Система автоматического управления угловым движением летательного аппарата

Министерство образования Российской Федерации

Казанский государственный технический  университет им. А.Н.Туполева

 

Кафедра автоматики и управления

 

 

 

 

 

 

Пояснительная записка к курсовому  проекту

по дисциплине "Проектирование систем управления летательных аппаратов"

на тему:

 «Система автоматического управления угловым движением летательного аппарата»

 

 

        Выполнил студент группы 3508_________________  Чернов Э.Б.

                                (подпись)  

                                    Руководитель   _________________  Зайцев С.В.

                                   (подпись)   

 

Оценка   _____________

                    ___________ _________________

       (подпись)         (Фамилия И.О.)

 

 

 

 

 

Казань, 2007

 

 

 

 

Содержание.

 

 

Введение……………………………………………………………………......….3

§1. Уравнения бокового движения летательного аппарата...……………......…4

§2. Определение балансировочного угла атаки летательного аппарата………6

§3. Определение динамических коэффициентов летательного аппарата…......9

§4. Выбор законов управления автопилота…..……………....…….………….11

§5. Выбор оптимальных передаточных чисел автопилота….………………...13

§6. Математическое моделирование системы ”ЛА - автопилот”.…..………...23

Пояснения к чертежам…………………………………………...………………27

Заключение…………………………………………………………….….……...30

Список литературы…………………………………………………….………...31

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

Управление полётом  летательного аппарата (ЛА) заключается  в поддерживании заданной траектории движении его центра масс, ориентации и стабилизации относительно центра масс. Решение этих задач обеспечивается автоматическими или полуавтоматическими системами управления, в которых ЛА  является объектом управления. В некоторых случаях возникает задача обеспечения стабилизации заданного угла крена. Она и стала темой данного курсового проекта. Хочется отметить, что основная часть проекта заключается не в разработке физической реализации системы управления, а в правильном синтезе её передаточных чисел. Эффективные методы синтеза на начальном этапе проектирования резко снижают стоимость всего цикла проектирования, вплоть до запуска в серию, потому что не совершать ошибки, как известно, дешевле, чем их исправлять. Поэтому разработка эффективных методов и алгоритмов построения и оптимизации систем автоматического управления остаётся актуальной задачей. Применение таких методов вкупе с привлечением прикладных компьютерных математических пакетов позволило рутинную механическую работу по пересчёту чисел в формулах превратить в увлекательный процесс борьбы с компьютером в надежде получить от него требуемый результат.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

§1.Уравнения бокового движения летательного аппарата

Для синтеза передаточных чисел проектируемой системы управления (САУ) нам понадобятся уравнения бокового движения ЛА. Эти уравнения в связанной системе координат запишутся в следующем виде [3]:

;

;                                                              (1)                                                                                                              

,

где a₀ — балансировочный угол атаки; — динамические коэффициенты самолета; — коэффициенты эффективности элеронов и руля направления соответственно; — коэффициенты, характеризующие перекрестные моменты при отклонении элеронов и руля направления. Для упрощения расчетов обычно не учитывают действие перекрестных моментов, а поэтому из системы уравнений (1) исключим члены , .

Для упрощения задачи синтеза преобразуем систему (1). Проектируемая система, как известно из задания, должна обеспечивать заданный угол крена и устранять скольжение. Поэтому задачу управления боковым движением самолета с помощью автопилота разобьём на две самостоятельные задачи, не связанные друг с другом:

• устранение угла скольжения с помощью руля направления;

—управление углом рыскания и стабилизация крена с помощью элеронов.

При решении  первой задачи будем считать, что действия руля направления очень быстро устраняют скольжение, а действия элеронов быстро восстанавливает горизонтальное положение ЛА. Исходя из этого, из системы (1) берут первое и третье уравнение, пренебрегая в них членами, содержащими угол крена и его производную:

;                                                                                                (2)

,

К этим уравнениям необходимо добавить закон управления рулём направления.

При решении второй задачи — управление углом крена с помощью элеронов представим, что действия руля направления мгновенно устраняют скольжение, поэтому в системе уравнений бокового движения (1) полагаем

В результате этого допущения  для описания объекта управления остаются первое и второе уравнение системы (1):

;                                                                                           (3)

,

К этим уравнениям необходимо добавить закон управления элеронов.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

§2.Определение балансировочного угла атаки летательного аппарата

Определим коэффициент a₀ в системе (1). Этот коэффициент является балансировочным углом атаки ЛА.

Исходные данные для расчёта:

 - коэффициент силы аэродинамического сопротивления ЛА;

 - коэффициент подъёмной силы ЛА;

s=1.4 м/с²- площадь поверхности крыла;;

G=350 кГ -модуль вектора силы тяжести, действующей на ЛА ;

Для исследуемого режима полёта (разворот ЛА на высоте 4000 м со скоростью 500 км/ч ):

v = 500 км/ч = 138.88 м/с– скорость полёта;

- массовая плотность воздуха  на высоте полёта.

 Рассмотрим продольное  движение ЛА .

В установившемся режиме уравнения  движения ЛА в нормальной системе координат выглядят следующим образом:

;

;                                                                                              (4)

,

Здесь:

P - модуль вектора тяги двигателей;

- модуль вектора силы тяжести, действующей на ЛА;

- модуль вектора силы аэродинамического сопротивления ЛА;

- модуль вектора подъёмной силы, действующей на ЛА;

- сумма моментов, действующих по оси oz;

- угол атаки;

- траекторный угол.

При горизонтальном полёте (рис.1) , и система (4) приобретает вид:

                                                                                                               (5)                                                                              .

;                                                                                                       (6)

, 

где выражен в градусах;

 

 

Рис. 1

 ;                                                                                                       (7)

,

где также выражен в градусах,

- массовая плотность воздуха  на высоте полёта;

v – скорость полёта;

s – площадь поверхности крыла;

В установившемся режиме угол атаки постоянен, значение его при номинальных значениях P, ,v называется балансировочным углом атаки.

Для того, чтоб его найти, решим совместно систему (5) и выражения (6), (7). Мы придём к нелинейному уравнению:

;                                                                     (8)

Решая его, находим значение балансировочного угла атаки:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

§3. Определение динамических коэффициентов летательного аппарата

Определим динамические коэффициенты ЛА, входящие в систему (1). Коэффициенты аэродинамических моментов даны нам в ТЗ:

Динамические коэффициенты ЛА определяются выражениями:

;

- масса ЛА (в МКГСС).

;

,

где размах крыла;

     момент инерции ЛА относительно продольной оси;

     момент инерции ЛА относительно нормальной оси;

;

;

;

;

;

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

§4. Выбор законов управления автопилота

Распространенными законами управления при полете самолета с заданным креном являются законы управления вида:

;                                                        (9)

,                                                   (10)

где — статические передаточные числа, — заданный  угол крена. Как мы и решили в предыдущем разделе, руль направления устраняет угол скольжения, а крен создаётся с помощью элеронов.

Закон управления (9) работает следующим образом. При управлении боковым движением самолета сигнал по углу скольжения устраняет скольжение, а сигнал по угловой скорости рыскания демпфирует самолет относительно нормальной оси.

В законе управления (10) сигнал устраняет рассогласование заданного и текущего угла крена, а  сигнал демпфирует самолет относительно продольной оси.

Но оба  эти закона управления статические, то есть управляемые величины регулируются до величины какой-то статической ошибки. Для устранения этой ошибки введём в законы управления сигналы по интегралам от управляемых величин:

;                                                (11)

,                       (12)

Здесь сигнал устраняет постоянную ошибку по углу скольжения, а сигнал устраняет постоянное рассогласование заданного и текущего угла крена. в выражении (12) – корректирующее апериодическое звено. Законы управления (11) и (12) и применим для проектируемой САУ.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

§5. Выбор оптимальных передаточных чисел автопилота

5.1 Выбор оптимальных передаточных чисел в канале              руля направления

Рассмотрим задачу выбора передаточных чисел  , (11) с учетом динамики привода канала руля направления. В этом случае замкнутая система регулирования будет иметь следующее математическое описание:

;

;                                                                                       (13)

,                                                         

где ,  ,  ,

Т_н — постоянная времени пуска приводного двигателя сервопривода руля направления, характеризующая запаздывание привода; с_н — динамический коэффициент обратной связи сервопривода.

Для задач  синтеза применим метод оптимальных  характеристических полиномов, где оптимальные характеристические полиномы находятся путём минимизации сложных интегральных квадратичных оценок с помощью математического аппарата геометрического программирования. Этот метод подробно рассмотрен в [3].

Выберем передаточные числа  канала руля направления  из условия минимума интегральной квадратичной оценки

                                    (14)

Весовые коэффициенты ,   выбираем в соответствии с видом желаемого переходного процесса. Нас интересует случай

переходного процесса с  одним перерегулированием, не превышающим 5 %. Для этого случая:

;

;

  ,

где - желаемое время регулирования.

Выберем . Тогда .

Будем считать, что переходный процесс в системе (13) вызван условным управлением , где .    В этой задаче передаточная функция для регулируемой величины по управляющему воздействию в соответствии с системой уравнений (13) имеет вид: