Система автоматического управления угловым движением летательного аппарата

Она не содержит нулей, а коэффициенты ее характеристического полинома, отнесенные к Т_н, имеют вид:

;

;

;

                                                  (15)

.

 

 

Из соотношений (15) следует, что заданных динамических характеристиках летательного аппарата (определённых в предыдущем параграфе) и заданных в ТЗ значениях постоянной времени Т_н и коэффициента обратной связи сервопривода руля направления оказываются известными коэффициенты характеристического полинома, а₁ и а₂:

;

;

;

.

 Остающиеся пока неизвестными коэффициенты a₃ a₄, а₅ нужно определить так, чтобы интегральная квадратичная оценка (14) достигла своего минимального значения.

Для определения значений коэффициентов a₃ a₄, а₅ , минимизирующих оценку (14), воспользуемся выражениями для оптимальных коэффициентов характеристического полинома и системой максимизирующих уравнений, в которой нужно положить п=5 [3]. Применительно к задаче минимизации оценки (14) формулы и система алгебраических уравнений упрощаются (z = t = 0).

и после несложных  преобразований принимают соответственно вид:

 

;

;

;                                                                                                                   (16)

;

 

где x,y определяются выражением:

;                                                                                (17)                                                          

      .  

При этом область  существования искомых решений  ограничена системой неравенств

х>0; y>0; х - у>0; 1-(х + у)=0 ,                                  (18)

При получении оптимальных  коэффициентов характеристического полинома предполагалось, что в выражениях (16) известны коэффициенты полинома a₁ ,a₅ (соответственно их значения и . В задаче же синтеза автомата руля направления известны коэффициенты характеристического полинома а₁ и а₂ и неизвестен коэффициент а_{5 .} После преобразований [3] придём к системе уравнений:

                                         ;(19)

у = 1 - х

Решив систему (19), получим:

x= 0.71633;

y= 0.28367.

После нахождения решений х, у системы уравнений (19) коэффициенты характеристического полинома (16), минимизирующие критерий качества (14), определяются по формулам:

 

 

 

 

;

;

;                                                       (20)

;

;

;

;

 

.

Выражением  для коэффициента а₂ можно воспользоваться для контроля результатов вычислений: значение коэффициента а₂, найденное по формуле (20), совпало с его значением, рассчитанным в соответствии с его выражением в системе (15).

Теперь искомые передаточные числа определим из трех последних уравнений системы (15):

;

                                                          (21)

;

 

 

 

 

;

;

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.2 Выбор оптимальных передаточных чисел в канале элеронов

Определим теперь оптимальные передаточные числа автопилота (7) в канале элеронов с учетом динамики привода. Замкнутая система регулирования будет иметь следующее математическое описание:

;                                                                                           ;                                                                                (22)

,

где ,  ,  , ,

Т_э — постоянная времени пуска приводного двигателя сервопривода элеронов, характеризующая запаздывание привода; с_н — динамический коэффициент обратной связи сервопривода.

В качестве критерия оптимальности возьмем, как и прежде, интегральную квадратичную оценку (14). Весовые коэффициенты ,   выбираем в соответствии с видом желаемого переходного процесса. Нас интересует классический случай переходного процесса с одним перерегулированием, Для этого случая:

;

;

  ,

 

где - желаемое время регулирования.

Зададимся . Тогда .

 В этой задаче  передаточная функция для регулируемой величины по управляющему воздействию в соответствии с системой уравнений (22) имеет вид:

 

Передаточная функция имеет знаменатель 5 порядка и не содержит нулей, так же, как и передаточная функция канала руля направления, а значит алгоритм синтеза оптимальных передаточных чисел абсолютно совпадает с рассмотренным в предыдущем пункте. Коэффициенты характеристического полинома имеют вид:

;

;

;                                                            (23)                                                                                

;

.

Из соотношений (23) следует, что заданных динамических характеристиках летательного аппарата (определённых в предыдущем параграфе) и заданных в ТЗ значениях постоянной времени Т_э и коэффициента обратной связи сервопривода руля направления оказываются известными коэффициенты характеристического полинома, а₁ и а₂:

 

 

;

;

;

,

Далее остающиеся пока неизвестными коэффициенты a₃ a₄, а₅ нужно определить так, чтобы интегральная квадратичная оценка (14) достигла своего минимального значения. Алгоритм синтеза оптимальных передаточных чисел абсолютно совпадает с рассмотренным в предыдущем пункте, поэтому исходя из известных решаем систему (19):

                                        

у = 1 – х .

 Получили:

x= 0.58389;

y= 0.41611.

После нахождения решений х, у системы уравнений (19) определим коэффициенты характеристического полинома из выражений (20):

;

;

;

.

Величина коэффициента , найденная по формуле (20), совпала с его значением, рассчитанным в соответствии с его выражением в системе (23).

Теперь искомые передаточные числа определим из трех последних уравнений системы (23):

 

 

;

;                                                                                 (24)

;

;

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

§6. Математическое моделирование системы

”ЛА - автопилот”

 Для оценки функционирования системы ”ЛА - автопилот” с выбранными передаточными числами проведём имитационное математическое моделирование системы с помощью компьютера. Для этой цели используем прикладной программой Simulink, предназначенной для моделирования динамических систем. Эта программа входит в пакет математических программ MATLAB. Так как синтез передаточных чисел автопилота  проводился отдельно для изолированного движения крена и изолированного движения скольжения, то вначале проведём моделирование систем “ЛА - канал руля направления” и

          ”ЛА - канал элеронов”.

1.“ЛА - канал руля направления”. Исходными данными для моделирования

послужили система уравнений (13), а также динамические коэффициенты ЛА, рассчитанные в §3, и передаточные числа автопилота, рассчитанные в §5.

Структурная схема модели приведена на рис. 2.

Рис.2

 

Моделирование основано на численном решении дифференциальных уравнений. Для этого в данном случае выбран метод Рунге-Кутты с переменным шагом интегрирования. Максимальная величина шага - 0.01c. Интервал, на котором проводилось моделирование – 0..15c.

Относительная точность вычислений – . Все начальные условия – нулевые. Результат моделирования: графики переходных процессов угла скольжения и отклонения руля направления . Они приведены в чертёжной части проекта. Анализ результатов моделирования позволяет сделать вывод, что канал руля направления с выбранными передаточными числами отвечает поставленным перед ним требованиям.

2.“ЛА - канал элеронов”. Исходными данными для моделирования послужили система уравнений (22), а также динамические коэффициенты ЛА, рассчитанные в §3, и передаточные числа автопилота, рассчитанные в §5. Структурная схема модели приведена на рис. 3.

Рис.3

 

Все параметры моделирования те же, что и в предыдущем случае.

Результат моделирования: графики переходных процессов угла крена , курса и отклонения элеронов . Они приведены в чертёжной части проекта. Анализ результатов моделирования позволяет сделать вывод, что канал элеронов с выбранными передаточными числами отвечает поставленным перед ним требованиям.

Теперь следует проверить правильность выбора передаточных  чисел автопилота, проведя моделирование системы ”ЛА - автопилот” при полной модели бокового движения ЛА. Исходными данными для моделирования послужили система уравнений (1), третье уравнение системы (13), третье уравнение системы (22), а также динамические коэффициенты ЛА, рассчитанные в §3, и передаточные числа автопилота, рассчитанные в §5. Структурная схема модели приведена на рис. 4. Все параметры моделирования те же, что и в предыдущем случае. Результат моделирования: графики переходных процессов угла крена , скольжения , курса , отклонения элеронов , отклонения руля направления . Они приведены в чертёжной части проекта. Процессы, проходящие в системе при полной модели бокового движения ЛА, практически совпадают с процессами при изолированном рассмотрении движении крена и скольжения. Анализ результатов моделирования позволяет сделать вывод, что система управления с выбранными законами управления и передаточными числами отвечает поставленным перед ней требованиям.

 

Рис.4

 

Пояснения к  чертежам

1. Принципиальная электрическая схема усилителя рулевой машины

Усилитель предназначен для преобразования сигнала постоянного тока в переменный и его усиления для управления исполнительным двухфазным индукционным двигателем - рулевой машиной.

Принципиальная схема усилителя изображена на чертеже КП3508.001.001Э3.Входное постоянное напряжение (на схеме- ) модулируется с помощью модулятора, собранного на операционном усилителе (ОУ) DA1. С выхода ОУ поступают импульсы прямоугольной формы (рис. 5), амплитуда которых равна величине входного напряжения. Задающими импульсами для модулятора служит переменное напряжение   бортовой сети ЛА  27В, 400Гц, подаваемое на контакты 2, 3 клеммной шины. Это напряжение через трансформатор Т3 управляет транзистором VT1. Во время положительной полуволны напряжения транзистор VT1 закрывается, и на выходе ОУ напряжение равно входному. Когда наступает черед отрицательной  полуволны напряжения , транзистор под действием отрицательного напряжения открывается, и напряжение на выход ОУ поступает с инвертирующего входа, т.е. равно .

C выхода модулятора промодулированный сигнал через предохраняющий резистор R2 и разделительный конденсатор С2 подаётся на корректирующее звено, собранное на ОУ DA2. Это звено преобразует прямоугольные импульсы в сигнал синусоидальной формы, как показано на рис. 5. Это нужно потому, что сигнал синусоидальной формы оптимален для исполнительного электродвигателя.

Далее сигнал усиливается  транзисторным усилителем мощности, состоящим из трёх каскадов. Первый каскад собран по схеме с общим эмиттером. Входной сигнал через резистор R5, предохраняющий входной каскад от перегрузки по переменному току, и разделительный конденсатор С3 подается на базу триода VТ2. Напряжение смещения берется со стабилизатора VD1 и подается на базу триода VТ2 через делитель напряжения R6, R7, параметры которого выбраны из расчета получения оптимального коэффициента стабилизации каскада. Нагрузкой каскада является первичная обмотка трансформатора T1.

Рис. 5

Второй каскад собран на триодах по двухтактной схеме  с общим эмиттером и выполняет  функции усилителя напряжения. Напряжение смещения на базы триодов VТ3, VТ4 подается через делитель R11, R18. Кроме того, на базы подается автоматическое смещение за счет эмиттерного тока, протекающего по резистору R10. Нагрузкой второго каскада служит трансформатор Т2, первичные обмотки которого включены в цепи коллекторов триодов VТ2 и VТЗ, а сигнал с вторичных обмоток подается на базы триодов VТ4 и VТ5 выходного каскада. Для настройки каскада на частоту усиливаемого сигнала первичная обмотка Т2 зашунтирована конденсатором С5.