Загальна характеристика моделей з розподіленим лагом

Непрямим доказом того, що загальною формою прояву часових лагів важко дати графічне представлення в рамках однієї схеми, служить дивовижний факт: хоча часовий лаг і є одним з найбільш масових і цікавих явищ в соціально-економічному житті, питома вага його графічних моделей в загальному числі моделей такого роду виключно малий. З них в переважній частині розглядається тільки одиничний лаг, який сам по собі, природно, є найбільш простим за формою прояву і легко піддається тлумаченню. Відомі ж графічні моделі, в яких лаг описується в більш загальній формі, залишають без уваги багато нюансів в прояві фактора запізнювань і, крім того, є громіздкими і досить важкими для розуміння. Мабуть, цією обставиною можна пояснити те, що пряме призначення подібних моделей полягає не в ілюстрації форм прояву лага взагалі, а в описі поведінки конкретних лагових систем (див., Наприклад, опис схеми нормативної моделі процесу капітального будівництва *).

Для опису поведінки лаговой системи слід спочатку визначити або вказати інтервал часу, протягом якого розглядається її динаміка. Будемо називати цей проміжок часу поточним періодом. Для "миттєвої" динаміки (в якій часовий лаг не спостерігається або НЕ фіксруется) часовий горизонт (проміжок часу, протягом якого може розглядатися не тільки динаміка системи в цілому, але і динаміка деталей, з яких вона складається) збігається з поточним перода. Інакше справа з лаговой динамікою. У подібній динаміці можуть бути задіяні не тільки ті тимчасові цикли, які цілком укладаються в поточний період, але і ті з них, які беруть участь у динаміці системи частково - своїм початком або своїм закінченням.

Таким чином, для побудови часового горизонту доцільно враховувати всі цикли, в тій чи іншій мірі беруть участь у поведінці системи. Відповідно до цього пропонується розсунути часовий горизонт у минуле і майбутнє щонайменше на глибину циклу.

У розширеному таким чином тимчасовому обрії виділимо крім поточного ще два періоди: попередній і наступний. Попередній період визначають всі можливі цикли, які можуть включатися в динаміку системи до початку поточного періоду і своєї реалізацією покривати його повністю або частково. Відповідно наступний період визначають всі можливі цикли, які, зачіпаючи своєї реалізацією поточний період, завершуються за межами поточного періоду.

Виділення трьох періодів у часовому горизонті дозволяє по-новому подивитися на час як простір для подій і служить відправною точкою для побудови нових концептуальних моделей відбиття (зняття) феномену часу в людській свідомості, пов'язуючи ці моделі з різними формами прояву лага і лагів характеристиками (тимчасовими зрізами ) у структурі динаміки систем.

У наочній формі сенс гранично спрощеної концептуальної моделі багатовимірного часового простору можна виразити в графічному вигляді. Для цієї мети спробуємо уявити собі динаміку деякої соціальної, економічної, природної, технічної чи іншої системи як сукупність процесів, що протікають послідовно, паралельно або з деяким зрушенням щодо один одного, не надаючи поки їм змістовного сенсу.

Як ми раніше домовилися, в число цих процесів (циклів) повинні входити тільки ті, реалізація яких відбувається повністю або частково в межах поточного періоду.

Для побудови найбільш простий (спрощеної) і тим не менш достатньо наочної моделі часу як простору для процесів додамо процесам найпримітивніший контекст. Будемо вважати, що кожен процес - це безперервна послідовність нерозпізнаних між собою подій, кожна з яких фіксує якесь стан деякого об'єкта, так що в процесі можна виділити його початок (момент включення у тимчасове простір) і закінчення (момент виключення його з тимчасового простору ). Між початком і закінченням процесу об'єкт, перебуваючи в деякому стані, перебуває в ньому незмінним. При цьому в момент початку процесу він вступає в цей стан, а в момент закінчення процесу - виходить з нього.

Зрозуміло, це найчистішої води абстракція, бо в загальному випадку незмінні стани зустрічаються лише в уяві людини або в різних наукових теоріях, що розглядають ідеальні сутності і явища. Але й наша модель часового простору ідеальна як одна з багатьох форм, в якій люди можуть собі уявляти прояв феномену часу в макромасштабах і використовувати ці уявлення в реальній практиці.

Подібні моделі процесів (у першу чергу концептуальні) люди використовують часто, що не фіксуючи цього факту. Приміром, феномени життя (народження, існування, смерть), приладів і технічних пристроїв (включення, робота, вимикання) і багатьох інших процесів. Зрозуміло, мова йде не про самих процесах, а про моделі їх реалізації.

Тепер якщо виходити з подібної концептуальної моделі процесу, то неважко зрозуміти, що, як ми і зазначали вище, він, будучи взятим окремо від інших процесів, може бути цілком коректно розміщений в одновимірному часовому просторі. Однак якщо ми візьмемо до уваги не один, а кілька подібних процесів, причому таких, що їх реалізація в часі повністю або частково збігається, то після розміщення їх на стрілі часу вони зливаються один з одним в тій мірі, в якій перетинається час їх здійснення, і в цій же мірі стають невиразними.

Тому ми уявимо собі, що у нас є не одна, а безліч осей часів за кількістю взятих до уваги процесів, і на кожній такій осі часів розмістимо по одному такому процесу. Будемо вважати, що всі осі скоординовані (узгоджені) таким чином, що взаємна перестановка процесів з одних осей на інші загальної картини динаміки не змінює. Це означає, що початкове, кінцеве і кожне проміжне події у складі всякого процесу на всіх осях мають одні і ті ж точки розміщення.

Виходячи з цього і переходячи до побудови графічної моделі, задамо деякий безліч таких процесів (для наочності схеми бажано в невеликому числі) у вигляді списку. Впорядкуємо цей список за часом включення (початку) процесів (циклів) у тимчасове простір таким чином, щоб цикли з більш раннім включенням були нижче циклів з більш пізнім включенням, щоб найраніший по включенню процес знаходився внизу списку, а найпізніший - нагорі.

Для однозначності списку об'єднаємо всі процеси із загальним початком в єдині складові процеси (зміст попередньої теми підказує нам, як це зробити). Для наочності складемо цей список таким чином, щоб після його впорядкування проміжки часу, що розділяють моменти включення сусідніх процесів, були однаковими для всього списку.

Потім подумки побудуємо на аркуші паперу малюнок у вигляді безлічі рівновіддалених паралельних ліній (осей часу) по числу процесів, що увійшли до списку після їх об'єднання, і зіставимо кожному з них одну з ліній-осей в тому порядку, в якому вони розміщені в цьому списку.

З усіх ліній-осей виберемо ту, на якій розміщений процес з початком (включенням у тимчасове простір), що збігається з початком поточного періоду. Будемо вважати цю лінію головної (центральної) як осі абсолютного часу і однією з осей багатовимірного часового простору. При побудові ліній будемо дотримуватися їх масштаб таким чином, щоб одиниця виміру часу на шкалі абсолютного часу збігалася з відстанню між сусідніми лініями нашого малюнка.

Відзначимо на головній осі відрізок, що відповідає поточному періоду і проведемо через обидва його кінця дві перпендикулярні до неї прямі, які перетинають всі інші лінії.

Потім проведемо через точки, що відзначають початок процесів на кожній лінії, пряму, яка, очевидно, буде проходити через всі лінії з нахилом вправо під кутом в 45 градусів.

Тепер якщо провести ламану лінію, що сполучає праві кінці відрізків, які відзначають на паралельних осях моменти виключення процесів з тимчасового простору, то між двома похилими лініями (прямий зліва і ламаної праворуч) утворюється смуга. Саме в межах цієї смуги відбуваються взагалі всі події, в тому числі й ті, які утворюють процеси, в тій чи іншій мірі торкаються або визначають ситуації поточного періоду. У цій смузі зосереджена динаміка систем в найбільш спрощеному уявленні, в цій же смузі зосереджені всі прояви лагових ефектів в подібному представленні. Одні з цих проявів відносяться до поточного періоду (справжньому об'єкта, системи або середовища), інші - до попереднього періоду (їх минулого), треті - до подальшого (їх майбутнього).

Неважко зрозуміти, що навіть для такого найпростішого представлення процесів в часовому просторі останнім постає перед нами вже не одновимірним (у вигляді стріли), а в більш складній формі, що вимагає, принаймні, двох вимірів.

Лагові характеристики процесів і системи в цілому будемо прив'язувати переважно до центрального періоду - поточному - або безпосередньо, або як до аналогу. Виходячи з цього можна виділити три групи показників (часових зрізів) динаміки системи:

1) поточний лаг - Лагові  ефект, утворений за рахунок повної  реалізації циклів в межах  поточного періоду;

2) лаг зачепила - формується  за рахунок початку реалізації  циклів, що запускаються в одному (передує або поточному) періоді  і завершується в наступних  періодах (поточному чи наступному  відповідно);

3) перехідний лаг - Лагові  ефект, утворений за рахунок продовження  або завершення циклів, запущених  в попередні періоди.

Склад і структура характеристик визначаються співвідношенням між тривалістю циклів і періодів (насамперед поточного). Відповідно до цього всі цикли за тривалістю можна розділити на короткі, середні і тривалі. Тривалість коротких циклів передбачається менше, ніж поточного періоду. Цикли середньої тривалості можуть бути рівні тривалості поточного періодаілі перевершувати її, але поступатися сумарної тривалості поточного і повного наступного періодів. Нарешті, тривалими циклами вважаються ті, у яких тривалість дорівнює зазначеної сумарної тривалості або перевершує її.

Найбільш проста структура показників спостерігається в динаміці, складеної з коротких циклів. Її наочно ілюструє схема на рис. 1. Лагові ефект в системі - це діагональна смуга у вигляді паралелограма. Умовне зображення лагового циклу і його ефекту може бути представлено у вигляді горизонтального відрізка, що з'єднує дві бічні сторони паралелограма. (З міркувань виключення зайвої смисловий навантаженості лінії циклу на малюнках не проведені.) Лівий кінець уявних ліній циклів фіксує їх початок, правий - закінчення.

Абсолютна вісь часу - це горизонтальна пряма, що проходить через точку перетину лівої межі паралелограма з вертикальної прямої, що обмежує праворуч вертикальну смугу попереднього періоду.

Через те, що схема плоска, а не об'ємна, потужність циклу на ній не відображена. Однак і при такому дефекті схема дозволяє показати структуру лагових характеристик динаміки розвитку.

Можна виділити п'ять характеристик:

1. лаг зачепила в попередньому періоді для поточного періоду;
2. лаг, що переходить з попереднього періоду в поточний;
3. поточний лаг (характерний тільки для динаміки з короткими циклами);
4. лаг зачепила в поточному періоді для наступного періоду;
5. лаг, що переходить з поточного періоду в наступний.

Необхідно зауважити, що на схемі слабо відбивається реальна складність систем, бо вона "захована" в глибині циклів і на верхньому рівні безпосередньо себе не проявляє. В опосередкованій формі вона відображається в інтегральних характеристиках лага.

Рисунок 3.1.1 : Тимчасова структура динаміки коротких циклів

На схемі показано, як динаміка розділяється на тимчасові шари, кожен з яких представляється окремій горизонтальною смугою. На кожній смузі зібрані цикли, схожі з розподілу лагового ефекту за періодами. Так, нижня смуга (лаги 1 і 2) включає цикли, що запускаються в попереднім періоді і завершуються в поточному, середня (лаг 3) - всі цикли, що починаються і закінчуються тільки в поточному періоді, і, нарешті, верхня (лаги 4 і 5).

Рис. 3.1.2 : Часова структура дінаміки середних циклов

Відповідно друга зверху смуга, як і її аналог (верхня смуга на рис. 2), включає цикли, запущені в поточному періоді і завершуються в подальшому. Більш складні шари збирають у себе цикли, що пробігають не два, а три періоди. Так, наприклад, друга знизу смуга відводиться для циклів, які включаються в попередньому періоді, проходять через поточний період і завершуються впоследующем періоді. Подібним чином на верхній смузі розміщені цикли, що починаються в поточному періоді, що проходять через наступний період і закінчуються лише в перспективі.

 

 

 

 

 

Рис. 3.1.3 Часова структура дінаміки дліних циклів

Найбільш складною за складом характеристик є динаміка тривалих циклів (див. Рис. 3).

Перспективний період тут подовжується вже за межі тривалості поточного періоду і береться таким, щоб будь-який цикл, що починається в поточному періоді, зміг би завершитися принаймні в перспективі.

Виходячи з тривалості тривалих циклів і періодів, можна виділити наступні інтегральні характеристики лаговой динаміки (часові зрізи):

а) лаг зачепила в попередньому періоді. У його складі можна виділити лаг доробку для поточного періоду 1, лаг доробку для поточного і наступного періодів 3, лаг доробку для поточного і наступного періодів перспективи 6;

б) лаг зачепила в поточному періоді 10;

в) перехідний лаг з попереднього періоду. Він складається: з перехідного лага 2, що реалізує себе повністю в поточному періоді; частково переходять лагов 4 і 7, що реалізуються в поточному періоді; частково переходять лагов 5 і 8, що реалізуються в наступному періоді, частково переходить лага 9, реализующегося в перспективі. Як і в динаміці циклів середньої тривалості, лаг 4 спільно з лагом 3 утворює лаг доробку для лага 5 в наступному періоді. Аналогічним чином лаги 7 і 8 спільно з лагом 6образуют лаг доробку для лага 9. Таким чином, тут не тільки лаг 4 також відіграє подвійну роль в структурі динаміки, будучи одночасно і лагом зачепила, і перехідним лагом; таку ж роль відіграють і лаги 7 і 8;