Шпаргалка по "Транспорту"

103 Рассеяние  механических характеристик материалов.

Механическим характеристикам материалов свойственно сравнительно большое рассеяние для серии идентичных образцов, изготовленных из материала даже одной плавки. Причинами рассеяния являются: различия в микроструктуре, степень дефектности металла, рассеяние размеров образцов, точность измерения нагрузок, межплавочное  рассеяние  механических свойств, вызванным случайными вариациями химического состава и металлургических факторов в каждой плавке. Таким образом, механические характеристики материала являются случайными величинами, определяемыми с некоторой вероятностью.

104 Внутренние  силовые факторы в поперечных  сечениях

[ни_нашел (]

 

 

 

 

105 Опоры и опорные  реакции.

Для передачи нагрузок стержень (брус) должен быть зафиксирован относительно корпуса (фундамента). Фиксирование осуществляют с помощью опор, воспринимающих внешние силы. Различают три основных типа опор: жесткое защемление (заделка), исключающее осевые и угловые смещения; шарнирно-неподвижная опора, которая допускает лишь угловое смещение (поворот вокруг собственной оси); шарнирно-подвижная опора, не допускающая смещений стержня только в направлении одной из осей и поэтому передает нагрузки лишь в направлении этой оси. Горизонтальный стержень на опорах, испытывающий деформации изгиба, называют балкой.

Под действием внешних нагрузок в местах закрепления стержня возникают опорные реакции. Их находят из уравнений статики. Условия равновесия стержня при действии на него сил, лежащих в одной плоскости: Σy=0, Σx=0, Σm_c=0.

Если  нагрузка перпендикулярна  оси стержня, то Σx=0 и опорные реакции определяются по  двум уравнениям статики: Σy=0, Σm_c=0.

106 Внутренние  силовые факторы.

Рассмотрим балку на двух опорах, нагруженную двумя силами F:

Анализ внутренних сил начинается с определения опорных реакций  освобождением стержня от связей с другими элементами конструкций (опорами). Пренебрегая силами тяжести масс стержня, из условия равновесия найдем опорные   реакции: F_A=F_B=F. Для определения внутренних силовых факторов в каком-либо сечении участка CD стержня мысленно разрежем его на две части и рассмотрим равновесие одной из них, например левой. Для чего, приложим в точке c₁ при x₁<a+b неизвестные внутренние силовые факторы: нормальную силу N(x₁), перерезывающую  силу Q_y(x₁), изгибающий момент M_z(x₁).

Составим уравнения статики: ΣY=0; F_A-F-Q_y(x₁)=0; M_z(x₁)=0. Учитывая, что F_A=F, из этих уравнений найдем: Q_y(x₁)=0, M_z(x₁)=Fa. Таким образом, перерезывающая сила Q_y(x₁), равна сумме проекций на ось у всех внешних сил, действующих на отсеченную часть, т. е. Q_y(x)=ΣF^(л)_y. Изгибающий момент, действующий в сечении стержня равен сумме моментов внешних сил, действующих на отсеченную часть, т. е. M_z(x)=Σm. Верхний индекс «л» в этих уравнениях указывает на левую часть стержня. В рассмотренном примере перерезывающая сила Q_y(x₁)=0.

Если взять сечение m₂-m₁ на  участке АС и рассмотреть равновесие левой части, то найдем, что при 0≤x₂<a; Q_y(x₂)=F_A=F; M(x₂)=F_Ax₁=Fx₁. Следовательно, этот участок стержня находится в условиях поперечного изгиба.

 

107. Построение  Эпюр перерезывающих сил и  изгибающих моментов.

Эпюры - графики изменений поперечных сил и изгибающих моментов вдоль  центральной оси  стержня. Построение эпюр начинают с определения опорных реакций. Затем стержень разбивают на участки с однородной внешней нагрузкой. Рассматривают произвольное сечение в пределах данного участка и составляют общие выражения для поперечной силы и изгибающего момента в этом сечении. Выбирая произвольные значения x в пределах того же участка, находят ординаты эпюр. Рассмотрим двухопорный стержень, нагруженный сосредоточенной силой F. Из уравнения равновесия: Σm_a=F_Bl-Fa=0; находим реакцию в правой опоре F_B=Fa/l. Из второго уравнения равновесия ΣY=F_A-F+F_B=0, находим реакцию в левой опоре F_A=Fb/l. Рассматриваемый стержень содержит два участка (АС и CD) с однородной нагрузкой. Составим (с учетом правила знаков) уравнения равновесия для первого участка: Q_y(x₁)=ΣF^(л)_y=F_A=Fb/l; M_z(x₁)=Σm^(л)_c=F_Ax₁=Fbx₁/l.

Двухопорная балка и  эпюры   перерезывающих сил и  изгибающих моментов.

В этих уравнениях  перерезывающая сила на участке АС положительна и  постоянна. Изгибающий момент линейно зависит от абсциссы x₁ сечения при x₁=0 момент М(0)=0, при х₁=а момент М(а)=Fab/l. На втором участке CB при (a≤x₂≤l), эти уравнения примут вид: Q_y(x₂)=ΣF^(л)_y=F_A-F=Fb/l-F=-Fa/l; M_z(x₂)=Σm_c=F_Ax₂-F(x₂-a)=Fbx₂/l-F(x₂-a). Перерезывающая сила на этом участке отрицательная и постоянна. Изгибающий момент изменяется   линейно, при x₂=a момент М(а)=Fab/l, и при x₂=l момент M(b)=0 (l-a=b). Эпюра перерезывающих сил  в точке приложения сосредоточенной силы F имеет скачок на величину этой силы, а эпюра изгибающего момента имеет излом. Определение  перерезывающих  сил  и  изгибающих  моментов  в  сечениях  стержня  при  действии  равномерно  распределенной нагрузки. Двухопорная балка при действии распределенной нагрузки.

Благодаря симметрии  системы опорные реакции равны F_p=F_Bql/2, здесь ql –полная нагрузка на стержень. Стержень содержит лишь один однородный участок. Внутренние силовые факторы в сечении при x=x₁ (0≤x₁≤l) определим, как обычно, по уравнениям: Q_y(x₁)=F_A-qx₁=ql/2-qx₁; M_z(x₁)=F_Ax₁-qx₁•x₁/2=qlx₁/2-qx₁²/2. Первое из этих уравнений является уравнением прямой линии. Ее можно построить по двум точкам: при х=0 Q_y(0)=ql/2; при x=l Q_y=-ql/2. Второе уравнение – парабола. При x=0 момент M_z(0)=0; при x=l момент M_z(l)=0. Наибольшая ордината в середине пролета при x=l/2, здесь изгибающий момент M(l/2)=ql²/8. Из эпюр видно, что в сечении, где изгибающий момент     имеет максимальное значение, поперечная сила равна нулю.

 

108 Поперечный  изгиб. Напряжение при поперечном  изгибе.

При поперечном изгибе в  сечении стержня возникает не только изгибающий момент, но и перерезывающая сила. Следовательно, в поперечном сечении действуют нормальные σ и касательные напряжения τ. По закону о парности касательных напряжений последние возникают также и в продольных сечениях, вызывая сдвиги волокон относительно друг друга и нарушая гипотезу плоских сечений, принятую для чистого изгиба. В результате плоские сечения под нагрузкой искривляются. Схема деформаций и силовые факторы в сечении стержня при поперечном изгибе. Однако в случаях, когда больший размер сечения в несколько раз меньше длины стержня, сдвиги невелики и гипотезу плоских сечений  распространяют на поперечный изгиб. Поэтому нормальные напряжения при поперечном изгибе также вычисляют по формулам чистого изгиба. Касательные напряжения в длинных стержнях (l>2h) существенно меньше нормальных. Поэтому их в расчетах стержней на изгиб не учитывают, а расчет на прочность при поперечном изгибе производится только по нормальным напряжениям, как при чистом изгибе. 

111 Сложные виды деформаций стержней.(БЕЗ ОДНОГО РИСУНКА)

В общем случае на стержень одновременно могут действовать продольные и  поперечные нагрузки. Если предположить сочетание косого изгиба с осевым растяжением или сжатием, то такое нагружение приводит к появлению в поперечных сечениях стержня изгибающих моментов M_y и M_z, поперечных сил Q_y и Q_z и продольной силы N. В сечении В консольного стержня  будут действовать следующие силовые факторы: M_y=F_zx; M_z=F_yx; Q_z=F_z; Q_y=F_y; N=F_x. Нормальное напряжение, вызываемое растягивающей силой F_x, во всех поперечны х сечениях стержня одинаково и равномерно распределяется по сечению. Это напряжение определяется по формуле: σ_p=F_x/A, где А – площадь поперечного сечения стержня. Применяя принцип независимости действия сил( с учетом формулы), получим следующее соотношение для определения нормального напряжения в произвольной точке С: σ=N/A+M_zz/J_z+M_zy/J_z. Пользуясь этой формулой, можно определить  наибольшее  напряжение σ_max, в данном поперечном сечении σ_max=N/A+M_y/W_y+M_z/W_z. Условие прочностной надежности по допускаемым напряжениям в этом  случае имеет вид σ_ma≤[σ]. Внецентренное растяжение (сжатие). При внецентренном растяжении (сжатии) стержня  равнодействующая внешних сил не совпадает с осью бруса, а смещена относительно оси x. Этот случай нагружения в расчетном отношении подобен изгибу с растяжением. В произвольном поперечном сечении стержня будут действовать внутренние силовые факторы: M_y=Fz_B; Mz_B=Fy_B; N=F, где z_B и y_B - координаты точки приложения силы. Напряжения в точках поперечных сечений можно определить по тем же  формулам. Кручение с изгибом. Некоторые элементы конструкций  работают в условиях кручения и изгиба. Например, валы  зубчатой передачи  от сил в зацеплении  зубьев F₁=F₂ передают крутящие и изгибающие моменты. В результате в поперечном сечении  будут действовать нормальные и касательные напряжения: σ=M_yz/J_y; τ=Tρ/J_p, где M_y и Т - соответственно изгибающий и крутящий моменты в сечении. (РИСУНОК НЕ ВСТАВЛЯЕТСЯ). Наибольшие напряжения действующие в периферийных точках С и С_R сечениях: σ_max=M_y/W_y; τ_max=T/W_p=T/(2W_y). По главным напряжениям, используя одну из рассмотренных выше теорий прочности, определяют эквивалентное напряжение. Так, на основании энергетической теории: σ_экв=√(σ²_max+3 τ²_max).

 

116 Сдвиг, внутренние силовые факторы и деформация. (Без внутренние силовые факторы, деформация гавно какое то).

Сдвиг-  вид деформации, когда в поперечных сечениях стержня  действует только перерезывающая сила, а остальные силовые факторы отсутствуют. Сдвиг соответствует действию на стержень двух равных противоположно направленных и бесконечно близко расположенных поперечных сил, вызывающих срез по плоскости, расположенной между силами (как при разрезании ножницами прутков, листов и т. п.). Срезу  предшествует деформация — искажение прямого угла между двумя взаимно перпендикулярными линиями. При этом на гранях выделенного элемента  возникают касательные напряжения  τ. Напряженное состояние, при котором на гранях выделенного элемента возникают только касательные напряжения называется чистым сдвигом. Величина а называется абсолютным сдвигом, угол на который изменяются прямые углы элемента, называют относительным сдвигом, tgγ≈γ=a/h.

Деформация. Если на боковую поверхность круглого стержня нанести сетку, то после закручивания  можно  обнаружить: образующие цилиндра обращаются

 в винтовые линии  большого шага; сечения круглые  и плоские до деформации сохраняют  свою форму, и  после деформации; происходит поворот одного сечения относительно другого на некоторый угол, называемый углом закручивания; расстояния между поперечными сечениями практически не изменяются. На основании этих наблюдений принимают гипотезы, что: сечения, плоские до закручивания, остаются плоскими после закручивания; радиусы поперечных сечений при деформации остаются прямыми. В соответствии с этим кручение стержня можно представить как результат сдвигов, вызванных взаимным поворотом сечений.

 

117 Закон Гука при сдвиге.

Рассмотрим равновесие отсеченной правой части стержня . Действие отброшенной левой части на правую заменим внутренними силами упругости. Запишем уравнение равновесия(ΣY=0), найдем, что в сечении действует лишь перерезывающая сила Q_y=F. Эта сила является равнодействующей касательных напряжений: Q_y=∫_Aτ_ydA. Касательные напряжения равномерно распределены по поперечному сечению площадью А, тогда τ_y=Q_y/A=F/A. В пределах упругих деформаций величина сдвига, а пропорциональна сдвигающей силе F, расстоянию h, на котором происходит сдвиг,  и обратно пропорциональна площади сечения А. Введем коэффициент пропорциональности G, зависящий от свойств материала, тогда закон упругости для сдвига выразится формулой: а=Fh/GA, где GA — жесткость сечения при сдвиге. Учитывая  последние равенства, найдем выражение для закона Гука при сдвиге. τ=Gγ. Величина G называется модулем упругости при сдвиге  (модулем сдвига). Между модулями упругости Е и сдвига G существует взаимосвязь: G=E/(2(1+μ)), μ - коэффициент Пуассона.

118 Особенности расчетов элементов конструкции.

Чистый сдвиг в реальных конструкциях встречается крайне редко, так как  происходит  дополнительный   изгиб  стержня даже при сравнительно небольшом расстоянии между плоскостями  действия сил. В ряде конструкций (заклепочные, сварные соединения и др.) нормальные напряжения в сечениях деталей малы по сравнению с касательными напряжениями. Такие детали условно рассчитывают на чистый сдвиг (срез). Условие прочностной надежности детали в этом расчетном случае имеет вид: τ=Q/A≤[τ], где Q – перерезывающая сила в сечении; [τ_с] – допускаемое напряжение на срез. [τ_с] принимают в зависимости от допускаемого напряжения [ρ_p].

 

119 Кручение.

Кручение - вид деформации, когда в поперечных сечениях вала действует только крутящий момент, а остальные силовые факторы (нормальная и поперечные силы и изгибающие моменты) отсутствуют.

Диаграмму распределения  значений крутящих моментов по длине  вала называют эпюрой крутящих моментов.

При построении таких эпюр следует придерживаться правила знаков.

Принято,  если со стороны  внешней нормали поперечного  сечения момент направлен против часовой стрелки, то он считается положительным. При противоположном направлении моменту приписывается знак минус. 

121 Деформация и напряжения.(ДЕФОРМАЦИЯ КРИВАЯ ТУТ НЕТУ)

На основании закона Гука касательное напряжение равно  τ=Gγ=Gθr. Напряжение относительного сдвига в окрестности  точки тела, находящейся на расстоянии  ρ  от оси: τ_p= Gθr. То есть , касательные напряжения в точках сечения пропорциональны расстоянию их  от оси  стержня.  Максимальные  напряжения действуют вблизи наружной поверхности вала. Значение θ можно найти из условия, если касательные напряжения в сечении привести к паре, момент которой равен крутящему моменту М_кр. Выделим вокруг произвольной точки сечения элементарную площадку dA, на которой будет действовать элементарная окружная сила τ_pdA. Элементарный момент, этой силы на расстоянии относительно оси стержня, равен dМ_кр=τ_pdA_p.

Распределение касательных  напряжений в сечениях круглого и кольцевого валов.

Суммируя элементарные площадки, получим соотношение для  крутящего момента в сечении  М_кр=∫_Аρτ_pdA с учётом равенства τ_p=Gθρ, момент равен М_кр=∫_Аρ²θGdA. Так как произведение θG постоянно для всех точек сечения, то М_кр=θG∫_Аρ²dA. ∫_Аρ²dA=J_p - полярный  момент инерции сечения. Т.о., получаем М_кр=θGJ_pdA, откуда угол закручивания на единицу длины стержня равен          θ= М_кр/GJ_p. GJ_p - жесткость сечения стержня при кручении. Полный угол закручивания  (в рад): φ=∫₀¹θdx=∫₀¹М_крdx/ GJ_p. Если крутящий момент и момент инерции сечения постоянны по длине стержня, то полный угол закручивания: φ=М_крl/ GJ_p=λ_φМ_кр. - крутильная    податливость стержня. Зависимость - полярный   момент  сопротивления.