Задачи по "Статистике"

Проверить увязку индексов и абсолютных изменений затрат на производство. Сделайте выводы.

Решение:

Общий индекс себестоимости:

i_z = z₁/z₀;

I_z = Σz₁q₁ / Σz₀q₁=Σz₁q₁ / (Σz₀q₀ /i_z),

где q - количество (объем) продукта в натуральном выражении; z – себестоимость единицы товара.

Изделие	Затраты на производство в фактических ценах, млн. руб.		Изменение себестоимости в отчетном году по сравнению с базисным, %	Индивидуальный индекс физического объема, iz	z0q0 /iz
	Базисный год (z0q0)	Отчетный год (z1q1)
А	92	90	+10,0	1,100	83,64
Б	104	125	-12,5	0,875	118,86
В	152	140	+ 4,0	1,040	146,15
Итого	348	355			348,65

 

 

I_z = 355/348,65=1,018.

Сводные индексы физического объема:

I_q = Σz₀q₁ / Σz₀q₀ = (Σz₀q₀ /i_z)/ Σz₀q₀ = 348,65/348 = 1,002.

Индивидуальные и сводные  индексы затрат на производство:

i_zq = z₁q₁/z₀q₀;

I_zq = Σz₁q₁ / Σz₀q₀ = 355/348= 1,020.

Абсолютное изменение затрат на производство по каждому изделию:

Δzq = z₁q₁ – z₀q₀.

Изделие А: Δzq = -2,0 млн. руб.

Изделие Б: Δzq = 21,0 млн. руб.

Изделие В: Δzq = -12,0 млн. руб.

Абсолютное изменение  затрат на производство по всей совокупности продукции в целом:

Δzq = ∑z₁q₁ – ∑z₀q₀ = 355 - 348 = 7,0 млн. руб.

Абсолютное изменение  затрат на производство по всей совокупности продукции за счет изменения себестоимости:

Δzq(z) = ∑z₁q₁ – ∑z₀q₁ = ∑z₁q₁ – ∑z₀q₀ /i_z = 355 – 348,65 = 6,35 млн. руб.

Абсолютное изменение  затрат на производство по всей совокупности продукции за счет изменения объема выпуска:

Δzq(q) = ∑z₀q₁ – ∑z₀q₀ = ∑z₀q₀ /i_z – ∑z₀q₀ =348,65 – 348 = 0,65 млн. руб.

 

Проверим увязку индексов и абсолютных изменений затрат на производство:

Δzq = Δzq(z) + Δzq(q);

7,0 = 6,35 + 0,65 = 7,0;

I_zq = I_z * I_q = 1,018*1,002 = 1,020.

 

 

 

Таким образом, затраты  на производство по всей совокупности продукции в целом увеличились  на 2,0% или 7,0 млн. руб. Затраты на производство по всей совокупности продукции за счет изменения себестоимости увеличились на 1,8% или 6,35 млн. руб. Затраты на производство по всей совокупности продукции за счет изменения объема выпуска уменьшились на 0,2% или 0,65 млн. руб.

 

Задача 5. По торгово-посреднической фирме, имеющей в своем составе два предприятия оптовой торговли, известны следующие данные о реализации одного и того же товара за два периода:

Предприятие оптовой  торговли	Базисный период		Отчетный период
	цена единицы товара, тыс.руб.	продано, шт.	цена единицы товара, тыс.руб.	продано, шт.
	p0	q0	p1	q1
1	23,5	320	24,1	400
2	21,8	630	22,3	680

Определить:

• среднюю цену за единицу товара по торгово-посреднической фирме в отчетном и базисном периодах;
• индексы средней цены переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов;
• абсолютные изменения средней цены в целом и по факторам (за счет изменения цен на отдельных рынках и за счет изменения структуры продаж);

Проверить увязку индексов и абсолютных значений. Сделайте  выводы.

Решение:

Средняя цена за единицу товара по торгово-посреднической фирме в отчетном и базисном периодах равна

Р₀ = ∑р₀q₀/∑q₀ = (23,5*320+21,8*630)/(320+630) =  21254/950 = 22,37 тыс.руб;

Р₁ = ∑р₁q₁/∑q₁ = (24,1*400+22,3*680)/(400+680) = 24804/1080 = 22,97 тыс.руб.

Индекс средней цены переменного состава:

I_пс = (Σр₁q₁/Σq₁):(Σр₀q₀/Σq₀) = (24804/1080):(21254 /950) = 1,027.

Индекс средней цены постоянного (фиксированного) состава:

I_фс = (Σ р₁q₁/Σq₁):(Σр₀q₁/Σq₁) = Σр₁q₁/Σр₀q₁ = 24804/24224 = 1,024.

Индекс средней цены структурных сдвигов:

I_сс = (Σр₀q₁/Σq₁):(Σр₀q₀/Σq₀) = (Σр₀q₁/Σ р₀q₀):(Σq₁/Σq₀) = (24224/21254):(1080/950) =1,003.

Изменение средней цены в абсолютном выражении в целом:

Δр = ∑р₁q₁ / ∑q₁ - ∑р₀q₀ / ∑q₀ = 22,97 – 22,37=  0,60 тыс.руб.

Изменение средней цены в абсолютном выражении за счет изменения  цен:

Δр = (Σр₁q₁/Σq₁) - (Σр₀q₁/Σq₁) = 22,97 - 24224/1080 = 0,54 тыс.руб.

Изменение средней цены в абсолютном выражении за счет изменения  структуры продаж:

Δр = (Σр₀q₁/Σq₁):(Σр₀q₀/Σq₀) = 24224/1080 –22,37 = 0,06 тыс.руб.

Изменение общей выручки  в абсолютном выражении в целом:

Δрq = ∑р₁q₁ – ∑р₀q₀ = 24804 - 21254 = 3550 тыс.руб.

Изменение общей выручки  в абсолютном выражении за счет изменения  цен:

Δрq = ∑р₁q₁ – ∑р₀q₁ = 24804 - 24224 = 580 тыс.руб.

Изменение общей выручки  в абсолютном выражении за счет изменения  объема реализации:

Δрq = ∑р₀q₁ – ∑р₀q₀ = 24224 - 21254 = 2970 тыс.руб.

Таким образом, средняя  цена по всей совокупности в целом  увеличилась на 0,60 тыс.руб. или на 2,7%. Средняя цена в абсолютном выражении за счет изменения цен увеличилась на 0,54 тыс.руб. или на 2,4%. Средняя цена в абсолютном выражении за счет изменения структуры продаж уменьшилась на 0,06 тыс.руб. или на 0,3%.

 

Литература

1. Теория статистики: Учебник / Под ред. проф. Г.Л. Громыко. – 2-е изд., перераб. и дополн. – М.: ИНФРА-М, 2005.
2. Статистика: Учебник / И.И. Елисеева и др. Под ред. И.И. Елисеевой. – М.: ТК Велби, изд-во ПРОСПЕКТ, 2003.
3. Громыко Г.Л. Общая теория статистики: Практикум. – М.: ИНФРА-М, 2006.
4. Ефимова М.Р., Ганченко О.И., Петрова Е.В. Практикум по общей теории статистики: Учеб. пособие. – 2-е изд. перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2006.