Автор работы: Пользователь скрыл имя, 15 Марта 2014 в 11:22, контрольная работа
Условие задачи.
Выберите хорошо известный Вам объект и проведите его системный анализ (например, это может быть измерительный или бытовой прибор, транспортное средство).
Используя схему системного анализа, проанализируйте следующие объекты: телевизор, магнитофон, музыкальный центр, стиральную машину, холодильник, страховую компанию, автотранспортное предприятие.
Задачи для самостоятельного решения.
Задача 26.
Процесс сборки изделия (автомобиля,
прибора и т.п.) можно рассматривать как систему, элементами
которой являются отдельные операции.
Их взаимосвязь представлена матрицей
инциденций, приведенной в таблице. По
данным таблицы постройте уровни порядка
следования операций по очередности. Итоговый
результат представьте в виде порядкового
графа.
Таблица к задаче 26
Операции |
O1 |
O2 |
O3 |
O4 |
O5 |
O6 |
O7 |
O8 |
O9 |
O10 |
O11 |
O12 |
O13 |
O1 |
1 |
1 | |||||||||||
O2 |
1 | ||||||||||||
O3 |
|||||||||||||
O4 |
1 |
||||||||||||
O5 |
1 |
1 |
1 |
||||||||||
O6 |
1 |
1 |
1 |
1 | |||||||||
O7 |
1 |
||||||||||||
O8 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|||||||||
O9 |
1 |
||||||||||||
O10 |
1 |
1 |
1 |
||||||||||
O11 |
1 |
||||||||||||
O12 |
|||||||||||||
O13 |
1 |
Примечание. Для получения варианта задания следует вычеркнуть i-ю строку и i -й столбец, а также j-ю строку и j-й столбец из исходной матрицы (оставшиеся строки и столбцы не перенумеровываются); для i = 0 и (или) j = 0 вычеркиваются 10-я строка и 10-й столбец.
Определим систему S = {X, R}, где Х – множество операций, состоящее, например, из 11 операций: Х = (О1, О2, О3, О4, О7, О8, О9, О10, О11, О12, О13); R – отношение порядка “операция Оi предшествует операции Оj”. Матрица инциденций, представленная в таблице, получена на основе анализа технологического процесса с учетом свойств отношения порядка.
Этот пример решается так:
Шаг 1. Определить векторную строку А0 – сумма строк исходной матрицы А0 =(2,1,4,1,2,0,0,0,1,1,2)
выделяются операции О8, О9 и О10 образующие порядковый уровень N0:{О8, О9 , О10} – N0. ( 1-й порядковый уровень)
Эти операции выполняются раньше всех других (им не предшествует никакая другая операция).
Шаг 2. После преобразования строки А0 – А1 =(0,0,4,0,0, ´, ´, ´,1,0,1) выделяется операция О1, О2 , О4 , О7 ,О12 :{ О1 О2 О4 О7 О12 } – N1 (2-й порядковый уровень). которая выполняется раньше всех других, кроме уже выделенных.
Шаг 3. После преобразования строки А1– А2 =(´,´,2, ´ , ´,´,´,´,0, ´,0) выделяется операция О11 , О13: { О11 О13} – N2 (3-й порядковый уровень).
Шаг 4. А3 =(´,´,0, ´,´,´,´,´,´,´,´) выделяется операция О11:{О11} – N3 (4 порядковый уровень)
Окончательно получаем, что операции располагаются по уровням порядка следующим образом: {О8, О9 , О10} – N0, { О1 О2 О4 О7 О12 } – N1, { О11 О13} – N2, {О3} – N3 ,. Таким образом, система разбивается на 4 порядковых уровня. Первыми выполняются операции уровня N0, а последними – операции уровня N3.
Задача 28.
По результатам испытаний приборостроительной продукции были выявлены типовые неисправности и проведено их ранжирование по ряду признаков. Соответствующая матрица инциденций дана в табл. Постройте уровни порядка на множестве неисправностей по отношению предпочтения («не менее важен, чем»). Итоговый результат представьте в виде порядкового графа.
Таблица к задаче 28
Неисправности |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
x7 |
x8 |
x9 |
x10 |
x11 |
x1 |
1 |
1 |
|||||||||
x2 |
1 |
1 |
1 |
1 | |||||||
x3 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|||||||
x4 |
1 |
1 |
|||||||||
x5 |
1 |
1 |
|||||||||
x6 |
1 |
1 |
|||||||||
x7 |
1 |
1 | |||||||||
x8 |
1 |
||||||||||
x9 |
1 |
1 |
|||||||||
x10 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
||||||
x11 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Примечание. Для получения варианта задания следует вычеркнуть i-ю строку и i -й столбец, а также j-ю строку и j-й столбец из исходной матрицы (оставшиеся строки и столбцы не перенумеровываются); для i = 0 и (или) j = 0 вычеркиваются 10-я строка и 10-й столбец.
Решение
Из таблицы видно, что вектор-строка А0, равная сумме строк исходной матрицы, не содержит нулей, т.е. алгоритм задачи 2 применить невозможно. Решение строится по алгоритму, рассмотренному в разделе 3 конспекта. Он представлен ниже более подробно.
Шаг 1. Проводим анализ исходной матрицы с целью выявления циклов. Анализ проводится последовательно сверху вниз, начиная с первой строки. Каждый элемент должен входить в один и только один класс эквивалентности. Если какой-то элемент, например х1, уже проанализирован и включен в класс эквивалентности, то к нему уже не возвращаются при дальнейшем анализе. Класс эквивалентности может содержать цикл, а может состоять из отдельных изолированных элементов.
Начинаем анализ с элемента х1. Наша цель определить все пути, ведущие из х1 обратно в х1. Для этого рассмотрим его связи с другими элементами. Элемент х1 связан с самим собой, т.е. он циклический и с х7. Смотрим строку х7. Наша цель – установить, есть ли обратный путь из х7 в х1. Элемент х7 связан с самим собой - циклический, и с х11 а х11 связан с х1 образуя цикл и с х5, х6 пути нет. Таким образом, класс эквивалентности С1 состоит из элемента х1 , х7 и х11.
Рассмотрим теперь связи элемента х2. Он связан с самим собой, т.е. он циклический; а также с х1, х8 и х11. Смотрим строку х1 связан с самим собой - циклический и х7 пути нет. Элемент х8 связан с самим собой –циклический - пути нет. Элемент х11 связан с х1 пути нет. Получаем класс С2 состоящий из элементов х2.
Анализируем связи элемента х3. Элемент х3 связан с самим собой-циклический и с х4, х9 и х10. Смотрим строку х4 –циклический. Элемент х9 связан с х3 образуя цикл и сам с собой- циклический. Элемент х10 связан с х1 , х4 , х9 и с самим собой пути нет. Получаем класс С3 состоящий из элементов х3 и х9.
Элемент х4-циклический. Получаем класс С4 состоящий из элементов х4
Элемент х7 входит в состав класса С1 поэтому его не рассматриваем.
Анализируем связи элемента х8. Элемент х8 связан только с самим собой-циклический. Окончательно получаем класс С5, состоящий из элемента х8.
Элемент х9 входит в состав класса С1 поэтому его не рассматриваем.
Анализируем связи элемента х10. Он связан с х1 , х4 , х9 пути нет и самим собой – циклический. Элемент х10 образует класс эквивалентности С6.
Элемент х9 входит в состав класса С1 поэтому его не рассматриваем..
Таким образом, анализ показывает, что система содержит 6 классов эквивалентности.
Шаг 2. Проводится преобразование исходной матрицы, состоящее в том, что для элементов, входящих в один и тот же класс эквивалентности, единицы, соответствующие связям между ними, заменяются нулями.. Отметим, что преобразованием мы нивелировали (устранили) различие между элементами, связанными циклом, т.е. они стали неразличимы между собой и матрица теперь циклов не содержит. Элементы из разных классов связаны исходным отношением предпочтения. Преобразованная матрица представлена в табл. 2.
Неисправности |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
x7 |
x8 |
x9 |
x10 |
x11 |
x1 |
0 |
0 |
|||||||||
x2 |
1 |
0 |
1 |
1 | |||||||
x3 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|||||||
x4 |
0 |
1 |
|||||||||
x5 |
1 |
1 |
|||||||||
x6 |
1 |
1 |
|||||||||
x7 |
0 |
1 | |||||||||
x8 |
0 |
||||||||||
x9 |
0 |
0 |
|||||||||
x10 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
||||||
x11 |
0 |
1 |
1 |
0 |
Таблица 2 к примеру 1 задачи 28
Шаг 3. К преобразованной матрице применим алгоритм задачи 2. Образуем вектор-строку А0, равную сумме строк исходной матрицы А0 = (2 0 0 2 0 1 1 1 2). “Нулевые” элементы х2, х3, х7. Порядковый уровень образуют классы эквивалентности, а не отдельные элементы, т.е. пока не соберутся все элементы, входящие в один класс, они на данном уровне не показываются. В нашем случае: элемент х2 образует класс С2, а элементу х7 для образования класса С1 не хватает элементов х1 и х11 поэтому х7 на данном уровне он не показывается. Элементу х3 для создания класса не хватает х9 – на данном уровне не учитывается. Элемент х2 составляет порядковый уровень N0: {C2} – N0.
Преобразуем строку А0 аналогично задаче 2, получим строку A1 = (1 ´ 0 1 0 0 1 0 0). “Нулевые” элементы х3, х7, х8 х10 и х11. Элементам х7 и х11 для образования класса не хватает х1, а элементу х3 не хватает х9. Элементы х8 и х10 образуют классы C5 и C10 поэтому они выделяются на этом порядковом уровне N1: {{C5},{C6}} – N1.
Преобразуем строку А1, получим строку A2 = (0 ´ 0 0 0 ´ 0 ´ 0). “Нулевые” элементы х1, х3, х4, х7 х9 и х11 . Элементы х1, х7 и х11 образуют класс C1. Элементы х3 и х9 образуют класса C3. Элемент х4 образует класс C4. Поэтому на данном порядковом уровне выделяется класс C1, C3, C4 N2: {{C1},{C3},{C4}} – N2.
Окончательный результат имеет вид N0: {C2} – N0., N1: {{C5},{C6}} – N1,
N2: {{C1},{C3},{C4}} – N2,.
Таким образом, система разбивается на 3 порядковых уровня. Наиболее предпочтительны (важны) классы неисправностей порядкового уровня N0 (класс C2), а наименее предпочтительны (важны) классы уровня N2 (класс С1, С3, С4).
Задача 76.
По данным приведенной ниже таблицы определите наилучший вариант решения, используя следующие методы: аддитивная свертка, мультипликативная свертка, свертка по наихудшему критерию, свертка по наилучшему критерию, метод главного критерия.
Задачу решите для двух случаев: а) важность критериев одинакова; б) важность критериев составляет соответственно a1 = 0,26, a2 = 0,21, a3 = 0,15, a4 = 0,18.
Таблица к задаче 76
Варианты |
K1 |
K2 |
K3 |
K4 |
K5 |
B1 |
19 |
20 |
20 |
21 |
24 |
B2 |
19 |
21 |
21 |
23 |
24 |
B3 |
21 |
23 |
22 |
22 |
25 |
B4 |
23 |
23 |
25 |
24 |
27 |
B5 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
B6 |
25 |
24 |
26 |
27 |
27 |
B7 |
23 |
26 |
26 |
29 |
29 |