Исследование плоского рычажного механизма

                                     ;                    .

             Определяем величины и из условия равенства нулю суммы моментов всех сил, действующих на шатун 2 и коромысла 3, относительно оси С:

                      0;   0;

где ,  , плечи сил , , , относительно оси С; берем из плана структурной группы, мм.

                       /BC = (4959*11,2 – 60*85)/193,1=261,2 H;

                       /CD = (2997*40,3 – 50*10,5)/80=1503,1 H.

              Далее определяем величины и направления сил реакции и . Для этого используем метод планов сил. Составляем векторное уравнение равновесия структурной группы 2 – 3:

                                 =0

              Выбираем масштаб плана сил структурной группы 2 – 3 :

                                            /=261,2/10=26,1H/мм,

где  - длинна вектора, изображающего на плане сил вектор , мм.

               Затем все известные силы переводим в векторные отрезки:

       / 5959/26,1=190мм;               / 60/26,1=2,3мм;       

      / 2997/26,1=114,8мм;           / 50/26,1=1,9мм;       

       / 145/26,1=5,5 мм;                 / 1503,1/26,1=57,6 мм;       

              Тогда векторное уравнение равновесия структурной группы 2 – 3 можно заменить следующим уравнением:

                                    0

              Неизвестные векторы  и находим графическим построением планов сил в последовательности написания векторного уравнения. Направление векторов и определяем по принципу замыкания векторного многоугольника.

               Вычисляем искомые силы реакции:

268,6*26,1 =7010,5 H;                    26,1*125,5=3275,6H.

где и - длины векторов, которые измеряем на плане сил, мм.

               Полные реакции в кинематических  парах B и D равны векторным суммам нормальных и тангенциальных составляющих и направлены параллельно векторам и на плане сил

                                    286,8*26,1 =7485,5 H;

                                    114,1*26,1 =2978H;

                Далее определяем силу реакции между коромыслом 3 и шатуном 2. Для этого составим уравнение равновесия шатуна в векторной форме

 

               Решая это уравнение графически, т.е. построением плана сил, определяем величину реакции . Для этого используем план сил структурной группы 2 – 3 , где все первые четыре силы уже изображены. Проведя на плане сил вектор , и измерив его длину, вычисляем искомую силу реакции, направление которой совпадает с направлением вектора на плане сил

                                                          134,4*26,1 =3507,8 H.

                                                2.3. Силовой расчет ведущего звена.

              Кривошип 1 изображен в масштабе 0,00725 м/мм в заданном положении. На него наносим уравновешивающую силу , силы реакций в кинематической паре А и кинематической паре В . Причем перпендикулярна АВ, а сила реакции . Величину и направление берем из силового анализа структурной группы 2 – 3. Величина силы неизвестна.

                Определяем уравновешивающую силу  из условия равенства нулю суммы моментов всех сил относительно оси А:

                                                                  0,

где - длина плеча силы относительно оси А; берем из планов ведущего звена, мм.

                Откуда

                                            /AB=7486,5*10,7/40=2002H.

                Далее определяем силу реакции . Для этого используем метод планов сил. Составляем уравнение равновесия ведущего звена:

                                                                   0.

               Выбираем масштаб плана сил ведущего звена

                                                                7486,5/140=53,5 H/мм,

где длина вектора, изображающего на плане сил вектор , мм.

                Остальные известные силы переводим  в векторные отрезки:

                                                                /=2002/53,5=37,4 мм

                Записываем векторное уравнение  равновесия ведущего звена в  виде векторных отрезков:

 

                Неизвестный вектор находим графическим построением план сил, соответствующего этому уравнению. Направление вектора определяем по принципу замыкания векторного многоугольника.

                Величину силы  вычисляем по формуле:

 

где длина вектора, измеряемая на плане сил, мм.

           2.4. Определение уравновешивающей силы методом Н.Е. Жуковского.

                Строим повернутый на план скоростей механизма. В точки этого плана b, c, , , и ,  соответствующие точкам приложения внешних сил на плане механизма, переносим внешние силы , , , , и . Точки и определяем по теореме подобия . Исходя из теоремы о «жестком рычаге» Н.Е. Жуковского составляем уравнение моментов сил относительно полюса повернутого плана скоростей:

 

                Из этого уравнения определяем величину уравновешивающей силы

               /=(5959*20+2997*27,6 - 50*5,6+60*58,4+145*41,8)/135,6=1912,6 H

                Для оценки точности проведенных расчетов определим ошибку в определении уравновешивающей силы методом планов сил и метолом Н.Е. Жуковского по формуле

                           *100=(2002 – 1912,6)/2002 *100 = 4,5.