Применение методов математического моделирования при изучении влияния гексаазоцикланов на ПЭТФ

Министерство образования и науки Российской Федерации

 

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

 «Волгоградский государственный  технический университет»

Химико-технологический факультет

Кафедра: «Химия и технология переработки эластомеров»

 

 

 

 

 

 

Семестровая работа

по математическому моделированию дисперсных систем

на тему: "Применение методов математического моделирования при изучении влияния гексаазоцикланов на ПЭТФ»

 

 

 

 

 

 

 

          Выполнила:

    студентка гр. ХТ-445

       Ергакова Мария

       Проверил:

     Гайдадин А. Н.

 

Волгоград, 2013

Содержание

 

ВВЕДЕНИЕ

Одно из перспективнейших направлений сегодня в области упаковки в России – полиэтилентерефталатовая тара (ПЭТ-тара). Как это ни удивительно, но эта тенденция на отечественном рынке полностью соответствует общемировым тенденциям развития рынка тары и упаковки. Практически во всех развитых странах, производство и спрос на пластиковую тару в последнее время значительно увеличивается.

Из большого числа пластмассовых бутылок выделяются бутылки, изготовленные из полиэтилентерефталата (ПЭТ), так как этот материал является исключительно безопасным материалом с точки зрения экологии. Материал безвреден при его использовании в пищевой упаковке, так как не содержит токсичных веществ, способных проникать в пищу при хранении.

Поэтому очень важно повышать физико-механические свойства полиэтилентерефталата (ПЭТФ).

Одним из наиболее эффективных способов получения новых полимерных материалов с заранее заданными свойствами является модификация известных полимеров целевыми добавками. Меняя химическую структуру и количество модификатора можно целевым образом улучшить именно те эксплуатационные свойства, которые необходимы потребителю. Для ПЭТ такими свойствами являются стойкость к ультрафиолетовому излучению и стойкость к перепадам температур.

В качестве добавки был взят гексаазоциклан (ГЦ-2).

Иногда бывает очень сложно оценить влияние некоторых факторов (температура, процентное содержание добавок и т.п.) на ход химической реакции. Именно поэтому в данном  случае наиболее простым способом описать процесс будет использование методов математического моделирования.

Целю данной работы является построение математической модели при изучении влияния гексаазоциклана на ПЭТФ. 
1 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Задачей данной семестровой работы является получение математической модели процесса влияния добавки гексаазоциклана (ГЦ-2 представлен на рисунке 1) и температуры на физико-химические свойства полиэтилентерефталата.

Рисунок 1 – Структурная формула гексаазоциклана (ГЦ-2)

Таким образом, объектом исследования будет являться система, подвергающаяся воздействию на нее определенных факторов и реагирующая на эти воздействия. В рамках проводимой работы в качестве управляемых факторов выбраны следующие два: температура и количество ГЦ-2. Данные факторы вполне отвечают предъявляемым требованиям к контролируемым параметрам системы: они являются количественными, не коррелируются между собой, могут быть изменены в ходе исследования и их значения довольно легко можно фиксировать на определенном уровне. Остальные факторы, воздействующие на объект исследования, примем как неуправляемые, на протяжении всей работы будем считать их значения неизменными.

Субъекту исследования неизвестно, как протекают процессы внутри исследуемой системы, как влияют на нее вышеуказанные управляемые факторы и как они взаимодействуют между собой. Так известна лишь реакция системы на данное воздействие, это проявляется в виде изменения электрофизических характеристик у модифицированного полиэтилентерефталата, а именно тангенса диэлектрических потерь (tgδ), который определяется как отношение активной составляющей тока утечки через изоляцию к его реактивной составляющей. Тангенс угла диэлектрических потерь измеряется количественно и с должной точностью мостом переменного тока МД-16.

Таким образом, выбранный нами объект полностью отвечает по своим параметрам системе «черный ящик», а значит, его можно использовать в качестве объекта исследования.

1. Исходные данные

Исходные данные сведены в таблицу 1.

Таблица 1 – Исходные данные

	Количество гексаазоциклана
	0,1	0,5	0,9
50	13	34	49
100	27	65	80
150	26	53	53

 

1.2 Определение области планирования:

= 50;       = 150;

= 0,1;      = 0,9.

Определим координаты центра плана по формуле (1)

                                                       (1)

   

Найдем интервал планирования по формуле (2)

                                                      (2)

2 Полный факторный эксперимент (ПФЭ)

2.1 Матрица планирования  ПФЭ.

Уравнение регрессии ПФЭ для двух факторов:

.                                     (3)

Для того чтобы составить матрицу планирования необходимо перейти от значений факторов в натуральном масштабе к безразмерной системе координат по формуле (4):

                                                          (4)

Результаты представлены в таблице 2.

N опыта	z1	z2	x1	x2	x1·x2	Y
1	50	0,1	-1	-1	1	13
2	100	0,1	1	-1	-1	26
3	50	0,9	-1	1	-1	49
4	100	0,9	1	1	1	53

 

Любой коэффициент уравнения регрессии bj определяется скалярным произведением столбца y на соответствующий столбец xj, отнесенным к числу опытов в матрице планирования N. Коэффициенты рассчитываются по формуле (5):

                                                (5)

В результате расчетов получаем следующие коэффициенты:

 

Получено следующее уравнение регрессии ПФЭ для 2-х факторов:

.

2.2 Определение значимости коэффициентов регрессии

Поскольку матрица диагональная, то коэффициенты регрессии не коррелируются, поэтому их значимость можно проверить по критерию Стьюдента.

Расчетное значение критерия найдем по формуле (6):

                                              ,                                                            (6)

где - рассчитывается по формуле (7):

,                                                          (7)

где – дисперсия воспроизводимости определяется по формуле (8)

                                                  (8)

где NN – количество параллельных опытов;

 – значения, полученные при постановке каждого из дополнительных опытов в центре плана;

 – среднее значение величины y, полученное при параллельных опытах.

В результате проведения параллельных опытов в центре плана получаем следующие значения:

58,5≤61,1≤65≤67,6≤71,5;

.

.

Теперь найдем значение :

.

 

Зададимся уровнем значимости α=0,05 и получаем для двухфакторной модели табличное значение tр=4,3.

Оценим значимость коэффициентов:

> tр => коэффициент значим;

< tр => коэффициент незначим;

> tр => коэффициент значим;

< tр => коэффициент незначим.

После исключения незначимых коэффициентов уравнение регрессии примет вид:

.

2.3 Оценка  адекватности модели

Адекватность полученного уравнения регрессии проводится с помощью критерия Фишера, который рассчитывается по формуле (9):

                                                           (9)

где дисперсия адекватности рассчитывается по формуле (10):

                                              (10)

где n – число коэффициентов в уравнении регрессии;

Yр- расчетное значение функции отклика при соответствующих значениях регулируемых параметров;

Yэ - экспериментальное значение функции.

Подставим значения x1 и x2 в уравнение регрессии со значимыми коэффициентами и получим значения дисперсии адекватности. Полученные значения сведем в таблицу 3.

Таблица 3 – Расчетные и экспериментальные значения функции

№ опыта	x1	x2
1	-1	-1	18,5	13
2	1	-1	20,5	26
3	-1	1	43,5	49
4	1	1	58,5	53

 

Подставим полученные значения для нахождения дисперсии адекватности:

Тогда расчетное значение критерия Фишера:

По справочным данным найдем табличное значение критерия Фишера: Fтабл =3,6.

Можно сделать вывод о том, что при заданном уровне значимости α=0,05 Fрасч<Fтабл => модель адекватна.

2.4 Работа  с моделью

Определим 4 значения функции отклика для произвольных точек в пределах области планирования, используя полученную модель. Для этого выберем пять произвольных точек внутри области планирования, переведем их абсолютные координаты в относительные при помощи формулы (3) и подставим в уравнение регрессии.

Пример расчета для первой точки:

Произведя аналогичные расчеты и для других точек, результаты сведем в таблицу 4.

Таблица 4 – Значения функции отклика для произвольных точек

№	z1	z2	x1	x2
1	60	0,2	-0,8	-0,75	21,99
2	80	0,35	-0,4	-0,375	28,13
3	110	0,6	0,2	0,25	40,2
4	130	0,75	0,6	0,625	48,86