Принятие решений на примере задачи распознавания образов с использованием алгоритма «Голотип N»

 

 

 

 

Необходимо отнести  объекты материала экзамена (результаты ЕГЭ студентов, поступивших со второй волной)  к одному из представленных образов:

	f1	f2	f3	образ
a37	80	72	78	?
a38	70	72	78	?
a39	58	67	83	?
a40	72	70	71	?
a41	61	71	80	?
a42	63	73	81	?
a43	81	76	67	?
a44	56	78	81	?
a45	72	69	70	?
a46	58	70	78	?
a47	83	71	71	?
a48	78	71	65	?
a49	67	73	71	?
a50	59	71	82	?
a51	71	70	75	?
a52	83	70	69	?
a53	53	75	81	?
a54	70	77	74	?
a55	59	73	87	?
a56	58	70	85	?

По формуле  , где k — номер свойства, находим экстремальную разницу для каждого свойства МО.

Для свойства : =30(баллов);

Для свойства : =16(баллов);

Для свойства : =29(баллов).

Выбираем  — информативный вес каждого свойства. Данные объекты имеют три свойства. В сумме они все также составляют единицу:

= 0,4;

= =0,3.

С помощью формулы  вычисляем матрицы мер сходства по каждому свойству. Вычисляем общую матрицу мер сходства по формуле:  

, где  =1,

N — количество свойств (см. Приложение 1).

Вычисляем порог  как среднюю меру сходства =0,7999, и разбиваем объекты на однородные группы. Для того чтобы облегчить процесс, построим просеянную общую матрицу мер сходства (Приложение 2). В результате разбиения было получено 3 однородные группы. Причем к первому образу (ПИ) относятся следующие группы: 1 — 12; ко второму образу (ГМУ) относятся 13 — 24 группы; к третьему образу (Менеджмент) относятся 24 —36 группы. В каждой группе находим голотип и радиус эталона:

Группа	Объекты			Голотип	Радиус
1	1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12			10	0,801121
2	13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24			14	0,828448
3	25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36			34	0,802155

Прежде, чем приступить к распознаванию, составим таблицу  мер сходства объектов материала экзамена со всеми голотипами:

	a10	a14	a34
a37	0,860991	0,812026	0,570575
a38	0,727658	0,838693	0,703908
a39	0,422184	0,533218	0,821882
a40	0,789239	0,858894	0,567328
a41	0,568218	0,679253	0,825848
a42	0,62204	0,733075	0,809526
a43	0,936882	0,825848	0,368448
a44	0,509957	0,620991	0,809109
a45	0,780833	0,829799	0,538233
a46	0,530158	0,641193	0,826408
a47	0,874655	0,78431	0,439411
a48	0,846609	0,788908	0,444009
a49	0,778822	0,848477	0,652744
a50	0,520862	0,631897	0,873204
a51	0,734526	0,84556	0,62204
a52	0,855905	0,744871	0,399971
a53	0,526207	0,637241	0,878693
a54	0,787787	0,898822	0,568779
a55	0,506638	0,617672	0,904239
a56	0,457744	0,568779	0,898822

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

По горизонтали расположены  голотипы полученных групп, по вертикали — номера элементов материала экзамена. Чтобы определить какой объект может принадлежать к нашему материалу обучения, т.е. к трем типам стран по показателям социально-экономического развития, сравним меры сходства с полученными радиусами групп и построим просеянную матрицу:

	a10	a14	a34
a37	+	-	-
a38	-	+	-
a39	-	-	+
a40	-	+	-
a41	-	-	+
a42	-	-	+
a43	+	-	-
a44	-	-	+
a45	-	+	-
a46	-	-	+
a47	+	-	-
a48	+	-	-
a49	-	+	-
a50	-	-	+
a51	-	+	-
a52	+	-	-
a53	-	-	+
a54	-	+	-
a55	-	-	+
a56	-	-	+

 

Таким образом, получаем, что на специальность Прикладная информатика могут быть зачислены следующие представители: a₃₇, a₄₃ , a₄₇, a₄₈, a₅₂ — абитуриенты, имеющие наилучшие проходные баллы по математике. Ко второму типу относятся:  a₃₈, a₄₀, a₄₅, a₄₉, a₅₁, a₅₄ — будущие студенты специальности ГМУ. К третьему типу относятся: a₃₉, a₄₁, a₄₂ , a₄₄, a₅₀, a₄₆ , a₅₃  , a₅₅  , a₅₆  — это будущие управляющие предприятий, экономические деятели нашей страны. В Приложении 3 можно визуально анализировать результат проведенной работы.

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение

В данной курсовой работе был изучен метод распознавания  образов —  «Голотип N» — а также в качестве примеров разобрана типичная задача—распределение абитуриентов по специальностям: ПИ, Менеджмент, Государственное и муниципальное управление. В МЭ имелось 20 образов—поступающих со второй волной абитуриентов. Решением задачи с помощью «Голотип N» явилось распределение МЭ по специальностям: a₃₇, a₄₃ , a₄₇, a₄₈, a₅₂  —Прикладная информатика,  a₃₈, a₄₀, a₄₅, a₄₉, a₅₁, a₅₄ —ГМУ, a₃₉, a₄₁, a₄₂ , a₄₄, a₅₀, a₄₆ , a₅₃  , a₅₅  , a₅₆   — Менеджмент.  А также в ходе решения были выявлены некоторые особенности алгоритма:

• алгоритм «Голотип N» применяются в ситуациях, когда в материале обучения предоставлены более двух образов;
• отсутствуют требования жесткой компакции исследуемых объектов;
• в качестве исходных данных могут присутствовать объекты, свойства которых измерены в разных шкалах;
• в алгоритмах используется «бюрократический» подход к распознаванию, т.е. ситуация, когда один раз проводится процесс обучения и строится решающее правило, и затем это решающее правило многократно применяется к объектам экзамена.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Приложение 1

Рис. 1. Матрица мер сходства.

Приложение 2

.

Рис 2. Общая просеянная матрица мер сходства

 

Приложение 3

Рис. 3. Определение принадлежности МЭ к образам по свойствам Математика и Русский язык.

Рис. 4. Определение принадлежности МЭ к образам по свойствам Математика и Обществознание.

Рис. 5. Определение принадлежности МЭ к образам по свойствам Русский язык и Обществознание.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список используемой литературы

1. Вапник В. Н., Червоненкис А.Я. Теория распознавания образов. М.: Наука, 1974.
2. Васильев В. И. Распознавательные системы. Киев: Наукова думка, 1969.
3. Добрынин В. Н., Черемисина Е.Н., Булякова И.А., Белага В.В. Математические методы системного анализа и теории принятия решения.— Дубна, 2002.
4. Черемисина Е. Н. Конспект лекций по ТПР, 2011.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Дата	ФИО	Подпись
«____»__________2010 г.	Волостникова К. С.
Дата	ФИО	Оценка	Подпись
«____»__________2010 г.	доцент Крейдер О.А.