Расчёт и проектирование скатной кровли

 

2. Определение  переменной снеговой нагрузки

2.1.Предельное расчётное значение  снеговой нагрузки:

S_m= γ_fm ∙ S₀  ∙ C= 1,14 ∙ 1,32 ∙0,9714 = 1,462 кПа.

2.2.Эксплуатационное расчётное  значение снеговой нагрузки:

S_e = 0,49 ∙ 1,32 ∙ 0,9714= 0,63 кПа.

3. Сосредоточенная  нагрузка:

P= 1,0 ∙ γ _fm = 1,0 ∙ 1,2 = 1,2 кН

Полная распределённая нагрузка на скатный брусок по предельному расчётному значению:

q = (g + S_m) ∙ a_ск = (0,65 + 1,462)∙1,05 = 1,81кН/м

Эксплуатационное значение:

q^e = (g^e + S_e) ∙ а_ск= (0,228 + 0,63) ∙ 1,05= 0,889 кН/м

Расчётный изгибающий момент в брусе.

 

Пролёт скатного бруска:

   Определяем требуемый момент  сопротивления поперечного сечения  из условия прочности:

 

 

Требуемый момент инерции поперечного  сечения из условия жесткости:

 

 

Задаваясь шириной сечения скатного бруска в=0,06м, определяем требуемую высоту сечения из условия прочности.

 

Определяем из условия жесткости:

 

Вывод: окончательно сечение скатного бруска принимаем равным b ∙ h= 0,05x 0,07 м.

 

 

 

 

МОДУЛЬ IV

IV.1.Разрезной прогон перекрытия

   Рассчитать разрезной брусчатый прогон покрытия. Принимаем сечение прогона – b ∙ h = 150х150мм. Пролёт прогона – расстояние между фермами B=3,0м.Остальные данные принимаем  по модулю 3.

Решение

1. Подсчёт постоянных  нагрузок

На 1м² кровли представлен в табличной форме.

Таблица 1.4.

№ п/п	Элементы конструкции  и подсчёт нагрузок	Характерестическое значение нагрузки,   gn, кН/м	Эксплуатационное расчётное значение нагрузки, ge=gn∙γn,кН/м (γn=0,95)*	Коэффициент надёжности по нагрузке, γfm **	Предельное расчётное значение нагрузки,   g=gn∙γn∙γfm, кН/м
1.	Кровля (см. табл 1.3.)	0,24	0,228	-	0,265
2.	Собственный вес скатного бруска 0,15 ∙ 0,15 ∙7 ∙ 1	0,16	0,149	1,1	0,165
Итого постоянная нагрузка		0,4	0,377		0,43

 

2. Определение  переменной снеговой нагрузки

2.1.Предельное расчётное значение  снеговой нагрузки:

S_m= γ_fm ∙ S₀  ∙ C= 1,14 ∙ 1,32 ∙0,9714 = 1,462 кПа.

2.2.Эксплуатационное расчётное  значение снеговой нагрузки:

S_e = 0,49 ∙ 1,32∙ 0,9714 = 0,63 кПа.

3. Сосредоточенная  нагрузка:

P= 1,0 ∙ γ _fm = 1,0 ∙ 1,2 = 1,2 кН

4.Суммарная нагрузка:

Полная распределённая нагрузка на обрешётку по предельному расчётному значению:

 

 

Эксплуатационное значение:

Расчётный изгибающий момент в прогоне.

 

Прогон рассчитываем на косой изгиб. Составляющие изгибающего момента:

   - в плоскости, перпендикулярной скату:

 

   - в плоскости ската:

 

Для прогона наименьшая площадь  поперечного сечения при косом  изгибе получается:

   - из условия прочности:

 

   - из условия прогиба:

 

   Задаёмся отношением сторон  поперечного сечения прогона:

ŋ= h/b=1,43

Определяем требуемый момент сопротивления:

 

где R_u = 16 МПа – расчётное сопротивление дуба 1 сорта

   Требуемая высота сечения:

 

   Требуемая ширина сечения:

 

 

Принимаем брус сечением b ∙ h = 0.1х0,13м

   Определяем моменты инерции:

 

 

   Моменты сопротивления:

 

 

   Проверяем напряжение:

 

Условие выполняется с учётом 5 % запаса прочности. 

 Находим составляющие прогибов:

 

 

Полный прогиб прогона определяем по формуле:

 

 

   Скатная составляющая нагрузки в месте опирания на несущую конструкцию воспринимается бобышкой, прибитой к верхнему поясу несущей конструкции (фермы) двумя гвоздями 5х125мм.Кроме того, стык прогона перекрывается накладками из брусков сечением 75х75,прикрепляемых к поясу и прогонам гвоздями.

 

 

 

 

IV.2. Консольно-балочный прогон покрытия

   Исходные данные принимаем по предыдущему модулю.

Расчёт прогона производим по консольно-балочной схеме с длиной консоли 

 

 

Расчётный изгибающий момент в средних  пролётах определяется:

Составляющая изгибающего момента:

 

 

Задаёмся отношением высоты поперечного  сечения к его ширине при а=26⁰

 

 

 

Требуемая высота сечения:

 

Требуемая ширина сечения:

 

Принимаем брус сечением b ∙ h=0,07∙0,10м.

Определяем моменты инерции  и моменты сопротивления:

 

 

 

 

Проверяем напряжения по формуле:

 

 

Т.к. условие не выполняется, принимаем  брус сечением bh=0,08

Определяем моменты инерции  и моменты сопротивления:

 

 

 

Проверяем напряжения по формуле:

 

 

Прогиб прогона определяем:

 

 

Определяем полный прогиб:

 

 

Условие выполняется.

   Крайние пролёты консольно-балочного  прогона рассчитываются по формулам:

 

   Исходные данные принимаем по предыдущему модулю.

Расчёт прогона производим по консольно-балочной схеме с длиной консоли 

 

 

Расчётный изгибающий момент в средних  пролётах определяется:

Составляющая изгибающего момента:

 

 

Задаёмся отношением высоты поперечного  сечения к его ширине при а=41⁰

 

 

 

Требуемая высота сечения:

 

Требуемая ширина сечения:

 

Принимаем брус сечением b ∙ h=0,07 ∙0,1м.

Определяем моменты инерции  и моменты сопротивления:

                                                     

 

 

 

 

Проверяем напряжения по формуле:

 

Т.к. условие не выполняется, принимаем  брус сечением bh=0,09

Определяем моменты инерции  и моменты сопротивления:

 

 

 

 

Проверяем напряжения по формуле:

 

Прогиб прогона определяем:

 

Определяем полный прогиб:

 

 

Сравнение вариантов прогонов по расходу древесины:

1. Разрезной прогон сечением  bxh=0.13x0.1 м. А=0,013 .

2. Консольно-балочный прогон сечение  bxh=0,07х0,1 м. А=0,007 .

Вывод: При применении консольно-балочного прогона для того же покрытия расход древесины составит 0,006 .Следовательно, консольно-балочный прогон является самым экономичным и экономия древесины составляет по сравнению с разрезным прогоном 33,4%

IV.3.Спаренный многопролётный прогон покрытия

   Подобрать сечение и рассчитать  соединение спаренного многопролётного  прогона покрытия. Прогоны устанавливаются  с шагом 1,5 м на верхние пояса ферм имеющих уклон 26⁰,поставленных с шагом В=3,0 м. Двойной перекрестный настил закрепляет прогоны от косого изгиба.

Решение

  Суммарная нагрузка: Расчётная схема прогона многопролётная неразрезная балка с равными пролётами. Составляющие нагрузки:

 

 

 

Подбор сечения по прочности  определяем изгибающий момент на промежуточных  опорах:

 

Требуемый момент сопротивления:

 

Задаёмся сечением ширины досок:

0,06 м

20,06=0,12 м

 

Требуемая высота сечения:

 

Принимаем сечение прогона:

 

Уточняем расчётный момент сопротивления:

 

Проверяем действующее напряжение:

 

Условие выполняется.

Относительный прогиб определяем по формуле:

 

Первые пролёты прогона усиливаем  третьей доской.

 Максимальный момент над 2-й опорой.

 

Действующие напряжения:

 

Проверка прогиба прогона на 1-м пролёте:

 

Относительный прогиб прогона:

 

Прогиб не образуется.

 

Расчёт стыка прогона.

Расстояние от стыка до колонн:

Гвозди скрепляющие стык принимаем  Ø 5x125 мм и будем располагать в 2 ряда.

 

Определяем несущую способность  гвоздя:

 

Определение по изгибу гвоздя:

 

Несущая способность по смятию древесины:

 

Определяем требуемое количество гвоздей в конце каждой доски:

 

Принимаем 2 гвоздя.

Расчёт крепления прогона бобышкой

Крепление прогона осуществляем аналогично креплению разрезного прогона к  несущим конструкциям. Определим  требуемую площадь сечения бобышки  из условия смятия.

 

где: R_см, ₉₀ –расчётное сопротивление древесины смятию принимаемое по табл. 3 СНиП Деревянные конструкции.

N=R_у – скатная составляющая опорных реакций.

1,2573,0=3,771 кН.

Определяем требуемую площадь  поперечного сечения:

 

Гвозди принимаем такого же сечения, что и в стыках Т_и=0,985 кН.

N_гв= =  Принимаем 4 гвоздя.

Литература:

 

1. ДБН В.1.2.-2:2006 Нагрузки и воздействия. Нормы проектирования. Киев МИНСТРОЙ Украины, 2006.
2. СНиП 1-25-80 Деревянные конструкции. Нормы проектирования. М.,1982.
3. Гринь И.М. Строительные конструкции из дерева и синтетических материалов. Проектирование и расчёт. Киев, Вища школа, 1985.
1. Руководство по проектированию и изготовлению клееных плит покрытия  с применением ДВП. М., ЦНИИЭПсельстрой, 1975 г.
2. Гринь И.М. Строительные конструкции из дерева и синтетических материалов. Проектирование и расчет. Киев, Вища школа, 1975 г.