Динамика железнодорожных сооружений

                                       Раздел I

1.Определение  динамической нагрузки от колеса  на рельс.

1.1 Динамическая максимальная нагрузка от колеса на рельс определяется по формуле:

 

                                                                                       1

Где:	Рср	-	среднее значение вертикальной нагрузки колеса на рельс.
	S	-	среднее квадратичное отклонение динамической вертикальной нагрузки колеса на рельс.
		-	нормирующий множитель определяющий вероятность событие, т.е. появления максимальной динамической вертикальной нагрузки ( ).

 

Результаты многочисленных испытаний различных типов подвижного состава показали, что распределение среднего квадратического отклонения динамической вертикальной нагрузки колеса на рельс S подчиняется закону Гаусса. Многолетний опыт расчетов ВСП на прочность подтверждает правильность принятой в предыдущей редакции "Правил" [1] вероятности события (возникновения Рдинmax ), поэтому в "Методике" сохраняется эта вероятность, равная 0,994, те. из 1000 случаев прохода колеса в расчетном сечении только в 6 случаях возможно превышение Рдинmax при этом значение λ равно 2,5.

 

1.2 Среднее значение вертикальной  нагрузки колеса на рельс определяется по формуле

Рср= Рcm + Ррср, кг.                                                 2

 

Где:	Рcm	-	статическая нагрузка колеса на рельс.
		-	среднее значение динамической нагрузки колеса на рельс от вертикальных колебаний надрессорного строения экипажа. кг.

Ррср=0,75* Ррmax,кг.                                                         3

  

Где:

Ррmax

-

динамическая максимальная нагрузка колеса на рельс от вертикальных колебаний надрессорного строения, кг.

1.3 Динамическая максимальная нагрузка колеса на рельс от вертикальных колебаний надрессорного строения Ррmax  определяется одним из следующих

способов.

 

1.3.1 При известных экспериментальных  значениях кД - коэффициента

динамических добавок от вертикальных колебаний надрессорного строения (называемого также коэффициентом вертикальной динамики экипажа)  Ррmax

определяется по формуле:

Ррmax = кД(Рcm-q) ,кг.                                             4

 

Где:

q

-

отнесенный к колесу вес необрессоренных частей, кг

 

Этот способ позволяет учитывать различное конкретное состояние пути и ходовых частей подвижного состава через применение соответствующих экспериментальных значений кБД . Значение кд для различных типов

локомотивов по результатам испытаний по установлению допускаемых скоростей движения (для пути и локомотивов в исправном состоянии) приведены в таблицах 4 и 5 /5/.

 

1.4 Среднее квадратическое отклонение  динамической вертикальной нагрузки  колеса на рельс определяется  по формуле композиции законов  распределения его составляющих

 

S=√S2р+ Sнn+(1- t /100) S2ннк+t /100* S2инк ,кг.

 

Где:	Sp	-	среднее квадратическое отклонение динамической нагрузки колеса на рельс от вертикальных колебаний надрессорного строения, кг;
	Sнn	-	среднее квадратическое отклонение динамической нагрузки колеса на рельс от сил инерции необрессоренных масс при прохождении колесом изолированной неровности пути, кг;
	Sннк	-	среднее квадратическое отклонение динамической нагрузки колеса на рельс от сил инерции необрессоренных масс, возникающих из-за непрерывных неровностей на поверхности катания колес, кг;
	Sинк	-	среднее квадратическое отклонение динамической нагрузки колеса на рельс от сил инерции необрессоренной массы, возникающих из-за наличия на поверхности катания колес плавных изолированных неровностей, кг;
	t	-	количество колес рассчитываемого типа, имеющих изолированные плавные неровности на поверхности катания, отнесенное к общему числу таких колёс (в %), эксплуатируемых на участке;
	1- t		количество колес, имеющих непрерывную плавную неровность на поверхности катания.

 

Обычно при отсутствии конкретной информации принимается средний процент осей, имеющих изолированную плавную неровность, равный 5%, соответственно - непрерывную плавную неровность 95%. С учетом этого допущения формула (5) приобретает вид:

1.4.1 Среднее квадратическое отклонение  динамической нагрузки колеса  на рельс Sp  от вертикальных колебаний надрессорного строения Ррmax определяется по формуле:

1.4.2 Среднее квадратическое отклонение  динамической нагрузки колеса  на рельс Sнn от сил инерции необрессоренных масс Рнnmax  ,возникающих при проходе изолированной неровности пути, определяется по формуле

Где:	L	-	произведение коэффициентов, учитывающих рельса, балласта, шпал;
	lш	-	расстояние между осями шпал;
	U	-	модуль упругости рельсового основания, кг/см2.

 

1.4.4 Среднее квадратическое отклонение  динамической нагрузки колеса  на рельс Sинк от сил инерции необрессоренной массы Ринк при движении колеса с плавной непрерывной неровностью на поверхности катания определяется по формуле:

Где:	а0	-	коэффициент, характеризующий отношение необрессоренной массы колеса и участвующей во взаимодействии массы пути;
	К1	-	коэффициент, характеризующий степень неравномерности образования проката поверхности катания колес, принимаемый для электровозов, тепловозов, мотор-вагонного подвижного состава и вагонов 0.052;
	d	-	диаметр колеса;
	q		отнесенный к колесу вес необрессоренных частей;
	к		коэффициент относительной жесткости рельсового основания и рельса, см-1.

 

К =4√U/4EJ

Где:

Е

-

модуль упругости рельсовой стали, равный 2.1 -106 кг/см2

 

Расчётная формула после подстановки известных численных значений приобретает вид:

Sннк= Рникmax =0,052α0UV2√q/ d2√κU-3,26κ2q         

Ведем подсчет :

1. =0.41(10500-1850)=3546.5 кг.

2. =0.75*3546.5=2659.87 кг.

3. = 10500+2659.87=13159.87 кг.

4. Sp=0.08*3546,5=283.72 кг.

5.  

6

 

7

 

8

 

9

 

10     

 

2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭКВИВАЛЕНТНОЙ НАГРУЗКИ НА ПУТЬ

 

2.1 При расчете рельса как  балки на сплошном упругом  основании система сосредоточенных  колесных нагрузок (рисунок 1) заменяется  эквивалентными одиночными нагрузками, соответственно при определении  изгибающих моментов и напряжений  в рельсах с помощью функции μ и при определении нагрузок и прогибов с помощью функции η. Поскольку в силу случайной природы вероятный максимум динамической нагрузки расчетного колеса не совпадает с вероятным максимумом нагрузок соседних колес, то при определении эквивалентных нагрузок принимается максимальная вероятная нагрузка расчетного колеса и среднее значение нагрузок соседних колес.

2.2 Максимальная эквивалентная  нагрузка для расчетов напряжений  в рельсах от изгиба и кручения  определяется по формуле:

РІэкв= Рдинmax+∑ μi* Рсрi

Где:

μi

-

ординаты линии влияния изгибающих моментов рельса в сечениях пути, расположенных под колесными нагрузками от осей экипажа, смежных с расчетной осью.

 

2.3 Максимальная эквивалентная  нагрузка для расчетов напряжений  и сил в элементах подрельсового  основания определяется по формуле

РІІэкв= Рдинmax+∑ η i* Рсрi

Где:

η i

-

ординаты линии влияния прогибов рельса в сечениях пути, расположенных под колесными нагрузками от осей экипажа, смежных с расчетной осью.

 

2.4 Величины функций μ и η для различных значений кх, приведены в таблице 9/5/. Абсцисса х принимается равной l i при определении влияния соседних колес через вычисление эквивалентных нагрузок и равной lш при определении влияния соседних шпал на напряжения в балласте на глубине h.

 

 

 

 

Рис. 1 Линии влияния прогибов и моментов от действия колесной нагрузки.

 

Расчет:

l i = 230см;

l i -k = 230 • 0,0135 =3,105  μ = -0.0460;    η = 0.0431

РІэкв= 18058.345+(-0.0460)*13159=17453.03кг.

РІІэкв = 18058.345+0.0431*13159=18625.49 кг.

 

 

3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАПРЯЖЕННО- ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ  КОНСТРУКЦИИ ВЕРХНЕГО СТРОЕНИЯ  ПУТИ.

 

3.1 Изгибающий момент в рельсах от воздействия эквивалентной

М= РІэкв/4κ кг

 кгс*м

3.2 Максимальная нагрузка на  шпалу

Q =κ* lш /2* РІІэкв кг

кг

3.3 Максимальный прогиб рельса

y = κ/2U* РІІэкв см.

см.

3.4 Максимальные напряжения в элементах верхнего строения пути определяются по формулам:

- в подошве рельса от его  изгиба под действием момента  М

σо=М/W= РІэкв/4κW кг/см2

 кг/см2

- в кромках подошвы рельс

σк=f* σл кг/см2

г/с к м2

- в шпале на смятие под подкладкой (при деревянной шпале) и в прокладке при железобетонной шпале

σш= Q /ω= κ* lш/2ω РІІэкв кг/см2

 кг/см2

 

- в балласте под шпалой

σб= Q / Ωа = κ* lш/2Ωа РІІэкв кг/см2

 кг/см2

Где:	W	-	момент сопротивления рельса относительно его подошвы, смЗ (таблица 2/5/);
	f	-	коэффициент перехода от осевых напряжений в подошве рельса к кромочным, учитывающим действие горизонтальных нагрузок на рельс и эксцентриситет приложения вертикальной нагрузки (таблица 3/5/);
	ω	-	площадь рельсовой подкладки, см2 (таблица 2/5/);
	Ωа	-	площадь полушпалы с учетом поправки на ее изгиб, см2 (таблица2/5/).

 

3.5 Определение напряжений в балласте на глубине h.

 

3.5.1  Расчетная формула для  определения нормальных напряжений а(1 в

балласте (в том числе и на основной площадке земляного полотна) на глубине h от подошвы шпалы по расчетной вертикали имеет вид

σh= σh1+ σ h2+ σ h3 кг/см2

 

Где:	σh1; σ h3	-	напряжения от воздействия соответственно 1-ой и 3-ей шпал, лежащих по обе стороны от расчетной шпалы (рисунок 2);
	σ h2	-	напряжения от воздействия 2-ой шпалы (расчетной) в сечении пути под расчетным колесом.

 

3.5.2 Нормальные вертикальные напряжения под расчетной шпалой определяются на основе решения плоской задачи теории упругости при рассмотрении шпального основания как однородной изотропной среды по формуле

σ h2= σ бр*r1* [2.55*C2+(0.635*C1-1.275*C2)*m],кг/см2