Методы расчета VaR: ковариационный (дельта- нормальный), метод исторического моделирования и метод Монте-Карло

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Волгоградский государственный технический университет»

Факультет экономики и управления

Кафедра «Экономика и финансы предприятия»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

РЕФЕРАТ

ПО КУРСУ: Оценка финансовых рисков

ТЕМА:

Методы расчета VaR: ковариационный (дельта- нормальный), метод исторического моделирования и метод Монте-Карло

 

 

 

                                       Выполнил:

 студент  группы ФЭУ-211с

Минина Е.Д           

 

             Проверил:

Преподаватель кафедры ЭФП

Набатова О.В.

             

 

 

 

 

 

 

Волгоград 2014

Содержание

 

 

Введение………………………………………………………...………………3

1Концепция  методики VaR………………………………………………….....5

2 Методы расчета VaR

2.1 Ковариационный (дельта- нормальный) метод расчета……………….…8

2.2 Метод исторического моделирования ……………………………………10

2.3 Метод Статистического Моделирования (метод Монте-Карло)…...….. 13

Заключение……………………………………………………………………...16

Список использованной литературы……………………………………….…17

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

Последние десятилетия мировая экономика регулярно попадает в водоворот финансовых кризисов. 1987, 1997, 2008 чуть не привели к коллапсу существующей финансовой системы, именно поэтому ведущие специалисты начали разрабатывать методы, с помощью можно контролировать неопределенность, господствующую в финансовом мире. В Нобелевских премиях последних лет (полученных за модель Блэка-Шоулза, VaR, и т.д.) отчетливо прослеживается тенденция к математическому моделированию экономических процессов, попыткам предсказать поведение рынка и оценить его устойчивость[1].

Существуют различные методологии оценки возможных потерь по финансовым инструментам и портфелям, основные из них:

-VaR (Value-at-Risk – «стоимость под риском»); 
-Shortfall; 
- Аналитические подходы (например, дельта-гамма подход); 
- Stress Testing (новая методика).

Рассмотрим наиболее распространенный метод количественной оценки величины рыночного риска торговых позиций – VaR:

VaR – это выраженная в денежных единицах базовой валюты оценка величины, которую не превысят ожидаемые в течение данного периода времени (временной горизонт) потери с заданной вероятностью (уровень доверия). Базой для оценки VaR является динамика курсов и цен инструментов за установленный период времени в прошлом.

Временной горизонт часто выбирается исходя из срока нахождения финансового инструмента в портфеле или его ликвидности, исходя из минимального реального срока, на протяжении которого можно реализовать на рынке данный инструмент без существенного убытка. Временной горизонт измеряется числом рабочих или торговых дней.

Уровень доверия, или вероятность, выбирается в зависимости от предпочтений по риску, выраженных в регламентирующих документах банка. На практике часто используется уровень в 95% и 99%. Базельский комитет по банковскому надзору рекомендует уровень в 99%, на который ориентируются надзорные органы.

Величина VaR рассчитывается тремя основными методами:

• ковариационный;
• методом исторического моделирования;
• методом Монте-Карло.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 Концепция методики VaR

В 90-е годы прошлого века теория и практика управления портфелем обогатилась концепцией VaR (Value at Risk). На русский язык VaR можно перевести как стоимость (портфеля), которой рискует инвестор. Появление методики VaR объясняется тем, что во многих случаях дисперсия не может рассматриваться как подходящий показатель измерения риска портфеля. Например, дисперсия не учитывает возможную скошенность в распределении доходности портфеля, если оно не является симметричным. Наиболее ярким случаем являются портфели, включающие значительную долю производных инструментов. Таким образом, VaR - это показатель, оценивающий риск портфеля. Следует подчеркнуть, что VaR оценивает рыночный риск. Он позволяет количественно оценить ожидаемые потери в стоимости портфеля в "нормальных условиях" функционирования рынка.

VaR - это показатель риска, который показывает, какую максимальную сумму денег может потерять портфель инвестора в течение определенного периода времени с заданной доверительной вероятностью. Соответственно VaR также говорит о том, что потери в стоимости портфеля в течение этого периода времени будут меньше данной величины с определенной вероятностью. Доверительную вероятность можно определить как показатель, говорящий о том, какое количество раз из каждых 100 раз потери в стоимости портфеля не превысят данного уровня. Поэтому VaR призван ответить на следующий вопрос: "Какой может оказаться максимальная потеря в стоимости портфеля, например, в 95% случаев в течение следующего дня?" Уровень доверительной вероятности задается заранее и зависит от характера компании, владеющей портфелем, и от субъективного подхода управляющего портфелем к этому вопросу.

Обычно он равен 95% или 99%. Следует подчеркнуть, что выбор того или иного уровня доверительной вероятности не говорит об отношении инвестора к риску, так как VaR - это только определенная точка в распределении ожидаемых результатов доходности портфеля[7].

Пусть стоимость портфеля инвестора составляет 100 млн. руб., VaR для одного дня равен 2 млн. руб. с доверительной вероятностью 95%. Данную информацию можно интерпретировать следующим образом: а) вероятность того, что в течение следующих 24 часов потери в стоимости портфеля составят меньше 2 млн. руб. равна 95% или б) вероятность того, что в течение следующих 24 часов потери в стоимости портфеля превысят 2 млн. руб. равна 5%, или в) инвестор вправе ожидать, что в среднем его потери в течение 95 дней из каждых 100 дней не превысят 2 млн. руб., или что они окажутся больше 2 млн. руб. в течение 5 дней из каждых 100 дней.

При расчете VaR для некоторого временного интервала предполагается, что состав портфеля за этот период остается неизменным. В противном случае необходимо пересчитывать и значение VaR, так как новые активы, включаемые в портфель, как правило, изменяют и его риск.

Наиболее распространенный период, для которого рассчитывается VaR, -это один день или точнее - 24 часа. Однодневный VaR также обозначают как DEaR (Daily Earning at Risk). Базельский банк международных расчетов рекомендует банкам рассчитывать 10-дневный VaR с доверительной вероятностью 99% для определения минимального уровня собственных средств. Можно рассчитывать данный показатель и для более длительных периодов времени. Однако в этом случае состав портфеля должен оставаться неизменным. Для крупных институциональных инвесторов это условие вряд ли выполнимо. В целом, чем больше период времени, для которого рассчитывается VaR, тем больше будет и его величина, так как естественно, что на более длительном отрезке времени возрастает и вероятность более крупных потерь. Выбор более короткого периода VaR диктуется и самим подходом к статистической оценке данного показателя. Чтобы получить объективную оценку VaR, необходимо некоторое минимальное количество наблюдений. Например, если для оценки требуется 250 наблюдений, то однодневный VaR можно определить на основе данных за один год. Если же определяется десятидневный VaR, то 250 наблюдений с не перекрывающимися периодами в десять дней потребуют данных практически за семь лет. Для текущей оценки данные семилетней давности могут оказаться уже и не достаточно представительными. Кроме того, по ряду инструментов они могут просто отсутствовать физически[2].

При анализе риска с помощью VaR задача сводится к тому, чтобы построить распределение убытков и прибылей, которые может принести портфель инвестора в течение определенного периода времени и определить ту точку на этом распределении, которая бы соответствовала требуемому уровню доверительной вероятности. Существуют разные методики определения VaR, Все их можно разделить на две группы: параметрические модели (их еще называют аналитическими или дисперсионно-ковариационными) и непараметрические модели. Модель называется параметрической, если нам известна функция распределения случайной величины и параметры ее распределения. В параметрической модели VaR предполагается, что доходность финансовых активов следует определенному виду вероятностного распределения, обычно нормального. Используя прошлые данные статистики, определяют ожидаемые значения доходностей, дисперсий и ковариаций доходностей активов.

 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 Методы расчета VaR

2.1 Ковариационный (дельта- нормальный) метод расчета

Это, наверное, наиболее широко распространенный метод расчета. Он подразумевает, что программа собирает данные о волатильности (вариация) и корреляции (ковариация) для всех отдельных позиций в портфеле и объединяет их, используя матричную алгебру, в едином расчете волатильности портфеля. Основное уравнение, на котором базируется расчет рисковой стоимости с помощью вариационно-ковариационного метода, – это вычисление стандартного отклонения портфеля на основе предположения, что его распределение может считаться многомерным нормальным; то есть отдельные переменные компоненты портфеля (например, торговые позиции) будут вести себя таким образом, что если смотреть на них в совокупности, то они дадут нормальное распределение. В этом случае стандартное отклонение портфеля (о) можно вычислить по формуле (1):

                               (1)

Используя сочетание статистических данных о волатильности и корреляции и простого матричного разложения базового расчета стандартного отклонения, можно вывести оценку стандартного отклонения для сложного портфеля, которая будет более или менее такой же точной и применимой, как и те, что вычисляют для отдельных ценных бумаг[4].

Частично благодаря своей относительной простоте, подход к расчету рисковой стоимости вариационно-ковариационным методом стал наиболее распространенным из всех методов расчета VaR. Он есть почти во всех программных продуктах по управлению рисками, и на самом деле расчет по нему можно произвести относительно просто даже с помощью электронной таблицы – если, конечно, у вас есть соответствующие данные о волатильности и корреляции. В свою очередь, эти данные можнолибо получить напрямую из ряда источников (например, используя технологию RiskMetrics).

Подход к расчету рисковой стоимости вариационно-ковариационным методом широко используется потому, что по сравнению с другими вариантами расчета VaR он предлагает наименее трудоемкое с точки зрения объема необходимых вычислений средство для определения подверженности портфеля рискам. Однако по этой же причине у него имеется и очень большой набор ограничений [1].

В первую очередь этому методу присущи все недостатки, связанные с потенциальной неточностью основных исходных данных для расчета – то есть данных о волатильности и корреляции; для интересующего нас портфеля они не могут быть точными прогнозирующими параметрами для вычисления будущей модели ценообразования. Во-вторых, этот метод не располагает никакими по-настоящему эффективными средствами, позволяющими работать со сложными производными финансовыми инструментами – например с опционами, данные по которым просто физически невозможно аккуратно и точно «уложить» в ковариационную матрицу. На самом деле, для преобразования этих позиций в какие-то взаимозаменяемые единицы лежащего в их основе базового инструмента большинство программ расчета рисковой стоимости используют простую поправку – скажем, для опционов вводится коэффициент «дельта». Например, с длинным опционом «колл» на акции XYZ на $1 миллион, который имеет дельту, равную 0.5, будут проделаны те же преобразования, что и с позицией на $500,000 на наличном рынке. Поэтому полученные результаты следует интерпретировать с большой осторожностью. Однако, несмотря на эти ограничения, подход к расчету рисковой стоимости вариационно-ковариационным методом, наверное, характеризуется оптимальным соотношением простоты и точности, которая устраивает большинство инвесторов (т.е. выгода от простоты метода более чем компенсирует недостатки, связанные с ограничением его точности). Поэтому для расчета VaR его, наверное, применяют наиболее часто.

2.2 Метод исторического моделирования

Этот подход состоит в следующем: программа расчета VaR фактически пересчитывает значение прибылей/убытков для существующего портфеля, каждый день возвращаясь к прошлым показателям, чтобы определить, сколько бы данный счет заработал или потерял за каждый день в последовательности. Затем программа упорядочивает эти наблюдения прибылей/убытков по возрастанию и устанавливает то значение VaR, которое соответствует убытку, связанному с доверительным интервалом, определяемым пользователем.

Например, если бы ваша программа расчета VaR по методу исторического моделирования могла производить обзор данных, собранных за год, то она взяла бы текущие данные вашего портфеля, посчитала для него значения прибылей/убытков для каждого дня, всякий раз возвращаясь ровно на 12 месяцев назад, и упорядочила бы полученные статистические данные по возрастанию. Если установлен доверительный интервал, равный 95%, то программа отбросит худшие 5% значений ваших убытков (за операционный год длиной в 250 дней накопится примерно 12-13 таких наблюдений), и затем установит значение вашего риска на уровне убытков, соответствующем следующему наибольшему значению наблюдений. В основе здесь лежит предположение о том, что вы должны быть на 95% уверены, что в будущем ежедневные убытки этой цифры не превысят.

Расчет VaR по методу исторического моделирования является очень трудоемким с точки зрения объема необходимых вычислений, поскольку требует переоценки каждого отдельного инструмента за каждый отдельный день выбранного исторического отрезка времени. Однако, если выполнить такой расчет возможно, то затраченные на это ресурсы вполне того стоят, поскольку метод исторического моделирования считается наиболее точным из всех методов расчета VaR – по крайней мере, для подавляющего большинства портфелей. Подтвердить его основные преимущества поможет внимательное рассмотрение той идеологии, которая лежит в его основе [6].

Во-первых, для оценки размера соответствующей подверженности рискам метод исторического моделирования фактически использует данные об историческом ценообразовании, а не полагается на данные о корреляции, чтобы на их основе приписать нескольким ценным бумагам определенные свойства ценообразования по отношению друг к другу. Это может быть особенно важным во времена рыночных стрессов, когда склонны давать сбои даже модели статической корреляции.

Во-вторых, в отличие от вариационно-ковариационного, метод исторического моделирования можно логически распространить и на такие производные инструменты, как опционы (при условии, что пользователь тщательно и аккуратно введет в программу весь набор входных данных), причем зачастую результаты расчета очень наглядно и изящно иллюстрируют ту причину, по которой многие менеджеры по управлению рисками, имеющие возможность выбирать для себя оптимальный метод расчета VaR, предпочитают именно этот метод.