Анализ результатов методов расчета размерной цепи

Тогда  А₁ = 13_-0,120;  А₂ = 14 ^-0,075 _-0,505;  А₃ = 13_-0,120; 

А₄ = 1_-0,010;  А₅ = 1^+0,010;   А₆ = 40^+0,062;

А₇ = 1^+0,010;  А₈ = 1_-0,010.

На этом расчет размерной  цепи вероятным методом, способом одного квалитета закончен.

 

 

 

 

3. Вероятностный метод расчета размерных цепей

 

Этот метод базируется на теории вероятностей, согласно которой  одновременное сочетание предельных значений увеличивающих и уменьшающих  размеров маловероятно. Эта вероятность  настолько мала, что такие сочетания  практически можно не учитывать. В общем случае процент выхода размеров изделия за пределы допуска зависит от закона их распределения, и его называют производственным риском.

Таким образом, величины допусков составляющих звеньев, а также  их предельные размеры, зависят от закона распределения размеров, намеченной программы выпуска изделий, а также запланированного процента риска (брака).

Вероятностный метод  расчета содержит два способа: способ равных допусков и способ одного квалитета.

 

 

 

 

3.1. Способ равных допусков

 

Принимаем нормальный закон  распределения размеров ( λ_i = 1/3), а также процент брака Р = 5% (t _∑ = 1,96). (табл.3)

По выражению средний  допуск составляющих звеньев равен

Т _∑    400

 Т _ср =                          =                                         = 216 мкм          (5)

t _∑ λ_i √m + n 1,96 × 1/3 × √ (3 + 5)

 

По таблице 1 принимаем  ближайшие стандартные допуски  составляющих звеньев (кроме подшипников  качения), тогда имеем:

Т ₁ = 120 мкм (подшипник);  Т ₂ = 110 мкм (11 квал);

Т ₃ = 120 мкм (подшипник; Т ₄ = 140 мкм (13 квал);

Т ₅ = 140 мкм (13 квал); Т ₆ = 100 мкм (10 квал);

Т ₇ = 140 мкм (13 квал); Т ₈ = 140 мкм (13 квал).

При установленных стандартных  допусках составляющих звеньев определяем коэффициент t _∑ .

 

Т _∑     400

t _∑ =                   =         =

      min

      λ_i √ ∑ T_i² 1/3 × √ 120² +110² +120² +140² +140² +100² +140² +140²

      i =1

= 400 / 118,69 = 3,37,     (6)

 

т.е. при установленных  допусках составляющих звеньев риск не превышает заданных 5% (табл. 3).

Таблица 3

Значение коэффициента t _∑ при нормальном распределении размеров исходного звена при различных процентах риска Р

Р, %	0,01	0,05	0,1	0,27	0,5	1	2	3	5	10	32
t ∑	3,89	3,48	3,2	3,0	2,81	2,57	2,32	2,17	1,96	1,65	1

Тогда

А₁ = 13_-0,120;  А₂ = 14_-0,110;  А₃ = 13_-0,120; 

А₄ = 1_-0,140;  А₅ = 1^+0,140;  А₆ = 40^+0,100;

А₇ = 1^+0,140;  А₈ = 1_-0,140.

На этом расчет размерной  цепи вероятностным методом, способом равных допусков закончен.

 

 

3.2. Способ одного квалитета

 

Принимаем нормальный закон  распределения размеров (λ_i = 1/3), а также процент брака Р = 5% (t _∑ = 1,96) (табл.3).

Среднее число единиц допуска

 

    Т _∑

 а _ср =                        =

  m+n

        t _∑ λ_i √ ∑ j_i²

   i =1

400

=                 ≈ 236.

 1,96 × 1/3 × √ (1,03² +1,03² +1,03² +0,55² +0,55² +1,56² +0,55² +0,55²)

 

Ближайшим квалитетом для  размеров является 13-й квалитет (а_ср = 250). По таблице 1  выбираем стандартные допуски (для подшипников допуски выбираем по классу точности):

Т₁ = 120 мкм (подшипники); Т₂ = 270 мкм;

Т₃ = 120 мкм (подшипники); Т₄ = 140 мкм;

Т₅ = 140 мкм;   Т₆ = 390 мкм;

Т₇ = 140 мкм;   Т₈ = 140 мкм.

По выбранным допускам рассчитываем коэффициент t _∑

 

Т _∑     400

t _∑ =                   =         =

    m+n

      λ_i √ ∑ T_i² 1/3 × √ 120² +270² +120² +140² +140² +390² +140² +140²

    i =1

= 400/190,47 = 2,10.

При таком значении t _∑ процент риска составляет примерно 4%, что укладывается в заданный процент риска (брака), и нового выбора допусков не требуется.

Далее определяем среднее  отклонения составляющих звеньев

Е_с1 = -60 мкм;  Е_с2 = -135 мкм;

Е_с3 = -60 мкм;  Е_с4 = -70 мкм;

Е_с5 = +70 мкм;  Е_с6 = +195 мкм;

Е_с7 = +70 мкм;  Е_с8 = -70 мкм.

 

 

   +530

+ мкм

   +395

 

   +260

 

 

            +200

        +195

 

       +70            +70

  0

  -60            -60               -70

         -70

-135

 

 

- мкм

Рис. 4. Схема полей допусков составляющих звеньев

и средних отклонений

 

Проверяем условие по средним отклонениям

m  n

∑ E _{ci ув}     -  ∑ E _{cj ум}  =  335 – (-60 –135 -60 -70 -70) = 730мкм.

i=1  j=1

При Е_с∑  = 200мкм условие не выполняется.

Выбираем зависимое  звено для корректировки его  среднего отклонения. В качестве зависимого звена выбираем такое, которое является наиболее технологичным, т.е. самым простым для обеспечения при изготовлении детали необходимых предельных отклонений. Таким звеном является, например, звено А₂ (уменьшающее).

Для выполнения условия  необходимо, чтобы Е_с2 = +395 мкм.

Проверяем:

m  n

∑ E _{ci ув}     -  ∑ E _{cj ум}  =  335 – (-60 +395 -60 -70 -70) = 200мкм.

i=1  j=1

т.е. условие по средним  отклонениям выполняется.

Тогда  А₁ = 13_-0,120;  А₂ = 14^+0,530_+0,260;  А₃ = 13_-0,120; 

А₄ = 1_-0,140;  А₅ = 1^+0,140;   А₆ = 40^+0,390;

А₇ = 1^+0,140;  А₈ = 1_-0,140.

На этом расчет размерной  цепи вероятным методом, способом одного квалитета закончен.

 

 

 

 

4. Метод регулирования при расчете размерных цепей

 

Все размеры, представляющие звенья размерной цепи, выполняют с расширенными допусками, экономически приемлемыми для данных производственных условий, а размер одного из звеньев изменяют без удаления материала с помощью компенсационных колец или прокладок. Такое звено называют компенсирующим (рис.5).

В качестве компенсатора принимаем наиболее технологичное звено А₂ – ширину распорной втулки. Строим размерную цепь с компенсатором.

Допуски остальных составляющих звеньев не рассчитываем, а назначаем  экономически целесообразными для  производства. В нашем случае назначаем  допуски 12-му квалитету:

Т₁ = 120 мкм (подшипник); Т₂ = 180 мкм;

Т₃ = 120 мкм (подшипник); Т₄ = 100 мкм;

Т₅ = 100 мкм;   Т₆ = 250 мкм;

Т₇ = 100 мкм    Т₈ = 100 мкм .

Так как компенсирующее звено выбрано из числа уменьшающих  звеньев, то

   m              n-1

К = - А_∑ + ∑ А _{i ув} -  ∑ А _{j ум}  =  -0 + 42 - (13 + 13 + 1 + 1) = 14мм;  (7)

   i=1  j=1

 

m              n-1

К_max = - А_∑^min + ∑ А _{i ув}^max  -  ∑ А _{j ум} ^min =  -0 + 42,45 - (12,88 +

             i=1  j=1

+12,88 + 0,9 + 0,9) = 14,89мм;  (8)

 

 

m              n-1

К_min = - А_∑^max + ∑ А _{i ув}^min  -  ∑ А _{j ум} ^max =  -0,4 + 42 - (13 +

             i=1  j=1

+ 13 + 1 + 1) = 13,6 мм.  (9)

Величина компенсации

V_k = K _max – K_min = 14,89 – 13,60 = 1,29 мм.    (10)

Количество  компенсационных  колец или прокладок

          V_k   1,29

n =                   =                   = 4.   (11)

           T_∑  0,4

 

Толщина компенсационных  колец (прокладок)

V_k     1,29

S =  =  = 0,3225 мм    (12)

n        4

 

На этом расчет сборочной  размерной цепи методом регулирования завершен.

 

 

 

 

5. Метод групповой взаимозаменяемости

 

При данном методе расчета  все детали выполняются с широкими технологическими допусками. Далее  производится сортировка деталей на равное количество групп с более  узкими групповыми допусками. После этого сборочные единицы собираются по одноименным группам.

Обычно 1-я группа — такая группа, для которой предельные размеры являются наименьшими из всех групп. При этом для такой группы деталей поля групповых допусков располагаются относительно номинальных размеров в соответствии с ранее определенным правилом, т.е. для увеличивающих звеньев поля допусков определяются как для основных отверстий, а для уменьшающих звеньев — как для основных валов. Это правило не относится к полям допусков колец подшипников качения.

Во многих случаях  для выполнения условия необходимо выбрать зависимое звено для  корректировки его среднего отклонения.

Продолжим рассмотрение представленного примера (рис.2). Назначаем допуски для изготовления  деталей по 12-му квалитету. Допуски на ширину колец подшипников назначаем по 0-му классу точности.

Тогда   Т₁ = 120 мкм (подшипник); Т₂ = 180 мкм;

Т₃ = 120 мкм (подшипник); Т₄ = 100 мкм;

Т₅ = 100 мкм;   Т₆ = 250 мкм;

Т₇ = 100 мкм;   Т₈ = 100 мкм.

Число групп

m+n

∑ Т_i  120+180+120+100+100+250+100+100

i=1

n_гр =             =                                    = 2,67  (13)

T_∑    400

Принимаем n_гр = 3.

Произведем корректировку  производственных допусков

 

 m   n

∑ Т_ув = ∑ Т_ум = ½ n_гр × T_∑  или

 

Т₅ + Т₆ + Т₇ = Т₁ + Т₂ + Т₃ + Т₄ + Т₈ = ½  n_гр T_∑ (14)

Тогда  Т₅ + Т₆ + Т₇ = ½ × 3 × 0,4 = 0,6 мм = 600 мкм (нестандартный допуск), а для остальных допусков подберем численные значения, учитывая, что для подшипников качения Т₁ = Т₃ = 120 мкм:

Т₄ = Т₆ = 100 мкм (12 квал), а для второго звена

Т₂ = 600-120-120-100-100 = 160 мкм (нестандартный допуск).

Следует отметить, что  по возможности нужно подбирать  стандартные допуски, если это возможно, или, в противном случае, желательно как можно меньше число звеньев  изготавливать по нестандартным  допускам.

Далее рассчитываем групповые  допуски составляющих  звеньев.

Тогда:  А₅ = 250 мкм (14 квал); А₆ = 100 мкм (14 квал);

А₇ = 250 мкм (14 квал).

 

Т_гр1= Т₁/ n_гр = 120 / 3 = 40 мкм;  Т_гр2= Т₂/ n_гр = 160 / 3 = 53,3 мкм;

Т_гр3= Т₃/ n_гр = 120 / 3 = 40 мкм;  Т_гр4= Т₄/ n_гр = 100 / 3 = 33,3 мкм;

Т_гр5= Т₅/ n_гр = 250 / 3 = 83,3 мкм; Т_гр6= Т₆/ n_гр = 100 / 3 = 33,3 мкм;

Т_гр7= Т₇/ n_гр = 250 / 3 = 83,3 мкм; Т_гр8= Т₈/ n_гр = 100 / 3 = 33,3 мкм.

Заносим все данные в  таблицу 4.

Рассчитаем средние  отклонения звеньев в первой группы по основному уравнению размерной цепи для средних отклонений:

E_c∑1 = E_c51+ E_c61 + E_c71 – (E_c11 + E_c21 + E_c31 + E_c41 + E_c81)

При этом для первой группы учитываем известное правило: для  увеличивающих звеньев поля допусков определяются как для основных отверстий, а для уменьшающих звеньев – как для основных валов. Для колец подшипников качения стандартные поля допусков всегда располагаются как для основных видов валов.

В качестве регулируемого (зависимого) звена выберем одно из наиболее технологичных  - А₂.

Тогда методом подбора  имеем

200 = 100-(-105+142,5-105-16,25-16,25)

Значения средних отклонений звеньев для первой группы составляющих звеньев заносим в табл.4 (выделены жирными цифрами).

Построим схему полей  допусков размеров с групповыми допусками  и средними отклонениями для них (рис.5).

+ мкм

         +275,75     А₂

 

            +400 А₂

                                                                                                  +249,9   А₅              +249,9      А₇

        +115,85

                                                                                                    А₆  +99,9

 

         А₄  +66,6            А₈ +66,6

 

  0

                              -33,3      -33,3

 

 

            А₁     -120 А₃      -120

 

- мкм

Рис.5 Схема полей допусков звеньев цепи с выделением подгрупп

 

По схеме определяем предельные отклонения для звеньев  по группам и заносим их в табл.4. На этом расчет закончен.

 

Таблица 4

Расчетные значения групповых  допусков и отклонений звеньев

Обозначение звеньев	Номинальные размеры  звеньев, мм	Допуски, мкм		Отклонения, мкм, по группам
		Тi	Tгр i	1			2			3
				ES1	EI1	Ec1	ES2	EI2	Ec2	ES3	EI3	Ec3
А∑	0	400	400	+400	0	+200	+400	0	+200	+400	0	+200
А1	13	120	40	-90	-120	-105	-50	-80	-65	-10	-40	-25
А2	14	160	53,3	+169,15	+115,85	+142,5	+222,45	+169,15	+195,8	+275,75	+222,45	+249,1
А3	13	120	40	-90	-120	-105	-50	-80	-65	-10	-40	-25
А4	1	100	33,3	0	-33,3	-16,65	+33,3	0	+16,65	+66,6	+33,3	+49,95
А5	1	250	83,3	+83,3	0	+41,65	+166,6	+83,3	+124,95	+249,9	+166,6	208,25
А6	40	100	33,3	+33,3	0	+16,65	+66,6	+33,3	+49,95	+99,9	+66,6	+83,25
А7	1	250	83,3	+83,3	0	+41,65	+166,6	+83,3	+124,95	+249,9	+166,6	+208,25
А8	1	100	33,3	0	-33,3	-16,65	+33,3	0	+16,65	+66,6	+33,3	+49,95