Электропривод линейного перемещениямеханизма подъёма промышленного робота

 

,

.

 

Заметим, что если представить, что  , тогда полученная передаточная функция эквивалентна передаточной функции колебательного звена:

 

. (2.10)

 

Если  < 1, то выражение (2.10) – произведение передаточных функций интегратора и колебательного звена.

Если  1, то выражение (2.10) – произведение передаточных функций интегратора и двух последовательно соединенных апериодических звеньев.

Определим параметры  данной передаточной функции из следующей  пары уравнений:

 

, (2.11)

. (2.12)

 

Из уравнения 2.12 выразим параметр :

 

(2.13)

 

Из уравнения (2.11) определим  минимальное и максимальное значения постоянной времени  :

 

,

.

 

Определим значения параметра  при максимальном и минимальном значениях механической постоянной времени:

 

,

.

 

Найденные значения , поэтому представим передаточную функцию двигателя как передаточную функцию двух последовательно соединенных апериодических звеньев. Для этого решим уравнения:

 

, (2.14)

(2.15)

 

Решим уравнение (2.14):

.

Корни уравнения:

 

,

 

где .

 

.

 

. (2.16)

 

Аналогично решим уравнение 2.15:

Корнями данного уравнения  являются:

Таким образом, получим:

 

.

 

Определим коэффициент передачи двигателя:

 

.

. (2.17)

 

Передаточная функция  двигателя по возмущающему воздействию

 

 

Разделим числитель  и знаменатель передаточной функции  на :

 

.

. (2.18)

 

Заметим, что знаменатель  передаточной функции двигателя  по возмущающему воздействию совпадает  со знаменателем передаточной функции  по управляющему воздействию. Поэтому  представим знаменатель функции (2.18) в следующем виде:

 

, где  .

, где  .

 

Коэффициенты передачи двигателя:

 

,

,

.

Для дальнейшего использования  составим таблицу со всеми найденными параметрами передаточных функций двигателя (таблицу 2.2).

 

 

Таблица 2.2. Значения параметров ПФ двигателя

Параметр	Значения
ТМ, c	3.196	3.936
ТЭМ, c	0.686	0.845
ТК, c	0.1257	0.1395
	2.727	3.027
Т1, c	0.024	0.821
Т2, c	0.662	0.024
КДВ Вб-1 (ПФ по управляющему воздействию)	3.501
КДВ, Вб-1 (ПФ по возмущению)	21.5232

 

Изобразим структурную  схему управляемого привода (рис. 2.4).

 

Рис. 2.4. Структурная схема  управляемого привода

 

Передаточные функции  отдельных звеньев привода:

– – передаточная функция задающего устройства;

– – передаточная функция корректирующего устройства;

– – передаточная функция усилителя мощности;

– – передаточная функция двигателя по управляющему воздействию;

– – передаточная функция двигателя по возмущающему воздействию;

– – передаточная функция редуктора;

– – передаточная функция датчика обратной связи.

2.3 Синтез структуры  регулятора

 

В структуре управляемого привода два модуля: силовой и  управляющий. Управляющий модуль состоит  из измерителя рассогласований и  регулятора. Для того чтобы система  удовлетворяла требованиям технического задания, необходимо провести синтез регулятора.

При помощи правил преобразования структурной схемы, перенесем звено  через первый сумматор, при этом необходимо включить звено в обратную связь. Поскольку , преобразовав, таким образом, схему, мы получим единичную отрицательную обратную связь. Аналогично перенесем второй сумматор через два звена: и , добавив эти звенья в локальную обратную связь.

 

Рис. 2.5. Преобразованная  структурная схема привода

 

Запишем передаточную функцию  неизменяемой части системы:

 

, (2.19)

 

где – коэффициент исходной системы без учета регулятора.

Выражение 2.19 при минимальной и максимальной нагрузках примет следующий вид:

 

, (2.20)

. (2.21)

 

Проанализируем устойчивость исходной системы и соответствие системы требованиям по качеству. Об устойчивости системы можно судить по ее реакции на единично ступенчатую функцию, т.е. по ее переходной характеристике. Построим соответствующие графики в программном пакете MATLAB. Графики переходной характеристики представлены на рис. 2.6 – 2.7.

 

Рис. 2.6. Переходная характеристика исходной системы при минимальной  нагрузке на управляемый привод

 

 

Рис. 2.7. Переходная характеристика исходной системы при максимальной нагрузке на управляемый привод

 

Таким образом, мы получили, что исходная система не устойчива. Необходимо введение в исходную систему корректирующего устройства (КУ) для обеспечения требуемого качества как в установившемся (задано в виде динамической ошибки), так и в переходном (ограничения на прямые показатели качества) режимах.

Проведем синтез при помощи метода логарифмических амплитудно-частотных характеристик (ЛАЧХ). Разобьем синтез на условные стадии:

1. Построение ЛАЧХ исходной системы.
2. Построение желаемой ЛАЧХ в соответствие с требованиями ТЗ.
3. Определение передаточной функции КУ. 

1) Для построения логарифмических амплитудно-частотных характеристик (ЛАЧХ) неизменяемой части системы проведем расчеты.

 

.

 

Осуществим переход: . Тогда выражение для построения ЛАЧХ примет вид:

 

. 

.

.

 

2. В ТЗ заданы относительная динамическая ошибка, максимальные скорость и ускорение траектории движения. В соответствие с этим для построения границы запретной области необходимо найти координаты контрольной точки .

 

. (2.22)

. (2.23)

 

В соответствие с (2.22–2.23) найдем .

, , .

Таким образом, .

Для того чтобы входное воздействие  воспроизводилось с ошибкой, не превосходящей  динамическую ошибку, ЛАЧХ системы  не должна попадать в запретную область. По рис. 2.8 можно сделать вывод  о выполнении требования ТЗ по качеству системы в установившемся режиме, т.к. при минимальном и максимальном значениях электромеханической постоянной двигателя ЛАЧХ располагаемой разомкнутой системы не заходит в запретную область. Однако система не удовлетворяет требуемому качеству в переходном режиме .

Среднечастотный участок  определяет устойчивость и запасы устойчивости системы, а, следовательно, и качество системы в переходном режиме. Для  построения среднечастотного участка  будем использовать методику Бесекерского [3, с. 369].

Для определения левой  и правой границ среднечастотного участка  используются неравенства:

 

, (2.24)

 

где – базовая частота,

– показатель колебательности.

Значение  определим по номограмме [3, c.378]: .

Подставим значения в  формулу 2.24:

В формулу подставляем  значение показателя колебательности: .

Таким образом, ,

.

 

, (2.25)

где .

 

Сначала рассчитаем значение и сравним его с постоянными времени исходной системы.

 

 

Для вычисления необходимо вычесть из постоянные времени исходной системы, меньшие чем .

Исходные данные:

По правилу сначала  нужно вычесть наименьшие постоянные времени, поэтому отнимем от только исходной системы:

Найдем значение из формулы 2.25:

Таким образом, мы рассчитали значения границ среднечастотного участка:

,

 

Расширяя среднечастотный участок, мы добьемся требуемого качества в  переходном режиме. Левую границу  будем смещать до тех пор, пока не будет выполняться требуемое  значение запаса по модулю , которое необходимо выбрать по заданному значению перерегулирования по номограмме [3, с. 358]: . Правая граница должна обеспечить запас как минимум .

Высокочастотный участок  определяет помехозащищенность системы, поэтому наклон высокочастотных асимптот должен быть большим. В то же время с целью упрощения модели корректирующего устройства высокочастотные асимптоты выполняют параллельными высокочастотным асимптотам исходной характеристики, то есть на частоте наклон становится 80 – дБ/дек.

3) Определим передаточную  функцию регулятора. Построение  представлено на рис. 2.8.

Определим передаточную функцию последовательного КУ:

 

. (2.26)

 

Составим передаточную функцию  по виду :

,

.

По формуле 2.26 найдем :

.

 

2.4 Обеспечение требуемой  точности проектируемого привода

 

В ТЗ на проектирование указаны  допустимые статическая  и динамическая ошибки привода.

Статическая ошибка системы  оценивается в типовом режиме: при постоянных значениях задающего  и возмущающего воздействий. В п. 2.1 уже использовалась допустимая при выборе элементов измерителя рассогласований. На измеритель рассогласования была выделена третья часть . Оставшиеся две трети составляют: статическая ошибка элементов прямого канала системы (усилителя, двигателя, редуктора), ошибки системы по задающему и возмущающему воздействиям. В соответствии с вышесказанным, уравнение статической ошибки системы:

 

, (2.27)

 

где – ошибка элементов прямого канала,

 – ошибка по задающему воздействию,

 – ошибка по возмущению.

Таким образом, статическая погрешность  элементов прямого канала .

Статическая погрешность по задающему значению , так как система является астатической по задающему воздействию.

Статическая погрешность привода  по возмущающему воздействию  – .

Определим допустимую статическую  погрешность привода по возмущающему воздействию:

 

.

 

Для определения ошибки скорректированной системы по возмущающему воздействию воспользуемся методом коэффициентов ошибок, описываемым формулой [3, с. 198]:

 

, (2.28)

 

где – передаточная функция замкнутой системы по ошибке относительно возмущения ,

 – статический момент нагрузки приведенного к валу двигателя, являющийся возмущающим воздействием ( ).

Найдем передаточную функцию  по структурной схеме (рис. 2.5) скорректированной системы управляемого привода.

 

.

.

.

.

 

 

Таким образом, получили, что  , значит, рассчитанный коэффициент передачи корректирующего устройства удовлетворяет требованиям к статической точности системы.

Далее проведем оценку динамической точности системы. Допустимая динамическая ошибка системы указывает заданную точность воспроизведения программного входного сигнала.

Амплитуда ошибки определяется по формуле:

 

, (2.29)

 

где – ордината контрольной точки запретной области, найденная в пункте 2.3.

Найдем значение динамической ошибки при минимальной и максимальной нагрузках на управляемый привод:

,

.

Таким образом, рассчитанная динамическая ошибка системы  меньше, чем динамическая ошибка системы, заданная в ТЗ . Значит, скорректированная система удовлетворяет требованиям ТЗ по динамической точности при максимальной массе нагрузки.