Применение индексного метода в товарообороте

При выборе весов следует  иметь в виду, что средний индекс должен быть тождествен агрегатному, который  является основной формой индекса. Учитывая, что отношение характеризует долю данного вида продукции в общей стоимости продукции базисного периода (d₀), средний арифметический индекс физического объема будет иметь вид:

 

3. Применение индексного метода в товарообороте

 

Широко применяется средний  взвешенный гармонический индекс в статистике торговли при определении индексов розничных цен. Учет товарооборота ведется в денежном выражении по группам товаров, данные же о количестве проданных товаров в натуральном выражении во многих случаях отсутствуют. Поэтому непосредственно определить условную сумму товарооборота невозможно и тогда вместо агрегатной формы индекса вычисляется средний гармонический индекс с текущими весами.

Рассмотрим вычисление средних  взвешенных индексов качественных показателей  на примере.

Пример 1. За отчетный месяц цена единицы изделия А возросла на 5% по сравнению с предыдущим месяцем, изделия Б - на 3%, изделия В - на 11%. Нужно определить общий (средний) процент роста цен по всем изделиям в отчетном месяце, если известно, что объем товарооборота в отчетном месяце составил (млн руб): по изделию А- 780, по изделию Б -520, по изделию В - 340. Имеющиеся данные представим в табл.1(гр.3 и 4).

 

Таблица 1.

Динамика и структура  товарооборота магазина

Изделия	Объем товарооборота Млн,руб.		Индивидуальные индексы  цен	Условный объем товарооборота, млн, руб		Удельный вес стоимости  изделия в общем объеме товарооборота
	Предшест. мес	Отчет. мес.		Отчет. мес. по ценам преднес.	Предш. месс. по ценам отчетн.	Предшест. мес.	Отчет. мес.
1	2	3	4	5	6	7	8
А	750	780	1,05	742,86	787,5	47,02	47,56
Б	530	520	1,03	504,85	545,9	33,23	31,71
В	315	340	1,11	306,31	349,65	19,75	20,73
Итого	1595	1640		1554,02	1683,05	100,00	100,00

 

Определяем агрегатный индекс цен (по формуле Пааше):

 

 

 

Числитель формулы приведен в итоговой строке гр. 3 табл. 1 равен 1640 млн. руб. Слагаемые знаменателя можно определить делением товарооборота данного вида продукции в отчетном году на индивидуальный индекс цен:

 

 

 

Так, по изделию A этот индекс составит 742,86 млн. руб. и т.д. (см. гр. 5 табл.1).

Таким образом, получен общий  объем товарооборота по ценам  базисного периода. Общая его  сумма стоит в знаменателе  формулы. Разделив итог гр. 3 на итог гр. 5, получим, что в среднем цены возросли на 5,53%:

В данном случае агрегатный индекс цен представлен в форме среднего гармонического взвешенного индекса. В качестве весов используются фактические объемы товарооборота в отчетном месяце.

Поставим ту же задачу определения  общего изменения цен на все изделия, но при условии, что известен товарооборот предыдущего месяца. Тогда при  имеющейся информации об индивидуальных индексах цен и товарообороте  предыдущего месяца (данные гр. 4 и 2 табл.1) рассчитать общий индекс цен можно с использованием агрегатного индекса Ласпейреса:

 

 

 

В данном случае агрегатный индекс цен представлен формой среднего арифметического индекса, а в качестве весов используются фактические объемы товарооборота предыдущего месяца.

Учитывая, что представляет собой удельный вес стоимости i-го изделия в общем объеме товарооборота предыдущего месяца, в качестве веса могут использоваться и показатели структуры товарооборота предыдущего месяца (см. гр. 7 табл.1). Используем итоги гр. 6 и 2 табл.1 для расчета агрегатного индекса цен и установим, что в среднем цены возросли на 5,52%: . Близость величины агрегатного индекса цен к величине индивидуального индекса цен изделия А объясняется тем, что на долю этого изделия приходится более 47% общего объема товарооборота. "Вклад" отдельных изделий в общий рост цен зависит от структуры товарооборота.

Пример 2. Вычисление среднего арифметического взвешенного индекса физического объема товарооборота.

 

Таблица 2

Исходные данные

Вид товара	Единица измерения	Товарооборот базисного  периода, млн. руб.	Относительное изменение  количества реализованного товара в  отчетном периоде по сравнению с  базисным (+,-), %
А	шт.	6,0	+66,7
Б	М	12,0	-37,5

 

Для определения относительного изменения физического объема товарооборота  обычно рассчитывают агрегатный индекс физического объема товарооборота

 

 

Однако, по приведенной в  табл. 2 исходной информации этого сделать нельзя, так как неизвестен товарооборот отчетного периода в базисных ценах (числитель индекса). Он может быть рассчитан на основе данных об относительном изменении количества товара каждого вида.

Для преобразования агрегатного  индекса физического объема в  средний арифметический взвешенный используют формулу индивидуального  индекса физического объема

 

,

 

из которой следует, что  q_i=i_q*q₀. Далее в числителе агрегатного индекса заменяют q₁ на выражение i_q*q₀. Тогда формула индекса физического объема принимает следующий вид:

 

,

 

где i_q – индивидуальный индекс физического объема;

 – стоимость реализованных  товаров (товарооборот) в базисном  периоде.

В таком виде агрегатный индекс физического объема выступает  как средняя арифметическая величина из индивидуальных индексов физического объема взвешенных по стоимости товаров базисного периода (товарообороту базисного периода) – q₀p₀.

По исходной информации необходимо вначале определить индивидуальные индексы физического объема (количества) реализованного товара:

Товар А: i_q= 166,7 % (100 + 66,7);

Товар В: i_q= 62,5% (100 –37,5).

(результаты расчетов представлены в расчетной табл.3, гр.4, 5).

 

 

Таблица 3.

Расчетная таблица

Товар	Единица измерения	Товарооборот базисного  периода, млн. руб.	Индекс физического объема	Товарооборот отчетного  периода в ценах базисного  периода, млн. руб.
		q0p0	iq	q1p0= iq*q0p0
1	2	3	4	5=3*4
А Б	шт. м	6,0 12,0	1,667 0,625	10,0 7,5
Итого		18,0	0,972	17,5

 

Расчет среднего арифметического  индекса физического объема по формуле : (данные для расчета среднего арифметического взвешенного индекса физического объема представлены в табл.3).

Индекс показывает, что  объем продажи разнородных товаров (физический объем товарооборота) сократился в отчетном периоде по сравнению  с базисным в среднем на 2,8% (97,2 - 100).

Приведенные варианты исчисления индексов отражают практику отечественной  статистики. Во многих странах индексы  физического объема и цен также  исчисляются аналогичным образом.

 

 

Расчетная часть

 

Задание 1

 

С целью изучения конъюнктуры  регионального рынка обследованы  предприятия розничной торговли региона, в результате чего получены следующие данные за год о реализации условного товара (выборка 5%-ная, механическая):

 

№ предприятия	Средняя цена за 1 кг товара, руб.	Объем продаж, т	№ предприятия	Средняя цена за 1 кг товара, руб.	Объем продаж, т
1	98	48	16	105	46
2	86	54	17	93	48
3	87	55	18	94	48
4	78	58	19	106	46
5	86	53	20	90	58
6	95	49	21	106	44
7	96	50	22	108	46
8	97	50	23	109	45
9	98	52	24	110	46
10	70	63	25	81	59
11	101	52	26	91	57
12	98	51	27	120	37
13	82	53	28	112	41
14	100	52	29	117	42
15	105	42	30	87	55

 

По исходным данным:

1. постройте статистический ряд распределения организации (предприятий) по признаку – средняя цена за 1 кг товара, образовав пять групп с равными интервалами
2. графическим методом и путем расчетов определите значения моды и медианы полученного ряда распределения
3. рассчитайте характеристики интервально ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации

Сделайте выводы по результатам  выполнения пунктов 1,2,3 задания вычислите среднюю арифметическую по исходным данным, сравните ее с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 для интервального ряда распределения. Объясните причину их расхождения.

Решение:

Определим величину интервала: .

 

Таблица №1

№ п/п	xi	fi	cum	xiср	xiсрfi
1	[70;80)	2	2	75	150
2	[80;90)	6	8	85	510
3	[90;100)	10	18	95	950
4	[100;110)	8	26	105	840
5	[110;120)	4	30	115	460
∑		30			2910

 

Рассчитаем характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее  квадратическое отклонение, коэффициент  вариации, моду и медиану . Простое арифметическое: .

Средняя арифметическая и  простая арифметическая совпали.

Расcчитаем дисперсию:

товарооборот индекс интервальный вариация

 

 

 

Таблица №2

№ п/п	xi-x	(xi-x)2	(xi-x)2*fi
1	-22	484	968
2	-12	144	864
3	-2	4	40
4	8	64	512
5	18	324	1296
∑	-10	1020	3680

 

.

Коэффициент вариации: .

По данным таблицы №1 делаем расчет моды и медианы.

.

 

 

.

Если x_ср ≈ M_o ≈ M_e,  97≈96,7≈97- структура совокупности считается однородной.

 

Задание 2

 

По исходным данным с использованием результатов выполнения задания 1:

1) установите наличие  и характер корреляционной связи  между признаками цена за единицу  товара и объем продаж, используя метод аналитической группировки;

2) оцените силу и тесноту  корреляционной связи между названными  признаками, используя коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение;

3) оцените статистическую  значимость показателя силы связи.

Сделайте выводы по результатам  выполнения задания.

Решение:

Рассчитаем интервал для  объема продаж: .