Контрольная работа по механике грунтов

Казанский Государственный  Архитектурно-Строительный Университет

 

 

 

 

 

 

Кафедра ОФДСиИГ

 

 

 

 

 

 

 

Контрольная работа

по механике грунтов

 

 

 

 

 

Стундент СФ гр.03-00

 

………………………….28.02.2011

Препод.:   Хасанов Р.Р.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Казань, 2011

 

Задача №1. К горизонтальной поверхности массива грунта в одном створе приложены три вертикальные сосредоточенные силы P₁=1800кН, Р₂=800кН, Р₃=1600кН, рассто яние между осями действия сил r₁=3.0м, и r₂=2.0м. Определить величины вертикальных составляющих напряжений s_z от совместного действия сосредоточенных сил в точках массива грунта, расположенных в плоскости действия сил:

1) по вертикали I-I, проходящей через точку приложения силы Р₂;

2) по горизонтали II-II, проходящей на расстоянии z=1.5м от поверхности массива грунта. Точки по вертикали расположить от поверхности на расстоянии 1.0, 2.0, 4.0, 6.0 м. Точки по горизонтали расположить вправо и влево от оси действия силы Р₂ на расстоянии 0, 1.0, 3.0 м. По вычисленным напряжениям и заданным осям построить эпюры распределения напряжений s_z. Схема к расчету представлена на рис.1.

 

Для случая, когда к  горизонтальной поверхности массива  грунта приложено несколько сосредоточенных сил Р₁, Р₂, Р₃...Р_n, величины вертикальных составляющих напряжений s_z в любой точке массива грунта можно определить суммированием составляющих напряжений от действия каждой силы в отдельности с использованием зависимости:

где k_i - коэффициент, являющийся функцией отношения r_i / z_i;

r_i - расстояние по горизонтальной оси от рассматриваемой точки до оси z, проходящей через точку приложения сосредоточенной силы Р_i;

z _i - глубина рассматриваемой точки от плоскости приложения сосредоточенной силы P_i.

Значения коэффициента k подбираем по табл. 1 [1]. При построении расчетной схемы и эпюр напряжений принимаем масштаб расстояний 1:50, масштаб напряжений 0,05 МПа в 1 см.

 

Дано: P₁=1800кН, Р₂=800кН, Р₃=1600кН, r₁=3.0м, r₂=2.0м, z=1.5м

Решение: Определяем напряжение в точках, расположенных по вертикали I-I.

 

 

 

 

 

 

 

Определяем напряжение в точках, расположенных по горизонтали II-II.

 

 

 

 

 

По полученным значениям  напряжений строим эпюры распределения  напряжений по соответствующим точкам (рис.2).

 

 Задача №2. Горизо нтальная поверхность массива грунта по прямоугольным плитам с размерами в плане a₁ x b₁ и а₂ х b₂ нагружена равномерно распределенной вертикальной нагрузкой интенсивностью P₁, Р₂. Определить величины вертикальных составляющих напряжений от совместного действия внешних нагрузок в точках массива грунта для заданной вертикали, проходящей через точку М₂ на плите №1. Расстояние между осями плит нагружения L. Точки по вертикали расположить от поверхности на расстоянии 1.0, 2.0, 4.0, 6.0м. По вычисленным напряжениям построить эпюру распределения s_z. Схема к расчету представлена на рис.3.

 

 Распределение по глубине вертикальных составляющих напряжений s_zс в любой точке массива грунта от действия равномерно распределенной нагрузки в пределах или за пределами плит нагружения может быть определено по методу угловых точек по формуле: s_zс = k_c×p

где k_с - коэффициент, определяемый в зависимости от отношения сторон прямоугольной площади загружения a/b (а - длинная ее сторона, b - ее ширина) и отношения z/b (z- глубина, на которой определяется напряжение s_zс)

р - интенсивность равномерно распределенной нагрузки.

 

В соответствии с этим заданные плиты нагружения разбиваем на прямоугольники таким образом, чтобы они имели общую угловую точку, через которую проходит расчетная вертикаль М_i. Для каждого из этих прямоугольников со сторонами a_i ³ b_i с помощью таблиц определяют значения коэффициента k_ci и, пользуясь принципом независимости действия сил, находят алгебраическим суммированием напряжения в заданных точках массива грунта. Значения коэффициента k_с приведены в табл.2 [1]. Масштаб расстояний 1:50, масштаб напряжений 0,05 МПа в 1 см.

 

 

Дано: a₁ = 2,20м; b₁ = 2,20м; а₂ = 3,00м; b₂ = 2,40м; P₁ = 0,25МПа; Р₂ = 0,36МПа; L = 3,00м; Расчетная вертикаль М₂

 

Решение: Заданные плиты  нагружения разбиваем на прямоугольники таким образом, чтобы они имели  общую угловую точку, через которую проходит расчетная вертикаль М₂ (рис.4). Таким образом, имеем 8 прямоугольников:

 

 

Искомые напряжения найдем, суммируя напряжения от действия нагрузки по прямоугольникам 1, 2, 3, 4, 7, 8, взятых со знаком «плюс», и напряжения от действия нагрузки по прямоугольникам 5, 6 со знаком «минус».

 

 

 

 

По полученным значениям  напряжений строим эпюру распределения напряжений s_z рис.5

 

3адача№3. К горизонтальной поверхности  массива грунта приложена вертикальная неравномерная нагрузка, распределенная в пределах гибкой полосы (ширина полосы b) по закону трапеции от Р₁ до Р₂. Определить величины вертикальных составляющих напряжений s_z в точках массива грунта для заданной вертикали, проходящей через точку М₅ загруженной полосы, и горизонтали, расположенной на расстоянии z от поверхности. Точки по вертикали расположить от поверхности на расстоянии 1.0, 2.0, 4.0, 6.0м. Точки по горизонтали расположить вправо и влево от середины загруженной полосы на расстоянии 0, 1.0, 3.0м. По вычисленным напряжениям построить эпюры распределения напряжений s_z. Схема к расчету представлена на рис.6.

 

Для случая действия на поверхности  массива грунта нагрузки, распределенной в пределах гибкой полосы по трапецеидальной эпюре, величину вертикального сжимающего напряжения в заданной точке массива грунта определяют путем суммирования напряжений от прямоугольного и треугольного элементов эпюры внешней нагрузки.

Вертикальные напряжения s_z, возникающие от действия полосообразной равномерно распределенной нагрузки (прямоугольный элемент эпюры внешней нагрузки), определяют по формуле: s_z = k_z×p

где k_z - коэффициент, определяемый в зависимости от величины относительных координат z/b и у/b, из табл.3 [1];

р- вертикальная равномерно распределенная нагрузка.

Вертикальные напряжения s_z, возникающие от действия полосообразной неравномерной нагрузки, распределенной по закону треугольника (треугольный элемент эпюры внешней нагрузки), определяются по формуле: s_z = k’_z×P

где k’_z- коэффициент, определяемый в зависимости от величины относительных координат z/b и у/b, из табл.4 [1];

Р - наибольшая ордината треугольной нагрузки.

При построении расчетной  схемы и эпюр напряжений принимаем масштаб расстояний 1:50, масштаб напряжений 0,05 МПа в 1 см.

 

Дано: b=4,0м; Р₁=0,16МПа; Р₂=0,26МПа; z=2,0м; Расчетная вертикаль М₅.

 

Решение: При расчете  вертикальных напряжений равномерно распределенную нагрузку принимаем p = Р₁ = 0,16МПа, при этом наибольшая ордината треугольной нагрузки Р = Р₂-Р₁ = 0,26 - 0,16 = 0,1МПа. Необходимо учесть, что начало координат для равномерно распределенной нагрузки находится в середине полосы нагружения, а начало координат для неравномерно распределенной нагрузки находится с краю полосы нагружения, где значение треугольной нагрузки равно нулю.

 

Вычисляем напряжения в расчетных  точках:

 

 

 

 

 

 

 

 

По полученным значениям  напряжений строим эпюру распределения  напряжений s_z рис.7

 

 

 

Задача №4. Подпорная стенка высотой  Н с абсолютно гладкими вертикальными гранями и горизонтальной поверхностью засыпки грунта за стенкой имеет заглубление фундамента h_загл и ширину подошвы фундамента b. Засыпка за стенкой и основание представлены глинистым грунтом, имеющим следующие характеристики физико-механических свойств: плотность грунта r, угол внутреннего трения j, удельное сцепление с. Требуется определить:

а) аналитическим методом  величины равнодействующих активного  и пассивного давлений грунта на подпорную стенку без учета нагрузки на поверхности засыпки, построить эпюры активного и пассивного давлений грунта, указать направления и точки приложения равнодействующих давлений грунта;

б) графическим методом, предложенным Ш.Кулоном, величину максимального давления грунта на заднюю грань подпорной стенки при наличии на поверхности засыпки равномерно распределенной нагрузки интенсивностью q. Схема к расчету представлена на рис.8.

 

Определение давления грунта на вертикальную гладкую подпорную  стенку с учетом внутреннего трения и сцепления грунта можно произвести по следующим зависимостям:

активное давление грунта s_2z в любой точке стенки:

,

где z – расстояние точки от поверхности засыпки;

пассивное давление грунта s_п в любой точке стенки:

равнодействующая Е_а активного давления грунта:

,

где Н – высота подпорной  стенки

равнодействующая Е_п поссивного давления грунта:

,

где h_загл – заглубление фундамента подпорной стенки

Точка приложения Е_а находится от подошвы фундамента подпорной стенки на расстоянии:

где h_c – высота верхней части стенки, не воспринимающей давление грунта:

Точка приложения Е_п находится на высоте l_п от подошвы фундамента подпорной стенки:

где а – величина пассивного давления грунта в уровне подошвы фундамента при z=h_загл; d – величина пассивного давления грунта в уровне обреза фундамента при z=0.

При построении расчетной  схемы и эпюр активного и пассивного давлений грунта на подпорную стенку следует принимать масштаб расстояний 1:50, масштаб давлений 2,5кПа в 1 см.

Для определения давления грунта на подпорную стенку графическим методом используем построения, предложенные Ш.Кулоном. Последовательность такого определения приведена в примере 4 [1]. Действие сплошной равномерно распределенной нагрузки горизонтальной поверхности засыпки грунта в этом случае заменяется эквивалентной высотой слоя грунта, равной: p = q / g.

Масштаб расстояний для графического определения следует принять 1:50.

 

Дано: Н=7,0м; h_загл=2,0м; b=3,2м; j=17°; r=2,02г/см³=20,2кН/м³; с=0,015МПа=15кПа; q=0,16МПа=160кПа.

Решение: Определяем величину активного давления на глубине z=H:

 

 

Величина равнодействующей Е_а активного давления определим по формуле:

 

Определим высоту верхней части  стенки, не воспринимающей давление грунта:

 

 

Точка приложения Е_а находится от подошвы фундамента подпорной стенки на расстоянии:

 

Величина пассивного давления грунта

1) на уровне обреза  подпорной стенки при z=0;

 

2) на уровне подошвы  подпорной стенки z=h_загл=2.0м

 

Равнодействующая Е_п пассивного давления грунта:

 

Точка приложения Е_п находится на высоте l_п от подошвы фундамента подпорной стенки:

 

 

По полученным данным строим эпюру напряжений рис.9

 

Для определения давления грунта на подпорную стенку графическим методом используем метод, предложенный Ш.Кулоном. Действие равномерно распределенной нагрузки заменяем на эквивалентный слой грунта, равный:

Через нижнее ребро А (рис.10) подпорной стенки проводим несколько возможных плоскостей АС₁ АС₂, АС₃, АС₄. Для каждой из призм обрушения ABC строим силовой треугольник, отложив в масштабе от некоторой точки О величины Q₁, Q₂, Q₃, Q₄, равные весу призм:

Проводим линии, параллельные реакции неподвижной части массива  грунта R, направленные под углом j к перпендикуляру плоскости скольжения

АС. Из условия замыкания  силовых треугольников по масштабу сил определяем значение Е_max=1688 кН/м. Определяем напряжение на уровне подошвы подпорной стенки:

Напряжение на уровне обреза подпорной стенки s_z = 120кПа. 
Задача №5. Равномерно распределенная полосообразная (ширина полосы b) нагрузка интенсивностью р приложена на глубине h от горизонтальной поверхности слоистой толщи грунтов. Определить по методу послойного суммирования с учетом только осевых сжимающих напряжений величину полной стабилизированной осадки грунтов. С поверхности залегает песчаный грунт (мощность h₁, плотность грунта r₁, плотность частиц грунта r_s1, природная влажность W, модуль общей деформации E₀₁), подстилаемый водонепроницаемой глиной (h₂, r₂, E₀₂). Уровень грунтовых вод расположен в слое песчаного грунта на расстоянии h_b от уровня подстилающего слоя. Схема к расчету представлена на рис.11.

 

Величину полной стабилизированной  осадки грунтовой толщи S по методу послойного суммирования определяют как сумму осадок элементарных слоев грунта по формуле:

где - среднее напряжение в i-том элементарном слое грунта, равное

полусумме напряжений на верхней s_zp,i и нижней s_zp,(i+1) границах этого

слоя;

z_i - расстояние от подошвы полосы нагружения до элементарного слоя;

D_i, - толщина элементарного слоя;

Е_0i - модуль общей деформации грунта элементарного слоя;

b - безразмерный коэффициент, принимаемый для всех грунтов равным 0,8;

n - число элементарных слоев грунта, на которое разделена по глубине активная зона сжатия.

Напряжения s_zp,i вычисляются по формуле:

где a_I – коэффициент рассеивания напряжений, принимаемый для полосообразной нагрузки (l/b³10) по таблице в зависимости от относительной

глубины ;

Р_o - давление на подошве полосы нагружения, вызывающее осадку;