Проектирование деревянной арки

 

Содержание :

                                                                                                                       

1. Исходные данные                                                                           3

2. Конструирование  и расчёт панели покрытия                                   3                  

3. Геометрические параметры  оси арки                              9

4. Сбор нагрузок                                                                                                          9

5. Усилия в арке           11

6. Подбор сечения  арке                                                                                              16

7. Список использованной литературы                                                                     18

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Запроектировать трехшарнирную дощатоклееную арку круглого очертания для покрытия.

Поперечный  разрез и план арочного покрытия

Кровля из оцинкованной стали; Плиты покрытия размером 1,2 ´ 6 м;

Гнутоклееная арка 220 ´ 1260

Исходные данные

Арка постоянного прямоугольного сечения, пролет l = 36 м, стрела подъема f = 18 м, при шаге 6,0 м, опоры железобетонные Район строительства III по снеговой нагрузке.

Ограждающая часть покрытия состоит из плит размером 1,5 ´ 6,0 м, укладываемых непосредственно на арки. По плитам устраивается рубероидная кровля.

Устойчивость арок из плоскости обеспечивается продольными  деревянными ребрами плит. Продольные ребра плит прикреплены к верхним граням арок, а в коньке и пятах полуарок поставлены продольные элементы с упором в боковые грани арок.

 

Конструирования и расчета панелей покрытия.

 

Рассчитываемыми в данном разделе ограждающими конструкциями  являются панели покрытия.

Плиты покрытия классифицируются по следующим признакам:

• теплотехническим свойствам (утепленные и неутепленные);
• конструкции кровли (под рулонную кровлю или жесткую с применением волнистых асбестоцементных листов с уклоном 25 – 33%, стального профилированного настила);
• материалом обшивок (с обшивкой из водостойкой фанеры, плоских асбестоцементных листов, листовых материалов на основе пластмасс);
• способу соединения каркаса с обшивкой (на водостойких клеях, в этом случае плита является монолитной конструкцией, либо на шурупах).

В соответствии с данной классификацией и заданием на проектирование принимаем следующие параметры  проектируемых ограждающих конструкций:

• плиты неутепленные, под рулонную кровлю, клеефанерные;
• по табл. 2 СНиП II-25-80 фанера соединяется с деревянным каркасом клеем марки ФР-12 по ТУ 6-05-1748-75;
• ребра из сосновых досок II сорта;

 

Принимаются размеры  плит:

• ширина b_п = 1200 мм;
• высота 1/30 … 1/35 пролета - 200 мм;
• длина 6000 мм (в соответствии с шагом несущих конструкций).

Номинальные размеры  плиты в плане: 1,18 х 5,98 м.

Обшивка клеефанерной плиты  изготавливается из водостойкой  фанеры марки ФСФ (ГОСТ 3916-69). Толщина  верхней и нижней фанерных обшивок  принимается равной 10 мм. Направление наружных волокон слоев фанеры обшивок принимается продольным с целью обеспечения полноценного стыкования листов фанеры на «ус» при склеивании их в виде непрерывной линии. Длина «уса» принимается равной 120 мм.

Каркас панели состоит  из сосновых досок II сорта, для которых взяты черновые заготовки по рекомендуемому сортаменту пиломатериалов сечением 50 х 200 мм. После сушки до 12% влажности и четырехстороннего фрезерования для склейки применяются чистые доски сечением 42 х 192 мм.

 

1. Компоновка рабочего сечения панели.

 

1. Расчет основных параметров.

-    расчетный  пролет панели:

.

-    высота панели  с учетом определенных толщин  материалов:

.

-    расстояние  между ребрами в осях (3 продольных  ребра):

.

1 – боковые трапециевидные бруски;

2 – продольные ребра из досок;

3 – поперечные ребра из досок;

4 – обшивка из фанеры толщиной 10 мм;

5 – пароизоляция толщиной 0,2 мм.

 

2. Таблица нормативных и расчетных нагрузок на панель покрытия.

По скомпонованному  сечению панели составим таблицу 1 нормативных и расчетных нагрузок на 1 м² панели.

Значения  нагрузок, действующих на панель ограждающей  конструкции

                                                                                                                     таблица 1

Наименование нагрузки	Нормативная нагрузка,  кН/м2	Коэффициент перегрузки	Расчетная нагрузка,  кН/м2
1	2	3	4
Постоянная
Кровля из руберойда	0,150	1,10	0,165
Продольные ребра каркаса
	0,103	1,10	0,114
Поперечные ребра каркаса
	0,054	1,10	0,060
Пароизоляция	0,02	1,20	0,024
Фанера ФСФ
dф×gф = 0,010×7,0	0,070	1,10	0,077
Итого: постоянная нагрузка	0,397		0,440
Временная
Снег	0,5	1,60	0,8
Полная нагрузка:	0,897		1,24

-    коэффициент надежности по снеговой нагрузке определяем по п. 5.7 СНиП 2.01.07-85 «Нагрузки и воздействия» из соотношения нормативной постоянной нагрузки покрытия к весу снегового покрова:

, тогда g_f=1,6.

-    полная нагрузка  на 1 пог. м панели:

• нормативная:   ;
• расчетная:   .

 

3. Расчетные характеристики материалов.

Для семислойной фанеры марки ФСФ сорта В/ВВ толщиной 10 мм по табл. 10 и 11 СНиП II-25-80 находим следующие характеристики:

расчетное сопротивление растяжению  R_ф.р. = 14 МПа;

расчетное сопротивление  скалыванию  R_ф.ск. = 0,8 МПа;

модуль упругости     Е_ф = 9000 МПа.

Для древесины ребер  по табл. 3 СНиП II-25-80:

расчетное сопротивление  изгибу   R_др.и. = 13 МПа;

модуль упругости     Е_др = 10000 МПа.

В соответствии с п. 4.23 СНиП II-25-80 расчет клееных элементов из древесины и фанеры следует выполнять по методу приведенного поперечного сечения. Для этого определим геометрические и физические характеристики такого сечения.

 

4. Геометрические характеристики сечения.

-    расчетная  ширина фанерной обшивки по 4.25 СНиП II-25-80:

при , тогда  ,

где l – пролет плиты l = 6,0 м;

b – полная ширина сечения плиты b = 1,18 м;

a – расстояние между продольными ребрами по осям а = 0,527 м.

Геометрические характеристики панели приводим к древесине ребер.

-    приведенная площадь поперечного сечения:

;

-    приведенный статический момент поперечного сечения панели относительно

оси О-О:

;

-    расстояние от оси О-О до нейтральной оси панели х – х:

;

-    расстояние от нейтральной оси панели х – х до наружной грани фанерной обшивки:

;

-    расстояние от нейтральной оси панели х – х до центра тяжести ребер:

;

-    момент инерции фанерной обшивки относительно нейтральной оси панели х – х (без учета момента инерции фанерной обшивки относительно собственной оси):

;

-    момент инерции ребер относительно нейтральной оси панели х – х:

;

 

 

 

 

 

-    приведенный к древесине момент инерции панели, преобразуя формулу (40) СНиП II-25-80 определим:

;

-    приведенный  к фанере момент инерции, по формуле (40) СНиП II-25-80:

.

5. Проверка панели на прочность.

-    максимальный изгибающий момент:

.

Анализируя и комбинируя формулы (38) и (39) СНиП II-25-80 получаем выражение, позволяющее определить напряжения в растянутой обшивке и выполнить ее проверку на прочность:

;

-    напряжение в продольных ребрах, работающих на изгиб:

.

В соответствии с п. 4.27 СНиП II-25-80, проверка скалывающих напряжений по клеевому слою между шпонами фанерной обшивки в зоне приклейки продольных ребер каркаса производится по формуле (42) СНиП:

.

-    поперечная сила панели равна ее опорным реакциям

.

-    приведенный статический момент фанерной обшивки относительно нейтральной оси х – х:

.

-    расчетная ширина клеевого соединения:

.

-    касательные  напряжения:

.

Проверка прочности  по всем пунктам удовлетворена.

 

6. Проверка панели на прогиб.

 

q^н = 0,897 кН/м = 0,00897 кН/см;

Е_др = 10000 МПа = 1000 кН/см².

-    относительный  изгиб панели:

, где

1/200 -  предельный прогиб в панелях покрытий согласно табл. 16 СНиП II-25-80.

 

 

 

 

Геометрические размеры оси арки

При расчетном пролете l =36 м и стреле подъема ее f = 18 м радиус арки находим по формуле

r = (l² + 4f²)/(8f) = (36² + 4×18²)/(8×18) = 18 м;

центральный угол дуги полуарки α определяем из выражения:

cos α = (r - f)/r = (18 - 18)/18 = 0

откуда α = 90°. Центральный угол дуги арки 2α =180°, длина дуги арки

S = (πr×2α)/180° = (3,14×18×180°)/180° = 56,52 м.

Координаты точек оси  арки y для вычисления моментов M находятся по формуле

,

где Д = r - f = 18-18 = 0 м и приведены в табл. 1.

                                    Таблица 1 

№ сеч.	x	y	sinjx	cosjx
1	0	0,000	1,000	0,000
2	2	8,246	0,889	0,458
3	4	11,314	0,778	0,629
4	6	13,416	0,667	0,745
5	8	14,967	0,556	0,831
6	10	16,125	0,444	0,896
7	12	16,971	0,333	0,943
8	14	17,550	0,222	0,975
9	16	17,889	0,111	0,994
10	18	18,000	0,000	1,000
11	20	17,889	-0,111	0,994
12	22	17,550	-0,222	0,975
13	24	16,971	-0,333	0,943
14	26	16,125	-0,444	0,896
15	28	14,967	-0,556	0,831
16	30	13,416	-0,667	0,745
17	32	11,314	-0,778	0,629
18	34	8,246	-0,889	0,458
19	36	0,000	-1,000	0,000

 

Нагрузки

Постоянные расчетные  нагрузки на 1 м² горизонтальной проекции покрытия определяются с введением коэффициента перегрузки n в соответствии со СНиП II-6-74, пп. 2.2. Нормативные нагрузки умножаются на коэффициент k = S/l = 56,52/36 = 1,57, учитывающий разницу между длиной дуги арки и ее проекцией.

Вес снегового покрова для III района P₀ = 0,5 кН/м² горизонтальной проекции; коэффициент c₁, учитывающий форму покрытия, в соответствии со СНиП II-6-74, табл. 5, п. 5.5 будет равен:

c₁ = l/(8f) = 36/(8×18) = 0,25;

принимаем с₁=0,4

тогда нормативная равномерно распределенная снеговая нагрузка

P^н_сн = P₀×c₁ =0,5×0,4 = 0,2 кН/м².

 

Собственный вес арки в зависимости от нормативного веса кровли и снега определим по формуле  прил. 2

g^н_св = (g^н_п + P^н_св)/[1000/(K_свl) - 1] = (0,723 + 0,2)/[1000/(4×36) - 1] = 0,155 кН/м².

Отношение нормативного собственного веса покрытия к весу снегового покрова 

g^н/P₀ = 1,127/0,5 = 2,254;

коэффициент перегрузки n = 1,4 (СНиП II-6-74),

Расчетная снеговая нагрузка на 1 м² горизонтальной проекции покрытия

P₁ = P₀nc₁ = 0,5×1,4×0,4 = 0,28 кН/м².

Таблица 2

Наименование элемента	Нормативная нагрузка, кН/м2	Коэф. Над.	Расчетная нагрузка, кН/м2
Собств. Масса панели	0,393	1,1	0,432
Рубер. Кровл.	0,15	1,3	0,195
утеплитель	0,18	1,2	0,216
Арка	0,404	1,1	0,444
Снеговая нагр.	0,5	1,6	0,8
Итого			2,087

При снеговой нагрузке, распределенной по треугольнику, коэффициент c₂ = f/l =9/18=0.2 принимаем С₂ =2,2

P₂ = P₀nc₂ = 0,5×1,4×2,2 = 1,54 кН/м².

Расчетные нагрузки, приходящиеся на 1 м горизонтальной проекции арки при шаге арок 4,8 м, находятся: