Контрольная работа по "Гидравлике"

рис. 1

Приложим к поршню дополнительную нормальную силу F. Под действием этой силы жидкость дополнительно сожмется, что приведет к увеличению давления. В состоянии равновесия эта дополнительная сила будет скомпенсирована равным увеличением силы давления на поршень со стороны жидкости. Следовательно, увеличение давления жидкости непосредственно под поршнем будет равно:

Δp_o = F/S_o, 
где S_o − площадь поршня. 
Выделим внутри жидкости произвольную замкнутую поверхность, часть которой совпадает с поверхностью поршня. В состоянии равновесия сумма объемных сил F_об, действующих на выделенную часть жидкости, и поверхностных сил давления 

(1) 
равна нулю:

 
Дополнительная сила давления на часть выбранной поверхности под поршнем должна быть скомпенсирована увеличением поверхностных сил давления на остальную поверхность. Обозначим увеличение давления вблизи части ΔS_i, поверхности − Δp_i. В состоянии равновесия должно выполняться соотношение, аналогичное (2):

 
Учитывая, что суммарная объемная сила не изменилась, из (2), (3) следует, что  соотношение

 
должно выполняться для любой  поверхности внутри объема жидкости, что возможно только в том случае, если величины Δpi одинаковы во всех точках жидкости, то есть

Δp_i = Δp_o = F/S_o 
Отметим, что закон Паскаля можно интерпретировать следующим образом: в состоянии равновесия изменение давления в одной точке жидкости приводит к равному изменению давления во всех остальных точках жидкости. Существенным в данной формулировке является упомина¬ние о состоянии равновесия, потому что при увеличении давления в некоторой точке жидкости требуется некоторый промежуток времени, чтобы произошло установление равновесия в остальных частях объема жидкости, иными словами, возмущение жидкости распространяется внутри объема с конечной скоростью. Позднее мы покажем, что эта скорость есть скорость распространения упругих волн (т. е. звука) в данной жидкости. Важными следствием закона Паскаля является так называемый «гидростатический парадокс»: давление жидкости на дно сосуда не зависит от формы сосуда. Он проявляется в свойствах сообщающихся сосудов. Закон Паскаля также является теоретическим обоснованием таких устройств, как гидравлический пресс, сифон и т. д. В поле тяжести земли давление жидкости на глубине определяется по формуле

p = ρgh,  (4) 
где ρ − плотность жидкости, g − ускорение свободного падения. 
Давление, определяемое формулой (4), называется гидростатическим. 
Для вывода этой формулы достаточно выделить внутри объема жидкости вертикальный цилиндр высотой h, верхнее основание которого площадью S находится на свободной поверхности жидкости, и рассмотреть условия его равновесия. Объемные силы, действующие на жидкость внутри выделенного цилиндра (в данном случае это сила тяжести mg = ρgV = ρghS), уравновешиваются силой давления на нижнее основание цилиндра pS. Из условия равенства этих сил следует формула (4). Заметим, что формула (4) описывает только ту часть давления, которая обусловлена силой тяжести, действующей на жидкость. В общем случае, полное давление на глубине h будет равно сумме гидростатического давления и внешнего давления на поверхность жидкости (например, атмосферного давления).

Закон Архимеда. На погруженное в жидкость тело действует выталкивающая сила, равная суммарной объемной силе, действующей на жидкость в объеме тела. 
Доказательство этого закона достаточно просто. По своей природе выталкивающая сила есть векторная сумма сил давления жидкости на поверхность тела (рис. 196).

рис. 2

Следовательно, эта сила определяется распределением давления жидкости вблизи поверхности тела. Мысленно уберем тело из жидкости, оставив  только его «оболочку», которую заполним той же жидкостью. От такой замены суммарная сила давления на поверхность не изменится. С другой стороны, очевидно, что жидкость в объеме тела, находящаяся в такой же жидкости, будет находиться в равновесии. Поэтому суммарная сила давления будет равна по величине и противоположна по направлению объемной силе, действующей на жидкость в объеме тела. 
В частном случае, если единственной объемной силой является сила тяжести и при постоянной плотности жидкости ρвыталкивающая сила (сила Архимеда F_A) по модулю равна силе тяжести, действующей на жидкость в объеме тела V и противоположна ей по направлению, то

F_A = ρgV, 
векторной форме,

 
Заметим, что выталкивающая сила появляется только в том случае, когда давление внутри жидкости различно в различных точках. В случае постоянного  давления (каким бы большим оно  не было) суммарная сила давления равна нулю. Различие давлений обусловлено только объемными силами, действующими на жидкость. Поверхностные силы, как было нами показано, не могут привести к возникновению разности давлений в различных точках жидкости. Допустим, что жидкость находится под поршнем − увеличение силы давления на поршень не приведет к увеличению выталкивающей силы, действующей на погруженное в жидкость тело. В общем случае, выталкивающая сила может описываться более сложными формулами, которые могут учитывать изменение плотности жидкости, изменение ускорения свободного падения как по величине, так и по направлению, присутствие других объемных сил − инерционных, электрических, магнитных и т. д.

 

6.Гидродинамика. Сущность и смысл основных законов гидродинамики. Виды и режимы движения. Число Рейнольдса. Основное уравнение гидродинамики- уравнение Бернулли.

Гидродинамика - раздел гидравлики, в котором изучаются законы движения жидкости и ее взаимодействие с неподвижными и подвижными поверхностями. Живым сечением ω (м²) называют площадь поперечного сечения потока, перпендикулярную к направлению течения. Например, живое сечение трубы - круг (рис.1, б); живое сечение клапана - кольцо с изменяющимся внутренним диаметром (рис.1, б).

Рис.1. Живые  сечения: а - трубы, б - клапана

Расход потока Q - объем жидкости V, протекающей за единицу времени t через живое сечение ω.

Средняя скорость потока υ - скорость движения жидкости, определяющаяся отношением расхода  жидкостиQ к площади живого сечения ω

Гидравлический  радиус потока R - отношение живого сечения к смоченному периметру

Течение жидкости может быть установившимся и неустановившимся. Установившимся движением называется такое движение жидкости, при котором в данной точке русла давление и скорость не изменяются во времени    υ = f(x, y, z) 
P = φ f(x, y, z)

Движение, при котором  скорость и давление изменяются не только от координат пространства, но и от времени, называется неустановившимся или нестационарным

υ = f₁(x, y, z, t);     P = φ f₁(x, y, z, t)

Линия тока (применяется при неустановившемся движении) это кривая, в каждой точке которой вектор скорости в данный момент времени направлены по касательной.  Трубка тока - трубчатая поверхность, образуемая линиями тока с бесконечно малым поперечным сечением. Часть потока, заключенная внутри трубки тока называется элементарной струйкой.

Рис. 3 Линия тока и струйка

Течение жидкости может быть напорным и безнапорным. Напорное течение наблюдается в закрытых руслах без свободной поверхности. Напорное течение наблюдается в трубопроводах с повышенным (пониженным давлением). Безнапорное - течение со свободной поверхностью, которое наблюдается в открытых руслах (реки, открытые каналы, лотки и т.п.). В данном курсе будет рассматриваться только напорное течение.

Рис. 4. Труба с переменным диаметром при постоянном расходе

Из закона сохранения вещества и постоянства расхода  вытекает уравнение неразрывности течений. Представим трубу с переменным живым сечением (рис.4). Расход жидкости через трубу в любом ее сечении постоянен, т.е. Q₁=Q₂= const, откуда     ω₁υ₁ = ω₂υ₂

Таким образом, если течение в трубе является сплошным и неразрывным, то уравнение  неразрывности примет вид:      

Уравнение Даниила  Бернулли является фундаментальным  уравнением гидродинамики. Оно дает связь между давлением P, средней скоростью υ и пьезометрической высотой z в различных сечениях потока и выражает закон сохранения энергии движущейся жидкости. С помощью этого уравнения решается большой круг задач. Рассмотрим трубопровод переменного диаметра, расположенный в пространстве под углом β (рис.5).

Рис.5. Схема  к выводу уравнения Бернулли для  идеальной жидкости

Выберем произвольно  на рассматриваемом участке трубопровода два сечения: сечение 1-1 и сечение 2-2. Вверх по трубопроводу от первого сечения ко второму движется жидкость, расход которой равен Q. Для измерения давления жидкости применяют пьезометры - тонкостенные стеклянные трубки, в которых жидкость поднимается на высоту  . В каждом сечении установлены пьезометры, в которых уровень жидкости поднимается на разные высоты. Кроме пьезометров в каждом сечении 1-1 и 2-2 установлена трубка, загнутый конец которой направлен навстречу потоку жидкости, которая называется трубка Пито. Жидкость в трубках Пито также поднимается на разные уровни, если отсчитывать их от пьезометрической линии. Пьезометрическую линию можно построить следующим образом. Если между сечением 1-1 и 2-2 поставить несколько таких же пьезометров и через показания уровней жидкости в них провести кривую, то мы получим ломаную линию (рис.5). Однако высота уровней в трубках Пито относительно произвольной горизонтальной прямой 0-0, называемой плоскостью сравнения, будет одинакова. Если через показания уровней жидкости в трубках Пито провести линию, то она будет горизонтальна, и будет отражать уровень полной энергии трубопровода. Для двух произвольных сечений 1-1 и 2-2 потока идеальной жидкости уравнение Бернулли имеет следующий вид:     

Так как сечения 1-1 и 2-2 взяты произвольно, то полученное уравнение можно переписать иначе:

С энергетической точки зрения каждый член уравнения представляет собой определенные виды энергии:  z1 и z2 - удельные энергии положения, характеризующие потенциальную энергию в сечениях 1-1 и 2-2;        - удельные энергии давления, характеризующие потенциальную энергию давления в тех же сечениях;      - удельные кинетические энергии в тех же сечениях.  Следовательно, согласно уравнению Бернулли, полная удельная энергия идеальной жидкости в любом сечении постоянна. Уравнение Бернулли можно истолковать и чисто геометрически. Дело в том, что каждый член уравнения имеет линейную размерность. Глядя на рис.3.5, можно заметить, что z1 и z2 - геометрические высоты сечений 1-1 и 2-2 над плоскостью сравнения;   - пьезометрические высоты;   - скоростные высоты в указанных сечениях. В этом случае уравнение Бернулли можно прочитать так: сумма геометрической, пьезометрической и скоростной высоты для идеальной жидкости есть величина постоянная. Уравнение Бернулли для потока реальной жидкости несколько отличается от уравнения

Дело в том, что при движении реальной вязкой жидкости возникают силы трения, на преодоление которых жидкость затрачивает энергию. В результате полная удельная энергия жидкости в сечении 1-1 будет больше полной удельной энергии в сечении 2-2 на величину потерянной энергии (рис.6).

Рис.6. Схема  к выводу уравнения Бернулли для  реальной жидкости

Потерянная  энергия или потерянный напор  обозначаются   и имеют также линейную размерность. Уравнение Бернулли для реальной жидкости будет иметь вид:

Из рис.6 видно, что по мере движения жидкости от сечения 1-1 до сечения 2-2 потерянный напор все время увеличивается (потерянный напор выделен вертикальной штриховкой). Таким образом, уровень первоначальной энергии, которой обладает жидкость в первом сечении, для второго сечения будет складываться из четырех составляющих: геометрической высоты, пьезометрической высоты, скоростной высоты и потерянного напора между сечениями 1-1 и 2-2. Кроме этого в уравнении появились еще два коэффициента α₁ и α₂, которые называются коэффициентами Кориолиса и зависят от режима течения жидкости ( α = 2 для ламинарного режима, α = 1 для турбулентного режима ). Потерянная высота   складывается из линейных потерь, вызванных силой трения между слоями жидкости, и потерь, вызванных местными сопротивлениями (изменениями конфигурации потока)

 = h_лин + h_мест

Существование двух резко отличных друг от друга режимов движения было установлено опытным путем английским физиком Рейнольдсом в 1883г. в результате исследований, проведенных на вышерассмотренной установке (см. рис.1.30). Рейнольдс установил, при каких условиях может существовать тот или иной режим движения в потоке и когда может происходить переход от одного режима к другому. Оказалось, что режим движения можно поставить в зависимость от динамической вязкости жидкости μ, средней скорости движения V, плотности жидкости ρ и диаметра трубопровода d (в более общем случае от какого-либо характерного геометрического размера поперечного сечения потока, например, гидравлического радиуса R, глубины потока h для достаточного широких русл и т.п.

Рейнольдсом была предложена учитывающая влияние  всех перечисленных факторов безразмерная величина, названная позже числом Рейнольдса,обозначаемая

Отметим, что число Рейнольдса, выраженное через диаметр трубы, не имеет индекса в обозначении Re.

В результате точных опытов, проведенных  в достаточно длинных трубах при  отсутствии различных местных сопротивлений, вносящих возмущения в поток, установлено, что режим движения будет устойчиво ламинарным, когда число Рейнольдса в данных условиях меньше некоторого предельного значения, называемого критическим числом Рейнольдса и обозначаемого Re_кр или Re_R.кр .

Критическое число Рейнольдса имеет  следующие значения, найденные опытным путем: для круглых живых сечений Re_кр = 2320; для некруглых сечений Re_R.кр.= 580 с учетом того, что при напорном движении в круглой цилиндрической трубе R= d/4. Следовательно, 

 

С помощью уравнения  Бернулли решается большинство задач практической гидравлики. Для этого выбирают два сечения по длине потока, таким образом, чтобы для одного из них были известны величины Р, ρ, g, а для другого сечения одна или величины подлежали определению. При двух неизвестных для второго сечения используют уравнение постоянства расхода жидкости υ₁ω ₁ = υ₂ω₂.

 

7.Начертить принципиальные схемы  объемного гидропривода с открытой  и закрытой схемами циркуляции  жидкости. Сравнить их и указать  назначение основных элементов.

По циркуляции рабочей жидкости системы гидравлики подразделяются на системы с разомкнутой циркуляцией (рис. 1, а, б): гидро-бак-насос-гидродвигатель-гидробак и системы с замкнутой циркуляцией (рис. 1, в): насос-гидродвигатель-насос. Рассмотрим характерные особенности каждой из указанных систем. В системе с разомкнутым контуром (см. рис. 1, а) нерегулируемый насос 2 с постоянным направлением потока всасывает жидкость из бака 8 через фильтр 1 и нагнетает ее в гидроцилиндр 7 через распределитель  4 и гидрозамок 5. В левой позиции распределителя 4 жидкость поступает в левую полость гидроцилиндра 7, перемещая поршень вправо. На линии слива жидкости из нерабочей полости гидроцилиндра 7 установлен дроссель 6 с обратным клапаном для регулирования скорости. При полном открытии дросселя скорость поршня будет наибольшей. При уменьшении открытия дросселя 6 давление перед ним и поршнем гидроцилиндра 7 будет возрастать, и часть жидкости, подаваемой насосом 2 через переливной клапан 3, начнет отводиться в бак 8. Скорость поршня при этом уменьшается и становится равной нулю при полном закрытии дросселя В некоторых схемах дроссель может устанавливаться до гидродвигателя, однако при наличии попутной с силой тяжести силы F в случае установки за гидродвигателем он создает противодавление, предотвращающее ускорение выходного звена (падение груза). В правой позиции распределителя 4 напорная линия Н соединяется с отводом Б и правой полостью гидроцилиндра 7 через обратный клапан 6. В средней позиции распределителя 4 напорная линия Я запирается, а оба отвода А и Б соединяются с баком 8, благодаря чему гидрозамок 5 запирает полости гидроцилиндра.