предложенная Дж. Коксом, С. Россом,  М. Рубинштейном в 1979 году. Суть биномиальной модели состоит в том, что движение стоимости базового актива представляется в виде сетевого графа, из вершин которого существует два направления движения стоимости: рост или снижение. Трехпериодная модель изображена на рисунке (рис 2). На основе графика появляется возможность определить цену любого вида опциона: европейского или американского, колл или пут.

Основные предположения биномиальной модели оценки европейского опциона на покупку [5]:

1. Величина изменения стоимости базового актива на каждом шаге известна и постоянна.
2. Безрисковая ставка доходности не изменяется на протяжении всего периода обращения опциона.
3. Арбитраж невозможен.

Рисунок 1- Динамика цены базового актива

Основные параметры модели: текущая цена базового актива (S), цена исполнения опциона (K), безрисковая ставка (r), срок обращения опциона (T) и стандартное отклонение цены базового актива (σ). На их основе определяется вероятность движения цены базового актива вверх по формуле:

                                                            (19)

где

d, u – нижняя и верхняя границы изменения цены базового актива.

Такая формула предполагает равную вероятность движения цены с учетом безрисковой ставки как вверх, так и вниз.

Если дополнительно предположить, что цена базового актива имеет нормальное распределение, то верхняя граница движения цены равна:

,                                                             (20)

где

σ – стандартное отклонение цены базового актива;

n – количество периодов биномиальной модели.

При этом значения d и u связаны тождеством:

                                                       (21)

Рассмотрим вариант N-периодной биномиальной модели. В момент исполнения опциона Т доход от сделки возможно определить, и цена опциона равна (согласно предположению об отсутствии арбитража)

,                                     (22)

где

СNj – цена опциона колл на конечном шаге N при условии, что цена базового актива росла j раз.

Зная цену опциона на последнем шаге, можно определить цену опциона в начальный момент времени. Для этого необходимо шаг за шагом рассчитать оценку опциона в каждой вершине сетевого графика, используя следующую итерационную формулу [4]:

 i = 1…N-1, j = 0…i           (23)

где

Сij – цена опциона колл на i-ом шаге при условии, что цена базового актива росла j раз.

Таким образом, используя результаты расчетов на предыдущем шаге, рассчитывается стоимость опциона в начальный момент времени.

Начальные условия, накладываемые на значение переменных u и d, обеспечивают сходимость биномиальной модели к непрерывному аналогу модели Блэка-Шоулза. Однако эти условия могут быть избыточными, если существует возможность создать график движения цены, отличный от нормального закона распределения. В таком случае вероятность движения цены в том или ином направлении является экзогенной переменной и определяется на основе метода экспертных оценок либо на основе ретроспективной информации о динамике цен.

 

• 3. Методы оценки реальных опционов

 

Основное предположение метода, позволяющего использовать опционную теорию для оценки бизнеса, заключается в том, что собственный капитал компании может быть оценен как колл-опцион собственников на часть активов. Такой опцион принято называть реальным. В случае его реализации предполагается ликвидация предприятия, удовлетворение всех требований кредиторов и распродажа активов компании на рынке. Следует отметить, что опцион – это право, а не обязанность и для оценки достаточно предположить лишь возможность ликвидации.