Застосування та специфіка використання статистичних методів та моделей в аналізі ефективності фондового ринку

Отже, для значень індексу ПФТС можна вважати наявність аномального значення тільки для даних 2011 року, тоді як при дослідженні всієї сукупності спостережень (2009 – 2013 рр.) аномалій не виявлено [17-21].

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.2. Аналіз ефективності фондового ринку України зі застосуванням методів непараметричної статистики

З групи методів непараметричної статистики, що застосовуються для аналізу ефективності ринків, було використано розрахунок статистики Z. Дослідження проводилися для обчислених щоденних приростів значень індексу ПФТС за період з 1 січня 2008 року по 31 грудня 2013 року. Весь період, як і в попередньому дослідженні, було поділено на п'ять підперіодів. Для кожного з них обчислено: n1 — кількість додатних приростів індексу ПФТС; n2 — кількість від'ємних приростів індексу ПФТС; R — кількість серій чи груп приростів з однаковими знаками [17-21].

Значення статистики Z обчислюється за формулою:

 

                     

Результати обчислень подано в таблиці 1.

                                                                     

Таблиця 1.

Дані для обчислення статистики Z

Показник	Рік
	2009	2010	2011	2012	2013
R	138	140	131	123	141
n1	119	124	140	151	138
n2	125	122	109	90	112
Z	1,94	2,05	0,96	1,27	2,10

Джерело: нами розраховано на основі щоденних значень індексу ПФТС.

 

Критичне значення у разі рівня значущості α = 0,01 визначається умовою |Z| ≥ 2,58. Обчислені значення Z для кожного з п'яти періодів потрапляють в інтервал від -2,58 до +2,58. Отже, приймається нульова гіпотеза про те, що послідовність додатних та від'ємних приростів індексу ПФТС за період з 01.01.2009 р. по 31.12.2013 р. є випадковою.

На основі обчислених значень статистики Z можна припустити, що вітчизняний фондовий ринок має слабку форму ефективності.

Для подальшої перевірки гіпотези ефективного ринку використовувався автокореляційний аналіз.

Дослідження проводилися для обчислених щоденних приростів значень індексу ПФТС за період з 1 січня 2008 року по 31 грудня 2013 року. Перевіряючи присутність автокореляції між елементами часового ряду, можна встановити наявність або відсутність лінійного зв'язку в часовій послідовності різних значень індексу ПФТС, узятих із певним лагом.

Вважається, що значуща додатна або від'ємна кореляція свідчить про наявність тренда в динаміці індексу як результату поступового встановлення нових рівноважних цін після надходження несподіваної для інвесторів інформації.

Найбільш відомим і поширеним тестом перевірки наявності автокореляції є тест Дарбіна-Ватсона. Для дослідження часовий інтервал, що аналізується, розділено на п'ять періодів за роками: 2009, 2010, 2011, 2012, 2013. Для кожного з інтервалів обчислено по 10 значень d-статистики для приростів індексу ПФТС зі зрушенням на 1,2,... 10 часових періодів (таблиця 2).

Значення d-статистики розраховувалися за формулою:

 

                             

 

де et — щоденні прирости значень індексу ПФТС;

k – значення часового лагу.

 

Таблиця 2.

Значення d-статистики, обчислені за щоденними значеннями індексу ПФТС

 за період з 01.01.2009 р. по 31.12.2013 р.

Значення часового лагу	Рік
	2009	2010	2011	2012	2013
	d	d	d	D	d
1	2,22	2,36	2,22	1,92	2,12
2	2,18	1,92	1,60	1,64	1,62
3	1,95	1,64	1,67	1,64	1,91
4	1,78	1,95	1,65	1,79	1,72
5	1,94	1,77	1,66	1,60	1,72
6	2,03	1,93	1,76	1,70	1,70
7	1,79	1,98	1,58	1,86	1,80
8	1,97	1,95	1,63	1,71	1,75
9	1,80	1,99	1,70	1,81	1,68
10	1,98	1,85	1,68	1,77	1,85

Джерело: нами розраховано на основі щоденних значень індексу ПФТС.

 

Для рівня значимості α = 0,01 та кількості спостережень T ≈ 200 табличні значення dL = 1,664; dU = 1,684. Нульова гіпотеза про відсутність автокореляції між елементами часового ряду для даного випадку приймається при значеннях d-статистики в межах від 1,684 до 2,316.

Із таблиці 2 видно, що не всі розраховані значення потрапляють у визначений інтервал. Так, для 2009 року очевидно, що прирости фондового індексу ПФТС є незалежними між собою. Для 2010 року спостерігається наявність автокореляції для значень, узятих із лагами k = 1 та k = 3. Для 2011 року автокореляція наявна з лагами k = 2, 4, 5, 7, 8; з лагами k = 3 та k = 10 значення d потрапляють у зону невизначеності (неможливо зробити висновки про наявність чи відсутність автокореляції). Для 2012 року автокореляція спостерігається з лагами k = 2, 3, 5. У 2013 році автокореляція присутня лише з лагом k = 2. Тож можна зробити висновок, що прирости фондового індексу є випадковими в часі лише для 2009 року [17, 113].

2.3. Регресійний аналіз  – дієва складова статистичного  дослідження фондового ринку  України

Для перевірки ступеня ефективності фондового ринку України нами у даній курсовій роботі також було використано регресійний аналіз.

Позначимо всю корисну інформацію для передбачення ціни та дохідності активів у довільний момент t − Jt , тоді як учасникам ринку доступна лише інформація Jat (Jat Jt). На основі інформації Ja учасники ринку будують прогнози очікуваних дохідностей активів. Нехай E(Rt+1(Jat)) — очікувана на основі інформації Ja в майбутньому періоді t+1 дохідність активу. Очікувана дохідність, як відомо, включає компенсації для всіх систематичних ризиків, зумовлених ринковими чинниками, і забезпечує інвесторам «нормальну» дохідність. При цьому мається на увазі, що всі учасники ринку однаково обробляють доступну інформацію і поводяться так, наче використовують одну й ту саму модель рівноваги чи оцінки активів.

Відповідно до гіпотези раціональних очікувань, відносно дохідностей активів маємо:

 

 

 

Випадкова величина

 

у рамках даної моделі інтерпретується як «неочікувана» чи «наднормальна» (abnormal) дохідність (у випадку від'ємного знаку мають місце відповідні збитки), зумовлена надходженням нової інформації в інтервалі часу між моментами t та t+ 1.

Якщо ринок є ефективним, то ≡ Jt, тобто учасники ринку мають у розпорядженні всю доречну інформацію, яка дістає миттєве відображення в цінах активів. При цьому «наднормальна» дохідність інвесторів повинна дорівнювати нулю і бути непередбачуваною.

У дослідженнях пропонують використати такий підхід [2, 94].

Якщо , то не вся доречна інформація відображена в цінах, тобто ринок не є ефективним, тому виникають передумови для порушення сформульованих вище умов. Задачу перевірки даних умов ілюструє наступна модель.

Припустимо, що , причому інформацію, що не використовується в момент t і впливає на ціни (дохідності) активів, можна відобразити за допомогою певних величин zit. Для перевірки умови незалежності помилок прогнозу з (2) від даної інформації може використовуватися така модель регресійного типу:

 

   (3)

 

де — дохідність активу, яка очікується у відповідності до інформації, що використовується ;

 — параметри моделі (коефіцієнти  регресії);

zit — величини, що можуть впливати на ціну (дохідність) активу.

 

Помилка прогнозу на основі всієї можливої інформації Jt відповідно до моделі (3) дорівнює:

 

Якщо ринок є ефективним відносно всієї інформації Jt, то випадкова величина εt+1 не залежить від інформації Jt, її математичне сподівання має дорівнювати нулю.

Тестування гіпотези ефективного ринку відносно інформації на основі моделі (3) формулюється як задача перевірки статистичних гіпотез про значущість коефіцієнтів регресії:

Якщо гіпотеза H0 приймається для всіх i = 1,2,...,m, то це означає, що ринок є ефективним відносно інформації , і «наднормальна» дохідність не передбачувана на основі інформації . Якщо гіпотеза H0 відхиляється, то не вся доречна інформація використовується для оцінювання очікуваної дохідності. У даному разі при використанні не лише інформації , а взагалі всієї можливої інформації, дохідність активу піддається прогнозуванню за допомогою моделі (3). Із (3) маємо модель для прогнозування «наднормальної» дохідності у вигляді:

тобто залежить від інформації Jt, а це означає, що в даному разі ринок не можна вважати ефективним.

Залежно від того, що використовується як величини zit, отримуємо конкретний вид моделі (3), а отже, і конкретний вид тестів для перевірки гіпотез H0 і H1.

Нехай у перевірці слабкої форми ефективності ринку покладається:

1. zit — значення дохідності певного активу за минулі періоди;
2. zit — значення похибок прогнозу дохідності певного активу за попередні періоди;
3. zit — відповідно, значення дохідності і похибок прогнозу дохідності певного активу.

Якщо припустити, що очікувана у відповідності з інформацією дохідність є постійною, то значенням величин zit відповідно до 1), 2), 3) відповідають такі моделі доходності:

1. модель авторегресії;
2. модель ковзного середнього;
3. модель авторегресії-ковзного середнього.

У наведеному дослідженні як величини zit нами взяті значення приростів індексу ПФТС із лагами до 10-го рівня. Тому пропонується модель виду (3) розглядати у вигляді авторегресії.

Побудовані авторегресійні моделі залежності приростів індексу ПФТС для кожного досліджуваного періоду (2009—2013 рр.) у вигляді

                       еt = а0 + a1et-1 + а2еt-2 + ... + a1et-10 + ,

 

де et — щоденні прирости значень індексу ПФТС.

εt — випадкова складова моделі.

 

Для даних 2009 року залежність має вигляд:

причому значення F-статистики менше критичного (F = 1,19 < Fкр =2,54), отже, приймається гіпотеза про неадекватність моделі.

Для даних 2010 року залежність має вигляд:

et = 0,06 − 0,23et-1 + 0,005et−2 + 0,2et−3 + 0,07et−4 + 0,12et−5 +

+ 0,01et-6 − 0,07et−7 − 0,09et−8 − 0,06et-9 + 0,02et−10 + εt,

 

оскільки F = 2,35 < Fкр= 2,54 , також приймається гіпотеза про неадекватність моделі. Тобто, зміна щоденних значень приростів фондового індексу не має лінійної залежності від зміни своїх попередніх значень, а відбувається під впливом різних випадкових чинників.

Для даних 2011 року залежність має вигляд:

et = 0,16 − 0,45et−1 – 0,13еt-2 − 0,02et-3 + 0,03et−4 + 0,03et−5 −

 – 0,02et−6 + 0,07et−7 + 0,1et−8 + 0,05et−9 + 0,01et-1+

 

у даному разі F = 3,18 > Fкр =2,54, отже, отримана модель є адекватною, і зміна щоденних значень приростів фондового індексу лінійно залежить саме від зміни її попередніх значень, що підтверджує попередній результат (тест Дарбіна-Ватсона).

Для даних 2012 року залежність має вигляд:

 

et = 0,49 − 0,04et-1 + 0,11et−2 + 0,12et-3 + 0,02et−4 + 0,12et−5 +

+ 0,05et−6 − 0,02et−7 − 0,03et−8 + 0,05et−9 − 0,002et−10 + εt,

 

F = 1,16 < Fкр = 2,54, зв'язок не є статистично значущим.

Для даних 2013 року залежність має вигляд:

et = 0,15 − 0,11еt-1 + 0,11et−2 + 0,04et-3 + 0,09et−4 + 0,12et−5 +

+ 0,04et−6 − 0,06et−7 + 0,02et−8 + 0,05et−9 − 0,04et−10 + εt

 

F = 1,38 < Fкр = 2,54, зв'язок не є статистично значущим.

Тож можливо зробити висновок, що, хоча протягом 2010 — 2012 років, за d-статистикою, між послідовними щоденними значеннями приростів фондового індексу існує автокореляція, регресійні залежності лінійного зв'язку між ними є статистично незначущими для даних 2010 та 2012 років, а отже, зміна послідовних щоденних значень приростів фондового індексу відбувається під впливом різних випадкових факторів. Проте для даних 2011 року такий зв'язок є не випадковим, а отже, можливе існування тренду в динаміці індексу ПФТС.