Задачи по "Статистике"

Задача 1. Известны данные за отчетный период о выпуске однотипной продукции и себестоимости единицы продукции по ряду предприятий отрасли:

№ предпри-ятия	Объем выпуска продукции, тыс. шт.	Себестоимость единицы  продукции, тыс. руб.	№ предприятия	Объем выпуска продукции, тыс. шт.	Себестоимость единицы  продукции, тыс. руб.
1	7,8	15,7	16	9,1	15,6
2	7,6	16,3	17	2,5	17,5
3	4,6	16,5	18	2,2	17,4
4	9,4	15,5	19	6,5	16,1
5	3,8	16,3	20	5,8	16,5
6	7,9	15,8	21	5,0	16,7
7	3,3	16,3	22	1,5	17,5
8	5,4	15,6	23	5,8	16,4
9	9,5	16,6	24	5,1	16,5
10	3,2	17,5	25	6,8	16,0
11	3,6	16,6	26	7,8	16,2
12	3,7	16,8	27	7,1	16,3
13	3,2	16,9	28	4,8	16,2
14	4,8	16,3	29	1,7	17,6
15	8,1	15,8	30	8,2	15,7

Применяя к исходным данным метод аналитической группировки, выявить характер связи между объемом выпуска продукции, общими затратами на её производство и себестоимостью единицы продукции.

При группировке по факторному признаку (объему выпуска продукции) выделить четыре группы предприятий  с равными открытыми интервалами.

В заключение сделать обоснованные выводы: о структуре рассмотренной совокупности предприятий по объему выпуска продукции; о наличии и характере связи между объемом выпуска продукции, общими затратами на производство и себестоимостью единицы продукции.

 

 

 

 

 

Решение:

Применим к исходным данным метод  аналитической группировки, выделив  четыре группы предприятий с равными закрытыми интервалами.

Представим объем выпуска продукции в порядке возрастания:

Определим величину интервала:

где n = 4 – число интервалов.

 

 

 

 

 

Результаты группировки  отразим в следующей итоговой статистической таблице:

 

Группировка предприятий  отрасли по объему выпуска продукции.

№ группы	Группы предприятий  по объему выпуска продукции, тыс. шт. (интервалы)	Количество предприятий		Объем продукции, тыс. шт.		Общая сумма затрат на производство			Средняя себестоимость  единицы продукции, руб.
		ед.	% к итогу	всего	в среднем на одно предпри-ятие	всего, млн.руб.	% к итогу	в среднем на одно предпри-ятие
А	1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	1,5-3,5	7	23,3	17,6	2,5/2,51	302,07	11,2	43,15	17,16
2	3,5-5,5	9	30,0	40,8	4,5/4,53	667,65	24,8	74,18	16,36
3	5,5-7,5	5	16,7	32,0	6,5/6,40	520,0	19,3	104,0	16,25
4	7,5-9,5	9	30,0	75,4	8,5/8,38	1199,6	44,6	133,29	15,91
Итого	-	30	100	165,8	5,53	2689,32	100	89,64	16,22

 

В рассмотренной совокупности  в основном преобладают предприятия  с объемом выпуска продукции от 3,5 до 5,5 тыс.руб. и от 7,5 до 9,5 тыс.руб. Доля этих групп в общей численности предприятий составляет 60%, общая сумма затрат на производство этой группы 290,7 тыс.руб. или 59,0%, средняя себестоимость единицы продукции 3,62 и 1,90 руб.

Между объемом выпуска и общими затратами на производство в расчете на одно предприятие наблюдается прямая связь, т.е. чем больше объем выпуска продукции, тем в среднем больше общие затраты на производство.

Между объемом выпуска и средней себестоимостью единицы продукции наблюдается обратная связь, т.е. чем больше объем выпуска продукции, тем меньше средняя себестоимость единицы продукции.

 

Задача 2. Данные о числе отправленных отделением связи телеграмм,  полученные в результате механической 10%-ной выборки, приведены в таблице:

Количество слов в  телеграмме, х	15	16	17	18	19	20	21	Итого
Число телеграмм, f	17	21	40	28	22	14	8	150

По результатам  выборочного обследования исчислить  среднее количество слов в телеграмме, дисперсию и среднее квадратическое отклонение  количества слов в телеграмме; найти модальное и медианное  значения количества слов в телеграмме; определить по всей совокупности отправленных телеграмм с вероятностью 0,954 предельные значения среднего количества слов в телеграмме и с вероятностью 0,997 возможные пределы доли телеграмм, содержащих 18 и более слов.

Решение:

Среднее количество слов в телеграмме  равно:

,

х_i – количество слов в телеграмме; f_i – число телеграмм.

Дисперсия количества слов в телеграмме  равна:

.

Среднее квадратическое количества слов в телеграмме равно:

Модальным называется интервал, имеющий наибольшую частоту (или наибольшее число телеграмм). Модальный интервал – интервал 3 (f₃ = 40). Модальное значение количества слов в телеграмме – Мо = 17 слов.

 

Медианным называется первый интервал, накопленная частота которого превышает половину общей суммы частот (или количества слов в телеграмме). Медианный интервал – интервал 3. Медианное значение количества слов в телеграмме – Ме =17 слов.

 

Используя данные расчетной таблицы, получим:

 слов, , слов.

Предельные значения среднего количества слов в телеграмме:

,

где Δ = t - предельная ошибка выборки в случае бесповторного отбора; t – множитель, указывающий на величину вероятности Р (при Р = 0,954, t = 2); N – объем генеральной совокупности (n/N = 10% = 0,10); n = 150 - объем выборочной совокупности.

Δ =

слов;

Пределы доли телеграмм, содержащих 18 и более слов:

,

Δ_w = t — предельная ошибка выборочной доли w; w = (28+22+14+8)/150 = 0,48 – доля телеграмм, содержащих 18 и более слов; t – коэффициент доверия (при доверительной вероятности 0,997, t = 2,96)

Δ_w = 2,96*

 

Задача 3.  Используя взаимосвязь показателей динамики, определить уровни ряда динамики и недостающие в таблице базисные показатели динамики по следующим данным о валовом сборе зерновых в регионе за 2001-2005 гг.:

Год	Валовой сбор зерновых, млн т.	Базисные показатели динамики
		абсолютный прирост, млн т.	темп роста, %	темп  прироста, %
2001	52,6	-	100,0	-
2002				5,2
2003			110,4
2004		3,6
2005		2,4

 

Решение:

Абсолютный прирост (Δ_у) характеризует размер увеличения (или уменьшения) уровня ряда за определенный промежуток времени. Он равен разности двух сравниваемых уровней и выражает абсолютную скорость роста:

Δ = y_i – y₀ (базисный).

Коэффициент роста (К_р) показывает, во сколько раз данный уровень ряда больше базисного уровня (если этот коэффициент больше единицы) или какую часть базисного уровня составляет уровень текущего периода за некоторый промежуток времени (если он меньше единицы):

Темп роста — это коэффициент  роста, выраженный в процентах:

Т_р = К_р×100%.

Темп прироста показывает, на сколько  процентов уровень данного периода  или момента времени больше (или  меньше) базисного уровня:

Т_пр = Т_р – 100%.

 

 

 

Год	Валовой сбор зерновых, млн т.	Базисные показатели динамики
		абсолютный прирост, млн т.	темп роста, %	темп  прироста, %
2001	52,6	-	100,0	-
2002	55,34	2,74	105,2	5,2
2003	58,07	5,47	110,4	10,4
2004	56,20	3,6	106,84	6,84
2005	55,00	2,4	104,56	4,56

 

 

Задача 4. По предприятию, выпускающему разнородную продукцию, известны данные о затратах на производство и изменениях себестоимости за два периода:

Вид продукции	Затраты на производство, исчисленные по базисной себестоимости, млн руб.		Изменение себестоимости  в отчетном году по сравнению с  базисным, %
	базисный год z0q0	отчетный год z0q1
А	92	90	+10,0
Б	104	125	-12,5
В	152	140	+ 4,0

Определите:

• общие индексы физического объема выпуска, себестоимости и затрат на производство (в фактических ценах);
• абсолютное изменение затрат на производство по каждому виду продукции и по совокупности всей продукции в целом и по факторам (за счет изменения себестоимости единицы продукции каждого вида и за счет изменения объема выпуска).