Оценка ценных бумаг на основании предположения о невозможности арбитражных операций

Источник: W.Sharpe, G.Alexander, Investments

 

Мировой опыт свидетельствует (см. таблицу 5-1), что активом, обеспечивающим максимальную защиту инвестиций как  от ожидаемой, так и от неожиданной  инфляции, является недвижимость. В то же время, например,  вложения в акции в наибольшей степени подвержены инфляционному риску. Инвестирование в ценные бумаги с фиксированным доходом защищает от риска ожидаемой инфляции, но приводит к потерям, если фактический прирост уровня цен не совпадает с ожиданиями участников рынка.

 

Структура процентных ставок во времени

На финансовых рынках одновременно обращается множество  разновидностей ценных бумаг, обладающих самыми разнообразными инвестиционными  характеристиками. Одним из основных различий является срок обращения - представляющий собой, как правило, промежуток времени, на протяжении которого эмитент обязан выполнить свои обязательства по данному финансовому инструменту. Разнообразие финансовых активов по срокам обращения чрезвычайно велико - от сверхкоротких (со сроком в пределах нескольких дней) до сверхдлинных (несколько десятилетий) и бессрочных - таких как обычные и привилегированные акции. Как различается доходность ценных бумаг с различным сроком обращения, и чем объясняются эти различия? На эти вопросы нет простых и однозначных ответов. Существует несколько подходов к построению теории временной структуры процентных ставок, основные из которых - теорию ожиданий, теорию предпочтения ликвидности и теорию сегментации рынка, - мы рассмотрим в этом параграфе.

 

Кривая доходности

Кривая доходности (yield curve) представляет собой графическое  отображение зависимости между  доходностью и сроком обращения  финансовых инструментов, и является, таким образом, обобщенной характеристикой  временной структуры процентных ставок. Для построения кривой доходности необходимо рассчитать показатели доходности (текущие ставки) по финансовым инструментам со сходными инвестиционными характеристиками, но различными сроками обращения.

Текущими ставками доходности (ставками спот) называют существующую на сегодняшний день доходность финансовых инструментов с различными сроками обращения. Например, если дисконтная облигация номиналом 100 гривен с погашением через один год (будем считать, что риск отсутствует) стоит на рынке 80 гривен, можно считать, что текущая доходность по инструментам сроком обращения в один год (обозначим ее s1) составляет 25% годовых:

.

Если цена аналогичной  облигации, но с погашением через  два года, составляет 60 гривен, ее годовая доходность, и, соответственно, текущая ставка доходности по инструментам сроком обращения два года равна

 

 

 годовых.

Наконец, пусть сегодняшняя  цена такой же облигации, погашаемой через три года равна 40 грн. Текущая доходность по инструментам сроком обращения три года будет

 годовых.

Кривая доходности, соответствующая  приведенному нами примеру, изображена на рисунке 5-6.

В общем случае, форма  кривой доходности может быть самой разнообразной. Нормальной кривой доходности называют прямую зависимость между процентными ставками и сроком обращения - когда долгосрочные инструменты обеспечивают большую доходность по сравнению с краткосрочными. Если наблюдается противоположная зависимость, кривую доходности называют перевернутой или обратной. Плоская кривая доходности означает отсутствие зависимости между процентными ставками и периодом обращения. Кроме того, может встречаться изогнутая форма кривой - когда зависимость с увеличением срока обращения меняется с прямой на обратную.

 

Форвардные  процентные ставки

Форвардной процентной ставкой называется такое значение доходности финансовых инструментов в  будущем, при котором выгоды от инвестирования в краткосрочные и долгосрочные инструменты на долговременном промежутке будут одинаковы. Проще говоря, форвардная ставка в следующем году - это такое значение f₁, для которого выполняется равенство

.

 

 

 

То есть, если через  год доходность годичных дисконтных облигаций составит f₁ процентов годовых, то независимо от того, выберет сегодня инвестор годичные или двухгодичные облигации, за два года он получит одинаковый доход в расчете на единицу вложений. В нашем примере будущая доходность f₁ равна

 годовых.

Форвардная доходность через два года рассчитывается из соотношения

.

Для полученных нами значений

 годовых.

В общем случае, форвардняа ставка через t лет рассчитывается по формуле

, (5.26)

где s_t+1 и s_t - текущие процентные ставки (в годовом измерении) по инструментам сроком обращения соответственно t+1 и t лет. Кроме того, справедливо равенство

. (5.27)

Будущие ставки могут  рассчитываться и в отношении  периодов менее одного года. Например, пусть s_1/4=20% - процентная ставка по трехмесячным облигациям (в годовом измерении), s_2/4=25% - годовая доходность шестимесячных облигаций. Тогда предполагаемая будущая доходность трехмесячных инструментов через один квартал будет равна величине

 годовых.

В общем случае

, (5.28)

где f_t/m - предполагаемая будущая доходность через t периодов, m - количество рассматриваемых периодов в году, s_t+1/m и s_t/m - текущие ставки по инструментам со сроком обращения t+1 и t периодов соответственно.

 

Теория ожиданий

Теория ожиданий основана на следующих предположениях:

Инвесторы нейтральны по отношению к риску и ведут себя рационально в том смысле, что предпочитают больший ожидаемый доход меньшему. Соответственно, финансовые инструменты с различными сроками погашения являются в глазах инвесторов полными заменителями.

Финансовые рынки совершенны, то есть ни один из участников не может влиять на цены, а налоги и операционные издержки отсутствуют или пренебрежительно малы.

Если сформулированные предположения справедливы, то доходность долгосрочных инструментов должна представлять собой геометрическое среднее ожидаемых будущих процентных ставок, то есть

,

где E - ожидаемая большинством инвесторов доходность краткосрочных (сроком в один период) обязательств в t-м периоде. Очевидно, что в соответствии с (5.27):

, (5.29)

то есть предполагаемая будущая доходность f_t-1 представляет собой не что иное, как отражение прогноза инвесторов относительно будущих процентных ставок.

Аргументы в пользу теории ожиданий основаны на принципе отсутствия арбитражных возможностей на совершенном рынке. Действительно, пусть текущие процентные ставки по годичным и двухгодичным обязательствам составляют соответственно s₁=25%, s₂=29.1% в годовом исчислении. Предполагаемая доходность годичных обязательств в будущем году равняется f₁=33.33% (см. рассмотренный выше пример расчета предполагаемых будущих ставок). Пусть, согласно прогнозу инвестора, фактическая ставка процента в будущем году будет меньше величины f₁. Например, инвестор предполагает неизменность ставки доходности по обязательствам сроком в один год на уровне 25%. Тем самым возможно совершение следующей арбитражной операции: необходимо занять, скажем, 100 тысяч гривен сроком на один год под 25%, и инвестировать эти средства в двухгодичные облигации. Если прогноз оправдается, доход от продажи двухгодичных облигаций через год составит

 тыс. грн.

Соответственно, чистая арбитражная прибыль будет равна

 тыс. грн.

Если же согласно ожиданиям  инвестора, процентная ставка будет больше f₁ и составит, например, 35%, то необходимо занять средства сроком на два года под 29.1% годовых, и инвестировать их в годичные облигации. Если сумма инвестиций равна 100 тысячам гривен, то в случае реализации прогноза чистая прибыль к концу второго года будет равна:

 тыс. грн.

Если ожидания значительного  количества инвесторов относительно будущих  процентных ставок отличаются от фактических  значений f_t, на рынках будет меняться соотношение спроса и предложения. В случае (5.30) одновременно увеличится спрос на долгосрочные обязательства и предложение краткосрочных. Если же для большого числа участников рынка выполняется (5.31), будет расти спрос на краткосрочные финансовые инструменты и предложение долгосрочных. Изменение спроса и предложения вызовут корректировку цен, которая будет продолжаться, пока не станет справедливым соотношение (5.29).

Таким образом, теория ожиданий объясняет любую форму кривой доходности исходя из ожиданий инвесторов: нормальная кривая доходности говорит об ожидании роста процентных ставок, и наоборот, обратная зависимость между доходностью и сроком обращения свидетельствует, что рынок ожидает снижения процентных ставок.

 

Теория предпочтения ликвидности

Теории предпочтения ликвидности в отличие от теории ожиданий не использует предположение о нейтральности к риску большинства инвесторов. Долгосрочные инвестиции по своей природе являются более рискованными (и, соответственно, менее ликвидными), так как доход по ним более чувствителен к изменениям процентных ставок. Если инвесторы не склонны к риску, процентные ставки по долгосрочным обязательствам должны включать в себя премию за риск. Следовательно, форвардная доходность f_t должна отличаться от ожидаемой инвесторами доходности на величину премии за риск ликвидности, то есть, используя наши обозначения

где l_t - премия ликвидности, обеспечиваемая финансовыми инструментами сроком обращения t лет, по сравнению с аналогичными обязательствами сроком (t-1) лет.

Соответственно текущая доходность инвестиций на срок t лет определяется как

.

Теория предпочтения ликвидности не отвергает, а лишь расширяет теорию ожиданий на случай несклонности к риску участников рынка. Поэтому, в соответствии с  теорией предпочтения ликвидности, кривая доходности не обязательно должна быть возрастающей (иметь нормальную форму). В случае, когда ожидаемое снижение процентных ставок больше, чем премия ликвидности, зависимость между процентными ставками и сроком инвестирования будет обратной.

 

Теория сегментации  рынков

Основным предположением теории сегментации рынков является то, что финансовые инструменты с  различными сроками обращения не являются полными заменителями в  глазах инвесторов. Более того, спрос  и предложение на рынках финансовых обязательств с различными сроками обращения определяется, в основном, разными категориями участников. Вследствие этого, процентные ставки определяются факторами спроса и предложения на каждом рынке в отдельности, и относительно высокая степень взаимосвязи может наблюдаться лишь между рынками инструментов с близкими (в пределах года) сроками погашения.

Эмпирические исследования, как правило, свидетельствуют в  пользу теории сегментации рынков. Действительно, разные категории инвесторов, присутствующих на рынке (банки, инвестиционные компании, страховые компании, пенсионные фонды, индивидуальные инвесторы и т.д.) характеризуются различными целями и, соответственно, разными источниками финансирования инвестиций. Эти факторы и определяют выбор краткосрочных или долгосрочных финансовых инструментов.

Следствием теории сегментации  рынков является тот факт, что изменение  предложения или спроса на каком-либо отдельном рынке меняет структуру  процентных ставок во времени.

Рассмотренные нами теории, с разных позиций объясняющие различия в доходности финансовых инструментов с различным сроком обращения, в целом не противоречат одна другой. Очевидно, что структура процентных ставок во времени определяется многими факторами: ожиданиями, несклонностью к риску инвесторов, их предпочтениями относительно сегодняшнего и будущего потребления, структурой финансовых рынков, эффективностью альтернативных способов инвестиций. Поэтому одним из актуальных вопросов современной финансовой теории является разработка синтетического подхода, который адекватно учитывал бы все перечисленные факторы. Наиболее известной попыткой решения этой задачи является теория предложенная в 80-х годах Дж. Коксом, Дж. Ингерсоллом и С. Россом, в которой фактически объединены аргументы традиционных подходов, а структура процентных ставок во времени объясняется с точки зрения общего равновесия, и рационального (максимизирующего полезность) поведения инвесторов. Но даже эта теория не объясняет многих явлений, характерных для реального финансового рынка. В целом, синтетическая теория временной структуры процентных ставок на сегодня находится в стадии становления и требует дальнейших исследований.

 

Выводы

1. Оценка эффективности инвестиций предполагает соизмерение затрат и выгод во времени. Основной принцип определения выгодности инвестиций - оценка альтернативных издержек инвестирования, предполагающая сравнение эффективности различных направлений инвестиций. Два универсальных показателя эффективности инвестиций - чистая приведенная стоимость и внутренняя норма доходности. Согласно первому, инвестирование эффективно, если сегодняшняя стоимость выгод превышает сегодняшнюю стоимость затрат. Аналогично, инвестирование выгодно, если внутренняя норма доходности превышает доходность альтернативных возможностей вложения средств.
2. Согласно методу капитализации дохода, инвестиционная стоимость любого актива - реального или финансового, равняется суммарной сегодняшней стоимости доходов, которые данный актив обеспечивает. В качестве ставки дисконтирования при расчете сегодняшней стоимости необходимо использовать ставку предполагаемой доходности, то есть максимальную доходность альтернативных направлений инвестирования с такой же, или сравнимой, степенью риска.
3. Рыночная цена финансовых активов на конкурентном рынке определяется факторами спроса и предложения, и, тем самым, соответствует оценке большинством инвесторов инвестиционной стоимости. Концепция, согласно которой рынок верно оценивает инвестиционную стоимость финансовых активов, а цена отражает всю имеющуюся информацию о доходности и рискованности ценной бумаги, называется гипотезой об информационной эффективности финансового рынка. Различают строгую, полустрогую и слабую форму информационной эффективности. Если рынок эффективен в слабой форме, справедлива гипотеза случайного шага - цена отражает всю прошлую информацию о данном активе, следовательно колебания цен на рынке представляют собой случайный процесс: последующие изменения цены не зависят от предыдущих, и прогнозировать цены на основании исторических данных невозможно. Информационная эффективность финансового рынка является необходимым условием экономической эффективности распределения инвестиционных ресурсов.
4. Изменение покупательной способности денег (инфляция) является одним из важнейших факторов при оценке эффективности инвестиций, так как для инвесторов важны не номинальные, а реальные (с поправкой на инфляцию) ставки доходности. Страхование инфляционного риска предполагает инвестирование в активы, доходность которых в наименьшей степени подвержена колебаниям вследствие изменения ожидаемой и неожиданной инфляции.
5. Финансовые обязательства с различными сроками обращения, как правило, характеризуются различными ставками доходности. Существует несколько теорий, объясняющих различия в структуре процентных ставок во времени. Согласно теории ожиданий, доходность долгосрочных финансовых вложений отражает ожидания участников рынка относительно будущих процентных ставок. В соответствии с теорией предпочтения ликвидности, доходность долгосрочных вложений, как более рискованных, должна включать премию ликвидности. Теория сегментации рынков объясняет различия в доходности тем фактом, что факторы спроса и предложения на рынках краткосрочных и долгосрочных обязательств определяются разными категориями участников, а степень взаимосвязи различных рынков является слабой.