Надежность и техническая диагностика сложного изделия

 

Содержание

 

 

Введение

Надёжность – свойство объекта сохранять во времени в установленных пределах значения всех параметров, характеризующих способность выполнять требуемые функции в заданных режимах и условиях применения, технического обслуживания, ремонтов, хранения и транспортирования.

Надежность – это сложное свойство, состоящее из сочетаний свойств безотказности, долговечности, ремонтопригодности и сохраняемости. Надежность  является самостоятельным научным направлением, на основе которого создаются и совершаются практические методы обеспечения и оценки надежности конкретных изделий при их создании, испытании и применении.

Теория надежности исследует влияние конструкторских, технологических и эксплуатационных факторов на уровне надежности изделия. Когда специально не оговорено под надежностью понимают безотказность и долговечность объектов.

Надежность является составной  частью более общего свойства изделия –качества. Качество – совокупность свойств изделия, обуславливающих удовлетворение определенных потребностей в соответствии с назначением изделия. Качество технических изделий зависит от множества составляющих функциональных, производственно – технологических, эксплуатационных, эстетических, экономических и других свойств, оцениваемых количественными показателями.

Уровень надёжности, характеризуемый  количественными показателями безотказности (свойством объекта непрерывно сохранять  работоспособное состояние в течение некоторого времени) и долговечности (свойством объекта сохранять работоспособное состояние до наступления предельного состояния при установленной системе технического обслуживания и ремонта), нельзя рассматривать в отрыве от фактора времени и условий применения. По мере увеличения времени применения или продолжительности непрерывной работы изделий на заданных режимах уровень безотказности изделий понижается, и уменьшаются запасы их долговечности.

Уровень надёжности авиационных изделий задаётся техническими требованиями, реализация которых обеспечивается выполнением ряда конструктивно-производственных работ, а соответствие изделия заданным требованиям подтверждается результатами специальных испытаний и периодическими проверками изделий в эксплуатации.

Уровень надёжности конкретных изделий  характеризуется рядом количественных показателей, среди которых наиболее часто используется вероятность  безотказной работы P(t), т.е. вероятность того, что в заданном интервале времени t и в пределах заданной наработки не возникнет отказ изделия. Этот показатель можно применять как к изделию в целом, так и к отдельным его элементам.

При оценке и анализе уровня надёжности сложного изделия необходимо различать  схемную надёжность собственно изделия и  физическую надёжность отдельных его элементов. Уровень схемной надёжности при заданном уровне физической надёжности отдельных элементов зависит от схемно-конструктивной компоновки изделия, наилучшие варианты которой выбираются на основе результатов расчётного анализа. В настоящем курсовом проектировании используются два метода анализа схемной надёжности : метод структурных схем и метод логических схем. Сущность этих методов состоит в том, что на самом начальном этапе создания изделия, т.е. в процессе проектирования, можно оценить возможность выполнения заданных требований по надёжности. Уровень физической надёжности элементов, как правило, определяется конструктором в зависимости от применяемых материалов и технологических процессов и оценивается по результатам испытаний или эксплуатации большого числа элементов.

 

     1 Определение закона распределения вероятностей наработки на отказ

 

     1.1 Статистические данные

 

1.  Проведены испытания  невосстанавливаемых изделий, составляющих небольшую выборку (8…10)% от данной партии. Отказавшие изделия при испытаниях не заменяются, их число равно , а число оставшихся исправных изделий в выборке равно .

2.  Продолжительность  испытаний составляет часов, а зарегистрированное время отказа отдельных изделий ( ) часов от начала испытаний. Время наработки на отказ оставшихся изделий меньше, чем . Вариационный ряд значений наработки на отказ отдельных изделий равен:

28,39,43,56,78,82,86,92,95,118,122,130,149,152,156,159,161,169,174,178,180,

186,192,196,199.

 

1.1.1 Обработка статистических данных

 

      Зафиксированную  продолжительность испытаний часов разбиваем на разрядов с равными интервалами часов. Число интервалов выбрали таким образом, чтобы в каждый интервал попало не менее 2-3 отказавших изделий. Определили число отказавших изделий, приходящихся на каждый интервал, и занесли результаты испытаний в таблицу 1.1.1.

 

   Таблица 1.1.1 –  Расчет эмпирических характеристик  надежности

 

Параметр	ИНТЕРВАЛ
	[0;40]	[40;80]	[80;120]	[120;160]	[160;200]
	40	40	40	40	40
	2	3	5	6	9
	1,25	1,875	3,125	3,75	5,625
	1,25	1,884	3,149	3,797	5,711
(t)	1	0,995	0,992	0,988	0,985

 

   В соответствии  с применяемыми в теории надежности  формулами, определяем статистические  показатели безотказности для  каждого интервала  .

Плотность распределения  вероятностей определяется по формуле:

 

.

 

Интенсивность отказов определяется по формуле:

 

.

 

Вероятность безотказной работы определяется по формуле:

 

.

        Определяем статистические показатели  безотказности для первого интервала  разбиения: 

 

.

 

      Полученные результаты расчетов заносим в таблицу 1.1.1.

По полученным статистическим данным строим гистограмму  интенсивности  отказов (рис.1.1.1.а) и график интенсивности отказов (рис. 1.1.1.б).

                      Рисунок 1.1.1. а – Гистограмма интенсивности отказов

 

Из гистограммы видно, что полученное статистическое распределение соответствует  распределению по закону Вейбулла (это распределение чаще всего используется для исследования интенсивности отказов для периодов приработки и старения).

 

 

    Рисунок 1.1.1.б – График интенсивности отказов

 

1.2 Сравнение статистического распределения параметров с теоретическим  распределением Вейбулла

Данное распределение характеризуется следующими параметрами:

 m и t₀.

Эти параметры определяются путем  решения следующих двух уравнений  с двумя неизвестными:

 

 

 

Систему уравнений решаем графически, задаваясь рядом значений m (от 0,3 до 3) и строя кривые и .Точка пересечения этих кривых даст искомые значения параметров m и t₀ (рис.1.2.1).

Решая графически систему  уравнений, определяем значения параметров m и t₀ распределения Вейбулла.

m = 1,9           t₀ = 900 

Определяем теоретические характеристики и результаты расчетов заносим в таблицу 1.2.1.

Определяем статистические показатели безотказности для первого интервала разбиения:

 

 

 

                                   Рисунок 1.2.1 – Графическое определение параметров t₀  и m

 

Таблица 1.2.1 – Эмпирические характеристики надежности при распределении  Вейбулла

Параметр	ИНТЕРВАЛ
	[0;40]	[40;80]	[80;120]	[120;160]	[160;200]
	40	40	40	40	40
	25,71	20,88	18,49	16,96	15,86
	17,04	13,54	11,77	10,61	10,34
	0,0034	0,0065	0,0089	0,0091	0,0092

 

 

 

 

По критерию Пирсона  (табл. 2.3 [2]) сравниваем эмпирический закон распределения с законом распределения Вейбулла.

 

 

 

Таблица 1.2.2 – Определение критерия Пирсон

0;40	40	2	0,00347056	1,596457704	0,403542296	0,102004823
40;80	40	2	0,006517482	2,998041937	-0,99804193	0,332246089
80;120	40	5	0,008164457	3,755650207	1,244349793	0,412287173
120;160	40	6	0,009809474	4,512358215	1,487641785	0,490448226
160;200	40	9	0,015206805	6,995130201	2,004869799	0,574614452
		375	0,956	382,4	-7,4	0,039
χ 2    =∑ =0,102+0,33+0,41+0,49+0,57+0,039=1,74

 

 

 

Из таблицы 1.2.2 следует, что  , а число степеней свободы

r = k - 1 – s = 5-(2+1) = 2,

 где  s = 2+1 – число параметрических связей распределения Вейбулла;

k – число интервалов, на которое разделено время испытаний (работы

изделия).

Строим кривую (рис.1.2.2).

Рисунок 1.2.2 – Кривая

 

Интерполяция кривой при и r = 2 дает Р = 0,51.

 

Из этого можно сделать вывод, что есть удовлетворительное совпадение теоретических и статических  законов для распределения Вейбулла.

1.3 Сравнение статистического распределения параметров с теоретическим  экспоненциальным распределением

Нужно определить Т – среднюю наработку на отказ.

 

Определяем теоретические характеристики, и результаты расчетов заносим в таблицу 1.3.1.

 

Таблица 1.3.1 – Эмпирические характеристики надежности при экспоненциальном распределении

Параметр	ИНТЕРВАЛ
	[0;40]	[40;80]	[80;120]	[120;160]	[160;200]
	40	40	40	40	40
	0,0053	0,0039	0,003	0,0022	0,0017
	0,5337603	0,5337603	0,5337603	0,5337603	0,5337603
	0,00168427	0,0012	0,00096	0,00073	0,00055

 

 

 

 

 

Таблица 1.3.2 –Определение критерия Пирсона

0;40	40	2	0,00168427	1,010561965	0,989438035	0,968755662
40;80	40	2	0,001275776	0,765465449	1,234534551	1,991044222
80;120	40	5	0,000966356	0,579813384	4,420186616	33,69713471
120;160	40	6	0,000731981	0,43918842	5,56081158	70,40856283
160;200	40	9	0,00055445	0,332669913	8,667330087	225,8172681
		375	0,9948	397	-22,91	1,02
χ 2    =∑ =0,96+1,99+33,69+70,4+225,81+1,02=333,9

 

 

Получено слишком большое значение , что уже говорит о том, что нет удовлетворительного совпадения теоретических и статических законов экспоненциального распределения. Таким образом, экспоненциальный закон распределения в данном случае не подтверждается.

1.4 Сравнение статистического распределения параметров с теоретическим  нормальным распределением

Нужно найти Т и , совместно решая уравнения:

 

 

 

 

На основании полученных значений находим Y₁ и Y₂ .

Они равны:     Y₁ =Y₂= 0,08.

В соответствии с таблицей П3 определяем: k и , подбирая ближайшие значения, а потом графически определяя более точное значение.

Для точного определения k и строим зависимости Y(k),                 F₀( ,ψ(k) (рис.1.4.1,1.4.2).

 

 

Рисунок 1.4.1 – График зависимости Y(k)

 

Рисунок 1.4.2 – График зависимости Y( )

 

Таким образом, для Y = 0,08 находим: k = 3,53; F₀( =0,9998,ψ(k)=0.008 = 0,022.

 

 

 

Для сравнения законов распределения  заполняем таблицу 1.4.1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 1.4.1 – Эмпирические характеристики надежности при нормальном распределении

 

Параметр	ИНТЕРВАЛ
	[0;40]	[40;80]	[80;120]	[120;160]	[160;200]
	40	40	40	40	40
	1,12∙10-16	4,53∙10-13	5,3∙10-10	1,81∙10-7	1,8∙10-5
	1,12∙10-16	4,53∙10-13	5,3∙10-10	1,81∙10-7	1,8∙10-5
	0,352	0,357	0,363	0,369	0,374