Контрольная работа по "Теории организации"

Контрольная работа № 1.

Вариант 4

1. В книге В.Феллера «Введение в теорию вероятностей» 500 страниц. Чему равна вероятность того, что открытая наугад страница будет иметь номер кратный 9?

Вероятность того, что открытая наугад страница будет иметь номер, кратный 9, равна:

 

где n=500 – число всех исходов; m=55 – число благоприятных исходов (число страниц с номером, кратным 9)

 

2. При записи фамилий членов некоторого собрания, общее число которых 420, оказалось, что начальной буквой фамилии у 10 чел. была «А», у 6 чел. – «Е», у 9 чел. – «И», у 12 чел. – «О», у 5 человек – «У» и у 3 чел. – «Ю». У остальных фамилии начинались с согласной буквы. Найти вероятность того, что фамилия члена данного собрания начинается с согласной буквы/

Вероятность того, что фамилия  члена собрания начинается с согласной  буквы:

 

где n=420 – число всех исходов (общее число членов собрания); m=420-(10+6+9+12+5+3)=375 число благоприятных исходов(число членов собрания, фамилия у которых начинается с согласной буквы)

 

3. Абонент забыл последнюю цифру номера телефона и поэтому набирает ее наугад. Какова вероятность того, что ему придется звонить не более, чем в три места? Как изменится вероятность, если известно, что последняя цифра – нечетная?

Вероятность того, что абоненту придется звонить не более, чем в три места равна:

 

Если известно, что последняя  цифра – нечетная, то необходимо делать выбор одной цифры из пяти цифр, поэтому:

 

            т.е. вероятность увеличится.

4. Прибор может работать в двух режимах: нормальном и ненормальном. Нормальный режим наблюдается в 80% случаев, ненормальный – в 20%. Вероятность выхода прибора из строя за время t в нормальном режиме составляет 0,1, в ненормальном режиме – 0,7. Найти вероятность выхода прибора из строя за время t.

Пусть событие A – выход прибора из строя за время t. Введем следующие гипотезы:

 

 

  Так как нормальный режим  наблюдается в 80% случаев, ненормальный 

  - в 20%, то вероятности гипотез  равны:

 

Вероятность выхода прибора из строя  за время t в нормальном режиме равна в ненормальном режиме - .

По формуле полной вероятности  вероятность события A равна:

 

 

5. Некто заблудился в лесу и вышел на поляну, откуда вело 5 одинаковых дорог. Вероятность выхода из леса за 1 час для различных дорог равны соответственно: 0,6, 0,3, 0,2, 0,1, 0,1. Какова вероятность что человек пошел по первой дороге, если в течение часа он вышел из леса?

Пусть событие A – человек вышел из леса за 1 час.

Введем следующие гипотезы:

- человек пошел по i-ой дороге (i=1, 2, 3, 4,5)

Вероятности гипотез равны:

 

Вероятность выхода из леса за 1 час  для каждой из дорог равна соответственно:

 

По формуле полной вероятности вероятность события A равна:

 

 

По формуле Байесса вероятность того, что человек пошел по первой дороге, если в течение часа он вышел из леса, равна:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Контрольная работа № 2.

Вариант 4

      Вероятность превысить заданную точность при измерении равна 0,4. Составить закон распределения случайной величины Х – число ошибок при 10 измерениях. Вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение случайной величины.

      Пусть случайная  величина x – число ошибок при 10 измерениях.

Составим закон распределения  случайной величины x.

По формуле Бернулли вероятность  того, что при 10 измерениях будет x ошибок, равна:

 

где - вероятность ошибки в одном испытании; q=1-p=0,6.

 

x	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
p	0,0061	0,0403	0,1209	0,2150	0,2508	0,2007	0,1115	0,0425	0,0106	0,0015	0,0001

 

Математическое ожидание:

 

Дисперсия:

 

Среднеквадратическое отклонение:

 

Вариант 4

 

Плотность распределения:

 

Математическое ожидание:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Дисперсия:

 

 

Вероятность попадания случайной  величины в интервал (0,1; 1)