Деревянный каркас одноэтажного промышленного здания

Момент сопротивления  сечения стропильной ноги из доски 5 х 15 см:

Напряжение изгиба:

m_n и m_B – коэффициенты по [2], табл. 4, 5.

Условие выполнено

Условие жесткости

Прогиб

Условие выполнено

 

Сечение стропильной  ноги можно уменьшить до высоты h

Сечение подобрано верно.

Окончательно принимает  стропильные ноги сечением 50 х 150 мм.

2.3. Расчет  прогонов

Прогоны воспринимают нагрузки от настилов или обрешетки и передают их на верхние кромки несущих конструкций (здесь ферма) и поперечные стены здания.

Прогоны различают:

– разрезные однопролетные из бревен или брусьев;

– консольно–балочные из брусьев;

– неразрезные многопролетные спаренные из досок.

Разрезные однопролетные прогоны  работают и рассчитываются на прочность и жесткость:

– при вертикальном положении – по схеме плоскоизогнутых элементов (рис. 1, а)

– при наклоном расположении – по схеме элементов, работающих на косой изгиб (рис. 1, б)

Рис. 1. Расположение поперечных сечений  прогонов:

а – вертикальное положение сечения

б – наклонное положение сечения

 

Сопряжение разрезных  прогонов осуществляется над верхними кромками основных несущих конструкций различными способами: с помощью косого прируба, впритык с накладками, или щекового прируба в полдерева.

 

Предварительно принимаем прогон из бруса сечением 250 х 250 мм. Материал древесина сосна 2 сорта.

cos 18º = 0,951  sin 18º = 0,309

 

Нагрузка на 1 погонный метр прогона, кН/пог.м

Коэффициент γ_f определяется по [1], табл. 1

Элемент	Нормативная нагрузка, кН/м	Коэффициент надежности по нагрузке, γf	Расчетная нагрузка, кН/м
Трехслойная рубероидная кровля на горячей мастике 0,153 · 1,0 · 2,345 = 0,359	0,359	1,3	0,466
Защитный настил из досок толщиной 16 мм 500 кг/м3 = 5,0 кН/м3 ([2], табл. прил. 3 для  реж. Б1) 5,0 · 1,0 · 0,016 · 2,345 = 0,188	0,188	1,1	0,207
Рабочий настил из досок 22 х 150 мм с расстоянием между осями досок 180 мм	0,218	1,1	0,240
Собственный вес стропильной ноги сечением 5 х 15 см установленных через 1,5 м	0,058	1,1	0,064
Собственный вес прогонов 5,0 · 0,250 · 0,250 · 1,0 = 0,313	0,313	1,1	0,344
Итого вес покрытия G2 (постоянная  нагрузка)	1,136	–	1,321
Снеговая нагрузка S [1], табл. 4* [1], п. 5.7. cos 18º = 0,951 1,80 · 0,951 · 2,345 = 4,014	2,810	–	4,014
Итого:	3,946	–	5,335

Нормативное значение снеговой нагрузки: S^Н = 1,80 · 0,7 = 1,26 кН/м²

 

Принимаем схему разрезного прогона. Прогоны устанавливаются по скату наклонно, поэтому испытывают действие скатной составляющей и работает на косой изгиб. Применение составного прогона из спаренных досок нежелательно ввиду стремления его под действием скатной составляющей к расслоению. Опираются прогоны непосредственно на ферму. Расстояние между стропильными ногами составляет 1,5 м. Шаг ферм 6,0 м.

 

Необходимо выполнение условий:

1. Проверка прочности  по нормальным напряжениям 

 ([2], п. 4.12)

2. Проверка по второй группе предельных состояний – по прогибу

 

 

Определяем внутренние усилия:

– максимальный изгибающий момент относительно оси у

– максимальный изгибающий момент относительно оси z

 

Определяем основные геометрические характеристики сечения

b – ширина сечение, b = 25,0 см

h – высота сечения,  h = 25,0 см

A – площадь сечения

– моменты инерции

– моменты сопротивления

 

Определяем максимальный прогиб прогона:

Условие выполнено

 

Проверка условия 1:

Условие выполнено. Сечение подобрано неверно.

 

Окончательно принимаем  прогоны в виде бруса сечением 25,0 х 25,0 см.

 

3. Расчет и конструирование

основной несущей конструкции

Ферма представляет собой  систему стержней, шарнирно соединенных  в узлах и работающих, в основном, на продольные усилия.

Рассчитывают фермы на следующие  сочетания нагрузок:

– постоянная и временная нагрузки, распределенные по всему пролету для определения наибольших усилий в элементах поясов ферм;

– постоянная нагрузка, распределенная по всему пролету, временная – на половину фермы для определения усилий в элементах решетки

Ветровая нагрузка не учитывается.

3.1. Исходные  данные

Здание II уровня ответственности, неотапливаемое

Температурно–влажностные условия эксплуатации Б1

Район строительства  по снеговой нагрузке  – III

Древесина – сосна 2 сорта.

Металл – сталь класса А–III.

3.2. Конструирование  схема

Очертание фермы – треугольная. Треугольные фермы применяют для кровель из материалов, требующих значительного уклона. Отношение высоты фермы к пролету при металлическом нижнем поясом принимают 1/6.

Решетка в треугольной ферме для повышения индустриальности их изготовления должна состоять из минимального числа элементов. Поэтому проектируем четырехпанельную (по верхнему поясу) ферму.

Тип верхнего пояса – разрезной.

Стержни центрированы в узлах.

Ферму выполняем металлодеревянную.

Верхний пояс в ней и сжатые элементы решетки из древесины.

Для нижних поясов и растянутых элементов решетки применяют  стальные профили, чаще угловые.

Пролет фермы 18000 мм

Расчетный пролет фермы 17800 мм.

Расчетная высота фермы 

Тангенс угла наклона  верхнего пояса к горизонту  Угол наклона верхнего пояса к горизонту α = 18º, cos 18º = 0,951

Длина верхнего пояса  фермы 

Длина панелей нижнего  пояса 

Длина раскосов: l_раск = 4690 мм

 

Геометрическая схема фермы

 

Отличительной особенностью треугольной  фермы является то, что при загружении временной нагрузкой половины пролета  решетка на незагруженной половине не работает. Поэтому расчетные усилия во всех элементах ферм получаются про снеговой нагрузке на всем пролете ([4], стр. 302).

Разгружающий эффект ветровой нагрузки на ферму не учитывается.

3.3. Определение  узловых нагрузок и усилий  в стержнях фермы

Величина нагрузки по всему пролету

S = 1,8 · 6,0 = 10,8 кН/м

1,8 кПа – значение  снеговой нагрузки для III района строительства

6,0 м – шаг треугольных ферм

 

Условные сосредоточенные  нагрузки в узлах верхнего пояса  фермы:

Р = 10,8 · 2,225 · 2 = 48 кН

Опорные реакции:

Нагрузки на ферму

Вид нагрузки	Нормативная нагрузка, кН/м	Коэффициент надежности по нагрузке,  γf	Расчетная нагрузка, кН/м
Собственный вес покрытия: – 3–хслойная рубероидная кровля 0,359 · 6,0 = 2,154 – защитный настил из досок 0,188 · 6,0 = 1,128 – рабочий настил из досок 0,218 · 6,0 = 1,308 – стропильные ноги 0,058 · 6,0 = 1,348 – прогоны 0,313 · 6,0 = 1,878 ИТОГО   Собственный вес фермы:	2,154   1,128   1,308   1,348   1,878 7,82     1,16	1,3   1,1   1,1   1,1   1,1 –     1,1	2,800   1,241   1,440   1,383   2,066 7,93     1,28
Постоянная  Временная снеговая	8,98 7,56	– –	9,21 10,80
Полная	16,54	–	20,01

 

Собственный вес фермы  определяем по формуле: 

К_С.В. – коэффициент собственного веса металлодеревянной фермы треугольного очертания пролетом 18,0 м. К_С.В. = 3,875

 

Для подбора размеров поперечных сечений стержней фермы необходимо использовать только загружение на весь пролет. Таким образом, мы имеем одинаковый характер нагружения – равномерно–распределенную нагрузку по всему пролету фермы, которое отличается лишь численным значением. Так постоянная нагрузка g = 9,21 кН/м в 1,173 раз меньше временной снеговой s = 10,8 кН/м. Поэтому достаточно методом сечений и вырезания узлов определить усилия в стержнях фермы только от снеговой нагрузки. Усилия в стержнях от действия постоянной нагрузки получим поделив усилия в соответствующих стрежнях на 1,173.

Определение усилий в  стержнях фермы от снеговой нагрузки s = 10,8 кН/м

	∑ Y = 0 96 – 24 – N1 · sin18º = 0 72 = N1 · 0,309 N1 = 233 кН   ∑ X = 0 N2 – N1 · cos18º = 0 N2 = 233 · 0,951 N2 = 221,6 кН
		∑ Y = 0 – 48 · cos18º +  N4 · cos54º = 0 – 48 · 0,951 +  N4 · 0,588 = 0 – 45,6 = – N4 · 0,588 N4 = 77,6 кН   ∑ X = 0 – N3 + 233 – 48 · sin18º – N4 · sin54º = 0 – N3 + 233 – 48 · 0,309 – 77,6 · 0,809 = 0 – N3 + 233 – 14,8 – 62,8 = 0 N3 = 155,4 кН
			∑ Y = 0 – 48 – N5 + (155,4 · cos72º) · 2 = 0 – N5 = – 2 · 155,4 · 0,309 + 48 N5 = 48,0 кН

 

Определение усилий в  стержнях фермы от постоянной нагрузки g = 9,21 кН/м

  

 

  

Продольные усилия N, кН, в стержнях фермы

Наименование элемента	Обозначение	От постоянной нагрузки g = 9,21 кН/м на всем пролете	От снеговой  нагрузки g = 10,8 кН/м на всем пролете	Действие всех нагрузок (сумма)
1	2	3	4	5
Верхний пояс	АС	– 199,0	– 233,0	– 432,0
	CD	– 132,5	– 155,4	– 287,9
	DE	– 132,5	– 155,4	– 287,9
	EB	– 199,0	– 233,0	– 432,0
Нижний пояс	AF	189,0	221,6	410,6
	BF	189,0	221,6	410,6
Стойка	DF	41,0	48,0	89,0
Раскосы	CF	–66,2	–77,6	–143,8
	EF	–66,2	–77,6	–143,8

“–” – стержень сжат

3.4. Подбор сечения  элементов фермы

Подбор сечения  панелей верхнего пояса

Кроме продольных усилий в панелях возникают изгибающие моменты и поперечные силы.

В качестве расчетной рассматриваем  приопорную панель АС при действии снеговой нагрузки на всем пролете. Максимальное усилие в стержнях верхнего пояса  возникает в стержне АС. Предварительный  подбор сечения ведем с учетом максимального усилия N = 432,0 кН.

Изначально принимаем верхний  пояс в виде клееного разрезного бруса  прямоугольного поперечного сечения 20,0 х 40,0 см, где высота сечения скомпонована из 8 слоев досок толщиной 5,0 см после фрезерования досок сечением 6,0 х 20,0 см.

Площадь сечения принятого верхнего пояса:

A = b · h = 20,0 · 40,0 = 800,0 см².

Момент сопротивления сечения

Предусматриваем разгружающий момент в верхнем поясе за счет введенного эксцентриситета е = 10,0 см, что не превышает 1/4 высоты сечения.

Изгибающий момент в более напряженной  приопорной панели

l_н – длина горизонтальной проекции, которая составляет 4,450 м

Наибольшее значение поперечной силы

Радиус инерции

А – площадь сечения

I – момент инерции

Гибкость элемента цельного сечения ([2], п. 4.4.)

_{l0 – расчетная длина элемента}

l₀ = l · μ

μ – коэффициент, μ = 1,0 ([2], п. 4.21) – шарнирно закрепленные концы с двух сторон

Коэффициент ξ, учитывающий  дополнительный момент ([2], п. 4.17.)

_{φ –  коэффициент продольного  изгиба, определяемый по [2], п. 4.3.}

_{Т. к. гибкость элемента λ = 41 ≤ 70, то используем формулу}

_{а –  коэффициент, а = 0,8 для древесины.}

Изгибающий момент с  учетом деформации изгиба

Проверяем нормальные напряжения в приопорной панели верхнего пояса

Условие выполнено.

 

Проверяем напряжение в  сечении верхнего пояса при максимальном изгибающем моменте и соответствующем  продольном усилии N = 287,9 кН.

Максимальный изгибающий момент

  Радиус инерции