Оценка финансовой деятельности предприятия

Таким образом, экономико  – математическое моделирование  работы предприятия выступает как  способ изучения хозяйственной деятельности предприятия. Тем более, если для  моделирования используется имитационная модель, построенная с применением системы экономико – математических моделей, включающих в себя и ряд фундаментальных.

2.2 Использование корреляционного,  регрессионного анализа в экономических  исследованиях  

Важнейшей задачей экономического анализа является выявление тех или иных взаимосвязей между изучаемыми явлениями.

Различают два вида зависимостей между факторными и результативными  признаками:

- функциональную;

- корреляционную.

Функциональная зависимость  выражается в том, что всякому  значению одного признака (факторного) соответствует строго определенное значение другого признака (результативного).

Корреляционная зависимость  выражается в том, что изменению  величины факторного признака лишь в  среднем соответствует определенная величина результативного признака.

Особенность изучения связи  явлений методом корреляции состоит  в том, что нельзя изолировать  влияние посторонних факторов потому, что эти факторы либо неизвестны, либо их изоляция невозможна. Поэтому  метод корреляции применяется для  того, чтобы выяснить, какова была бы зависимость между результатом и фактом, если бы посторонние факторы не изменялись и своим изменением не искажали основную зависимость.

Первая задача корреляции – определение степени влияния  искажающих факторов.

Вторая задача заключается в выявлении формы связи между результатом и фактором и решается нахождением уравнения связи, а первая – анализом различных показателей тесноты связи.

Для измерения корреляционной зависимости вычисляют особый показатель – коэффициент корреляции. Он не только количественно измеряет степень связи, но и указывает направление связи между сопоставляемыми рядами.

Линейный коэффициент  корреляции, полученный со знаком «плюс», указывает на прямую связь между  статистическими рядами, а со знаком «минус» - но обратную. Он колеблется в пределах от –1 до +1 и всегда представляет собой правильную дробь.

Принято считать, что  коэффициент корреляции ниже 0,3 показывает слабую степень связи между рядами, в пределах от 0,3 – 0,7 – умеренную, а от 0,7 – 0,9 – высокую.

Если абсолютное значение коэффициента корреляции превышает 0,9, то , как правило, их распределение  даже при большом объеме выборки  сильно скошено, поэтому доверительные  интервалы для истинного значения коэффициента корреляции r следует определить в этом случае с помощью z-распределения Фишера.

При функциональной связи  коэффициент корреляции равен 1, а  коэффициент равный нулю указывает  на отсутствие линейной связи.

Коэффициент корреляции можно вычислить либо по способу  отклонения от средней, либо по способу наименьших квадратов.

По первому способу  вычисляют линейный коэффициент  корреляции, по второму – индекс корреляции. Показатель линейного коэффициента корреляции можно применять при  прямолинейной и криволинейной  зависимости между статистическими  рядами. При Прямолинейной связи коэффициент корреляции и индекс корреляции совпадают, в случае нелинейной зависимости индекс корреляции точнее выражает степень зависимости и по абсолютной величине больше линейного коэффициента корреляции.

С помощью этих показателей (линейного коэффициента корреляции и индекса корреляции) решается одна задача корреляции, но у статистического анализа есть еще и другая  - установление формы связи между исследуемыми признаками.

Чаще всего уравнения  связи строятся по методу наименьших квадратов, который не налагает жестких ограничений на исходные данные, предполагая в общем случае, что среди значений факторного признака есть хотя бы два различных.

Уравнения связи показывают, как в среднем изменяется результат  с изменением фактора. Поскольку речь идет о стохастической связи, то при данном значении фактора наблюдается расстояние результата вокруг линии регрессии, которая является графиком уравнения связи. Мерой этого расстояния служит условная дисперсия. При функциональной зависимости между признаками дисперсия равна нулю.

Важным вопросом в  методе корреляции является оценка надежности показателей. Эта задача решается, как  правило, с помощью нулевой гипотенузы.

Корреляция в экономическом  исследовании имеет следующие особенности.

Коэффициент корреляции измеряет тесноту связи между изучаемыми явлениями, и квадрат его характеризует ту долю вариации признаков, которая может быть объяснена с помощью данного количества факторов.

Взаимосвязь, установленная  статистическими методами, в том  числе корреляционным анализом, свойственна явлениям в конкретных условиях. Экстраполяцию по этим моделям необходимо проводить весьма осторожно.

Коэффициентом корреляции в экономике не вскрываются причины  и законы изучаемых явлений. Коэффициент  корреляции только измеряет взаимосвязи, вскрытые предварительным качественным анализом изучаемых явлений.

Серьезный качественный анализ должен показать существование или отсутствие зависимости между анализируемым  экономическим показателем и  факторами, влияющими на него. Однако кроме установления существования связи необходимо выяснить тесноту связи между ними. Если связь линейна, то с этой задачей справляется линейный коэффициент корреляции, а при нелинейной связи необходимо вычислять корреляционное отношение. При этом низкий линейный коэффициент корреляции не может свидетельствовать об отсутствии связи, можно только утверждать, что отсутствует прямолинейная связь.

Что касается термина «теснота связи», то несмотря на широкое его использование, конкретно он не определен ни в  отечественной, ни в зарубежной литературе, то же относится и к термину «сила влияния», которая измеряется коэффициентом детерминации (r² ).

Значение коэффициента корреляции является случайной величиной, зависящей  от объема выборки. С уменьшение объема выборки надежность коэффициента корреляции падает. Кроме того, выборочный линейный коэффициент корреляции является надежным мерилом тесноты связи лишь в том случае, если факторы распределены по нормальному закону или по закону, близкому к нормальному.

Выборочный коэффициент корреляции является оценкой коэффициента корреляции в генеральной совокупности, т.е. «истинного» коэффициента корреляции. Его достоверность оценивается на основании нулевой гипотезы r = 0, т.е. гипотезы об отсутствии корреляционной связи между исследуемыми переменными.

Высокое значение совокупного коэффициента корреляции и коэффициента детерминации позволяет объяснить, какая часть  колеблемости исследуемого показателя объясняется за счет вариации факторов, включаемых в модель. Если эта часть  высока, то все выбранные факторы следует учитывать при построении многомерной модели.

Выбор формы зависимости, так же как и при двумерной связи, является сложным и ответственным. В этом вопросе следует учитывать  два момента:

 – количество факторов, включенных  в модель, не должно быть слишком большим. Такие модели трудно интерпретировать;

 – форма связи должна быть  обоснована экономически.

Практика построения моделей экономических  показателей предприятий дает нам  возможность утверждать, что при  учете в модели основных факторов достаточно хорошо подходит линейная форма связи. Поэтому осложнение формы связи не имеет смысла.

В случае если распределение факторов отклоняется от нормального, проводить  оценку значимости по коэффициенту множественной  корреляции нельзя.

При построении моделей экономических показателей предприятий приходится работать с рядами динамики.

2.3 Значение линейного,  динамического программирования  в управлении экономикой  

При проведении аналитической  работы всегда возникает круг вопросов, требующих нахождения лучшего варианта использования производственных ресурсов. Эти варианты определяются путем оптимизации использования одного или нескольких видов ресурсов с применением универсальных математических методов. К ним можно отнести линейное и динамическое программирование, сетевые методы планирования управления, теорию массового обслуживания и множество других методов, имеющих стандартные программы в компьютерном варианте и на ЭВМ.

Оптимизация – это  процесс выбора наилучшего плана  из множества решений по выбранному критерию оптимальности.

Оптимальный план – это  решение, полученное в результате процесса оптимизации. Оптимальный план при  статической информации не всегда бывает долговечен в связи с постоянно меняющейся информацией, которая используется при решении задачи. Очень часто оптимальные планы становятся рациональными, т.е. близкими к оптимальному плану.

Использование математических методов в анализе и в планировании экономической системы позволяет автоматизировать процесс поиска рациональных решений, сократить время вычислительной работы для поиска решения, а главное – найти наилучший вариант использования производственных ресурсов.

Наиболее простым из универсальных методов линейного программирования, широко применяемым на практике в анализе и в планировании деятельности любой экономической системы, является симплексный метод и его модификация.

Симплексный метод широко применяют на промышленных предприятиях в планировании ассортимента выпускаемой продукции, в экономическом анализе структурного сдвига в ассортименте производимой продукции, в оптимальной загрузке оборудования, в решении ряда технологических задач.

Симплексный метод включает в себя два алгоритма. Точнее сказать, второй алгоритм является модификацией первого. Различия этих алгоритмов состоят в процедуре решения задачи, когда в качестве целевой функции определяют максимум или минимум линейного функционала.

В любой задаче линейного  программирования двойственная оценка устанавливает количественную зависимость между различными элементами задачи и дает количественную характеристику возможных изменений как условий задачи, так и имеющихся ресурсов, с точки зрения принятого критерия оптимальности.

В системе симплексных  уравнений должна содержаться единичная подматрица. Система симплексных уравнений должна быть совместна, т.е. уравнения не должны быть противоречивыми.

Если в системе исходных уравнений задачи имеются единичные  векторы, то их удобно выбирать в качестве опорного плана. В результате такой план может привести к сокращению количества итераций для получения оптимального решения.

В решениях задач, вычисляемых  симплексным методом, есть одна закономерность: каким бы ни было количество основных неизвестных, в оптимальном варианте решения число ненулевых значений неизвестных не превышает количества исходных ограничений. Эта особенность формально вытекает из построения симплексной таблицы. В основании таблицы ровно столько строк, сколько в задаче ограничений. Каждая строка представляет только одно неизвестное. Поэтому в план входят только те неизвестные, которые представлены в таблице, остальные неизвестные равны нулю. Следовательно, можно знать еще до решения задачи, но при условии полной формулировки ее условий, сколько неизвестных будет иметь в решении ненулевое значение, точнее не больше определенного количества неизвестных. Однако все это верно для случая, когда имеется только одно оптимальное решение. Если же задача имеет множество оптимальных решений, то часть этого множества вариантов может иметь больше положительных значений неизвестных.

Динамическое программирование относится к вычислительному  методу, использующему аппарат рекуррентных соотношений, разработанный американским ученым Р.Беллманом. Термин «динамическое  программирование» возник в результате изучения задач математического программирования, в которых ряд условий изменился во времени. Однако этот метод можно использовать в задачах, где время вообще отсутствует.

В динамическом программировании рассматривают многоэтапные процессы принятия решений. При постановке и решении любой задачи динамического программирования формулируется критерий целевой функции, подлежащий удовлетворению, а на каждом этапе принимаются решения, чтобы достигалась поставленная цель.

В основу метода динамического программирования положен принцип оптимальности, который формулируется следующим образом: оптимальная стратегия обладает таким свойством, что каково бы ни было начальное состояние и начальные решения, последующие решения должны приниматься исходя из оптимальной стратегии с учетом состояния, вытекающего из первого решения.

Вычислительная эффективность  решения задач методом динамического  программирования по сравнению с  полным перебором всех решений становится все более существенной. Причина этого состоит в том, что на каждом этапе исключаются из рассмотрения все неблагоприятные комбинации.

Недостаток динамического комбинирования – отсутствие общего алгоритма, пригодного для решения всех задач, в отличие  от существующего симплексного метода, являющегося универсальным в линейном программировании; трудности решения многомерных задач; сложность формулировок задач в терминах динамического программирования.

Несмотря на перечисленные недостатки, динамическое программирование представляет определенную ценность, так как позволяет решать ряд задач, которые иначе решить нельзя или найти решение сложно. Экономическая эффективность капитальных вложений (инвестиций) – одна из важнейших проблем планирования, характеризующая целесообразность вложений финансовых и других средств. Рационального распределения инвестиций можно достигнуть лишь на основе тщательных экономических расчетов, дающих возможность определить пути достижения максимальной отдачи, т.е. добиться более высокой эффективности вложений при наименьших затратах. При установлении структуры инвестиций на государственном уровне необходимо исходить из предусмотренных темпов развития отраслей экономики страны, обеспеченности их основными фондами и степени использования мощностей объема сырья и материалов, поступающих из смежных отраслей, и ряда других факторов. Межотраслевое распределение инвестиций должно сопровождаться распределение вложений внутри отрасли и, в частности, между предприятиями, выпускающими однородную продукцию. Критерием для оптимального распределения инвестиций могут служить: максимальная прибыль, максимальный суммарный прирост продукции, максимальное снижение себестоимости, максимальная занятость населения и т.п.