Расчёт и конструирование сборных и монолитных железобетонных конструкций каркаса одноэтажного производственного здания

а)

б)

Рис. 6.3.1 Варианты нагружения арки:

а – сплошная нагрузка; б – односторонняя снеговая нагрузка.

 

Находим геометрические характеристики арки согласно рис. 3.3.2

Радиус круговой оси: м,

где - стрела подъема, принятая равной примерно 1/9 пролета, то есть 3,97 м;

Центральный угол 25°8´≈25°

Длина арки м,

Арку разбиваем на 10 равных частей (дуге 0,1части соответствует  угол =5°)

и определяем горизонтальные ординаты сечений по формулам :

; ,где

Величина у₆ соответствует длине стрелы подъёма f. Результаты вычислений  приведены в таблице 6.3.

 

 

Рис. 6.3.2. Схема геометрических характеристик арки.

 

 

 Таблица 6.3.

К определению значений х  и у.

Номер сечения	град			х, м	у, м
1	25	0.4226	0.9063	0.00	0.00
2	20	0.3420	0.9397	3.47	1.44
3	15	0.2588	0.9659	6.96	2.54
4	10	0.1736	0.9848	10.53	3.33
5	5	0.0872	0.9962	14.15	3.81
6	0	0.0000	1.0000	17.8	3.97
7	5	0.0872	0.9962	14.15	3.81
8	10	0.1736	0.9848	10.53	3.33
9	15	0.2588	0.9659	6.96	2.54
10	20	0.3420	0.9397	3.47	1.44
11	25	0.4226	0.9063	0.00	0.00

 

Предварительно задаемся площадями сечений арматуры в арке и в затяжке, а так же вычисляем геометрические характеристики их сечений.

 

Рис.6.3.1. Сечение блока арки.

Принимаем с округлением .

Отношение модулей упругости  для арки .

Тогда площадь приведенного симметричного армированного сечения  арки

Момент инерции приведенного сечения при расстоянии до центра тяжести

Радиус инерции приведенного сечения

Так как площадь сечения  затяжки  , то сечение арматуры принимаем приближенно 

Учитывая, что для затяжки отношение модулей упругости . Определяем площадь приведенного сечения затяжки:

Коэффициент податливости затяжки:

Для каждого случая загружения (см. рис. 3.1.) находим распор от нагрузки , принятой за единичную :

для равномерно распределённой нагрузки

для односторонней равномерно распределённой нагрузки на половине пролёта арки:

По вычисленному распору  для каждого вида загружения определяем расчётные усилия в сечении арки. Для этого сначала определяем балочные моменты и поперечные силы .

При равномерно распределённой нагрузке балочные момента и поперечные силы находим по формулам:

где - опорная реакция в балке.

При загружении половины пролёта арки балочный момент и поперечную силу в незагруженной части определяем по формуле:

где - реакция в балке со стороны незагруженной части.

После вычисления балочных моментов и поперечных сил определяем расчётные усилия для всех сечений  арки:

где - угол между касательной к оси арки в ассматриваемом сечении и горизонталью (см. таб. 3.3 и рис. 3.1); - изгибающий момент и поперечная сила в балке на двух опорах пролётам равным пролёту рассчитываемой арки.

Определим в середине пролёта арки при действии равномерно распределённой нагрузке при ;

Далее расчёт производим аналогично.

В таблице 3.4 приведены  усилия от единичной нагрузки , распределённой по всему пролёту; а в таблице 3.5.– усилия в арке от единичной нагрузки на левой половине.

 

 

 

 

 

 

Таблица 6.4.

Усилия от распределённой нагрузки

 распределённой по  всему пролёту

Номер сечения	Н, кН	, кНм	, кН	, кНм	, кН	, кН
1	38,6	0,00	17,8	0,00	42,51	-0,18
2		55,75	14,33	0,17	41,17	0,27
3		99,67	10,84	1,63	40,09	0,48
4		131,99	7,27	3,45	39,27	0,46
5		151,76	3,65	4,69	38,77	0,27
6		158,42	0,00	5,18	38,6	0,00
7		151,76	-3,65	4,69	38,77	-0,27
8		131,99	-7,27	3,45	39,27	-0,46
9		99,67	-10,84	1,63	40,09	-0,48
10		55,75	-14,33	0,17	41,17	-0,27
11		0,00	-17,8	0,00	42,51	0,18

 

Таблица 6.5.

Усилия от распределённой нагрузки

на левой половине

Номер сечения	Н, кН	, кНм	, кН	, кНм	, кН	, кН
1	19,3	0,00	13,35	0,00	23,13	3,94
2		40,31	9,88	12,52	21,52	2,68
3		68,69	6,39	19,67	20,3	1,18
4		85,16	2,82	20,89	19,5	-0,57
5		88,79	-0,8	15,26	19,16	-2,48
6		79,21	-4,45	2,58	19,3	-4,45
7		62,97	-4,45	-10,56	19,31	-2,75
8		46,86	-4,45	-17,41	19,39	-1,03
9		30,97	-4,45	-18,05	19,41	0,7
10		15,44	-4,45	-12,35	19,29	2,42
11		0,00	-4,45	0,00	19,37	4,13

 

Для вычисления расчётных  усилий в сечениях арки необходимо для каждого вида загружения величины, приведенные в табл. 6.4. и 6.4. умножить на переводные коэффициенты, определяемые по формулам:

для постоянной нагрузки:

для постоянной нагрузки:

В табл. 3.6. приведены значения усилий от всех видов нагрузок, а  также расчётные комбинации усилий при наиболее невыгодном их сочетании.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Распор от расчётных  нагрузок при  - среднее значение коэффициента надёжности по нагрузке:

 

6.4. Расчёт прочности затяжки.

Арматуру затяжки подбираем  как для центрально растянутого элемента по условиям прочности.

Из условия прочности  определяем необходимое сечение  арматуры:

  мм²

Число канатов при Ø6мм

Принимаем 96 проволок :

 

 

Рис.6.4.1.Армирование затяжки.

 

6.5. Определение потерь предварительного напряжения арматуры затяжки.

 

По условиям эксплуатации арки в закрытом помещении затяжка  относится к 3-й категории трещиностойкости. В то же время предельно допустимая ширина раскрытия трещин, обеспечивающая сохранность арматуры Ø 6 , весьма мала ( ). Поэтому предварительное напряжение арматуры механическим способом можно назначить максимальным:

 МПа.

Первые потери напряжения (до обжатия бетона)

От релаксации напряжений при механическом способе натяжения:

МПа

Потери температурного перепада отсутствуют, т.к. по мере увеличения постоянной нагрузки на арку арматура затяжки подтягивается .

Потери от деформации анкеров при инвентарных зажимах:

МПа

где м – длина арматурного стержня, расстояние между упорами стенда.

Поскольку напрягаемая арматура не отгибается, потери от трения арматуры об огибающие приспособления отсутствуют, т.е.

От деформации стальной формы при отсутствии данных о  её конструкции 

 МПа.

Потери от быстропротекающей  ползучести бетона:

Учитывая симметричное армирование, считаем .

Напряжение в бетоне при обжатии:   МПа

Т.к. отношение  , то для бетонов естественного твердения:

  МПа

Первые потери составят:

  МПа

 

Вторые потери  напряжения

От усадки тяжелого бетоны класса В30 естественного твердения:   МПа

От ползучести бетона:

  МПа

Т.к. отношение  , то для бетонов

естественного твердения: МПа

 

Вторые потери составят: МПа

Суммарные потери: МПа

Напряжение  с учётом всех потерь:

МПа

Усилие обжатия  с учётом всех потерь:

 

 

 

6.6. Расчёт трещиностойкости затяжки

Проверяем сечение затяжки  по образованию трещин. Расчёт производится с учётом коэффициента точности натяжения

Т.к. значение распора  при  , , то трещины в затяжке не образуются.

 

6.7. Проверка прочности затяжки при обжатии бетона.

Определяем усилие обжатия  бетона как для центрально обжатого элемента с учётом всей напрягаемой арматуры. При натяжении арматуры на упоры прочность затяжки проверяется из условия:

Предварительное напряжение с учётом первых потерь определяются при 

  МПа

Тогда 

где - приземная прочность бетона к моменту его обжатия, вычисляется по интерполяции при .

Условие выполняется, следовательно, прочность затяжки при её обжатии обеспечена.

 

6.8. Расчёт прочности нормальных сечений верхнего пояса арки.

В сечениях арки действуют  изгибающие моменты, сопоставимые по величине, но разные по знаку (см. табл. 3.6.)

Поэтому принимаем симметричное армирование арки

Сечение арматуры в средних  блоках арки определяем по наиболее невыгодной комбинации усилий. В сечениях 4 и 5 действуют  практически равные моменты, однако значение продольной силы в сечении 5 меньше. Следовательно . Поэтому за расчётное принимается сечение 5.

В этом сечении расчётные  комбинации усилий:

от полной нагрузки: М = 450,3кНм

N = 2406,8кН

от длительных нагрузок: М_l = 262,6кНм

N_l = 2171,1кН

Расчётная длина в  плоскости арки:

где L – длина арки в доль её геометрической  оси.

Т.к.  , расчёт производим с учётом прогиба элемента.

Находим рабочую высоту сечения:

  мм.

Т.к. момент кратковременных  нагрузок (снег справа и слева) М-М_l=450,3-262,6=187,7 кНм меньше момента от суммы постоянных и длительных нагрузок, т.е. М- М_l= 187,7 кНм <М_l=262,6 кНм. то  М и М_l одного знака.

 

; принимаем 

Конструкция двух шарнирной  арки статически неопределимая

 см > - больший из случайных эксцентриситетов:

Следовательно случайный  эксцентриситет не учитывается.