Расчет статистических характеристик качества продукции

I Допуски для показателя не заданы. В этом случае производим анализ формы гистограммы:

1. Обычная форма. Среднее значение гистограммы соответствует середине размаха данных. Максимальная частота также приходится на середину и постепенно уменьшается к обоим концам. Форма симметричная.

Такая форма гистограммы  встречается наиболее часто. Она  свидетельствует о стабильности процесса.

2. Отрицательно скошенное. Среднее значение гистограммы располагается правее (левее) середины размаха данных. Частоты резко уменьшаются при движении от центра гистограммы вправо (влево) и медленно влево (вправо). Форма ассиметричная.

Такая форма образуется либо, если верхняя (нижняя) граница регулируется теоретически или по значению допуска  либо, если правое (левое) значение невозможно достигнуть.

3. Распределение с обрывом справа (распределение с обрывом слева). Среднее значение гистограммы располагается далеко правее (левее) середины размаха данных. Частоты очень резко уменьшаются при движении от центра гистограммы вправо (влево) и медленно влево (вправо). Форма ассиметричная.

Такая форма часто встречается  в ситуации 100 %-го контроля изделий  по причине плохой воспроизводимости процесса.

4. Гребенка .Интервалы через один или два обладают более низкими (высокими) частотами.

Такая форма образуется либо, если количество единичных наблюдений, входящих в интервал, колеблется от интервала к интервалу либо, если применяется определенное правило  округления данных.

5. Гистограмма, не имеющая высокой центральной части (плато). Частоты в середине гистограммы примерно одинаковые (для плато все частоты примерно равны).

Такая форма встречается, если объединяется несколько распределений  со средними значениями близко расположенными друг к другу. Для дальнейшего  анализа рекомендуется применить  метод стратификации.

6. Двухпиковый тип .В окрестностях середины гистограммы частота низкая, но с каждой стороны есть по пику частот.

Данная форма встречается, если объединяется два распределения  со средними значениями, далеко отстоящими друг от друга. Для дальнейшего анализа  рекомендуется применить метод стратификации.

7. Гистограмма с провалом (с «вырванным зубом»). Форма гистограммы близка к распределению обычного типа, но есть интервал с частотой ниже, чем в обоих соседних интервалах.

Данная форма встречается, если ширина интервала не кратна единице  измерения, если неправильно считаны  показания шкалы и др.

8. Распределение с изолированным пиком. Совместно с обычной формой гистограммы появляется небольшой изолированный пик.

Такая форма образуется при  включении небольшого количества данных из другого распределения, например, если нарушена управляемость процесса, произошли ошибки при измерении  или произошло включение данных из другого процесса.

II Для исследуемого показателя существует технологический допуск. В этом случае производится анализ, как формы гистограммы, так и ее расположение по отношению к полю допуска. Возможны варианты:

1. Гистограмма имеет вид обычного распределения. Среднее значение гистограммы совпадает с центром поля допуска. Ширина гистограммы меньше ширины поля допуска с запасом.

В данной ситуации процесс  не нуждается в корректировке.

2. Гистограмма имеет вид обычного распределения. Среднее значение гистограммы совпадает с центром поля допуска. Ширина гистограммы равна ширине интервала допуска, в связи с чем возникают опасения появления некондиционных деталей как со стороны верхнего, так и со стороны нижнего полей допуска.

В этом случае необходимо либо рассмотреть возможность изменения  технологического процесса с целью  уменьшения ширины гистограммы, либо расширить поле допуска, т.к. требования к качеству деталей в данном случае трудновыполнимы.

3. Гистограмма имеет вид обычного распределения. Среднее значение гистограммы совпадает с центром поля допуска. Ширина гистограммы больше ширины интервала допуска, в связи с чем обнаруживаются некондиционные детали как со стороны верхнего, так и со стороны нижнего полей допуска.

.

4. Гистограмма имеет вид обычного распределения. Ширина гистограммы меньше ширины поля допуска с запасом. Среднее значение гистограммы сдвинуто влево (вправо) относительно центра интервала допуска, в связи с чем имеются опасения, что могут находится некондиционные детали со стороны нижней (верхней) границы поля допуска.

В данной ситуации необходимо проверить, не вносят ли систематическую  ошибку применяемые средства измерения. Если средства измерения исправны, следует отрегулировать процесс  таким образом, чтобы центр гистограммы  совпал с центром поля допуска.

5. Гистограмма имеет вид обычного распределения. Ширина гистограммы примерно равна ширине поля допуска. Среднее значение гистограммы сдвинуто влево (вправо) относительно центра интервала допуска, причем один или несколько интервалов выходят за границу поля допуска, что свидетельствует о наличии дефектных деталей.

В этом случае первоначально  необходимо отрегулировать технологические  операции таким образом, чтобы центр  гистограммы совпадал с центром  поля допуска. После этого нужно  принять меры для уменьшения размаха  гистограммы или увеличения размера  интервала допуска.

6. Центр гистограммы смещен к верхнему пределу допуска, причем правая (левая) сторона гистограммы рядом с верхней (нижней) границей допуска имеет резкий обрыв.

В этом случае можно сделать  вывод, что изделия со значением  показателя, выходящим за пределы  поля допуска, исключили из партии или  умышленно распределили как годные, для включения в пределы допуска.

7. Центр гистограммы смещен к верхнему (нижнему) пределу допуска, причем правая (левая) сторона гистограммы рядом с верхней (нижней) границей допуска имеет резкий обрыв. Кроме того один или несколько интервалов выходят за границы поля допуска.

.

8. Гистограмма имеет два пика, хотя измерение значений показателя проводилось у изделий из одной партии.

В этом случае можно сделать  вывод, что изделия были получены в разных условиях. В связи с этим для дальнейшего анализа рекомендуется применить метод стратификации.

Основные характеристики гистограммы в порядке при  этом имеются дефектные изделия  со значениями показателя, выходящими за пределы поля допуска, которые  образуют обособленный «островок» .

Данная ситуация могла  возникнуть в результате небрежности, при которой дефектные детали были перемешаны с доброкачественными. В этом случае необходимо выявить причины и обстоятельства, приводящие к возникновению данной ситуации, а также принять меры к их устранению.

1.3  ДИАГРАММА ПАРЕТО

          Диаграмма Парето названа по  имени итальянского экономиста  Парето (1845—1923). Диаграммы Парето  используют преимущественно для  анализа причин брака. С помощью  диаграмм Парето в удобной  и наглядной форме можно представить  потери от брака (число случаев  брака) в зависимости  от  причин появления брака. В результате  анализа диаграмм Парето выявляют  причины брака, имеющие наибольшую  долю (наибольший процентный вклад)  и намечают мероприятия по  их устранению. Сравнивая диаграммы  Парето, построенные по данным  до и после улучшения процесса, оценивают эффективность принятых  мер.

     Диаграмма  Парето строится в виде столбчатого  графика, столбики которого соответствуют  отдельным факторам, являющимся  причинами возникновения проблемы .

        По оси абсцисс откладывают  виды брака в виде прямоугольника (столбика), вертикальная сторона  которого соответствует значению  потерь от брака или числу  случаев брака (левая сторона  графика по оси ординат). Основания  всех прямоугольников равны. Прямоугольники (дефекты) выстраивают по мере  убывания сумм потерь (числа случаев). Общую сумму потерь принимаем  за 100 %. На правой стороне графика  по оси ординат определяют  весомость каждого дефекта. Анализируют  диаграмму, определяя факторы,  которые являются самыми весомыми  в образовании дефекта. Следовательно,  результаты анализа этих дефектов  должны дать максимальный эффект  в улучшении качества изделий.  Проводятся корректирующие мероприятия.  Для изменившихся в результате  корректировки условий можно  построить еще одну диаграмму  Парето и проверить эффективность  проведенных улучшений.

Диаграмму Парето целесообразно применять вместе с причинно-следственной диаграммой.

Пример Диаграммы Парето для дефектов продукции:

1.4 МЕТОД СТРАТИФИКАЦИИ

Стратификация —  разделение полученных данных на отдельные  группы (слои, страты) в зависимости  от выбранного стратифицирующего фактора .

В качестве стратифицирующего  фактора могут быть выбраны любые  параметры, определяющие особенности  условий возникновения и получения  данных:

различное оборудование;

операторы, производственные бригады, участки, цехи, предприятия  и т. п.;

время сбора данных;

разные виды сырья;

различие используемых станков, средств измерения и  т. д.

       При отсутствии учета стратифицирующего  фактора (расслоения данных) происходит  их объединение и обезличивание,  затрудняющее установление действительной  взаимосвязи между полученными  данными и особенностями их  возникновения.

        Например, при анализе источника  дефектной продукции, поставляемой  предприятию несколькими сторонними  поставщиками, целесообразно в качестве  стратифицирующего фактора выбрать  поставщиков и произвести стратификацию  дефектной продукции по поставщикам.

     В  японских журналах, посвященных  работе кружков качества, неоднократно  публиковались статьи о повышении  качества продукции после многократного  (до 50-80 раз) применения  метода  стратификации для анализа проблем,  возникавших в производственных  процессах. 

При практическом использовании метода стратификации  рекомендуется действовать следующим  образом :

Выберите данные, представляющие интерес для изучения;

Выберите стратифицирующий фактор и категории (группы), на которые  будут разделяться данные;

Произведите группировку  данных на основании выбранных категорий;

Оцените результаты группировки по каждой из категорий;

Соответствующим образом  представьте полученные результаты;

Проанализируйте необходимость  дополнительного изучения данных;

Спланируйте последующую  работу для дополнительного подтверждения  полученных результатов.

1.5  ДИАГРАММА РАЗБРОСА

Диаграмма разброса позволяет  без математической обработки экспериментальных  данных значений двух переменных на основе их графического представления оценить  характер и тесноту связи между  ними. Это дает возможность линейному  персоналу контролировать ход процесса, а технологам и менеджерам - управлять им. Этими двумя переменными могут быть: 
 
а) характеристика качества процесса и фактор, влияющий на ход процесса. К примерам применения диаграммы разброса для анализа зависимости между причинным фактором и характеристикой относятся диаграммы для анализа зависимости суммы, на которую заключены контракты, от числа поездок бизнесмена с целью заключения контрактов; процента брака от процента невыхода на работу операторов; расхода сырья на единицу готовой продукции от степени чистоты сырья; выхода реакции от температуры реакции; степени деформации от скорости формовки и т. д. 
 
При наличии корреляционной зависимости причинный фактор оказывает очень большое влияние на характеристику, поэтому, удерживая этот фактор под контролем, можно достичь стабильности характеристики. Можно также определить уровень контроля, необходимый для требуемого показателя качества; 
 
б) две различные характеристики качества. Примерами применения диаграммы разброса для анализа зависимости между двумя причинными факторами могут служить диаграммы для анализа зависимости между содержанием рекламаций и руководством по эксплуатации изделия; между циклами закалки отожженной стали и газовым составом атмосферы; между числом курсов обучения оператора и степенью его мастерства и т. д. 
 
При наличии корреляционной зависимости между отдельными факторами значительно облегчается контроль процесса с технологической, временной и экономической точек зрения; 
 
в) два фактора, влияющие на одну характеристику качества. Применение диаграммы разброса для анализа зависимости между двумя характеристиками (результатами) можно видеть на таких примерах, как анализ зависимости между объемом производства и себестоимостью изделия; между прочностью на растяжение стальной пластины и ее прочностью на изгиб; между размерами комплектующих деталей и размерами изделий, смонтированных из этих деталей; между прямыми и косвенными затратами, составляющими себестоимость изделия; между толщиной стального листа и устойчивостью к изгибам и т. д. 
 
При наличии корреляционной зависимости можно осуществлять контроль только одной из двух характеристик. 
 
Построение диаграммы разброса (поля корреляции) производят в следующем порядке.

•  
  Планируют и выполняют эксперимент, при котором реализуется взаимосвязь у = f(x), либо производят сбор данных, в которых выявляется взаимосвязь у =f(x). Первый путь получения данных характерен для технических (конструкторских или технологических) задач, второй путь - для организационных и социальных задач. Желательно получить не менее 25-30 пар данных, которые заносят в таблицу. Таблица имеет три графы: номер опыта (или детали), значения x и у.
•  
  Оценивают однородность экспериментальных данных. Резко выделяющиеся результаты, не принадлежащие данной выборке, исключают попарно.
•  
  Находят максимальные и минимальные значения х и у. Выбирают масштабы по оси ординат (у) и оси абсцисс (х) так, чтобы изменение факторов по этим осям имело место на участках примерно одинаковой длины. Тогда диаграмму будет легче читать. На каждой оси нужно иметь от 3 до 10 градаций. Желательно использовать целые числа.
•  
  Для каждой пары значений y_i – x_i на графике получают точку как пересечение соответствующих ординаты и абсциссы. Если в разных наблюдениях получены одинаковые значения вокруг точки, рисуют столько концентричных кружков, сколько этих значений минус одно, либо наносят все точки рядом, либо рядом с точкой указывают общее число одинаковых значений.
•  
  На диаграмме или рядом с ней указывают время и условия ее .
•  
  Для построения эмпирической линии регрессии диапазон изменения разбирают на 3-5 равных частей. Внутри каждой зоны для попавших в нее точек находят значения и (j – номер зоны). Наносят эти точки на диаграмму и соединяют между собой. Полученная ломаная более наглядно иллюстрирует вид зависимости у=f(х).   

Пример различных типов  корреляции:

1.6 ДИАГРАММА ИСИКАВЫ

     Диаграмма  Исикавы дает возможность выявить ключевые параметры процессов, влияющие на характеристики изделий, установить причины проблем процесса или факторы, влияющие на возникновение дефекта в изделии. В том случае, когда над решением проблемы работает группа специалистов, причинно-следственная диаграмма помогает группе достичь общего понимания проблемы. Также, с помощью диаграммы Исикавы можно понять, каких данных, сведений или знаний о проблеме недостает для ее решения и тем самым сократить область принятия необоснованных решений.Когда строится диаграмма Исикавы, причины проблем распределяют по ключевым категориям. В качестве таких категорий выступают – человек, методы работы (действий), механизмы, материал, контроль и окружающая среда. Все причины, связанные с исследуемой проблемой детализируются в рамках этих категорий:

причины, связанные с человеком включают в себя факторы, обусловленные состоянием и возможностями человека. Например, это квалификация человека, его физическое состояние, опыт и пр.

причины, связанные с методом работы заключают в себе то, каким образом, выполняется работа, а также все, что связано с производительностью и точностью выполняемых операций процесса или действий.

причины, связанные с механизмами – это все факторы, которые обусловлены оборудованием, машинами, приспособлениями, используемыми при выполнении действий. Например, состояние инструмента, состояние приспособлений и т.п.

причины, связанные с материалом – это все факторы, которые определяют свойства материала в процессе выполнения работы. Например, теплопроводность материала, вязкость или твердость материала.

причины, связанные с контролем – это все факторы, влияющие на достоверное распознавание ошибки выполнения действий.

причины, связанные с внешней средой – это все факторы, определяющие воздействие внешней среды на выполнение действий. Например, температура, освещенность, влажность и т.п.

Диаграмма Исикавы может быть построена следующим образом:

1. Определяется потенциальная  или существующая проблема, требующая  разрешения. Формулировка проблемы  размещается в прямоугольнике  с правой стороны листа бумаги. От прямоугольника влево проводится  горизонтальная линия. 

2. По краям листа с  левой стороны обозначаются ключевые  категории причин, влияющих на  исследуемую проблему. Количество  категорий может изменяться в  зависимости от рассматриваемой  проблемы. Как правило, используются  пять или шесть категорий из  приведенного выше списка (человек,  методы работы, механизмы, материал, контроль, окружающая среда).

3. От названий каждой  из категорий причин к центральной  линии проводятся наклонные линии.  Они будут являться основными  «ветвями» диаграммы Исикавы.

4. Причины проблемы, выявленные  в ходе «мозгового штурма»,  распределяются по установленным  категориям и указываются на  диаграмме в виде «ветвей», примыкающих  к основным «ветвям».

5. Каждая из причин  детализируется на составляющие. Для этого по каждой из них  задается вопрос – «Почему  это произошло»? Результаты фиксируются  в виде «ветвей» следующего, более  низкого порядка. Процесс детализации  причин продолжается до тех  пор, пока не будет найдена  «корневая» причина. Для детализации  может применяться и метод  «мозгового штурма».

6. Выявляются наиболее  значимые и важные причины,  влияющие на исследуемую проблему. С этой целью может использоваться диаграмма Парето. По значимым причинам проводится дальнейшая работа, и определяются корректирующие или предупреждающие мероприятия.

137,47

138,39

136,92

139,65

138,83

139,31

136,94

136,60

139,40

137,87

140,63

138,23

137,19

137,71

138,53

136,78

138,68

137,85

140,01

138,38

137,70

138,53

136,86

137,94

138,52

134,97

137,11

138,58

137,84

138,69

139,04

137,70

136,57

138,03

137,25

137,52

134,04

137,92

139,34

139,46

135,51

136,43

136,60

137,33

140,89

140,42

139,35

139,39

136,28

130,19

138,86

137,59

141,23

145,36

139,33

137,10

136,24

134,35

136,95

137,84

138,03

138,22

140,25

139,34

134,26

137,00

136,96

137,20

138,03

138,03

146,02

139,29

135,03

131,69

137,30

147,16

137,70

138,02

138,01

138,46