Механизм долбежного станка

4. Механизм долбежного станка.

Исходные  данные:

Рис. 1 - Рычажный механизм перемещения  долбяка

№ п/п	Параметр	Условное обозначение	Величина	Единицы измерения
1	Размеры звеньев	lOA	0,1	м
		lOB	0,04	м
		lBC	0,9	м
		lCD	0,3	м
		=0.5 lCD	0,15	м
2	Параметры расположения звеньев	а	0,01	м
		b	0,02	м
		y1	0,21	м
		y2	0,39	м
3	Частота вращения двигателя	nдв	1000	об/мин
4	Частота вращения кривошипа 1	n1	100	об/мин
5	Масса звеньев рычажного механизма	m3	18	кг
		m4	4	кг
		m5	25	кг
6	Моменты инерции звеньев		0,20	кг м2
			0,18	кг м2
			0,04	кг м2
			0,10	кг м2
7	Сила резания	Ррез	1,9	кН
8	Коэффициент неравномерности вращения кривошипа	δ	0,06	-
9	Положение кривошипа при силовом  расчете механизма	φ1	240	град

I. Построение плана механизма для первого положения при φ=90⁰.

 

Для выполнения плана положения механизма примем масштабный коэффициент μ_l=l_CD/CD=0.005 м/мм, где l_CD=0.30 м - действительная длина звена CD; CD=60 мм - изображающий ее отрезок на чертеже.

Тогда чертежные размеры рычажного механизма будут равны:

ОА = l_OA/ μ_l=0.10/0.005=20мм;

ОВ = l_OB/μ_l=0.04/0.005=8 мм;

ВС = l_BC/ μ_l=0.09/0.005=18 мм;

CS₄=/ μ_l=0.15/0.005=30 мм;

А = а/ μ_l=0.01/0.005=2 мм;

В = b/ μ_l=0.02/0.005=4 мм;

Y₁= y₁/ μ_l=0.21/0.005=42 мм;

Y₂= y₂/ μ_l=0.39/0.005=78 мм.

Сначала построим план 1 положения  механизма, для определения положения  опор 5 звена относительно точки D.

Для построения плана положения  механизма:

1. Из точки О проводим  отрезок ОА=20 мм под углом φ₁=240⁰, согласно схеме механизма.

2. На горизонтальной линии  из точки О откладываем отрезок  ОВ=8 мм, получим точку В.

3. Через точки А и  В проводим линию, соответствующую  отрезку АС.

4. Из точки В откладываем  отрезок ВС=18 мм, получим точку С.

5. Из точки С до вертикальной  линии, проходящей через точку  В, откладываем отрезок CD=60мм.

6. Посередине отрезка  CD откладываем точку S₄.

7. На расстояниях Y₁=60 мм, Y₂=100 мм, А=2 мм и В=4 мм достраиваем остальную часть рычажного механизма перемещения долбяка.

При построении плана механизма  при φ=90⁰ поступаем аналогичным образом, однако положения опор 5 звена относительно точки D берем из предыдущего построения.

 

II. Построение планов скоростей и ускорений

 

Для построения плана 2 положения  механизма отрезок ОА откладываем  под углом φ₁+30⁰=240+30=270⁰. Кривошип 1 вращается по часовой стрелке. Остальные построения выполняем аналогично, как для 1-го положения.

Для построения плана скоростей  необходимо определить угловую скорость звена 1. Определим его по формуле

.

Кинематический анализ выполняется  в последовательности определяемой формулой строения механизма I(0,1)→II(2,3)→III(4,5).

Скорость точки А разложим на две скорости, поскольку звено 2 взаимодействует как с первым звеном, так и с третьим.

Для механизма 1 класса:

скорость точки А₁, принадлежащей к 1 звену ;

примем масштабный коэффициент .

 перпендикулярно  ОА в направлении ω₁ , тогда отрезок [ра₁] отложим перпендикулярно ОА в этом направлении.

Далее рассмотрим группу Ассура 2-3. Известными к началу рассмотрению являются и (поскольку принадлежит стойке). Первоначально определим скорость точки А₃.

Рассмотрим движение точки  А₃ относительно точек А₁ и В₀, в векторном выражении запишем:

(параллельно отрезку АВ);

(перпендикулярно отрезку АВ).

Точку А₃ находим как пересечение решений этих 2-х уравнений.

Скорость точки С определим  по теореме подобия:

; тогда [. Размеры и ВА определяем из чертежа. Скорость точки С лежит по линии действия точки А₃.

Группа Ассура 4-5.

Известными к началу рассмотрению являются скорость точки C и (поскольку принадлежит стойке).

Скорость точки D рассмотрим относительно точек С и D₀, в векторном выражении запишем:

(перпендикулярно отрезку CD через С);

(параллельно у-у, вдоль направляющей).

Точка S₄ лежит посередине отрезка cd, поскольку =0.5 l_CD. Скорость точки S₄ определяем путем соединения полюса р с этой точкой.

Из плана скоростей  находим линейные и угловые скорости:

;

;

;

;

;

;

;

.

Направление угловой скорости ω₃ звена 3 получим, поместив вектор относительной скорости в точку В и рассматривая поворот точки В относительно точки А₃. Аналогично определяется направление угловой скорости 4 звена.

Переходим к построению плана  ускорений.

Ускорение точки А₁

;

где - нормальное ускорение точки А₁, направленное от точки А₁ к точке О.

- касательное  (тангенциальное) ускорение точки  А₁, направленное перпендикулярно ОА в сторону углового ускорения ε₁.

;

.

Примем масштабный коэффициент  ускорений   и находим отрезки, изображающие и :

;

 

Из полюса плана ускорений  π откладываем отрезок πn₁ в направлении . Поскольку равно нулю, то точки n₁ и а₁ совпадают. Значит данный отрезок будет полным ускорением точки А₁.

Далее на основании теоремы  о сложении ускорений в плоском  движении составляем векторные уравнения  в порядке присоединения структурных  групп.

Для определения ускорения  точки А₃ используем уравнения

 

где - ускорение корриолиса, - релятивное ускорение кулисного механизма; (точка В неподвижна); и - нормальная и касательная составляющие ускорения точки А₃ при вращательном движении звена 2 относительно точки В. Вектор направлен от точки В к точке А₃, - перпендикулярно АВ, вектор - параллельно АВ.

7,1 м/с².

Направление корриолисова ускорения  получим, если повернуть вектор на 90⁰ в направлении

=8.94 м/с².

Находим отрезки , изображающие эти ускорения 

;

.

Систему уравнений для  ускорения  а₁ откладываем отрезок в направлении через точку k проводим линию в направлении . Затем из точки b, совпадающей с полюсом π, откладываем отрезок [πn₃] в направлении и через точку n₃ - линию в направлении . В пересечении указанных линий получим точку а₃, которую соединяем с полюсом и получаем отрезок [πа₃], изображающий .

Точку с на плане ускорений  находим по теореме подобия. Для  этого вдоль отрезка πа₃ в противоположном направлении откладываем отрезок [πс], который находим из подобия

;   .

Для определения ускорения  точки D используем уравнения

;

,

где и - нормальная и касательная составляющие относительного ускорения точки D (по отношению к точке С), (так как точка D₀, принадлежащая стойке О и в данный момент совпадающая с точкой D, неподвижна), - относительное ускорение точки D по отношению к точке D₀ (направленное вдоль линии движения звена 5, то есть параллельно у).

 м/с².

отрезок изображающий    .

В соответствии с системой уравнений из точки с откладываем  отрезок  в направлении , из точки n₄ проводим линию в направлении . Из точки d₀, расположенной в полюсе π, проводим линию в направлении . В пересечении указанных линий получим точку d, которую соединим с полюсом π и получим отрезок [πd], изображающий .

Точку S₄ находим по теореме подобия.

Поскольку , тогда .

Соединив точки π и  получим отрезок [π], соответствующий ускорению .

Из плана скоростей  находим линейные и угловые ускорения

 

 

 

 

 

 

 

 

.

Направление углового ускорения  звена 3 получим, поместив вектор тангенциального ускорения в точку В и рассмотрев поворот точки В относительно точки А. Аналогично определяем направление углового ускорения звена 4.

 

III. Определение реакций в кинематических парах и уравновешивающего момента

 

Главные векторы сил инерции:

(так как центр масс S₁ находится на оси вращения и является неподвижным);

 (так как центр масс S₃ находится на оси вращения и является неподвижным);

;

.

Силы инерции приложены  в центрах масс и направлены противоположно ускорениям центров масс звеньев.

Главные моменты сил инерции:

;

;

 

Моменты сил инерции направлены противоположно угловым ускорениям звеньев.

Силы тяжести:

;

;

.

Силовой анализ выполняется  в порядке, обратном присоединению  структурных групп.

Отделяем от механизма  статически определимую структурную  группу (4, 5). В точке С вращательной пары прикладываем неизвестную по направлению реакцию Р₄₃ на звено 4 со стороны звена 3, которую раскладываем на составляющие - , направленную вдоль звена CD и , направленную перпендикулярно CD. Реакция на звено 5 со стороны стойки О Р₅₀ приложена в точке D и направлена перпендикулярно направляющей.

Составляющую  находим из уравнения моментов всех сил, действующих на звено 4, относительно точки D:

 значит 

 

Откуда 

Здесь 4.2 - плечи сил, берутся  непосредственно из чертежа измерением в миллиметрах.

Составляющую , полную реакцию Р₄₃ и реакцию Р₅₀ находим путем построения плана сил согласно уравнению равновесия группы, которые записываем в соответствии с принципом Даламбера:

 

Примем масштабный коэффициент  сил  и находим отрезки, изображающие все известные силы:

;      

;     ;

;    .

В соответствии с векторным  уравнением последовательно откладываем  отрезки [1-2], [2-3] и т.д. в направлении соответствующих сил. Затем из точки 1 проводим направление силы , а из точки 7 - направление силы Р₅₀. В пересечении этих направлений получаем точку 8. Тем самым многоугольник сил оказывается замкнутым. В результате находим

;

;

.

Реакцию Р₅₄, действующую на звено 5 со стороны звена 4 и приложенную в точке D, находим из уравнения равновесия звена 5:

 

Для этого согласно этому  уравнению на построенном плане  сил достаточно соединить точки 8 и 4. Тогда 

.

Далее рассматриваем структурную  группу (2, 3). В точке С прикладываем известную реакцию Р₃₄=-Р₄₃, а в точке А - реакцию со стороны звена 2 Р₂₃ и в точке В - реакцию со стороны стойки О Р₃₀.

Составляющую Р₂₃, направленную перпендикулярно звену 2, находим из уравнения моментов всех сил действующих на звено 2, относительно точки В:

 значит 

.

Тогда .

Где 9,6 - плечо силы, берется непосредственно из чертежа измерением в миллиметрах.

Реакцию Р₂₁, действующую на звено 2 со стороны звена 1 во внутренней кинематической паре А, находим из уравнения равновесия звена 2:

Р₂₁+Р₂₃=0.

Тогда Р₂₁=- Р₂₃. То есть реакция Р₂₁ равна по величине реакции Р₂₃ и противоположна по направлению.

Для определения реакции  Р₃₀ строим план сил согласно уравнению равновесия группы:

 

Примем масштабный коэффициент  сил  и находим отрезки, изображающие все известные силы:

;      

. 

В соответствии с векторным  уравнением последовательно откладываем  отрезки [1-2], [2-3] и т.д. в направлении соответствующих сил. Соединив точки 1 и 4 получим направление и величину реакции Р₃₀. Тем самым многоугольник сил оказывается замкнутым. В результате находим

.

В заключении рассматриваем  начальное звено - кривошип 1. В точке  А прикладываем известную реакцию  Р₁₂=-Р₂₁, а в точке О - реакцию Р₁₀ со стороны стойки О, которую находим путем построения плана сил согласно уравнению равновесия:

Р₁₂+Р₁₀=0, следовательно Р₁₀=-Р₁₂.