Задачи по статистике

Задание 1. Тема «Ряды динамики».

По данным таблицы 1 вычислить:

1. Основные аналитические показатели ряда динамики (по цепной и базовой схемам):

- абсолютный прирост,

- темпы роста,

- темпы прироста,

- абсолютное значение 1% прироста.

2. Средние показатели  ряда динамики:

- средний уровень ряда  динамики,

- средний абсолютный прирост,

- среднегодовой темп роста,

- среднегодовой темп прироста.

Таблица 1 – Внешнеторговый оборот РФ

Год	1996	1997	1998	1999	2000	2001
Внешнеторговый оборот РФ, млрд. долл.	95,4	79,4	71,1	90,0	109,7	111,9

 

3. По данным таблицы 2 вычислить индекс сезонности и изобразить графически сезонную волну.

Таблица 2 - Товарооборот магазина

Месяц	Товарооборот магазина, тыс. руб.
Январь	93,7
Февраль	122,98
Март	277,12
Апрель	508,34
Май	418,31
Июнь	709,98
Июль	651,83
Август	805,6
Сентябрь	521,18
Октябрь	327,68
Ноябрь	396,20
Декабрь	220,80

 

4. Результат расчета аналитических показателей ряда динамики представить в таблице.

Решение:

Динамический ряд (или ряд динамики) – это последовательность значений некоторого показателя, расположенных в хронологическом порядке. Для анализа динамических рядов используют следующие показатели:

1. Абсолютный прирост - характеризует размер увеличения (или уменьшения) уровня ряда за определенный промежуток времени.

 

ΔY_б = Y_i – Y₀,

 

где ΔY_б – базисный абсолютный прирост; Y_i – сравниваемый уровень ряда; Y_о – уровень, принятый за постоянную базу сравнения.

 

ΔY_ц = Y_i – Y_i-1,

 

где ΔY_ц – цепной абсолютный прирост; Y_i-1 – уровень ряда, который предшествует сравниваемому.

Находим абсолютный прирост:

ΔY_б1 = 79,4 - 95,4 = -16,0

ΔY_б2 = 71,1 - 95,4 = -24,3

ΔY_ц1 = 79,4 - 95,4 = -16,0

 ΔY_ц2 = 71,1 - 79,4 = -8,3

2. Темпы роста показывают, сколько процентов составляет уровень ряда по сравнению с предыдущим или по сравнению с базисным уровнем.

T_pб =Y_i /Y₀ *100,

где T_pб – базисный темп роста.

T_pц =Y_i /Y_i-1 *100,

где T_pц – цепной темп роста.

Находим темп роста:

T_pб1 =79,4 /95,4 *100 = 83,2%

T_pб2 =71,1 /95,4 *100 = 74,5%

T_pц1 =79,4 /95,4*100 = 83,2%

T_pц2 =71,1/79,4 *100 = 89,6%

3. Темпы прироста показывают, на сколько процентов изменился уровень отчетного периода по сравнению с предыдущим или по сравнению с базисным уровнем.

T_пpб =Т_рб – 100,

где T_пpб – базисный темп прироста.

T_пpц =Т_рц – 100,

где T_пpц – цепной темп прироста.

Находим темпы прироста:

T_пpб1 = 83,2 – 100 = -16,8%

T_пpб2 = 74,5 – 100 = -25,5%

T_пpц1 =83,2 – 100 = -16,8%

T_пpц2 = 89,6 – 100 = -10,4%

4. Абсолютное значение 1% прироста - результат деления абсолютного прироста на соответствующий темп прироста:

 

А = ΔY/Т_пр,

 

где А – абсолютное значение 1% прироста.

Результаты вычислений приведены  в таблице 3.

Таблица 3 - Основные аналитические показатели ряда динамики

Наименование показателя	Схема расчета	1996	1997	1998	1999	2000	2001
Уровень ряда		95,4	79,4	71,1	90	109,7	111,9
Абсолютный прирост	Базисная	Х	-16,0	-24,3	-5,4	14,3	16,5
	Цепная	Х	-16,0	-8,3	18,9	19,7	2,2
Темп роста, %	Базисная	100	83,2	74,5	94,3	115,0	117,3
	Цепная	100	83,2	89,6	126,6	121,9	102,0
Темп прироста, %	Базисная	Х	-16,8	-25,5	-5,7	15,0	17,3
	Цепная	Х	-16,8	-10,4	26,6	21,9	2,0
Абсолютное значение 1% прироста	Цепная	Х	0,954	0,794	0,711	0,9	1,097

 

Находим средний уровень  ряда. Поскольку ряд интервальный, используем формулу простой средней арифметической

Ȳ = ƩY_i/n,

где Ȳ - средний уровень ряда; n – число уровней ряда.

Ȳ = (95,4+79,4+71,1+90,0+109,7+111,9)/6 =557,5/6=92,9

Средний абсолютный прирост представляет собой обобщенную характеристику индивидуальных абсолютных приростов ряда динамики. Для определения среднего абсолютного прироста сумма цепных абсолютных приростов делится на их число n_∆:

= / n_∆

Находим средний абсолютный прирост:

= (-16-8,3+18,9+19,7+2,2)/5 = 3,3

Средний темп роста можно найдем по следующей формуле:

Находим среднегодовой темп прироста:

Изучение сезонных колебаний  проводится с целью выявления  закономерно повторяющихся различий в уровне рядов динамики в зависимости  от времени года. Средняя величина за каждый месяц исчисляется по формуле  средней арифметической простой.

Индекс сезонности  исчисляется путем деления средних величин за каждый месяц на общую среднюю месячную величину, принятую за 100%.

Исходя из данных, приведенных  в таблице 2, рассчитываем общую среднюю  месячную величину

Ȳ = (93,7+122,98+277,12+508.34+418,31+709,98+651,83+805,6+521,18+ 327,68+ 396,20+220,80)/12 = 421,14

Результаты расчета индексов сезонности приведен в таблице 4.

Таблица 4 – Индексы сезонности

Месяц	Товарооборот, тыс. руб.	Индекс сезонности
Январь	93,7	22,25
Февраль	122,98	29,20
Март	277,12	65,80
Апрель	508,34	120,70
Май	418,31	99,33
Июнь	709,98	168,58
Июль	651,83	154,78
Август	805,6	191,29
Сентябрь	521,18	123,75
Октябрь	327,68	77,81
Ноябрь	396,2	94,08
Декабрь	220,8	52,43
Всего	5053,72

 

Задание 2. Тема «Методы  выравнивания рядов динамики».

_{Для изучения тенденции изменения  показателей произвести сглаживание рядов  динамики тремя способами. Изобразить графически фактические и сглаженные уровни ряда. Сделать выводы о характере общей тенденции показателей.}

_{Таблица 5 – Данные об отправлении  грузов железнодорожным  транспортом}

Месяц	Данные  об отправлении грузов железнодорожным транспортом, млн.т.
Январь	142
Февраль	143
Март	156
Апрель	152
Май	152
Июнь	138
Июль	131
Август	127
Сентябрь	125
Октябрь	128
Ноябрь	119
Декабрь	120

 

_{Решение:}

В ходе обработки динамического  ряда важнейшей задачей является выявление основной тенденции развития явления (тренда) и сглаживание случайных колебаний. Для решения этой задачи в статистике существуют особые способы, которые называют методами выравнивания.

Выделяют три основных способа обработки динамического  ряда:

- укрупнение интервалов динамического ряда и расчет средних для каждого укрупненного интервала;

- метод скользящей средней;

- аналитическое выравнивание (выравнивание по аналитическим формулам).

Метод укрупнения интервалов является одним из наиболее простых методов непосредственного выявления основной тенденции. При использовании этого метода ряд динамики, состоящий из мелких интервалов, заменяется рядом, состоящим из более крупных интервалов. Так как на каждый уровень исходного ряда влияют факторы, вызывающие разнонаправленное изменение, то это мешает видеть основную тенденцию. При укрупнении интервалов влияние факторов нивелируется, и основная тенденция проявляется более отчетливо. Расчет среднего значения уровня по укрупненному интервалу осуществляется по формуле простой средней арифметической.

Исходный ряд, представленный в таблице 5, не показывает последовательного роста или снижения показателей. Изменение уровней не имеет общего направления, они то растут, то снижаются. Заменим месячные интервалы квартальными, соответственно изменив и уровни показателя. Для этого рассчитаем среднемесячные уровни по данным кварталов. Новый ряд состоит из 4-х уровней, каждый из которых является среднемесячным объемом отправлений, рассчитанным по данным соответствующего квартала. Результаты использования метода укрупнения интервалов приведены в таблице 6.

 

Таблица 6 – Метод укрупнения интервалов динамического ряда

Месяц	Данные  об отправлении грузов железнодорожным  транспортом, млн.т.	Квартал	Итого за квартал, млн.т.	Средняя за квартал
Январь	142	I	441	147
Февраль	143
Март	156
Апрель	152	II	442	147
Май	152
Июнь	138
Июль	131	III	383	128
Август	127
Сентябрь	125
Октябрь	128	IV	367	122
Ноябрь	119
Декабрь	120
Всего	1633		1633

В полученном методом укрупнения интервалов динамическом ряду отчетливо просматривается снижение объемов отправлений грузов железнодорожным транспортом к концу года.

Метод скользящей средней предполагает замену исходного ряда теоретическим, уровни которого рассчитываются по формуле скользящей средней. Скользящая средняя относится к подвижным динамическим средним, вычисляемым по ряду при последовательном перемещении на один интервал. При этом, как и в предыдущем методе, происходит укрупнение интервалов. Число уровней, по которому укрупняется интервал, называется диапазоном укрупнения, интервалом или периодом сглаживания α. Период сглаживания может быть нечетным (α =3; 5; и т.д.) и четным (α =2; 4; и т.д.). При нечетном периоде сглаживания полученное среднее значение уровня закрепляется за серединой расчетного интервала.