Исследование плоского рычажного механизма

                                                       Задание на исследование.

       1.Повести кинематическое исследование  плоского рычажного механизма  графоаналогическим методом:

       -построить план механизма в  выбранном масштабе в заданном  положении;

       -для заданного положения механизма  построить планы скоростей и  ускорений (ведущее звено 1 вращается равномерно).

      2.Провести силовое исследование плоского рычажного механизма методом планов сил:

      -определить величину и направление  сил инерции звеньев в данном  положении (момент инерции звеньев можно вычислить по формуле );

      -определить реакции в кинематических  парах и уравновешивающую силу  для заданного положения механизма;

      -определить уравновешивающую силу  для этого же положения механизма  методом Н.Е.Жуковского.

     3.Исходные данные для исследования:

       3.1.Длины звеньев, координаты неподвижной точки и положения центров масс звеньев:

           -длина кривошипа 

           -длина шатуна 

           -расстояние

          -длина коромысла

           -расстояние

           -расстояние

           -расстояние h =0,18 м;

          -расстояние

          -расстояние

      3.2.Сила веса звеньев:

           -сила веса шатуна

           -сила веса коромысла 

     3.3.Сила полезного сопротивления

      3.4.Частота вращения кривошипа об/мин

      3.5.Положение звеньев механизма,  для которого проводим исследование, определяется углом поворота кривошипа

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                       Содержание.

1.Кинематический механизм                                                                                  3

       1.1. Построение  плана механизма                                                                  3

       1.2. Построение  плана ускорений                                                                   3

       1.3. Построение  плана ускорений                                                                   5

2.Силовое исследование                                                                                             7

       2.1. Определение сил и моментов сил, действующих на механизм.    7

      2.2. Силовой расчет структурной группы 2 – 3                                          8

      2.3. Силовой расчет ведущего звена.                                                             10

      2.4. Определение уравновешивающей силы методом Н.Е. Жуковского.11

 

      

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

            1.  Кинематическое исследование механизма.

                                       1.1. Построение плана механизма

             План механизма строим в произвольно  выбранном масштабе длин:

                                            

  Где заданная кривая кривошипа, м;

    AB-длина отрезка, изображающего кривошип на плане механизма, мм.

    
           Все линейные размеры других звеньев переводим этим масштабом длин в отрезки:

BC=/=1,4/0,00725=193,1 мм                =/=0,75/0,00725=103,5 мм

CD=/=0,58/0,00725=80 мм                 =/=0,29/0,00725=40 мм

AD=/=1,5/0,00725=206,9 мм                H=h/=0,18/0,00725=24,8 мм

CE=/=0,55/0,00725=75,9 мм                EF=/=0,29/0,00725=40 мм

                               1.2.Построение плана скоростей механизма.

          Вычисляем угловую скорость вращения  кривошипа:

                                                     =3,14*450/30=47,1 1/c

Где частота вращения кривошипа, об/мин.

         Вычисляем скорость точки B кривошипа :

                                                    47,1*0,29=13,66 м/с

         Вектор скорости     направлен перпендикулярно прямой AB в сторону вращения кривошипа.

         Скорость  точки С определяем графическим построением векторных уравнений скоростей для шатуна 2 и для коромысла 3:

                                                            ;      .

          Здесь вектор скорости направлен перпендикулярно прямой BC, но величина этой скорости неизвестна. Скорость   равна нулю. Вектор скорости (далее   ) направлен перпендикулярно прямой CD, но величина этой скорости неизвестна.

         Для определения неизвестных  величин скоростей строим план  скоростей в следующей последовательности. Из произвольно выбранной точки- так называемого полюса - перпендикулярно AB проводим отрезок такой длины, чтобы он соответствовал выбранному масштабу плана скоростей ((м/с)/мм). Длину отрезка     вычисляем по формуле.

                                                                          /=136,6мм,                                         

Где -длина отрезка, изображающая на плане скоростей вектор скорости ,мм

       Через  точку b на плане скоростей проводим прямую перпендикулярную BC на плане механизма, а через полюс  -прямую перпендикулярную CD. Вместе их пересечения получаем точку «с». Вектор изображает скорость ,а вектор bc-скорость  .Направление векторов скоростей устанавливается в соответствии с векторным уравнением скоростей.

        Вычисляем  величины скоростей по формуле

        (bc)152.9*0,1=15,29 м/с;       c)41,8*0,1=4,18 м/с;

       Здесь  длины отрезков bc и c взяты из плана скоростей. Вычисляем угловые скорости шатуна 2 и коромысла 3:

      /15,29/1,4=10,9 1/c;         /4,18/0,58=7,21 1/c;     

       Определяем скорости точек , E, F и , принадлежащих шатуну 2 и коромыслу 3. Для этого используем теорему подобия. В соответствии с ней составляем уравнения пропорциональности отрезков на плане механизма и плане скоростей

                                   BC/bc=/ =CE/ce;           CD/ c=/

        Откуда

                                      =  /BC= 103,5*152,9/193,1=82 мм;

                                      ce= CE*bc/BC=75,9*152,9/193,1=60,1 мм;

                                     /CD=40*41,8/80=20,9 мм.

         Здесь длины отрезков , BC, CE, и CD взяты из плана механизма .Вычисленные длины отрезков , ce и откладываем на плане скоростей на отрезках bc, cd и . Полученные вектора и изображают на плане скоростей  скорости , и точек , E и . Величины скоростей точек , E и вычисляем по формуле

        м/c;       м/c;

        м/c.

       Для определения скорости точки F строим на плане скоростей треугольник bcf подобный треугольнику BCF на плане механизма . При этом стороны фигур взаимно перпендикулярны. Полученный вектор изображается на плане скоростей скорость точки F. Величину скорости точки F вычисляем по формуле.

                                                  77,4*0,1=7,74 м/с

 

                                   1.3. Построение плана ускорений механизма.

     Величину и направление ускорения точки В определяем, используя  векторное уравнение ускорения этой точки относительно оси А вращения кривошипа:

 

где -нормальная составляющая ускорения точки В относительное А, м/;

 тангенциальная составляющая ускорения точки В относительно А, м/;

       Ускорение точки а равно нулю,   т.к. она неподвижна. По условию задачи угловая скорость вращения кривошипа постоянна, т.е. его угловое ускорение и, следовательно , тангенциальная составляющая ускорения его точек равны нулю:

 

где  угловое ускорение кривошипа,

      Тогда  векторное уравнение ускорения  точки В можно записать в  виде

 м/. 

 

     Вектор нормального ускорения направлен по радиусу вращения кривошипа от точки В к точке А.

     Ускорение точки С определяем графическим построением векторных уровнений для шатуна 2 и для коромысла 3: 

;     ,    

где нормальная составляющая ускорения точки С относительно В; его вектор параллелен прямой ВС и направлен к центру вращения, м/; 

 тангенциальня составлящая  ускорения точки С  относительно В; его вектор перпендикулярен прямой ВС, м/;

ускорение точки D равно нулю, т.к. она неподвижна, м/;

нормальная составляющая ускорения точки С относительно D (далее ; его вектор параллелен прямой CD и направлен к центру вращения, м/;

тангенциальная  составляющая ускорения точки С  относительно D (далее ); его вектор перпендикулярен прямой CD, м/.

      Рассчитаем величины ускорений, входящих в эти векторные уровнения:

=1,4=167 м/;

=0,58 =30,12 м/;

      Неизвестны величины и находим построением плана ускорений. Для этого сначала выбираем масштаб плана ускорений (=4( м/)/мм). Далее все известные величины ускорений переводим этим масштабом в векторные отрезки соответствующих длин:

   =/=643,4/4=160,85 мм;  /=167/4=42,25мм;   =/=30,12/4=7,53мм; 

        Сначала строим первое векторное уравнение. Для этого из произвольно выбранного полюса проводим вектор ускорения длинной . Из точки параллельно BC проводим вектор ускорения длинной , и через точку проводим прямую перпендикулярную ВС. Далее стоим второе векторное уравнение. Из полюса параллельно прямой CD проводим вектор ускорения длинной , и через точку проводим перпендикулярную ему прямую до пересечения с прямой, проведенной ранее через точку .

         На пересечении этих прямых прямых получаем точку . Вектор является ускорением , вектор полным ускорением , а вектор -ускорением . Вектор, соединяющий точки и , является полным ускорением точки С. Направление ускорений устанавливается в соответствии с векторным уравнением ускорений. Величины полученных ускорений вычисляем по формуле

                     =*=85,7*4=342,8 м/;                    = =94,8*4=379,2   м/;

                    *=239*4=956  м/;                    239,1*4=956,4 м/.

       Вычисляем угловые ускорения шатуна 2 и коромысла 3:

                 /342,8/1,4=244,86 1/;    /956/0,58=1648,3 1/

      Направление угловых ускорений определяем по направлению вращения векторами и шатуна 2 и коромысла 3, если их перенести в точку С плана механизма.

       Определяем  ускорения точек , E, F и , принадлежащих шатуну 2 и коромыслу 3. Для этого используем теорему подобия. В соответствии с ней составляем уравнение пропорциональности отрезков на плане механизма и плане ускорений

                                   BC/=/=CE/;       CD/=/.

        Откуда

                                 /BC=103,5*94,8/193,1=50,8 мм

                                =CE*/BC=75,9*94,8/193,1=37,3 мм

                                =/CD=40*239,1/80=146,6 мм

        Вычисленные  длины отрезков ,    и откладываем на плане ускорений на отрезках , и . Полученные вектора , и изображаются на плане ускорений полные ускорения и точек и . Величины ускорений точек и вычисляем по формуле

                 =202,7*4=810,8 м/;                  = 208*4=832  м/;                    

                                                      147*4=588 м/.

         Для определения ускорения точки  F строим на плане ускорений треугольника подобный треугольнику BCF на плане механизма. Полученный вектор изображает на плане ускорений точки F. Величину ускорения точки F вычисляем по формуле.

                                                     =221,5*4=886 м/.

         

 

 

 

 

 

                             2.Силовые исследование механизма.

        При  проведении силового исследования  механизм разбивается на структурные  группы. Они всегда статически определены, т.е. для них неизвестных равно числу уравнений статики. В рассматриваемом плоском рычажном механизме имеется одна структурная группа, образованная звеньями 2 и 3, и исходный механизм- звенья 0 и 1.

           2.1. Определение сил и моментов сил, действующих на механизм.

                 2.1.1. Сила полезного сопротивления 145 H. Вектор этой силы приложен к точке С и направлен в сторону противоположную скорости этой точки.

                 2.1.2. Силы веса звеньев. Вектор  этой силы приложен к центру  масс вена и направлен вертикально вниз. 60 H, 50 H.

               2.1.3. Силы инерции звеньев. Вектор этой силы приложен к центру масс звена и направлен в сторону противоположную ускорению центра масс. Величины их определяем по формуле

                 H;                         

где g=9,81 м/ускорение свободного падения.

                 2.1.4. Момент сил инерции. Он  не имеет точки приложения  и направлен в сторону противоположную угловому ускорению звена. Величины их определяем по формуле

H*м;

H*м;

                Векторы всех рассчитанных внешних сил и моментов наносим на план механизма. Силы инерции направлены противоположно направлениям ускорений: параллельно , параллельно . Моменты сил инерции и направлены противоположно угловым ускорениям и .

                Для проведения дальнейших расчетов  заменим силу инерции и моментов  силы инерции, действующие на  звено, одной равнодействующей  силой.

               Вычислим плечи сил для шатуна 2 и коромысла 3

427,7/(4959*0,00725)=11,9 мм;

282,6/(2997*0,00725)=13 мм.

               На эти расстояния переносим  силы инерции. Получаем точки  рпиложения равнодействующих сил и .

 

                                 2.2. Силовой расчет структурной группы 2 - 3 .

            Структурная группа 2 – 3, состоящая  из шатуна 2 и коромысла 3, изображена  в масштабе 0,00725 м/мм в заданном положении.

            На чертеж структурной группы  наносим все известные внешние  силы: , , , , а также силу полезного сопротивления . Действие отброшенных связей (звеньев 1 и 0) заменяем силами реакции и . Силы реакции и раскладываем на две составляющие – нормальную ( параллельную ВС и CD ) и тангенциальную ( перпендикулярную ВС и CD):